2013年海南中考數(shù)學試卷及答案(解析版)

1、海南省2013年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學科試題（考試時間：100分鐘 滿分：120分）一、選擇題（本大題滿分 42分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有是一個正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1 . （2013海南，1, 3分）5的絕對值是A. 1B. - 5C. 5D. ,155【答案】C.2. （2013海南，2, 3分）若代數(shù)式x+3的值是2,則x等于A. 1B. - 1C. 5D. - 5【答案】B3. （2013海南，3, 3分）下列計算正確的是A. x2 x3 = x6B. （x2） 3 = x8C. x2+x3 = x5D. x6+

2、x3= x3【答案】D4. （2013海南，4, 3分）某班5位學生參加中考體育測試的成績（單位：分）分別是：35、40、37、38、40,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A. 37B. 40【答案】B.C. 38D. 35-12 -5. （2013海南，5, 3分）右圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為【答案】A6. （2013海南，6, 3分）下列各數(shù)中，與 Q的積為有理數(shù)的是A.2B. 3 2C. 2 3D. 2-3【答案】C7. （2013海南，7, 3分）“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量 量67500噸.數(shù)據(jù)67500用科學記數(shù)法表示為A. 675X 102B.

3、67.5 X 103C. 6.75 X 104D. 6.75 X 10557000噸,滿載排水【答案】C.8. （2013海南，8, 3分）如圖，在 受ABC用，ACM BD相交于點 Q則下列結(jié)論不一定成立的是A. BO= DOB. CD= ABC. / BAD= / BCDD . AC= BDDC【答案】D.9. （2013海南，9, 3分）一個三角形的三條邊長分別為1、2、x,則x的取值范圍是A. 1x3 B, 1x3C. 1x3 D, 1x+ + +十+-L+ + +十+-L-1IB!a卜卜卜卜_L L【答案】(1)、(2)作圖如下:+ + + 七 4入+ + + + +J BC1+LT

4、TTT-ITT-RTT+ + -I P + + + |A| I I I I Illi 1- + + + + 4O- + + + + k+ 4+ -b + k 卜 + + + + + 不Bk+4斗+ + + 3(3) (1, 4) ; (1 , 4); J17n .22. (2013海南，22, 8分)為迎接6月5日“世界環(huán)境日”，某校團委開展“光盤行動”，倡議學生遏制消費杜絕浪費，該校七年級（1）、（2）、（3）三個班共128人參加了活動，其中七（3）班只有8 人參加，七（1）班參加的人數(shù)比七（2）班多10人，請問七（1）班和七（2）班各有多少人參加“光盤行動”？【答案】解：設(shè)七（1）班、七（

5、2）班分別有x人、y人參加光盤行動，根據(jù)題意，得x y 8=128,x -y =10.x =65,解之得y =55.答：七（1）班、七（2）班分別有65人、55人參加光盤行動.23. （2013海南，23, 13分）如圖，點 P是正方形 ABCD勺邊CD上的一點（點 P與點C D不重合）， 點E在邊BC的延長線上，且 CP CP,連接BR DE（1）求證： BC四 DCE（2）如圖，直線 EP交AD點F,連接BF、FC,點G是FC與BP的交點.當CD= 2PC時，求證：BPL CF當CD= n - PC（n是大于1的實數(shù)）時，記 BPF的面積為S, 4DPE勺面積為S2.求證：S = （n+1

6、）S2.【答案】(1)證明：四邊形 ABCD1正方形, .BC= DC / BCD= 90 , ./ DCE= 180 90 = 90 , ./ BCD= / DCE在 BC所口 ADCE,BC =DCBCD = DCECP =CEBC陣 DCE(2)證明：設(shè)延長 BP交DE于Q. BC陣 DCE / BPC= / E.在 RtABCF, / BPCb / PBC= 90. / E+ / PBC= 90 ,BPL DE. CD=2PCPD= PC又正方形 ABC用，AD/ BC / DFP= / CEP而/ DPM / CPEDP售 CPEFD= EC，四邊形CED偎平行四邊形，F(xiàn)C/ DEB

7、P CF證明：CD= n PCDP= ( n 1) PC_ 八 一一FP DP. AD/ BC .DPm CPE二=匕=門_1EP CP令 &pce= S,貝U SDPE =DP =n _1, Spce PCSadpe= ( n 1 ) S, SxBCP= Sx DCE= ns,Sabph ( n+ 1) SS FP一一又 = =n 1SBFp=( n+ 1)( n- 1)SSbpe EP- Sabfp= ( n+ 1 ) Sa DPE , 即 S=(n+1)S.y= a (x+ 3) (x+ 1),24. (2013海南，24, 14分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點 A( 3, 0)、

8、B( 1, 0),與y軸相交于點C (0,3),點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y=kx4k(kw0)的圖象過點P交x軸于點Q(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當點P的坐標為(一4, mt時，求證：/ OP匿/AQC(3)點M N分別在線段AQ CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點 A向點Q運動，同時，點 N 以每秒1個單位長度的速度從點 C向點Q運動，當點M N中有一點到達 Q點時，兩點同時停止運 動，設(shè)運動時間為t秒.連接AN當八仙耳勺面積最大時，求t的值；線段PQI歸否垂直平分線段 MN如果能，請求出此時點 P的坐標；如果不能，請說明你的理由.【答案】解：(1)設(shè)該二次函數(shù)的解析式為

9、則 3= a (0+3) (0+1),解得 a= 1y= ( x + 3) (x+ 1),即該二次函數(shù)的解析式為 y= x2+ 4x+ 3(2) .,一次函數(shù)令 y=kx 4k=0, . x= 4, . Q (4, 0) 丁點P(4, mt在二次函數(shù) y = x2+4x+3的圖象上，.2m (4) +4X (4) +3=3, P (4, 3). C (0, 3),PO OO 4,而PC OQ .四邊形 POQ叱平行四邊形/ OPC= / AQC(3)過點N作NDLx軸于D,則ND/ y軸，在 Rt OCCQ3, CQ= JCO2 +OQ2 = 32 +42 = 5,.ND 5 -tSIaamn=5 1 2AM3ND =g(5 -t)1 .ND= 2 3t ,5(5-iJ?2 45r 87 而0w t3,7-.當 t=0時,3 AMN勺面積最大.能.假設(shè)PQ直平分線段 MN則MQ= NQ即73t=5 t, t = 1 .此時AM= 3,點M與點O重合.過點N作NDLx軸于D,過點P作P紅x軸于E.則/ MNDZ PQE= 90 -Z NMDRtAMND RtAPQE，_ND =QEMD PE 3 12而 ND= NQ s