分式方程的運(yùn)用

1、合肥市第三十中學(xué)合肥市第三十中學(xué) 李怡勛李怡勛學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷對(duì)分式方程的探究，歸納總結(jié)解分式方程的方程；2、了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，會(huì)驗(yàn)根，明白驗(yàn)根必要性。分析：設(shè)江水的流速為分析：設(shè)江水的流速為v千米時(shí)，填空：千米時(shí)，填空：輪船順流航行速度為千米時(shí)，逆流航行輪船順流航行速度為千米時(shí)，逆流航行速度為千米時(shí)，順流航行速度為千米時(shí)，順流航行100千米所用千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間千米所用時(shí)間為小時(shí)。為小時(shí)。20+v20-vv20100v2060 像這樣，像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做叫做分式方程分式方程. 以前學(xué)過(guò)的

2、以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做方程叫做整式方程整式方程.vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程(1)分式方程的特征是什么？分式方程的特征是什么？分式方程的特征是分式方程的特征是分母中含有未知數(shù)分母中含有未知數(shù).(2)如何解分式方程？如何解分式方程？回顧：回顧：1.什么是方程的解？什么是方程的解？2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？在解有分

3、母的一元一次方程中怎么去分母？例如：例如：13221xx我們能不能效仿有分母的一元一次方程的解我們能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，法，想辦法去掉分式方程的分母想辦法去掉分式方程的分母，把它轉(zhuǎn)化，把它轉(zhuǎn)化成成整式方程整式方程？解得解得v=5.v=5.下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程：下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（20+v）（）（20-v） ，得，得檢驗(yàn)檢驗(yàn)：將：將v=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=右邊，右邊，所以所以v=5是原分式方程的解是原分式方程的解.vv206020100)20(60)20(100vv200010

4、0v=1200+60v-100v60v=1200-2000 -160v=-800 V=5所以江水流速為千米時(shí)所以江水流速為千米時(shí). 解分式方程的基本思路是解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程化為整式方程，具體做法是，具體做法是“去分母去分母”，即方即方程兩邊同乘程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的，這也是解分式方程的一般思路和做法。一般思路和做法。解分式方程解分式方程25x105x12 方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母（x-5）（）（x+5），得），得x+5=10.解得解得x=5.檢驗(yàn)：將檢驗(yàn)：將x=5代入原分式方程，發(fā)現(xiàn)這時(shí)代入原分式方程，

5、發(fā)現(xiàn)這時(shí)x-5和和x2-25的值都為的值都為0，相應(yīng)分式無(wú)意義，相應(yīng)分式無(wú)意義.所以所以x=5不是原分式方程的解不是原分式方程的解.所以原分式方程無(wú)解所以原分式方程無(wú)解.為什么產(chǎn)為什么產(chǎn)生增根？生增根？解分式方程時(shí)應(yīng)進(jìn)行如下檢驗(yàn)：將整式方程解分式方程時(shí)應(yīng)進(jìn)行如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入的解代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解這個(gè)解不是原分式方程的解.解分式方程，如何檢驗(yàn)？解分式方程，如何檢驗(yàn)？在去分母時(shí)，兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的整在去分母時(shí)，兩邊同乘一個(gè)含未知

6、數(shù)的整式，是否為事先不知道，以致導(dǎo)致出現(xiàn)式，是否為事先不知道，以致導(dǎo)致出現(xiàn)分母分母為為的現(xiàn)象，因此，解分式方程必須檢驗(yàn)的現(xiàn)象，因此，解分式方程必須檢驗(yàn).例例1 解分式方程解分式方程 解得解得檢驗(yàn)檢驗(yàn): 時(shí)時(shí) 是原方程的解是原方程的解分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程檢檢 驗(yàn)驗(yàn)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 解分式方程解分式方程解解: 方程的兩邊同乘方程的兩邊同乘 得得 )3)(3(xxxxxx3231xxxxx31823422221x21x0)3)(3(xx21x例例2 解分式方程解分式方程 解解: :方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以 ( (x x- -1)(x1)(x+2+2) ), ,得得化簡(jiǎn)，得

7、化簡(jiǎn)，得x+2=3.x(x+2)x(x+2)1(x-1)(x+2)1(x-1)(x+2)=3=3)2)(1(311xxxx 解得解得 x=1.檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=時(shí)時(shí)(x-1)(x+2) =0,x=不是原方不是原方程的解原方程無(wú)解程的解原方程無(wú)解一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)，如果最簡(jiǎn)公分母的值公分母的值不為不為0 0，

8、則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的解；解；否則否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)3x-14x(1) =解方程解方程思考題思考題: 解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)87178xxx(2)小小 結(jié)結(jié):1、分式方程的概念；、分式方程的概念；2、解分式方程；（一化二解三檢驗(yàn)）、解分式方程；（一化二