橢圓的測試題及詳細(xì)答案

1、橢圓的測試題及答案時(shí)間：90分鐘 滿分：100分 一、選擇題（共12小題，每小題5分）1已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若為線段中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A B C D 2已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則（ ）A B C D3直線與橢圓的位置關(guān)系為（ ）A相交 B相切 C相離 D不確定4已知橢圓1及以下3個(gè)函數(shù)：f(x)x；f(x)sin xf(x)cos x其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)5已知是以，為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，若，且，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D6橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D7曲線與曲線有相

2、同的（ ）A.焦點(diǎn) B.焦距 C.離心率 D.準(zhǔn)線8已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的周長為（ ）A B C D 9已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得則橢圓的離心率的取值（ ）A. B. C. D.10已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程是()A B C D11若直線和O相離,則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 至多一個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)12若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D二填空題（共4小題，每小題5分）13一個(gè)頂點(diǎn)是，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。

3、14橢圓x24y2=16被直線y=x1截得的弦長為 。15設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則的最大值為_.16已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若，則C的離心率e=         三解答題（共2題，每題10分）17已知橢圓，直線：yxm (1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(2)若與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值18已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和4（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過(0，-2)

4、的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程1A【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，滿足.（1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出代入（1）的，選2C【解析】由題意得：，因?yàn)?，所以，故選C3A【解析】直線過定點(diǎn)，該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，因此直線與橢圓相交4B【解析】要使函數(shù)yf(x)的圖像能等分該橢圓的面積，則f(x)的圖像應(yīng)該關(guān)于橢圓的中心O對稱，即f(x)為奇函數(shù)，和均滿足條件5D【解析】：，6C【解析】橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，設(shè)，則，因?yàn)?，代入可得，而，的取值范圍是?7C【解析】曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,其中半焦距.離心率;曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,其中半焦距,離心率.所以兩曲線有相同的離心率. 8B【解析】將，

5、化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，所以,設(shè)其右焦點(diǎn)為，則，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，可知的周長為.9A【解析】試題分析：由題意可得，橢圓的上頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形中，頂角大于等于，所以，底角為小于等于，即，故橢圓的離心率的取值范圍是故選A10D【解析】利用“點(diǎn)差法”即可得出直線的斜率，即設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，代入橢圓方程得，兩式相減得，由為兩點(diǎn)的中點(diǎn)可知代入上式可求直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式即可得出方程11B【解析】由題可知，直線和O相離，因此有，而橢圓的短半軸為2，因此經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；12B【解析】由直線，可得代入得： 設(shè)的坐標(biāo)為，則有： ，M的坐標(biāo)為：，OM的斜率，131或【解析】若為長軸頂點(diǎn)，則所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若為短軸頂點(diǎn)，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.14【解析】由得，所以，故弦長為1515【解析】，此時(shí)點(diǎn)P為直線與橢圓的交點(diǎn)，故填1516.【解析】由余弦定理，解得，所以A到右焦點(diǎn)的距離也是8，由橢圓定義：，又，所以17（1） ； （2）；【解析】（1）聯(lián)立直線與橢圓方程得：，。（2）設(shè)，由(1)知：，|PQ|=2. 解得：.18(1) (2)直線的方程是或 【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，其中，則