極點(diǎn)極線及高中圓錐曲線必備公式

1、聲明: 本內(nèi)容來自網(wǎng)絡(luò),感謝百度貼吧mpc_killer吧的選圓曲-中點(diǎn)切線王牌殺手-極點(diǎn)極線 草稿 漫談圓錐曲線的極點(diǎn)與極線兩高考試題的統(tǒng)一背景與解法 百度貼吧高中數(shù)學(xué)吧的圓錐曲線基礎(chǔ)必備 等優(yōu)秀內(nèi)容.極點(diǎn)極線定義 已知圓錐曲線: Ax+By+Cx+Dy+E=0與一點(diǎn)P(x0,y0) 其中A+B0,點(diǎn)P不在曲線中心和漸近線上.則稱點(diǎn)P和直線L: Ax0x+By0y+C+D+E=0是圓錐曲線的一對極點(diǎn)和極線. 即在圓錐曲線方程中,以x0x替換x，以替換x，以y0y替換y,以替換y則可得到極點(diǎn)P(x0,y0)的極線方程L. 特別地：(1)對于圓(x-a)+(y-b)=r,與點(diǎn)P(x0,y0)對應(yīng)

2、的極線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r ；(2)對于橢圓+=1，與點(diǎn)P(x0,y0)對應(yīng)的極線方程為+=1 ；(3)對于雙曲線-=1，與點(diǎn)P(x0,y0)對應(yīng)的極線方程為-=1 ； (4)對于拋物線y=2px，與點(diǎn)P(x0,y0)對應(yīng)的極線方程為y0y=p(x0+x) ；性質(zhì) 一般地,有如下性質(zhì)焦點(diǎn)所在區(qū)域?yàn)榍€內(nèi)部:若極點(diǎn)P在曲線上,則極線L是曲線在P點(diǎn)的切線；若極點(diǎn)P在曲線外,則極線L是過極點(diǎn)P作曲線的兩條切線的切點(diǎn)連線；若極點(diǎn)P在曲線內(nèi),則極線L在曲線外且與以極點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦平行僅是斜率相等( 若是圓,則此時(shí)中點(diǎn)弦的方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-

3、b)= (x0-a)+(y0-b)；若是橢圓,則此時(shí)中點(diǎn)弦的方程為+=+；若是雙曲線,則此時(shí)中點(diǎn)弦的方程為-=-；若是拋物線,則此時(shí)中點(diǎn)弦的方程為y0y-p(x0+x)=y0-2px0)；當(dāng)P(x0,y0)為圓錐曲線的焦點(diǎn)F(c,0)時(shí)，極線恰為該圓錐曲線的準(zhǔn)線；極點(diǎn)極線的對偶性:.已知點(diǎn)P和直線L是關(guān)于曲線的一對極點(diǎn)和極線,則L上任一點(diǎn)Pn對應(yīng)的極線Ln必過點(diǎn)P,反之亦然,任意過點(diǎn)P的直線Ln對應(yīng)的極點(diǎn)Pn必在直線L上圖中點(diǎn)Pn與直線Ln是一對極點(diǎn)極線；.過點(diǎn)P作曲線C的兩條割線L1、L2，L1交曲線C于AB，L2交曲線C于MN，則直線AM、BN的交點(diǎn)T，直線AN、BM的交點(diǎn)S必都落在點(diǎn)P關(guān)于曲線C的極線L上 圖中點(diǎn)P與直線ST是一對極點(diǎn)極線；點(diǎn)T與直線SP是一對極點(diǎn)極線 ；. 點(diǎn)P是曲線C的極點(diǎn)，它對應(yīng)的極線為L，則有:1)若C為橢圓或雙曲線，O是C的中心，直線OP交C與R，交L于Q，則OPOQ=OR即 = 橢圓如圖雙曲線如圖2) 若曲線為拋物線，過點(diǎn)P作對稱軸的平行線交C于R，交L于Q，則PR=QR如圖中學(xué)數(shù)學(xué)中極點(diǎn)與極線知識的現(xiàn)狀與應(yīng)用雖然中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有提到極點(diǎn)極線,但事實(shí)上,它的身影隨處可見,只是沒有點(diǎn)破而已.教材內(nèi)改名換姓,“視”而不“見”.由可知橢圓+=1的焦點(diǎn)的極線方程為: x=.焦點(diǎn)與準(zhǔn)線是圓錐曲線一章中的核心內(nèi)容,它揭示