概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷合集附答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題一一、 填空題（每小題4分，共40分）1、 設(shè)與為互不相容的兩個(gè)事件，則 0 。2、 事件與相互獨(dú)立， 則 0.5 。3、 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 且 ，則 。 4、 某人投籃命中率為，直到投中為止，所用投球數(shù)為4的概率為_(kāi)。5、 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，服從“0-1”分布，；服從的泊松分布，則6、 已知 則7、 設(shè)總體服從正態(tài)分布從總體中抽取樣本則統(tǒng)計(jì)量服從_分布。8、 設(shè)總體服從正態(tài)分布其中為未知參數(shù)，從總體中抽取容量為16的樣本，樣本均值則總體均值的的置信區(qū)間為_(kāi)（4.51，5.49）_。（）9、 若，且與相互獨(dú)立，則服從_分布。二、 計(jì)算題（每小題10分，共

2、60分）1、 (10分)已知8只晶體管中有2只次品，從其中取兩次，每次任取一只，做不放回抽樣。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。解： （1）一只是正品一只是次品的概率為： （2）第二次才取得次品的概率為： （3）令表示“第一次取出的是正品” ，表示“第一次取出的是次品” 表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率為： 2、 （10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度 0 其它 求：（1）的值；（2）的分布函數(shù)；（3）解：（1）由可得， 所以， 0 其它（2） ， ， . 1 （3） . 3、 （10分）甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假

3、設(shè)甲的命中率為0.2，乙的命中率為0.5，以和分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求：（1）和的聯(lián)合分布律；（2）和的邊緣分布律。解：（1）和的聯(lián)合分布律為： （2）和的邊緣分布律。 由于與相互獨(dú)立，所以和的邊緣分布律分別為： .4、 （10分）設(shè)總體的概率密度為 0， 其它 （1） 求的最大似然估計(jì)量；（2）求的矩估計(jì)量。解：（1）似然函數(shù)為： 取對(duì)數(shù)為：. 由得， 則的最大似然估計(jì)量為：。 （2） 由得，的矩估計(jì)量為：5、 （10分）某煉鐵廠的鐵水含碳量服從正態(tài)分布，現(xiàn)測(cè)得9爐鐵水的平均含碳量為4.484，若已知方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55（）？（注： ）解： 在原假

4、設(shè)成立的條件下，已知 則 ，由得拒絕域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55。1、設(shè)與為互斥事件，則 0 8、已知總體，均未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本則的矩估計(jì)量；的矩估計(jì)量。10、設(shè)隨機(jī)變量 且 ，則 6 ， 0.4 。1、（10分）一人從外地到北京來(lái)參加一個(gè)會(huì)議，他乘火車(chē)的概率為 ， 乘飛機(jī)的概率為 ，如果乘火車(chē)來(lái)，遲到的概率為 ， 乘飛機(jī)來(lái)，遲到的概率為 ， 求：（1）此人遲到的概率； （2）如果他遲到了，那么他是乘飛機(jī)來(lái)的概率為多大？解：設(shè)C=“此人遲到”，A=“乘火車(chē)”，B=“乘飛機(jī)”則，（1）由全概率公式： （2）由貝葉斯公式： 2、（10分）某汽車(chē)總

5、站每隔3分鐘發(fā)一趟車(chē)，乘客在3分鐘內(nèi)的任一時(shí)刻到達(dá)是等可能的，若以 表示乘客的候車(chē)時(shí)間，求：（1）乘客候車(chē)時(shí)間的概率分布。（2）乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率。解：（1） （2） 6、（10分）為了比較甲、乙兩件品牌燈泡的壽命，隨機(jī)抽取了10只甲種燈泡和8只乙種燈泡，測(cè)得平均壽命分別為 甲 =1400（小時(shí)）和乙 =1250（小時(shí)），樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為 甲=52（小時(shí)） 和 乙=64（小時(shí)），設(shè)兩種燈泡的壽命分別服從正態(tài)分布，且方差相等，試計(jì)算兩種燈泡的平均壽命之差 的 置信區(qū)間。 （注： , ）解：因?yàn)閮煞N燈泡的壽命分別服從正態(tài)分布，且方差相等采用統(tǒng)計(jì)量， 又知 甲 =1400 乙 =1250

6、，甲=52，乙=64， 兩種燈泡的平均壽命之差 的 置信區(qū)間的下限為：=1400-1250-2.1199×57.56×0.474342=92.12置信區(qū)間的上限為：=1400-1250+2.1199×57.56×0.474342=207.88 兩種燈泡的平均壽命之差 的 置信區(qū)間（92.12，207.88） 1、設(shè)與為相互獨(dú)立的兩個(gè)事件，則 。3、已知，則 ； 。（請(qǐng)采用的形式表示計(jì)算結(jié)果）10、設(shè)總體服從正態(tài)分布，從總體中抽取樣本樣本均值為，樣本方差為，若未知，檢驗(yàn)假設(shè)，則使用的統(tǒng)計(jì)量為 ，在顯著性水平下關(guān)于的拒絕域?yàn)?。1、 已知一群人中，男人的色盲

7、患者為，女人的色盲患者為0.25%，又知這群人中男女人數(shù)相等，現(xiàn)從其中隨機(jī)抽取一人，求：（1）這個(gè)人是色盲的概率？（2）若這個(gè)人恰好是色盲，求其是男性的概率？解：（1）令表示“這個(gè)人是色盲”，表示“這個(gè)人是男的”。七、（15分）設(shè)是來(lái)自幾何分布 ，的樣本，試求未知參數(shù)的極大似然估計(jì). 解 -5分 -10分解似然方程 ，得的極大似然估計(jì) 。-15分一、填空題（每小題3分，共15分）1 設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_(kāi).2 設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則_.3 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_(kāi).4 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的

8、指數(shù)分布，則_，=_.5 設(shè)總體的概率密度為 .是來(lái)自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為_(kāi). 解：1 即 所以 . 2 由 知 即 解得 ，故 . 3設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則 因?yàn)椋?，?故 另解 在上函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為所以 4，故 . 5似然函數(shù)為 解似然方程得的極大似然估計(jì)為 .三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率. 解：設(shè)任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品 任取一產(chǎn)品確是合格

9、品 則（1） （2） .七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）. （附注） 解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為 所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為（9.7868，10.2132） （2）的拒絕域?yàn)? ， 因?yàn)?，所以接受.（1） 設(shè)事件與相互獨(dú)立，事件與互不相容，事件與互不相容，且，則事件、中僅發(fā)生或僅不發(fā)生的概率為_(kāi).（2） 甲盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，今從每個(gè)盒中各取2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為_(kāi).（3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 現(xiàn)對(duì)進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于0.5的次數(shù)，則_.（4） 設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則_. （注：, , , ）解（1） 因?yàn)?與不相容，與