磁場(chǎng)經(jīng)典例題

1、 磁 場(chǎng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：?jiǎn)卧袎K：按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：基本概念 安培力；洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。其中重點(diǎn)是對(duì)安培力、洛倫茲力的理解、熟練解決通電直導(dǎo)線在復(fù)合場(chǎng)中的平衡和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。難點(diǎn)是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。一.磁場(chǎng)和磁感線1.磁場(chǎng)的產(chǎn)生：磁場(chǎng)是磁極、電流周?chē)嬖诘囊环N物質(zhì)，對(duì)放在磁場(chǎng)中的磁極、電流具有力的作用. 注意：地球產(chǎn)生的磁場(chǎng)，如圖1-1所示，地球的北極是地磁場(chǎng)的_（南、北）極。2.磁場(chǎng)的方向：規(guī)定在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)小磁針N極受力的方向（或小磁針靜止時(shí)N極的指向）. 圖 1-13.磁感線：用來(lái)形象描述

2、磁場(chǎng)的大小和方向的一系列_（閉合、不閉合）的_(相 交、不相交)曲線.用_表示大小,用_表示方向。4.電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向判斷:安培定則(又叫_定則)5.常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線:例1:下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣,是客觀存在的特殊物質(zhì) B 磁感線總是從磁體的N 極出發(fā),終止于磁體的S極C磁感線的方向就是磁場(chǎng)方向 D 磁感線和電場(chǎng)線一樣都是閉合不相交的曲線 圖 1-2例2:兩根非常接近且互相垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線,當(dāng)通以如圖1-2所示的電流時(shí),圖中磁場(chǎng)方向向NSOO/圖1-3外且最大的是第_區(qū)域.例3:如圖1-3所示，帶負(fù)電的橡膠環(huán)繞軸OO以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，在環(huán)左側(cè)軸線上的小磁針最后平衡的位置是

3、（ ）AN極豎直向下 BN極豎直向上 CN極沿軸線向左 DN極沿軸線向右 二. 安培力和磁感應(yīng)強(qiáng)度 1.安培力:F=_, F的方向:F_B;F_I。具體判斷方法:左手定則:伸開(kāi)左手,讓磁感線穿過(guò)掌心,四指沿著_方向,大姆指指向_方向.常見(jiàn)結(jié)論:同向電流相互_，反向電流相互_。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度 定義式:B=_,B的單位:_，是_(矢.標(biāo))量。注意：磁場(chǎng)中某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向是存在的，與放入的電流I的大小、導(dǎo)線的長(zhǎng)短L的大小無(wú)關(guān)，與電流受到的力也無(wú)關(guān)，即使不放入載流導(dǎo)體，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度也照樣存在，因此不能說(shuō)B與F成正比,或B與IL成反比。例1:下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度可以這樣測(cè)定：把一小段通電導(dǎo)線放在該點(diǎn)時(shí)受到的磁場(chǎng)力F與導(dǎo)線的長(zhǎng)度L、通過(guò)的電流I乘積的比值即B.通電導(dǎo)體在某點(diǎn)不受磁場(chǎng)力的作用，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零C.磁感應(yīng)強(qiáng)度只是定義式，它的大小取決于場(chǎng)源以及磁場(chǎng)中的位置，與F、I、L以及通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的方向無(wú)關(guān)D.通電導(dǎo)體所受磁場(chǎng)力的方向就是磁場(chǎng)的方向例2:垂直于磁場(chǎng)長(zhǎng)為0.2米的導(dǎo)線,通以3A的電流時(shí),在與磁場(chǎng)方向垂直的情況下,它受到磁場(chǎng)的作用力是6×10-2N,則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是_T,當(dāng)導(dǎo)線的長(zhǎng)度在原位置的縮短為原來(lái)的一半時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為_(kāi)T.例3:如圖2-1所示,AB是兩根通有大小相等,方向相反電流的直導(dǎo)線,則它們中垂

5、線上C處的圖 2-1磁場(chǎng)方向?yàn)開(kāi)；D處磁場(chǎng)方向?yàn)開(kāi)。若B也為方向向內(nèi)的電流,則C處的磁場(chǎng)方向?yàn)開(kāi)；D處磁場(chǎng)方向?yàn)開(kāi)。 例4:如圖2-2所示，將一根長(zhǎng)為的直導(dǎo)線，由中點(diǎn)折成直角形放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線平面與磁感線垂直，當(dāng)導(dǎo)線中通以電流I后，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線的作用力大小為（）圖 2-2A B C DabII圖 2-4例5:如圖2-3所示,導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m,電阻為R,靜止在光滑傾角為斜金屬導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌間距為d,電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上,電源內(nèi)阻不計(jì),則電源的電動(dòng)勢(shì)為_(kāi),欲使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力,則B的方向?yàn)開(kāi). 圖 2-3例6:如圖2-4所示,兩根相互平行

6、放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線a和b通有大小相等、方向相反的電流,a受到磁場(chǎng)力的大小為F1,當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,a受到的磁場(chǎng)力大小變?yōu)镕2.則此時(shí)b受到的磁場(chǎng)力大小為（ ）AF2 BF1F2 CF1+F2 D2F1F2例7:如圖2-5所示,長(zhǎng)1米的水平直桿重6牛,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中通以2安的電圖 2-5流后, 懸線與豎直方向成370的角,求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小值大小_。 三.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.洛倫茲力的大?。寒?dāng)電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)洛=_。2.洛倫茲力的方向:用_手定則來(lái)判斷:用四指指向_電荷的運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向,則大姆指所指的方向即為_(kāi)方向.3.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)

7、動(dòng)規(guī)律: 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡為_(kāi);其運(yùn)動(dòng)的向心力由_提供, 即F向=_=_可得帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=_;周期為T(mén)=_;可見(jiàn),運(yùn)動(dòng)周期T與_和_無(wú)關(guān).4.注意點(diǎn):(1)洛倫茲力_(做,不做)功,比較:安培力_ (做,不做)功. (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力大小不變,但方向時(shí)刻改變: F_v, F_B.因而_(不是,是)恒力.(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與電荷的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān),與電荷的正負(fù)無(wú)關(guān),只與電荷的荷質(zhì)比有關(guān). 5.圓心、半徑及時(shí)間的確定方法:（1）已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向

8、的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。 (2) 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，做其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。（2）用幾何知識(shí)求得半徑大小;（3）找出圓心角大小，用t=_,求時(shí)間.6.注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱(chēng)規(guī)律(1)從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角_；(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿_射出例1:下列說(shuō)法中正確的是: ( ) A 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中一定受磁場(chǎng)力作用,在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力作用B 當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷在某處不受磁場(chǎng)力作用時(shí),該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零 C 電荷與磁場(chǎng)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),則一定不會(huì)

9、受到磁場(chǎng)的作用力 D 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)的方向成時(shí),洛倫茲力的方向仍與磁場(chǎng)方向垂直. 例2:每時(shí)每刻都有大量宇宙射線向地球射來(lái)，地磁場(chǎng)可以改變射線 中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使它們不能到達(dá)地面，這對(duì)地球上的生命有十分重要圖3- 1的意義。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來(lái)，如圖3-1所示，在地磁場(chǎng)的作用下，它將 （ ）A向東偏轉(zhuǎn) B向南偏轉(zhuǎn) C向西偏轉(zhuǎn) D向北偏轉(zhuǎn) 例3:如圖3-2所示，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從a孔沿ab方向垂直 射入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，結(jié)果一部分電子從小孔c射出，一部分電子從小孔d射出，圖 3-2則從c、d兩孔射出的電子（ ）A速度之比 B

10、在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比C在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比 D在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比例4:如圖3-3所示，質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子以速度V垂直射入寬度范圍為d 的勻圖 3-3強(qiáng)磁場(chǎng)中,并偏轉(zhuǎn)300后射出,則該區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小為_(kāi). 圖 3-4例5:如圖3-4所示,一電量為2×10-6庫(kù)質(zhì)量為4mg的電荷以10m/s的速度垂直一邊進(jìn)入長(zhǎng)為4米寬為2米的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的一頂點(diǎn),并剛好從另一頂點(diǎn)區(qū)域射出,則該區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小為_(kāi).例6:如圖3-5所示,在y<0的區(qū)域里存在垂直于紙面向外大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一帶正電的粒子以速度VO從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),入射方向在xoy平面內(nèi),與x軸正向的

11、夾角為,若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng),則該粒子的電量和質(zhì)量之比為_(kāi).圖 3-5例7: 如圖3-6所示，把中心帶有小孔的平行放置的兩個(gè)圓形金屬板M和 N，連接在電壓恒為U的直流電源上。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態(tài)，從M板中心的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，然后又從N板中心的小孔穿出，再進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠?qū)拸V的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。 求:(1)該粒子從N板中心的小孔穿出時(shí)的速度有多大？(2)該粒子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力是多大？(3)若圓形板N的半徑為，如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N的右 側(cè)表面上，那么該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大？圖 3-6BQPMN例8:如圖3-7所示

12、，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光。MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量+q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，且分布在與PQ夾角為的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的相互作用。則以下說(shuō)法正確的是（ ）A在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)圓形亮斑，其半徑為B在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)半圓形亮斑，其半徑為圖 3-7C在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長(zhǎng)度為D在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長(zhǎng)度為例9:如圖3-8所示，圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)

13、量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60，求此正離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出磁場(chǎng)的位置。圖 3-8例10:如圖3-9所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y= r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q ，質(zhì)量為m ，不計(jì)重力、粒子間的相互作用力及阻力的作用。求：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；（2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子

14、，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；（3）與x軸正方向成30o角（如圖中所示）射入的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。圖 3-9vodOMNPQO× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × &#

15、215;× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×

16、× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×左右圖 3-10例11:如圖3-10所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里。一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直P(pán)Q以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)。若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d。

17、O在MN上，且OO 與MN垂直。下列判斷正確的是（ ）A電子將向右偏轉(zhuǎn) B電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為dC電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為 D電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為四帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)注意受力分析，分析所受合力的大小和方向是否發(fā)生變化，從而判斷出運(yùn)動(dòng)軌跡。關(guān)于速度大小和方向的變化，應(yīng)注意各個(gè)力的特點(diǎn)。洛倫茲力始終和速度方向垂直，永不做功；重力對(duì)物體做的功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于初末位置的高度差；電場(chǎng)力對(duì)電荷做功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于初末位置的電勢(shì)差。例1:質(zhì)量為0.1g的小球帶5×10-4c電量的負(fù)電荷，套在一根足夠長(zhǎng)的絕緣桿上，桿與水平方向成370角，球與

18、桿間的摩擦系數(shù)=0.40，置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖4-1所示，求：小球由靜止開(kāi)始下滑的最大加速度和最大速度(磁場(chǎng)范圍足夠大，g取10 ms2)圖 4-1例2:如圖4-2所示，豎直絕緣桿處于方向彼此垂直，大小為E、B的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電為q的小球，從靜止開(kāi)始沿桿下滑，且與桿的摩擦系數(shù)為，試求： (1)小球速度為多大時(shí)，加速度最大? 最大是多少? (2)小球下滑的最大速度是多少? 圖 4-2BBE EbaNM例3: 如圖4-3所示，在虛線左右兩側(cè)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線左側(cè)電場(chǎng)方向水平向右，虛

19、線右側(cè)電場(chǎng)方向豎直向上。左側(cè)電場(chǎng)中有一根足夠長(zhǎng)的固定絕緣細(xì)桿MN，N端位于兩電場(chǎng)的交界線上。a、b是兩個(gè)質(zhì)量相同的小環(huán)（環(huán)的半徑略大于桿的半徑），a環(huán)帶電，b環(huán)不帶電，b環(huán)套在桿上的N端且處于靜止，將a環(huán)套在桿上的M端由靜止釋放，a環(huán)先加速后勻速運(yùn)動(dòng)到N端，a環(huán)與b環(huán)在N端碰撞并粘在一起，隨即進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)做半徑為 r = 0.10 m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后兩環(huán)由虛線上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)。已知a環(huán)與細(xì)桿MN的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，取g = 10 m/s2。求：（1）P點(diǎn)的位置；（2）a環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)的最大速率。圖 4-3例4:在圖4-4中虛線所示的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，取坐標(biāo)如圖，一帶電粒子沿

20、軸正方向進(jìn)入此區(qū)域，在穿過(guò)此區(qū)域的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn)， 不計(jì)重力的影響，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向可能是：（ ）AE和B都沿軸方向 圖 4-4BE沿軸正向，B沿軸正向CE沿軸正向，B沿軸正向 DE和B都沿軸正向例5:在如圖4-5所示的空間中，存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)存在 沿x軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子(電荷量為e)在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。據(jù)此可以判斷出( )A.質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于eE,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能減小;沿z軸正方向電勢(shì)升高B.質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于eE,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能增大;沿z軸正方向電勢(shì)降低C.質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于evB,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變

21、;沿z軸正方向電勢(shì)升高圖 4-5D.質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于evB,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變;沿z軸正方向電勢(shì)降低例6:如圖4-6所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限中分布著方向向里垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 一個(gè)質(zhì)量為m、帶電+q的微粒，在A點(diǎn)（0，3）以初速度v0=120m/s平行x軸射入電場(chǎng)區(qū)域，然后從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，又從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，并且先后只通過(guò)x軸上的p點(diǎn)（6，0）和Q點(diǎn)（8，0）各一次. 已知該微粒的比荷為C/kg，微粒重力不計(jì)，求： （1）微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大?。?（2）求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫(huà)出帶電微粒在電磁場(chǎng)中

22、由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡； （3）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的大小.圖 4-6圖 4-7例7:如圖4-7所示的坐標(biāo)系,x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng),在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y = h處的P1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限.然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng) = 2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。之后經(jīng)過(guò)y軸上y = 2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：

23、（1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度的大小和方向。例8:如圖4-8所示，從帶有小孔的放射源A中均勻地向外輻射出平行于y軸的、速度一定的粒子(質(zhì)量為m，電荷量為+q)。為測(cè)定其飛出的速度v0的大小，現(xiàn)讓其先經(jīng)過(guò)一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、區(qū)域?yàn)榘雸A形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)該磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，粒子恰好能夠沿x軸進(jìn)入右側(cè)的平行板電容器M板上的狹縫，并打到置于N板上的熒光屏上，此時(shí)通過(guò)顯微鏡頭Q可以觀察到屏上出現(xiàn)了一個(gè)亮點(diǎn)。閉合電鍵S后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P，當(dāng)觸頭位于滑動(dòng)變阻器的中央位置時(shí)，通過(guò)顯微鏡頭Q看到屏上的亮點(diǎn)

24、恰好消失。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r0，滑動(dòng)變阻器的總阻值R0=2 r0。求：（1）粒子的速度0的大??；（2）滿足題意的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；（3）該半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。圖 4-8例9:如圖4-9所示，直角坐標(biāo)系在一真空區(qū)域里，y軸的左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成=30º角，y軸右方有一垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸上的A點(diǎn)有一質(zhì)子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2.0×106m/s的質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)磁場(chǎng)在y軸的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，射出方向恰垂直于電場(chǎng)的方向，質(zhì)子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到x軸的Q點(diǎn)。已知A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為10cm，Q點(diǎn)與原點(diǎn)

25、O的距離APyxBEQOv為(20-10)cm，質(zhì)子的比荷為，不計(jì)質(zhì)子的重力。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。圖 4-9例10: 如圖4-10所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x0的空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，在x0的空間內(nèi)還有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E.一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)圖中x軸上的點(diǎn)，沿著與水平方向成=30°角的方向斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸上的點(diǎn)，已知O、兩間的距離為.進(jìn)入到磁場(chǎng)方向垂直紙面向外、大小仍為B的x>0區(qū)域，要使質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入x0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),需在

26、x0的區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),若帶電質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)y軸上的點(diǎn),重力加速度為g，求：(1)從到的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2)在x0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；(3)該質(zhì)點(diǎn)從x軸上的點(diǎn)開(kāi)始到達(dá)y軸上的點(diǎn)所用的時(shí)間.圖 4-10例11:用一根長(zhǎng)L=0.8m的輕繩，吊一質(zhì)量為m=1.0g的帶電小球，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T,方向如圖4-11所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,將小球拉到與懸點(diǎn)等高處由靜止釋放,小球便在垂直于磁場(chǎng)的豎直面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)球第一次擺到低點(diǎn)時(shí)，懸線的張力恰好為零.（1）小球帶何種電荷？電量為多少？（2）小球第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力多大？（重力加速度g=10m/s2）圖

27、4-11 例12:如圖4-12所示，帶電液滴從高h(yuǎn)處自由下落，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)互相垂直圖 4-12的區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，已知液滴在此區(qū)域中正好作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑為_(kāi). 例13: 如圖4-13所示，空間不但有重力場(chǎng)（重力加速度為g），還有電場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三者的方向如圖所示。有一個(gè)質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)能夠以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球的帶電性質(zhì)和電量分別是怎樣的？（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是多大？圖 4-13例14:如圖4-14所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v0自h高度水平拋出。不計(jì)空氣

28、阻力。重力加速度為g。（1）求小球從拋出點(diǎn)至第一落地點(diǎn)P的水平位移S的大?。唬?）若在空間豎直方向加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大?。籬SPv0（3）若在空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球拋出后沿圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)，第一落地點(diǎn)仍然是P點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。圖 4-14例15:如圖4-15所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長(zhǎng)CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個(gè)質(zhì)

29、量均為m = 2.0×10-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1.0×10-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與b球發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場(chǎng)中，最后落在地面上的P點(diǎn)。已知小球a在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s2。a、b均可作為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；（2）水平面離地面的高度h；（3）從小球a開(kāi)始釋放到落地前瞬間的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能E。BCRDNPEab 圖 4-15例16: 如圖4-16所示的豎直平面

30、內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長(zhǎng)，半圓環(huán)MAP在磁場(chǎng)邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙?，F(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場(chǎng)力為重力的倍。現(xiàn)將小環(huán)從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達(dá)P點(diǎn)。（1）求DM間距離x0；（2）求上述過(guò)程中小環(huán)第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)半圓環(huán)對(duì)小環(huán)作用力的大??；DONAPQMEm，+qBx0（3）若小環(huán)與PQ間動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等）

31、，現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開(kāi)始釋放，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功。圖 4-16五.常見(jiàn)的磁現(xiàn)象及應(yīng)用1.速度選擇器: 如圖5-1所示的相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B中,從左邊進(jìn)入的運(yùn)動(dòng)電荷,正電荷受電場(chǎng)力方向向_,受磁場(chǎng)力方向向_,負(fù)電荷受電場(chǎng)力方向向_,受磁場(chǎng)力方向向_,當(dāng)f洛=F電 時(shí),即_,有速度V=_的帶電粒子能飛出速度選擇器.圖 5-1圖 5-2當(dāng)速度偏大時(shí),正離子將向_極板偏,負(fù)離子將向_極板偏.可見(jiàn),出射速度的大小與_有關(guān),與_無(wú)關(guān).2.質(zhì)譜儀:測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比的儀器.如圖5-2所示，已知帶電粒子從磁場(chǎng)為B1,電場(chǎng)為E的速度選擇器中飛出后,垂直進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B

32、2勻強(qiáng)磁場(chǎng),作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則該粒子的荷質(zhì)比為_(kāi)。 3.回旋加速器: 圖 5-3由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=_與運(yùn)動(dòng)速率和軌道半徑無(wú)關(guān),故我們可在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中用頻率f=_的交變電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)行反復(fù)加速.這樣可將運(yùn)動(dòng)電荷加速到幾十兆電子伏的能量,要進(jìn)一步提高運(yùn)動(dòng)電荷的能量,可再用電子感應(yīng)加速器,同步加速器,直線加速器等進(jìn)行加速.4.磁流體發(fā)電機(jī):可將氣體的能量直接轉(zhuǎn)化成電能的裝置. 等離子體: 電離后的高溫氣體中,含正負(fù)電荷數(shù)_等,整體對(duì)外_ (顯、不顯) 電性. 如圖5-4所示,帶電粒子的速率為V,磁感強(qiáng)度為B,板間距離為d，則該磁流體發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U=_。圖 5-4

33、5.電磁流量計(jì)(霍爾效應(yīng))電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖5-5所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差。當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定。圖 5-5由 流量。例1:如圖5-6所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U1；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰好通過(guò)速度選擇器，進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：粒子的速度v; 速度選擇器的電壓U2粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。圖 5-6BUASabcD例2:質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具.如圖5-7所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖.現(xiàn)利用這種質(zhì)譜議對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量.氫元素的各種同位素從容器A下方的小孔S,無(wú)初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng).加速后垂直進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.氫的三種同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”.關(guān)于三種同位素進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的