圓錐曲線知識點梳理文科

1、高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點梳理一、圓：1、定義：點集 M| OM| =r,其中定點 0為圓心，定長r為半徑.2、 方程： 標準方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2圓心在坐標原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2一般方程：當 b+EUF 0時，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為2 2D 2 - E 2 -4F 。配方，將方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化為(x+) 2+(y+) 2= D E - 4F2224 當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-,-)；2 22 2 、 . 當D+E-4F V 0時，方

2、程不表示任何圖形.(3) 點與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標為(x,y。)，則| MC|v r：= 點M在圓C內(nèi)，| MC| =r= 點M在 圓C上，| MCI r=點M在圓C內(nèi)，其中| Mei -(X。-a)2 (y。-b)2。(4) 直線和圓的位置關(guān)系： 直線和圓有相交、 相切、相離三種位置關(guān)系： 直線與圓相交：二 有兩個公共點；直線與圓相切：二 有 一個公共點；直線與圓相離：二 沒有公共點。Aa + Bb + C直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離d = _”與半徑r的大VAF小關(guān)系來判定。二、圓錐曲

3、線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線I的距離之比是一個常數(shù)e(e 0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線I稱為準線，正常數(shù)e稱為離心率。當0v eV 1時，軌跡為橢圓；當e=1時，軌跡為拋物線；當e 1時，軌跡為雙曲線。三、橢圓、雙曲線、拋物線:橢圓雙曲線拋物線定義1. 到兩定點Fi,F2的距離之和為 定值2a（2a|F日）的點的軌跡2. 與定點和直線的距離之比為 定值e的點的軌跡.（Ove1）1 .到兩定點Fl,F2的距離之差的絕對 值為定值2a（02a1）與定點和直線的距離相等的點的 軌跡.軌跡條件點

4、集：(M=2a, | F| MF+ | MF|1F2 | 2a.點集M | MF| =點M到直線1的距離.圖形tr.1JM亠 7 Jtfti.r方程標準方程2 2Xy=1( a bo)ab2 2Xy-7 =1(a0,b0)aby2 = 2px范圍a x a, b y b|X|a , y Rx 0中心原點0(0, 0)原點0(0, 0)頂點(a,0), ( a,0), (0,b),(0, b)(a,0), ( a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸； 實軸長2a,虛軸長2b.x軸隹占八、八、Fg。), F 2( c,0)Fg。), F 2( c,0)F (衛(wèi),0)2

5、準線2x= ac準線垂直于長軸，且在橢圓外.2+ ax= c準線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=-衛(wèi)2準線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到 頂點的距離相等.焦距2c(c= Ja2 -b2 )1 2 22c ( c=i a +b )離心率e=c(0 ved)ae = (e a 1) ae=1【備注1】雙曲線:等軸雙曲線：雙曲線 x2 _y2 = _a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為y = _x，離心率e =22共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線,叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.篤a互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線:2 2 宀.2 2共漸近線的雙曲線系方程：- 匕2 .2a b2

6、2-y =0如果雙曲線的漸近線為2 .2ab沖0時，它的雙曲2 2線方程可設(shè)為 篤一與(，0).a b【備注2】拋物線:2(1)拋物線y =2px(p0)的焦點坐標是pp(,0)，準線方程x=- ，開口向右；拋物線 y =-2px(p0)22的焦點坐標是(-,0)，2準線方程x=E，開口向左；拋物線 x22=2py(p0)的焦點坐標是(0,)，準線方程y=-衛(wèi) ，開口向上;2 2拋物線X2 =-2py ( p0)的焦點坐標是(0,- P)，準線方程y=，開口向下.2 2(2)2p2拋物線y =2px(p0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離 MF = X0 +上；拋物線y =-2px(p0)

7、上的點M(x0,y0)與焦點F的 2距離MF(3)設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px(p0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為衛(wèi)，頂點到準線的距離 衛(wèi)，焦點到準線的距離為2 2P.(4)2已知過拋物線 y =2px(p0)焦點的直線交拋物線于A B兩點，則線段AB稱為焦點弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長AB =Xr +x2 +p 或 AB =2p2p(a為直線AB的傾斜角)，y.| y2 = - p ，x1x2 :sin :-4,AF =洛+衛(wèi)(AF叫做焦半徑).2四、常用結(jié)論:2 2Xy1. 橢圓2 =1 （a b 0）的左右焦點分別為Fi, F 2，點P為橢圓上任意一點.FjPF2二，則橢圓的焦點三角形的面ab積為S.0PF2冷叫.且嚇冋22b21 cos2 2xy.2.設(shè)P點是雙曲線 -1 （ a 0,b 0）上異于實軸端點的任一點，F(xiàn)1、F2為其焦點，記一 F1PF2 - ,則ab |PFi|PF2| =2b1 COS v.S.PF1F23. y2 =2px（p凹）則焦點半徑pfX2 =2py（p嚴0）則焦點半徑為p 2yFp4.通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的y2 =2px2小y = 2px2小x = 2py