新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案

1、第二十六章反比例函數(shù)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇， 讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實(shí)世界中存在各種函數(shù)，掌握如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ).本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教材中從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生逐步從對(duì)具體函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性 認(rèn)識(shí).k第一節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).反比例函數(shù)y = -x（k為常數(shù)，kw0）的圖象分布在兩個(gè)象限，當(dāng) k>0時(shí)，圖象分布在第一、三象限，y隨

2、x的增大（減?。┒鴾p小（增大）；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分布在第二、四象限，y隨x的增大（減?。┒龃螅p?。?第二節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題以及如何 用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象.教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接，還要加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比.本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具.教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通.本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握，教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力.教學(xué)目標(biāo)1 .理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2 .

3、掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).3 .能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.：«<本章教學(xué)約需4課時(shí)，具體分配如下：26. 1反比例函數(shù)3課時(shí)26. 2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 1課時(shí)26. 1反比例函數(shù)26. 1.1反比例函數(shù)：«<知識(shí)與技能1 .使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2 .能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.過(guò)程與方法能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的建模思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念, 體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.：

4、«<重點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)設(shè)計(jì)：«<13一、創(chuàng)設(shè)情境，講授新課變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函活動(dòng)1.問(wèn)題：下列問(wèn)題中, 數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（1）京滬線鐵路全程為1 463 kmi乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車平均速度v(單位：km/ h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1 000 m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng) y隨寬x的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68 X 104平方千米，人均占有土地面積S(單位：平方千米/人)隨全市人口 n(單位：人)的變化而

5、變化.解:(2)yS1000_41.68 x 101463其中，v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，S是n的函數(shù).上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有 y = k的形式，其中k是非零常數(shù). x活動(dòng)2.下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？3 1) 一個(gè)游泳池的容積為2 000 m3,注滿游泳池所用的時(shí)間t隨注水速度v的變化而變化； 3(2)某立方體的體積為1 000 cm,立方體的局h隨底面積S的變化而變化.解：(1)t =2°00-;(2)h = 1000.vSk概念：如果兩個(gè)變量 x, y之間的關(guān)系可以表不成y =-的形式，那么y是x的反比例x函數(shù)

6、，反比例函數(shù)的自變量 x不能為零.活動(dòng)3.問(wèn)題1:下列哪個(gè)等式中的 y是x的反比例函數(shù)?y = 4x, y=3, y=6x+1, xy = 123. x問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x = 2時(shí)，y = 6.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.求 當(dāng)x = 4時(shí)，y的值.師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流.教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并 給予及時(shí)引導(dǎo).ky=一，再把x=2和y= 6代入上式就 x1 .解：只有xy= 123是反比例函數(shù).4 .分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以可設(shè)可求出常數(shù)k的值.k斛：設(shè)y=,因?yàn)閤=2時(shí)，y=6, x k所以有6= 2，解得k=12,12因此y=, x,、

7、12 12把 x=4代入 y=-, y=7=3.二、例題講解例1下列等式中，哪號(hào)是反比例函數(shù)？(4)y =普)(5)y =x I N云；(6)y =x+3； (7)y x2(1)y =3; (2)y =一 x ； (3)xy =21； =x 4.解：(2)(3)(5) 是反比例函數(shù).，一 一一1例2 函數(shù)y = - xq72中，自變重 x的取值氾圍是 .解：x豐2.2例3當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù) y=(m 2)x3 - m是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù) y = "(k w 0)的另一種表達(dá)式是 y=kxT(kw0)這種寫法中x的次 x數(shù)是1,因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即 m- 2W0

8、且3m2=1,特別注意不要遺 2漏kw0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m=1的錯(cuò)誤.-一 m- 2W0,解：由題息可知,23-m=- 1,解得m= 2.三、鞏固練習(xí)1 .已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x = 3時(shí)，y = 8.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=2時(shí)，求x的值.答案 (1)y = 24 (2)x=12 x四、課堂小結(jié)反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量之間的關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解.在概念的形成過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，建立概念，擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象. 反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義.通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)用

9、數(shù)學(xué)眼光審視某些實(shí)際現(xiàn)象.教學(xué)反思例題非常簡(jiǎn)單，在例題的處理上注重培養(yǎng)學(xué)生形成寫出規(guī)范的解題步驟的能力，同時(shí)拓寬學(xué)生的思路.在題目的設(shè)計(jì)和教學(xué)設(shè)計(jì)上注重了由淺入深的梯度，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用.26. 1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)教字目標(biāo)：«<知識(shí)與技能1 .會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象.2 .結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).過(guò)程與方法體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1 .體會(huì)函數(shù)的表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.2 .在動(dòng)手作圖的過(guò)程中體會(huì)其中的樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手、樂(lè)于探索的習(xí)慣.：&#

10、171;<重點(diǎn)理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：«<教學(xué)設(shè)計(jì)正確畫出圖象，通過(guò)觀察、分析歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì).一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1 .畫出函數(shù)y=3x+1的圖象.2 .求函數(shù)y=3x+ 1的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).這個(gè)過(guò)程由學(xué)生獨(dú)立思考、操作、交流、回答，教師可與學(xué)生討論交流，提問(wèn)學(xué)生. 問(wèn)：什么叫做反比例函數(shù)？ k .學(xué)生：如果兩個(gè)變量 x, y之間的關(guān)系可以表不成 y = -（k為常數(shù)，且kw0）的形式， x那么y是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為零.讓學(xué)生猜想反比例函數(shù)的圖象是什么樣的，讓學(xué)生自己嘗試作反比例函數(shù)y=6, y =x一, y

11、=y = _ 的圖象. x x x二、例題講解例1畫出反比例函數(shù) y=9與y = 9的圖象. x x反比例函數(shù)是我們第一次遇到的非直線函數(shù)圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成的，我們從描出的點(diǎn)的變化趨勢(shì)可以看出，切記不能用直線連接.師生共析：用平滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點(diǎn)連接起來(lái)，就可得到下圖. .6,問(wèn)：觀察回出的圖象，思考 y =-與y =x ，6的圖象有什么共同的特征？它們之間有什 x么關(guān)系？（教師在學(xué)生思考、回答后指出反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是軸對(duì)稱圖形，各 有兩條對(duì)稱軸，它們都不會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)） k 反比例函數(shù)y =-的圖象是由兩支曲線組成的，當(dāng)k>0時(shí)

12、，兩支曲線分別位于第一、x三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.例2已知反比例函數(shù) y=（m1）xm23的圖象在第二、四象限，求 m的值，并指出 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況.分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即y = kx 1（k W。）中自變量x的指數(shù)是一1,二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k<0,則m- 1<0,不要忽視這個(gè)條件.解：= y= （m1）xm23 是反比例函數(shù)，m 3= 1,且 m 1 0.又圖象在第二、四象限， m- 1<0.解得 m=± 2,且 m< 1,則 m= 2.在每個(gè)象限內(nèi)，

13、y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)y = "的圖象，當(dāng)->0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小； x當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.例3如圖，過(guò)反比例函數(shù) y = 1（x >0）的圖象上任意兩點(diǎn) A, B分別作x軸的垂線，x垂足分別為C, D,連接OA OB設(shè)AOCF口 BOD勺面積分別是 S,比較它們的大小，可得（）A.B. S =%C. SvGD.大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)y= "(k w 0)的圖象上任一點(diǎn) P(x,y)分別向x軸、y軸作垂線段, x1與x軸、y軸所圍成的矩形面積S= |xy| = |k| ,由此可

14、得 S = & = 5|k| ,故選B三、鞏固練習(xí)1 .若函數(shù)y = (2m 1)x與丫 =三勺圖象交于第一、三象限，則 m的取值范圍是 x-1答案 2Vm< 32 .反比例函數(shù)y=-當(dāng)x=2時(shí)，y=;當(dāng)xv2時(shí)，y的取值范圍是x;當(dāng)一2vxv0時(shí)，y的取值范圍是.答案 1 y v 1 y> 1四、課堂小結(jié)師：你對(duì)本節(jié)知識(shí)有哪些認(rèn)識(shí)？教師可讓學(xué)生隨意說(shuō)出一個(gè)反比例函數(shù)，然后由一個(gè)學(xué)生說(shuō)出它的性質(zhì).在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1 .不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度.2 .學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力.“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)

15、上熟 練運(yùn)用.在本節(jié)課的教學(xué)中，有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比.借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示比較兩函數(shù)的圖象，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別，從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解.觀察反比例函數(shù)的圖象，獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考查學(xué)生能否對(duì)信息做出靈敏反應(yīng)，應(yīng)用時(shí)，能否善于分析和決策，靈活運(yùn)用知識(shí)有效地解決問(wèn)題，關(guān)注并追 蹤這些活動(dòng)所引起的學(xué)生的持久變化.第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)：«<知識(shí)與技能1 .使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).2 .能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題.過(guò)程與方法體會(huì)函數(shù)不同表示方法的相互轉(zhuǎn)換

16、，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合， 逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)分類討論思想、 數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用， 在動(dòng)手作圖的過(guò)程中體會(huì)其中的樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手、樂(lè)于探索的習(xí)慣.：«<重點(diǎn)理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題. 難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入首先復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容：1 .什么是反比例函數(shù)？2 .反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？3 .作函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線.4 .反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的(通常稱為雙曲線)；(2)當(dāng)k>

17、;0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng) k<0時(shí)，兩支曲線分別位于 第二、四象限內(nèi)；(3)反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，它們都不過(guò)原點(diǎn)；(4)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形. k,(5)反比例函數(shù)y=-的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減??； x當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大.二、例題講解例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2, 6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？隨自變量的增大如何變化？(2)點(diǎn)B(3, 4), C(-2-, 45)和D(2, 5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：(1)設(shè)這個(gè)反比例函

18、數(shù)的解析式為y = -,因?yàn)樗?jīng)過(guò)點(diǎn) A,把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2, 6)x k代入函數(shù)解析式，得 6 = 2,解得k=12,12 一, 一 一，一-y = q因?yàn)閗>。，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、三象限12 一，.一一一，、，一，,y=一，可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)Dx即這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)把點(diǎn)B, C和D的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式 所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn) D不在該函數(shù)的圖x象上.nn- 5 一一.例2如圖是反比例函數(shù) y=的圖象的一支.xA.第一、三象限B.第二、四象限kby=%的圖象在()x根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)圖象

19、的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在上圖的圖象上任取點(diǎn) A(a, b)和點(diǎn)B(a' , b'),如果a>a',那么b和b'有 怎樣的大小關(guān)系？師生活動(dòng)：讓學(xué)生先觀察圖象， 然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題.教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的交流時(shí)間和空間.解：(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限.因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m- 5>。，解得m>5.(2)由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，因?yàn)?a>a

20、',所以 bv b .三、鞏固練習(xí)1 .若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、二象限答案 B., k2+1 .一 .一 .，2 .已知點(diǎn)（一1, yi） , （2 , y2）,（兀，y3）在雙曲線y =上，則下列關(guān)系式正確x的是（）A. yi>y2>y3 B. yi>y3>y2C. y2>yi>y3 D. y3>yi>y2答案 B四、課堂小結(jié)1 .進(jìn)一步掌握了反比例函數(shù)的作圖方法.2 .學(xué)會(huì)了利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出反比例函數(shù)的圖象.本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)、

21、探究意識(shí)及其態(tài)度、情感價(jià)值觀等有了不同的發(fā)展.在這節(jié)課的教學(xué)中，我比較成功地實(shí)施了誘思探究教學(xué)，學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動(dòng).在教學(xué)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察反比例函數(shù)圖象的特征，根據(jù)其對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線，作圖就會(huì)畫得又快又美觀，注 意控制時(shí)間，充分理解教學(xué)意圖，敢于放手.26. 2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)知識(shí)與技能1 .能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.2 .分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題.過(guò)程與方法會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀滲透數(shù)形結(jié)合思想,重點(diǎn)提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力.會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)分析

22、實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式.教字設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教授新課問(wèn)題：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為io4 m的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.（i）儲(chǔ)存室的底面積 S（單位：n2）與其深度d（單位：m有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下 i5 m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為i5 m）相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要？（保留兩位小數(shù)）我們知道圓柱的容積是底面積x高，而現(xiàn)在容積一定為i04 m3,所以S-d = i04.變形就可得到底面積 S與其

23、深度d的函數(shù)關(guān)系式，即 S=亭，所以儲(chǔ)存室的底面積 Sd是其深度d的反比例函數(shù).根據(jù)函數(shù)S=i0-，我們知道2出一個(gè) d的值就有唯一的S的值和它相對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái), d知道S的一個(gè)值，也可求出 d的值.根據(jù)S=得500 = 10,解得d = 20,即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米.dd104根據(jù)S斗，把d= 15代入此式，得 dc 1042S=布666.67( m).當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15 m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為 666. 67 mm才能滿足需要.二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有5天卸載完畢，那么平均每天至少要(

24、1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度 怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)卸載多少噸？解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k= 30X 8= 240,所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為240v = T.240(2)把t = 5代入v = -p,得240、v=-=48(噸).從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸.對(duì)于函數(shù)丫 = 半，當(dāng)t>0時(shí)，t越小，v越大.這樣若貨物不超過(guò) 5天卸載完，則平均每天至1 200 N和 0.5 m m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要至少要加長(zhǎng)多少?少要卸載48噸.例2小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力

25、和阻力臂分別為(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5多大的力？(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂 l解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，得Fl =1 200 X 0.5 ,所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為600F= l當(dāng) l =1.5 m時(shí),600F=-=400(N).1.5600對(duì)于函數(shù)F=,當(dāng)l=1.5 m時(shí)，F(xiàn) = 400 N,此時(shí)杠桿平衡，因此，撬動(dòng)石頭至少需要400 N的力.,一. “600F=200 N時(shí)對(duì)應(yīng)的l(2)對(duì)于函數(shù)F=1一, F隨l的增大而減小.因此，只要求出 的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.、一 1600 _當(dāng) F= 400X2= 20

26、0 時(shí)，由 200= 丁得600l =20F =3(n),31.5 = 1.5( m).對(duì)于函數(shù)F=600-,當(dāng)l>0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過(guò)400 N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) 1.5 m例3 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110 220 .已知電壓為220 V,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？ 解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng) U= 220時(shí)，得 2202P P R .(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值 R= 110代入式，得到功率的最大值2202p= 110=440

27、( vy；把電阻的最大值 R= 220代入式，得到功率的最小值2202P=如=220( W.因此用電器功率的范圍為220此440W三、鞏固練習(xí)1 .京沈高速公路全長(zhǎng) 658 km,汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全 程所需的時(shí)間t( h)與行駛的平均速度 v( km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .658答案 t = V2 .一定質(zhì)量的氧氣，它的密度p (kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù).當(dāng)V= 10 m3 時(shí)，p =1.43 kg/m3.(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V= 2 m3時(shí)氧氣的密度p .m ，3 一，3m= p V= 10X 1.4 =14.3 ,答案(

28、1) P =V，當(dāng) v= 10 m時(shí)，P = 1.43 kg/m,所以一 14.3.0 .所以 P = V； (2)當(dāng) V= 2 m時(shí)，p =四、課堂小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題, 解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，14.3= 7.15( kg/m3).并且是蘊(yùn)含著體積、 建立函數(shù)模型，并進(jìn)面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題,問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，抽象出數(shù)學(xué)模型，逐步形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力,問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象幫助分析問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.將實(shí)際在解決教學(xué)反周：«<創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激 讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題本節(jié)體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型

29、的思想.發(fā)學(xué)生探究實(shí)際問(wèn)題的興趣，引發(fā)學(xué)生思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性, 情境一建立模型一拓展應(yīng)用”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極參與學(xué)習(xí)的能力, 養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，充分激發(fā)學(xué)生的潛能.第二十七章相似本章主要學(xué)習(xí)圖形的相似.首先，教材中從生活實(shí)例入手， 得到相似圖形的概念，進(jìn)一步得到相似多邊形，研究 了相似多邊形的定義和有關(guān)性質(zhì)，為研究相似三角形做了鋪墊.其次，從相似多邊形引入相似三角形，反映了知識(shí)間的一種聯(lián)系，同時(shí)也揭示了相似三角形所要研究的本質(zhì)就是兩個(gè)三角形邊、角之間的關(guān)系.本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)， 應(yīng)突出一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即找兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，關(guān)鍵是先找到其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).相似三角形

30、的性質(zhì)及其判定定理是否能正確地運(yùn)用也是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn).教材中首先讓學(xué)生選擇合適的方法進(jìn)行探索和歸納，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算給出證明， 并推導(dǎo)得到相似三角形的周長(zhǎng)的比、面積的比與相似比的關(guān)系.最后，教材中介紹了圖形的位似.位似的兩個(gè)圖形具有一種特殊的位置關(guān)系，這種關(guān)系是通過(guò)位似中心來(lái)聯(lián)系的，位似中心的位置決定了兩個(gè)位似圖形的位置，其關(guān)鍵是抓住對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)位似中心；而相似圖形只研究它們的形狀和大小，與這兩個(gè)圖形的位置無(wú)關(guān).本節(jié)的位似只要求學(xué)生理解位似圖形，利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.教學(xué)目標(biāo)1. 能夠判斷線段是否成比例，理解并掌握比例的幾個(gè)性質(zhì)以及平行線分線段成比例 定理.2

31、. 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.3. 了解兩個(gè)相似三角形的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件、相似三角形對(duì)應(yīng)高的 比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比、面積的比與相似比的關(guān)系.4. 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.5. 通過(guò)典型實(shí)例觀察并認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際 問(wèn)題.辟時(shí)分配本章教學(xué)約需11課時(shí)，具體分配如下：27. 1圖形的相似2課時(shí)28. 2相似三角形7課時(shí)29. 3位似2課時(shí)27. 1圖形的相似第1課時(shí)圖形的相似（1）知識(shí)與技能從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)成比例的線段

32、，理解成比例線段的概念.過(guò)程與方法在成比例線段的探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用“觀察一比較一猜想”的方法分析問(wèn)題. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究成比例線段的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí).重點(diǎn)認(rèn)識(shí)成比例的線段.難點(diǎn)教學(xué)諛計(jì)理解成比例線段的概念.一、問(wèn)題引入活動(dòng)1.觀察圖片，體會(huì)形狀相同的圖形.（多媒體出示）師：同學(xué)們，請(qǐng)觀察下列幾幅圖片， 你能發(fā)現(xiàn)什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸 納嗎？生：這些圖形的形狀相同，而大小不同.二、新課教授活動(dòng)2.思考：如圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們的形狀相同嗎?生：形狀不同.師：我們把形狀相同，大小不同的圖形叫做相似圖形.形狀相同而大小不同的兩個(gè)平

33、面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大” 得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的.在這個(gè)過(guò)程中，兩個(gè)圖形 上的相應(yīng)線段也被“放大”或“縮小”，因此，對(duì)于形狀相同而大小不同的兩個(gè)圖形，我們可以用相應(yīng)線段長(zhǎng)度的比來(lái)描述它們的大小關(guān)系.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是 m n,那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB： CD= m： n或?qū)懗葾B= m其中，線段AB CD分別叫做這個(gè)CD n線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把 ；：菱示成比值 七 那么暮 k或AB= k . CD兩條線段的比實(shí) 際上就是兩個(gè)數(shù)的比.活動(dòng)3.如果把老師手中的教鞭與鉛筆分別看成是

34、兩條線段AB和CD那么這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少？師生活動(dòng).1 .兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度的比.2 .成比例線段：對(duì)于四條線段a, b, c, d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段 a c 的比相等，如工=二(即ad=bc),我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段. b d注意：(1)兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，但在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位;(2)線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；(3)四條線段a, b, c, d成比例，記作：1=1或a： b= c ： d;b da c(4)若四條線段滿足b = d,則有ad=bc;(5)如果ad = bc(a , b, c, d都不等于0)

35、,那么 = ；. b d三、例題講解例1如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形形狀相同的是()ABCD解：C(2)解:例2 一張桌面長(zhǎng)a= 1.25 mi寬b=0.75 m那么長(zhǎng)與寬的比是多少? 如果a= 125 cm, b=75 cm那么長(zhǎng)與寬的比是多少？如果a = 1 250 mm b= 750 mm那么長(zhǎng)與寬的比是多少？a 5b = 3a小結(jié)：上面分別采用 m cm, mmE種不同的長(zhǎng)度單位，求得的 b的值是相等的，所以 說(shuō)，兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致.四、課堂小結(jié)1 .圖形相似的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形.2 .成比例線段：對(duì)于四條線

36、段 a, b, c, d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段 ,a c_一一一 一的比相等，如b=d（即ad=bc）,我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.教學(xué)反思本節(jié)課在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該注意從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)相似圖形以及成比例的線段，理解成比例線段的概念. 在相似圖形的探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用“觀察一 一比較一一猜想”的方法分析問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程.以學(xué)生的自主探究為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、 探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識(shí).教師只在關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥，不足處進(jìn) 行補(bǔ)充.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)、大膽驗(yàn)證，讓學(xué)生在研究過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.第2課時(shí)圖形的相似

37、（2）教學(xué)目標(biāo)：«<知識(shí)與技能知道相似圖形的兩個(gè)特征:對(duì)應(yīng)邊成比例,似的方法 似”.“如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)角相等.掌握判斷兩個(gè)多邊形是否相對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相過(guò)程與方法經(jīng)歷從生活中的事物中抽象出幾何圖形的過(guò)程， 圖形世界的豐富多彩.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探索中培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).體會(huì)由特殊到一般的思想方法，感受：«<重點(diǎn)知道相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等.難點(diǎn)能運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題.教學(xué)設(shè)計(jì)：«<一、問(wèn)題引入1 .若線段 a=6 cm, b= 4 cm c=3.6 cm, d = 2.4 c

38、m,那么線段 a, b, c, d 會(huì)成 比例嗎？（都成比例）2 .兩張相似的地圖中的對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系?二、探究新知1.觀察圖片，體會(huì)相似圖形的性質(zhì).（1）下圖（1）中的A1B1G是由正 ABC放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng) 角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？A(1) 12)(2)對(duì)于圖(2)中兩個(gè)形狀相同、大小不同的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？學(xué)生細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，小組討論后回答問(wèn)題，最后得出：它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等./ A= Z Ai, / B= Z Bi, / C= / Ci.AB BC ACAiBi= BiCi = AiC.師：上圖中的 ABC ABC是

39、形狀相同的三角形，其中/ A與/A, /8與/3, / C與/Ci分別相等，稱為對(duì)應(yīng)角，AB與AiBi, BC與BiCi, AC與AC的比都相等，稱為對(duì)應(yīng)邊，各角相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.2.探究.如圖(i)中是兩個(gè)相似三角形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？對(duì)于圖(2)中兩個(gè)相似四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否也有同樣的結(jié)論？i3(I )(2)師生總結(jié)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.(i)如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.(2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.三、例題講解例 如圖，四邊形 ABC的四邊形EFGHf似，求

40、/ a和/ 3的大小以及EH的長(zhǎng)度x.學(xué)生通過(guò)運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)正確解答出/a和/ 3的大小以及EH的長(zhǎng)度x.解：四邊形ABCDF口四邊形EFGHf似，它們的對(duì)應(yīng)角相等.由此可得Z a = Z C= 83 , / A= / E= ii8 ,在四邊形ABC邛，/ 3 =360° (78° + 83° + ii8° ) = 8i ° .四邊形ABC加四邊形EFGHf似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例.由此可得EH EF 口 x 24即一=AD AB， 2i i8解得x= 28 cm四、鞏固練習(xí)1 .在比例尺為i ： i0 000 000的地圖上，量得甲、乙兩

41、地的距離是30 cm,求兩地的實(shí)際距離.答案 3 000 km2 .如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？答案相似，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.3 .如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a, b, c, d的長(zhǎng)度.57.5 一 .9,.一答案 a=3, b= 2， c=4, d=6.五、課堂小結(jié)1 .相似多邊形的定義：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩 個(gè)多邊形相似.2 .相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.本節(jié)課在前一節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對(duì)相似圖形的認(rèn)識(shí).在相似圖形的探究過(guò)程中，繼續(xù)讓學(xué)生運(yùn)用 “觀察一一比較一一猜想”的方法分析問(wèn)題，

42、讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程.以學(xué)生自主探究為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識(shí).教師 只在關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥，不足處進(jìn)行補(bǔ)充.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)、 大膽驗(yàn)證.讓學(xué)生在研究過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.27. 2相似三角形27. 2.1 相似三角形的判定第1課時(shí)平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用. 過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)習(xí)定理再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)稍復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形, 通過(guò)應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學(xué)圖形的

43、對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重耳雅京重點(diǎn)平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用.難點(diǎn)平行線分線段成比例定理的正確性的說(shuō)明及推論應(yīng)用.教孚設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：什么是相似多邊形？生：對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形.教師用多媒體展示：如圖，在 ABCA A B' C'中，AB BC AC .如果/ A= / A , / B= / B ，/ C= / C , a b，= b，c，= a，c，= k.師：這樣的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系呢？生： ABC和 AA' B' C'相似.師：對(duì)，兩個(gè)三角形相似記作 ABS'A B C' , "s

44、”讀作“相似于”.師：上面的兩個(gè)三角形的相似比為k,假如k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?生：當(dāng) k=1 時(shí)，ab= A B' , BC= B' C' , AC= A C' , AB% A B' C 師：所以全等是相似的特殊情況.師：既然全等有很多種判定方法，我們可以類比全等的判定方法找到兩個(gè)三角形相似 的方法嗎？在這之前，我們先來(lái)探究下面的問(wèn)題.二、共同探究，獲取新知l 3 / l 4 / l 5 ,任意兩直線l 1和l 2與它們相交且截得的線段AB= BC.師：我們知道兩條平行線之間的距離是相等的.如果有三條直線64我們會(huì)得到Dg EF,AB DE

45、一=一=1.BC EF你們知道為什么嗎？生：學(xué)生思考、討論，得出結(jié)論.平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相 等，那么在另一條上截得的線段也相等.師：如果翁葭那么第口 AC還相等嗎?師：引導(dǎo)學(xué)生按要求畫圖，測(cè)量.生：操作后，討論.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)l 3 / l 4 / l 5時(shí),總有AB=DE BC= EF 叱吟BC EF' AB DE AC DF=一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.師：把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢? 生：思考、畫圖.；”(2)圖（1）中把14

46、看成平行于 ABC的邊BC的直線，圖（2）中把l 3看成平行于 ABC的邊 BC的直線，可以得到結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.三、例題講解例 如圖，在 ABC中，E, F分別是 AB和AC上的點(diǎn)，且 EF/ BC.(1)如果AE= 7, EB= 5, FC= 4,那么 AF的長(zhǎng)是多少?(2)如果AB= 10, AE= 6, AF= 5,那么FC的長(zhǎng)是多少? 解：(1) EF/I BCAE AF = EB FC. AE= 7, EB= 5, FC= 4,AE- FC 7X4 28AF=EB 55(2) 1. EF/ BC, .AE AF =. A

47、B AC AB= 10, AE= 6, AF= 5,AB- AF 10X5 25AC=,AE 6325 _ 10 FC AC AF= 5=-". 33四、鞏固練習(xí)1 .如圖，已知 AB/ CD/ EF,那么下列結(jié)論正確的是 ()AD BCA DF= CECD BCCDBC DFB-.CE ADAD, EF= BE ° EF= AF答案 A2.如圖，DE/ BC AB： DB= 3 ： 1,貝U AE ： AO.答案 2 : 3五、課堂小結(jié)師：今天你學(xué)習(xí)了哪些定理?學(xué)生口述定理.教學(xué)反思：«<在思考中，學(xué)生總結(jié)出當(dāng)求證的兩個(gè)比例式的線段不在同一基本型的時(shí)候應(yīng)該

48、怎樣解題，并且掌握中間比的找法.對(duì)于添加輔助線的證明比例式問(wèn)題，需要“透析”題目中的條件和證明方法.從課堂練習(xí)和作業(yè)反饋上體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受還比較理想，這堂課還是比較成功的.第2課時(shí) 相似三角形的判定（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的判定方法；能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.過(guò)程與方法經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.重點(diǎn)三角形相似的判定方法 形與原三角形相似.難點(diǎn)三角形相似的判定方法一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1:平行于三

49、角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角1的運(yùn)用.教學(xué)設(shè)計(jì)師：根據(jù)相似三角形的定義， 三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角 形.那么，兩個(gè)三角形至少要滿足哪些條件就相似呢？能否類比兩個(gè)三角形全等的條件尋 找判定兩個(gè)三角形相似的條件呢？今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探索三角形相似的條件.二、探究新知問(wèn)題平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形，與原三角形相似 嗎？師生活動(dòng)：如圖，在 ABC中，DE/ BC 且DE分別交 AB, AC于點(diǎn)D, E, ADE與 ABC有什么 關(guān)系？直覺(jué)告訴我們，4ADE與ABCf似，我們通過(guò)相似的定義證明它，即證明/ A= /A, AD AE DEA

50、D AE_DE,/ADE= / B, /AED= /C,而=k 左 由前面的結(jié)論可得， 一心而而中白DE不在AB AC BCAB AC BCABC的邊BC上，不能直接利用前面的結(jié)論.但從要證的AE屋DE可以看出，除DE外，AE)AC BCAC, BC者B在 ABC的邊上，因此只需將 DE平移到BC邊上去，使得BF= DE再證明祟BFAC BC就可以了.只要過(guò)點(diǎn) E作EF/ AB,交BC于點(diǎn)F, BF就是平移DE所得的線段. 先證明兩個(gè)三角形的角分別相等.如圖，在 ADE與 ABC中，/ A= /A.AB FC DE/ BC, ./ ADE= / B, / AED= / C.再證明兩個(gè)三角形的邊

51、成比例.過(guò)點(diǎn)E作EF/ AB,交BC于點(diǎn)F. DE/ BC, EF/ AB,AAE BF_ AEAB= AC BcT AC四邊形DBF弱平行四邊形,DE= BF,DE_AEBC= AC.A/ AE_ DE-AB- ACT BC這樣，我們證明了 ADE和 ABC的角分別相等，邊成比例，所以 AD ABC因 此，我們有如下判定三角形相似的定理.三角形相似的判定方法 1:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角 形與原三角形相似.（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成 ）三、例題講解例 如圖，D, E分別是 ABC的邊 AB, AC上的點(diǎn)，DE/ BC, AB= 7, AD= 5, DE= 10, 求

52、BC的長(zhǎng).解：DE/ BC,. AD& ABC AD DE,一=, AB BCAB- DE 7X 10.BC> AD=14.四、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：三角形相似的判定方法 形與原三角形相似.1:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角教學(xué)反思：«<本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法1,本課教學(xué)力求使探究途徑多元化，把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具做靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件做動(dòng)態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來(lái)， 讓學(xué)生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵.另外小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力.第3課時(shí) 相似三角形的判

53、定（2）教字目標(biāo)：«<知識(shí)與技能理解并掌握相似三角形的判定方法2, 3.過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的能力，感受兩個(gè)三角形全等的兩種判定方法 SSS SASW三角形相似定理的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從試驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合理的推理能力.：«<重點(diǎn)兩個(gè)三角形相似的判定方法 2, 3及其應(yīng)用.難點(diǎn)探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定方法 2, 3的過(guò)程.教學(xué)設(shè)計(jì):«<一、問(wèn)題引入1 .我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？（三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與

54、原三角形相似）2 .全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比k=1）3 .如果要判定 AB%、N B' C'相似，是不是一“7£需一一-驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和 對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？（不需要）二、新課教授由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的 三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？探究1:k倍,看看任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的 度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，是否有同樣的結(jié)論.學(xué)生動(dòng)手畫圖、測(cè)量，獨(dú)立研究后再小組討論.三角形相似的判定方法 2：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.探究2:AB 一利用刻度尺和量角器回 ABC和AA' B' C',使/ A= / A',人，D,和 A B另外兩于給定的值k,量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊 BC和B' C'的長(zhǎng)，它們的比等于 k嗎?組對(duì)應(yīng)角/ B與/ B' , / C與/ C是否相等？改變/ A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？學(xué)生動(dòng)手畫圖、測(cè)量，獨(dú)立研究.三角形相似的判定方法 3:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.三、例題講解例1根據(jù)下列條件，判斷(2)/A= 1