數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿-黃新友分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿工作室主持人 黃新友學(xué)習(xí)目標(biāo)分析本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)要求：（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的作用和必要性。（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。教材分析復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充但是，復(fù)數(shù)它完全沒(méi)有按照教科書(shū)所描述的邏輯連續(xù)性實(shí)際的需要使實(shí)數(shù)具有某種實(shí)在感可是，復(fù)數(shù)的情形卻不一樣，是純理論的創(chuàng)造新課程中復(fù)數(shù)內(nèi)容突出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了復(fù)數(shù)的幾何意義它的內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對(duì)，再把復(fù)數(shù)看成是直角坐標(biāo)系

2、下平面上的點(diǎn)或向量，最后介紹復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義同時(shí)，復(fù)數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也為我們今后用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題提供了新的工具和方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，體會(huì)虛數(shù)引入的必要性和合理性另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識(shí)是零碎、分散的，對(duì)數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與理性思考，知識(shí)體系還未形成。另一方面學(xué)生對(duì)方程解的問(wèn)題會(huì)默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)

3、行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?；谝陨戏治?，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：（1）通過(guò)回憶數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，觀察所列舉的復(fù)數(shù)能簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)的定義，并能說(shuō)出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。（2）通過(guò)小組討論能將復(fù)數(shù)歸類，并能用語(yǔ)言或圖形表達(dá)復(fù)數(shù)的分類，會(huì)解決含有字母的復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題。（3）通過(guò)比較給出的兩個(gè)復(fù)數(shù)能歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：本節(jié)課是人教版選修1-2第三章第一課時(shí)，復(fù)數(shù)的概念為學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的表示、復(fù)數(shù)的運(yùn)算及后繼知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。像x2=-1這樣的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解在學(xué)生心目中已成定論，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方是學(xué)生固有的思維模式，而虛數(shù)單位i的引入會(huì)

4、引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突、心理上的排斥。故虛數(shù)單位i的引入是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。教法與學(xué)法分析結(jié)合以上分析，本節(jié)課的教法主要采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯歷史，提煉數(shù)系擴(kuò)充的原則；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)理論自然誕生在學(xué)生的思想中。教學(xué)設(shè)計(jì)流程一、創(chuàng)設(shè)情境、新課引入：回顧前幾次數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程。有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長(zhǎng)去度量它的對(duì)角線所得的結(jié)果，無(wú)法用有理數(shù)表示，為了解決這個(gè)矛盾，人們又引進(jìn)了無(wú)理數(shù).所謂無(wú)理數(shù)，就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集R.因?yàn)橛欣頂?shù)都可看作循環(huán)小

5、數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)集實(shí)際上就是小數(shù)集。 因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集R以后，像x2=1這樣的方程還是無(wú)解的，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1.由于解方程的需要，人們引入了一個(gè)新數(shù) ，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù) 二、師生互動(dòng)、新課講解1.虛數(shù)單位 :(1)它的平方等于-1，即i2=-1 . (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)

6、，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.2.i與1的關(guān)系: 就是1的一個(gè)平方根，即方程x2=1的一個(gè)根。 3.復(fù)數(shù)的定義：形如a+bi(a、bR) 的數(shù)叫復(fù)數(shù)， a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部， b叫復(fù)數(shù)的虛部， 全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。4. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。 5. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù) ，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.6.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：N Z Q R C.7.

7、 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。這就是說(shuō)，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di a=c，b=d. 例1：（課本P51例1）：實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i是:(1)實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？分析因?yàn)閙R，所以m+1，m1都是實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.解：(1)當(dāng)m1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m10，即m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；(3)當(dāng)m+1=0，且m10時(shí)，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù).例2：已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x與y.解：根據(jù)復(fù)

8、數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4三、課堂練習(xí)：（課本P52練習(xí):1、2、3）四、課堂小結(jié)，鞏固反思：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類問(wèn)題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)平面等等.基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，了解以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)復(fù)數(shù)的知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí)，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題。說(shuō)明：復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對(duì)數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識(shí).從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類。四、布置作業(yè)：1.設(shè)集合C=復(fù)數(shù)，A=實(shí)數(shù)，B=純虛數(shù)，若全集S=C，則下列結(jié)論正確的是( )A.