位置速度計算

1、GPS理論與應用（7.用戶位置與速度的確定）劉瑞華中國民航大學 電子信息與自動化學院衛(wèi)星導航技術:用戶位置與速度的確定授課內容1.線性方程組知識回顧 2.測碼偽距方程3.用戶位置求解4.用戶速度求解用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識回顧1.線性方程組知識回顧 對于n階線性方程組 可用矩陣式表示如下 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa.22112222212111212111用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識回顧 矩陣方程解的情況為1).若mn且rank(A)=n，則為超定方程，可利用矩陣廣義逆求出方程的唯一解 若rank(A)n，則方程無解。BAx1bA

2、AAxTT1）（用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識回顧超定方程的物理含義是對同一事物進行多次含有誤差的測量，進行平均求解，是工程中常用的方法。 例如，對線性方程組寫為矩陣式后， 59 . 01 . 16yxyxyxxbA,560.9 1.11 1，用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識回顧 對上述方程經計算，知 因此方程有唯一解2)(Arank8 2560.9 1.11 11yx用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識回顧對上述矩陣方程補充一個方程，可得到 此時，rank(A)=2,于是方程存在廣義解 92359 . 01 . 16yxyxyx078. 6124. 39562 30.9

3、 1.11 12 30.9 1.11 12 30.9 1.11 11TTyx用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程2.測碼偽距方程在利用GPS定位時，衛(wèi)星在ECEF坐標中的位置可由導航電文中提取，并設為(xs,ys,zs) 。用戶在ECEF中的坐標為待求未知量，設為(xu,yu,zu)則站星距離可表示為222usususzzyyxxr用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程根據上述對偽距的測量，設接收機時鐘誤差為tu，則有 式中，4個未知量為用戶坐標位置和接收機時鐘誤差，因此，通過對4顆衛(wèi)星的偽距測量即可求出這些參數來，獲得用戶的位置信息。 222usususuzzyyxxct用戶位置與速度的確

4、定：2.測碼偽距方程設對四顆衛(wèi)星進行觀測，則其測碼偽距方程可分別寫為：uuuuuuuuuuuuuuuuctzzyyxxctzzyyxxctzzyyxxctzzyyxx2424244232323322222222121211用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程對于上述這個表示GPS偽距測量的四階非線性方程來說，可以有3 種解法：閉合形式解，卡爾曼濾波解，線性迭代技術解。根據GPS的定位過程，利用線性迭代求解是一種常用方法。用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程假定大約知道接收機位置。設接收機真實位置為 ，近似位置為 ，兩者偏差定義為 ，且將偽距方程組按泰勒級數展開，便可將位置偏差表示為已知坐標

5、與偽距測量的線性函數。 uuuzyx,uuuzyx,uuuzyx,uuuuuuuuuuuutttzzzyyyxxx,用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程將某單一衛(wèi)星的偽距測量方程表示為利用近似位置坐標 和對時間偏差的估計值 ，可以計算一個近似偽距 uzuuujujujjzyxfctzzyyxx,222uuuzyx,ut uuuuuuuzyxftczjzyjyxjxj,222 用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程根據上述假設，可知各量之間的關系為uuuuuuuuuuuutttzzzyyyxxx用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程因此有 將等式右端在估計值處按泰勒級數展開并忽略高階導數項，得

6、到 uuuuuuuuuuuuttzzyyxxftzyxf，,uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuttfzzfyyfxxftzyxfttzzyyxxf ,，用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程經計算，各偏導數為式中 jujujujujujujujurtttfrzzzfryyyfrxxxf 222 ujujujjxxxxxxr用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程從而可以得到線性化偽距方程：上式可重新排列為 用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程為表達方便，引入下列以簡化公式式中， 表示由近似的衛(wèi)星位置指向第j號衛(wèi)星的。對于第j號衛(wèi)星，其單位矢量可用方向余弦表示為 。 用戶位置與速度的確定：

7、2.測碼偽距方程因此，線性化偽距方程又可用方向余弦的方式表示為：用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程對于基于偽距測量的GPS定位求解問題，存在著：在線性化偽距方程中，令j分別為1、2、3和4，則可以得到4個線性化偽距方程，將其聯立可以得到一個 用戶位置與速度的確定：2.測碼偽距方程上述線性化偽距方程中，各矩陣為其解為 用戶位置與速度的確定：3.用戶位置求解3.用戶位置求解以上推導了GPS線性化偽距觀測方程。根據線性方程的求解方法，可以總結出利用GPS偽距觀測方程的過程如下所示：用戶位置與速度的確定：3.用戶位置求解1).根據衛(wèi)星發(fā)射的導航電文，提取四顆衛(wèi)星位置坐標 ，利用先驗信息給出用戶位置

8、的估計值 ，從而計算各方向余弦并構造H矩陣；2).根據衛(wèi)星發(fā)射的偽隨機碼測距信息獲得實際偽距 ，根據衛(wèi)星坐標和用戶坐標計算相應偽距 ，并計算兩者的誤差 ，并注意按H陣的順序構造 ；用戶位置與速度的確定：3.用戶位置求解3).根據線性方程組的一般求解方法，求解GPS偽距觀測矩陣方程，并設其解為 4).根據偽距方程的解及誤差值的定義，計算用戶位置和接收機時鐘誤差 用戶位置與速度的確定：3.用戶位置求解上述過程要進行，直到第3步的誤差足夠小的時候為止(一般情況下，迭代3至5次即可)。此時由第4步得到的結果即為和。當可見星數超過4顆時，上述線性方程表現為，可用求解，其求解過程與上述類似，解的形式為用戶

9、位置與速度的確定：3.用戶位置求解GPS工作原理圖示工作原理圖示用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解4.用戶速度求解GPS具有提供用戶三維速度的能力。求解速度的方法有多種，這里介紹兩種。為了方便，在以下的討論中，設用戶的為 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解1). 利用速度與位置的關系求解速度 如果用戶的速度基本上是的，或者緩慢變化，則可以根據，通過已經確定的用戶位置來確定用戶速度： 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解上式是求解用戶速度的基本方法，其成立的是：兩次測量所得到的位置 和 量的誤差值，與其兩者的差值 ，相比起來足夠小用戶速度不太大 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解2

10、).利用多普勒頻移求解速度 當兩個物體有時，將會產生。若已知一個物體的運動速度和多普勒頻率，則可以計算出另一物體的速度。 在現代GPS接收機中，根據這一原理，可以對衛(wèi)星信號的載波測量值進行處理以獲得，從而實現對用戶速度的測量。用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解右圖為地球用戶靜止時接收到GPS信號的與的。當衛(wèi)星向用戶運動時頻率增大，而離去時頻率減小。符號變化點表明衛(wèi)星處在近地點，此時頻移為零。 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解接收機所收到的頻率可用表示如下：其中， 是衛(wèi)星發(fā)射頻率， 是接收機接收頻率， 是衛(wèi)星與用戶相對速度矢量，a是從用戶位置指向衛(wèi)星的直線方向的單位矢量 ， 矢量積 表

11、示相對速度矢量在位置矢量上的分量，c為電波傳播速度。用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解用戶與衛(wèi)星的矢量為 其中， 為用戶速度， 為衛(wèi)星速度。由于式中可由衛(wèi)星導航電文中提取，因此可視為。用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解于是，由相對運動引起的可由多普勒方程得到： 對于，多普勒方程可表示為用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解第j顆衛(wèi)星實際接收到的值記為 ，其中包含有誤差，而且這個誤差與接收機有關。若記用戶時鐘誤為 ，則有關系式 將此表達式代入多普勒方程，并進行代數處理，可以得到用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解將矢量點積展開，得到 式中，利用了分量表達形式 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解上式中的變量，或是已經計算出，或是已經測量出，均為。因此，為表達簡單，可引入一個新的變量來表示等式左端用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解此式變量中的 在數值上非常接近1，誤差一般只有百萬分之幾，因此可取為1。于是，接收機多普勒觀測方程可表示為 現在，只有4個未知數 ，可以