小船渡河與關(guān)聯(lián)速問題

1、小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題晨陽教育小船渡河問題：小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)v水（水沖船的運(yùn)動(dòng)），和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)v船（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v是合運(yùn)動(dòng)。兩類問題：渡河最短時(shí)間問題；渡河最小位移問題。 渡河最短時(shí)間問題：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間，顯然，當(dāng)時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為，合運(yùn)動(dòng)沿船和水合速度的方向進(jìn)行。 渡河最小位移問題v水vABEv船1、v水<v船v水v船v船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為2、v水>v船不論船的航向如何，總是被水沖向下游，即無論向哪個(gè)

2、方向劃船都不能使船頭垂直于河，那么怎樣才能使距離最短呢？如圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時(shí)渡河的最短位移：1.某人以一定速度始終垂直河岸向?qū)Π队稳?，?dāng)河水勻速流動(dòng)時(shí)，他所游過的路程，過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是()A水速大時(shí)，路程長，時(shí)間長B水速大時(shí)，路程長，時(shí)間短C水速大時(shí)，路程長，時(shí)間不變D路程、時(shí)間與水速無關(guān)2.如圖所示，A、B為兩游泳運(yùn)動(dòng)員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游的位置，且A

3、的游泳成績比B好，現(xiàn)讓兩人同時(shí)下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采用下列哪種方法才能實(shí)現(xiàn)？（ ）A. A、B均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用B. B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游C. A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游D. 都應(yīng)沿虛線偏向下游方向，且B比A更偏向下游3.一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個(gè)碼頭A、B，如圖所示已知河寬為80 m，河水流速為5 m/s，兩個(gè)碼頭A、B沿水流的方向相距100 m現(xiàn)有一只船，它在靜水中的行駛速度為4 m/s，若使用這只船渡河，且沿直線運(yùn)動(dòng)，則()A它可以正常來往于A、B兩個(gè)碼頭B它只能從A駛向B，無法返回C它只能從B駛向A，

4、無法返回D無法判斷4.在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為( ) A B0 C D5.某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過河最短時(shí)間為了T1；若此船用最短的位移過河，則需時(shí)間為T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（ ） (A) (B) (C) (D) 6.一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（ ）A該船可能垂直河岸橫渡到對(duì)岸B當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，過河所用的時(shí)間

5、最短C當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船的位移最小，是100米D當(dāng)船橫渡時(shí)到對(duì)岸時(shí)，船對(duì)岸的最小位移是100米7.如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直河岸的方向劃船，若已知河寬為d，劃船的速度v船恒定. 河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即）其中k為常量。要使小船能夠到達(dá)距A碼頭正對(duì)岸為已知距離s的B碼頭，則下列說法正確的是A由于河中各處水速不同，因此不能求出渡河的時(shí)間B由于河中各處水速不同，因此不能求出劃船的速度v船 C由于河中各處水速不同，因此小船不能到達(dá)B碼頭 D由于河中各處水速不同，因此小船渡河時(shí)應(yīng)做曲線運(yùn)動(dòng)8.小船在s=200 m寬的河中橫渡,水流速度是2 m/s,船在靜水中的航行速度為4

6、m/s.求:（1）小船渡河的最短時(shí)間. （50 s）（2）要使小船航程最短,應(yīng)該如何航行?（船速與上游河岸成60°）9.河寬d60m，水流速度v16ms，小船在靜水中的速度v2=3ms，問：(1)要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時(shí)間是多少? （20s）(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少? （小船的船頭與上游河岸成600角時(shí)，最短航程為120m）10.小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d，渡河速度v船恒定，河水的流速與到河岸的距離成正比，即v水=kx （xd/2，k為常量），要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸為s的B碼頭，則Av船應(yīng)為kd

7、2/4s B.v船應(yīng)為kd2/2sC渡河時(shí)間為4s/kd D.渡河時(shí)間為2s/kd 11某河水的流速與離河岸距離的變化關(guān)系如圖所示河寬300，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示若要使船以最短時(shí)間渡河，則()A船渡河的最短時(shí)間是75sB船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度是5m/s12有一小船欲從A處渡河，如圖所示，已知河寬為400m，其下游300m處是暗礁淺灘的危險(xiǎn)水域，水流速度恒為5m/s，欲使小船能安全到達(dá)對(duì)岸，求：船相對(duì)靜水的最小速度應(yīng)是多少？此時(shí)船頭的指向與河岸的夾角又是多大？答案：4m/s37°關(guān)聯(lián)速度問題：在運(yùn)動(dòng)過程

8、中，繩、桿等有長度的物體，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。解決關(guān)聯(lián)速度問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是物體的合運(yùn)動(dòng)就是實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定；二是沿桿或繩方向的分速度大小相等。1.如圖所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？2.如圖所示，A、B兩車通過細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時(shí)，B車的速度是多少？（）3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑的平臺(tái)上，系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪.由地面上的人以恒定的速度v0向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地面上的平臺(tái)開始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過程中人對(duì)物體所做的功為多少？4.如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時(shí)A球速度和加速度大小. （vA=vBtan;aA=aBtan） 5.如圖所示，斜劈B的傾角為30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止