二次函數(shù)中考復(fù)習(xí)專題教案

1、二次函數(shù)中考復(fù)習(xí)專題教學(xué)目標(biāo)：(1) 了解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能正確畫出二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì)；(2)能根據(jù)具體條件求出二次函數(shù)的解析式；運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)，分析、探究實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的三種解析式形式.廣 if-="工'"一 >/, "II二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)與其他函數(shù)共存問題根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性、增減性解決相應(yīng)的綜合問題教學(xué)過程數(shù)學(xué)知識及要求層次數(shù)學(xué)內(nèi)容維度數(shù)學(xué)內(nèi)容子維度數(shù)學(xué)能力維度二次函數(shù)1、二次函數(shù)的意義了解2、二次函數(shù)表達(dá)式掌握3、二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)靈

2、活應(yīng)用4、根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸靈活應(yīng)用5、用二次函數(shù)及其圖象解決簡單的實(shí)際問題靈活應(yīng)用6、利用二次函數(shù)的圖像求一兀二次方程的近似解靈活應(yīng)用二次函數(shù)知識點(diǎn)1、二次函數(shù)的解析式三種形式一般式 y=ax 2 +bx+c( a ? 0)頂點(diǎn)式 y = a(x - h)2 k歡迎共閱交點(diǎn)式 y = a(x-x1 )(x-x2)2二函函數(shù)II頂點(diǎn)坐標(biāo)：(和象與性質(zhì)bx =*2aO x 2b 4ac b一 ,2a 4a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0, c)增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減?。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y

3、隨x增大而減小二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：。開口方向；對稱軸；頂點(diǎn)；®與x軸交點(diǎn)；與y軸交點(diǎn)。圖像平移步驟(1)配方y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k );(2)對x軸左加右減；對y軸上加下減。二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為 xi, x2其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱軸x=q22根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號1 1) a開口方向2 2) b對稱軸與a左同右異3 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi, X2是一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a*0)的根。拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)y=0時，拋物

4、線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ax2+bx+c=0 b2 4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)； b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點(diǎn)；b24ac<0時，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)4 .二次函數(shù)的應(yīng)用如物體運(yùn)動規(guī)律、銷售問題、利潤問題、幾何圖形變化問題等 j'1 ,iJ【典型例題】題型1二次函數(shù)的概念t JTj a 1'%例1.二次函數(shù)y = -3x2-6x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (-1 , 8)B. (1,8)C(-1,2) D (1,-4)例2.下列命題中正

5、確的是。若b24ac>0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是 2或3若b2 4ac=0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，且這個交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn)。j .)1.% j"0當(dāng)c二5時，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過y軸上一定點(diǎn)。(4若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù) 根。C5若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn) A B,與y軸交于c點(diǎn)，c=4, Sabc=6,則 拋物線解析式為y=x2 5x+4。若拋物線y=ax2+bx+c (a?0)的頂點(diǎn)在x軸下方，

6、則一元二次方程 ax2+bx+c=0有 兩個不相等的實(shí)數(shù)根。歡迎共閱若拋物線y=ax2+bx+c (a?0)經(jīng)過原點(diǎn)，則一元二次方程 ax2+bx+c=0必有一根為0。若ab+c=2,則拋物線y=ax2+bx+c (a?0)必過一定點(diǎn)。(9若b2<3ac,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸一定沒有交點(diǎn)。10若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)。11若b=0,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)一個在原點(diǎn)左邊，一個在原點(diǎn)右 邊。y = ax2 bx -4例3若二次函數(shù)題型2二次函數(shù)的性質(zhì)0)知，此拋物線的對稱軸為

7、直線 x=i,此時小關(guān)系是(A. yi <y2B. y i =y2C. y i >y2x軸的交點(diǎn)為(4, 0), (-2,時，對應(yīng)的yi與y2的大D.不確定歡迎共閱個全等的小上，且它們的【舉一反三】變式1：已知(2,qi),(3, q2)二次函數(shù)y = -x2 + 2x+m上兩點(diǎn)，試比較q1與q2的大小變式2:已知(0),(3, q2)二次函數(shù)y = -x2+2x + m上兩點(diǎn),試比較q1與q2的大小4.)1. j"變式3:已知二次函數(shù)y = ax2+bx+m的圖像與y =-x2+2x+m的圖像關(guān)于y軸對稱，(-2,q)(-3q)是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較qi與q2的大小

8、題型3二次函數(shù)的圖像例4如圖所示，正方形ABCD勺邊長為I0,四 正方形的對稱中心分別在正方形 ABCD勺頂點(diǎn)各邊與正方形ABC咯邊平行或垂直，若小正方形的邊長為 x,且0<xwi0,陰影部分的面積為V,則能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像時（）例6已知歆函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象如圖.則下列 5個代數(shù)式：ac, a+b+c, 4a2b+c, 2a+b, 2a- b中,其值大于0的個我國（題型5二次函數(shù)的平移C 4Dk 5X例7.將拋物線y =2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是（A. y =2(x 1)2B. y=2(x-1)2C. y = 2x2 1D. y= 2x2-1

9、題型6二次函數(shù)應(yīng)用銷售利潤類問題例8某商品的進(jìn)價每件為50元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出70件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲 10元（售價每件不能高于140元），那么每星期少賣5件，設(shè)每件漲價x元（x為10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。 如何定價才能使每周的利潤最大且每周銷量較大？每周的最大利潤是多少？題型7二次函數(shù)與幾何圖形綜合（面積、動點(diǎn)）例9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C(0, 2),直線x =mm>2)與x軸交于點(diǎn)D .(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在直線x =m(m

10、>2)上有一點(diǎn)E (點(diǎn)E在第四象限)，使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn) F ,使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由.y _【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】4；-O、選擇題1、拋物線y= (x-2)2 +3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(.-IA. (2, 3) B.(2, 3)C . (2, -3)2 .二次函數(shù)y=(x+1)2+2的最小值是().3 .拋物線 y =2(x+m)2+n (m,n是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A. (mi, n) B. (-mi

11、, n)C. (mi,-n)D. (-mi,-n)4.根據(jù)下表中的二次函數(shù)y =ax2 +bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸(A.只有一個交點(diǎn)歡迎共閱B.有兩個交點(diǎn)，且它們分別在 y軸兩側(cè)C.有兩個交點(diǎn)，且它們均在 y軸同側(cè)D.沒有交點(diǎn)5.已知二次函數(shù)y =ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：ac>0;方程ax2+bx+c =0的兩根之和大于0；y隨x的增大而增大；a-b + c<0,其中正確的個數(shù)（）A. 4個 B .3個 C2 個 D .1個6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，若點(diǎn)A （1, yi）、Bv2是它圖象上的

12、兩點(diǎn)，則yi與y2的大小關(guān)系是（）B yi =y2C. yi>y2D .不能確定7.二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象如圖所不，則一i次函數(shù)y =bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y = a +b +c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象xk 卡.大致叫 斗匚gOSf同O晝x x 響OS舟y公工的源與高度關(guān)系為y=ax2?tB。若此炮彈在第7秒與第14砌寸的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的?(A) 第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。9、拋物線y =a(x+1)(x-3)(a=0)的對稱軸是直線() |jX$A. x=1B. x - -1C. x - -3D. x=310.把二次函

13、數(shù)y=x2-x+3用配方法化成y=a(xh)2+k的形式 4A. y =-1(x-2 2 42 B. y=3(x-2j+4C. y =-1 (x+2 2 +4444D. y =px；2+322二、填空題11、圖6 （1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 l時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離7圖 6 (1)6，2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系厥施共閱12 .把拋物線y = ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得 的圖象的解析式是y = x23x+5,貝U a+b+c=13 .請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 .過點(diǎn)（3,1）；當(dāng)x>o時，y隨x的增大而減??；當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2.R千乂門14 .如圖7,。的半徑為2, C是函數(shù)y=1x2的圖象，G是函數(shù)"段冷煙象， 則陰影部分的面積是 .一一1T” n15 .拋物線y = -x2+bx+c的部分圖象如圖8所示，請寫出與其關(guān)系式、石象相關(guān) 的2個正確結(jié)論： ,.（對稱梅泉工圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）圖S+J16 .將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為Jb分別周長各蝮石會正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm217 .若拋物線片詼3x石的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a、為.