彎曲與分叉渠道潰壩波運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)值預(yù)報(bào)

1、彎曲與分叉渠道潰壩波運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)值預(yù)報(bào)(1)    摘 要 基于TVD格式的有限差分算法思想，考慮節(jié)點(diǎn)與單元的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)任意四邊形單元各邊的通量采用優(yōu)選限量函數(shù)的組合型TVD格式進(jìn)行插值，在時(shí)間上采用兩步Runge-Kutta法離散，建立了守恒型淺水方程有限體積的高分辨率計(jì)算模型。首次針對(duì)180°強(qiáng)彎曲河道、90°雙支以及45°三支分叉渠道，數(shù)值預(yù)報(bào)了潰壩波的演進(jìn)過程，揭示了潰壩波在彎曲河道中內(nèi)外兩岸速度與水位變化，在分叉河道中自動(dòng)進(jìn)行流量與動(dòng)量再分配，在叉點(diǎn)角區(qū)形成旋渦、壅高等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)特征，同時(shí)反映了濕底與干底的影響。關(guān)

2、鍵詞 淺水方程，有限體積，TVD格式，彎曲渠道，分叉渠道，潰壩波1前言    許多水利和環(huán)境工程問題，都需要進(jìn)行淺水流動(dòng)分析，數(shù)值計(jì)算逐漸成為分析的重要手段。雖然二維淺水流動(dòng)一般問題的計(jì)算比較成熟，但對(duì)于有間斷、帶自由面、含復(fù)雜邊界等復(fù)雜淺水問題的研究，由于對(duì)數(shù)值計(jì)算方法要求較高仍處于發(fā)展之中。對(duì)潰壩問題的研究，一直是引人關(guān)注的重要課題，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程應(yīng)用背景。過去對(duì)潰壩問題的研究，以差分方法為主，所用的格式有特征線法、顯式和隱式差分法以及最近占據(jù)重要地位的近似黎曼解法等，TVD（Total Variation Diminishing）格式1在

3、該類問題研究中也逐漸發(fā)揮其獨(dú)特的作用, 如用來計(jì)算一維潰壩波的傳播、反射25和二維潰壩波的傳播、反射與繞射69。對(duì)于復(fù)雜邊界，通常采用坐標(biāo)變換，將不規(guī)則計(jì)算域轉(zhuǎn)換到規(guī)則計(jì)算域，但同時(shí)方程也復(fù)雜化。近年來，在有限體積離散基礎(chǔ)上的近似黎曼解法，用于計(jì)算淺水流動(dòng)（包括潰壩波）問題，取得了良好效果1013。但另一類高分辨率格式TVD格式用在有限體積方法中尚不多見。傳統(tǒng)TVD格式形式多樣，數(shù)值性能也有一定差異，有的耗散性偏大，有的壓制性過強(qiáng)，主要在于所選用的限量函數(shù)的不同。作者在潰壩波計(jì)算的比較研究中，發(fā)現(xiàn)有的限量函數(shù)在計(jì)算干底情況下的潰壩波時(shí)會(huì)出現(xiàn)壩址處的非物理扭曲現(xiàn)象，通過深入研究，得到了優(yōu)選的限量

4、函數(shù)，并建立了求解淺水方程帶最優(yōu)限量函數(shù)的組合型TVD格式9。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步表明采用淺水方程和組合型TVD格式能有效地描述潰壩波的運(yùn)動(dòng)特征6。在文獻(xiàn)8中提出了衛(wèi)星單元概念和主單元及其衛(wèi)星單元間的拓?fù)潢P(guān)系，把節(jié)點(diǎn)和單元對(duì)應(yīng)起來，建立了淺水方程在任意四邊形單元上的有限體積TVD格式，可以直接在任意控制單元上進(jìn)行求解。本文擬進(jìn)一步用于解決具有復(fù)雜邊界，例如彎曲與分叉渠道潰壩波傳播的計(jì)算問題。關(guān)于彎曲河道，國外有一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果14，而分叉河道中潰壩波的預(yù)報(bào)，國內(nèi)外至今未見報(bào)道。本文算法的成功實(shí)現(xiàn)，可以較好地解決天然河道潰壩波的計(jì)算問題，這將有助于對(duì)實(shí)際河道潰壩波運(yùn)動(dòng)特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和為防災(zāi)減

5、災(zāi)決策提供可靠依據(jù)。2    控制方程描述潰壩流動(dòng)的控制方程一般是通過作靜水壓力、小底坡和長波假定，對(duì)Navier-Stokes方程進(jìn)行深度平均而得到的淺水方程，將其寫成守恒形式為        (1a)其中    (1b)     這里h是水位， 分別是x、y方向的單寬流量、底坡和摩阻坡降。摩阻坡降 、 可由曼寧公式確定     (2)式中n為曼寧粗糙系數(shù)

6、。3    有限體積TVD格式    文獻(xiàn)8提出了衛(wèi)星單元概念并定義了單元的幾何拓?fù)潢P(guān)系，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造了任意四邊形單元的有限體積高分辨率格式。但采用的是一參數(shù)限量函數(shù)，本文采用優(yōu)選的限量函數(shù)9，以避免在干河時(shí)出現(xiàn)非物理扭曲。    針對(duì)單元i(內(nèi)部區(qū)域 ，邊界 )，對(duì)(1a)式進(jìn)行積分，得到積分形式的方程        (3)式中A為區(qū)域 的面積，dl為邊界 的弧長，n為邊界 的外法向單位向量

7、。邊界 由四條線段組成，上式左端第2項(xiàng)可以寫成         (4)其中 為邊長， 為第k邊外法向通量。    設(shè)向量U在單元內(nèi)部保持不變，進(jìn)一步離散(3)式，得到有限體積基本方程     (5)其中 滿足        (6)    利用F(U)和G(U)的旋轉(zhuǎn)不變性，引入旋轉(zhuǎn)變換矩陣 及其逆矩陣 可改寫（5）式為

8、        (7)其中    ( 8)    記(7)式右端為 ，則有        (9)采用兩步Runge-Kutta法離散上式，時(shí)間精度也可以達(dá)到二階，得到     (10)    在每一單元的每一邊，其通量按組合型TVD格式給出(例如對(duì)于單元i的第1邊) &

9、#160;      (11)式中 為單元i和衛(wèi)星單元1的第l個(gè)右特征向量的算術(shù)平均。采用組合型TVD格式進(jìn)行插值，     (12)其中 代表單元i和衛(wèi)星單元1的第l個(gè)特征速度的算術(shù)平均， 為二單元特征變量差分的算術(shù)平均， 為限量函數(shù)，采用文獻(xiàn)8優(yōu)選得到的MUSCL型限量函數(shù)，    (13)其中0.138正是計(jì)算潰壩波時(shí)，介于緩流（亞臨界流）與急流（超臨界流）之間的臨界水深比。當(dāng)初始下游與上游的水深比較大（濕底）時(shí)，宜采用單參數(shù)限量函數(shù) ，否則，在干底

10、時(shí)宜采用雙參數(shù)限量函數(shù) 以避免在壩址附近的非物理扭曲現(xiàn)象。    (14)     (15)    本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不要用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學(xué)習(xí)之用，否者后果自負(fù)，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。其中    (16)    (17)    時(shí)空步長比為 &#

11、160;       (18)其中 表示單元i和衛(wèi)星單元1形心之間的距離。    4    邊界條件為了使邊界與內(nèi)點(diǎn)保持同樣精度和采用統(tǒng)一的格式，本文增設(shè)域外虛擬單元。(1)    開邊界，需視流態(tài)確定6；(2)    固壁邊界,與邊界重合的邊：    .域外虛擬單元：    （形心）； 

12、   （各邊）表示其法向通量和切線通量為零。其中下標(biāo)“1”、“2”表示域外單元，“b”表示鄰近邊界的內(nèi)部單元(如圖1所示)。不計(jì)域外單元的幾何尺寸和形狀，因?yàn)橛?jì)算中不需要對(duì)其量化。5    數(shù)值預(yù)報(bào)5.1 180°彎道     設(shè)有一180°彎曲渠道，入口與出口直段長2400m，彎曲段內(nèi)外半徑分別是300m和900m，渠道寬600m。壩址位于2240 m處的直段。設(shè)上下游水深分別是10m和0.1m，曼寧粗糙系數(shù)為0.02。一般認(rèn)為，平均徑寬比小于3，則視為強(qiáng)彎曲，本

13、例平均徑寬比為1.0，顯然屬于強(qiáng)彎曲類型。    采用上述計(jì)算方法，獲得了該彎曲渠道全潰潰壩波的數(shù)值模擬結(jié)果。計(jì)算歷時(shí)100s、300s、470s后所得到的自由水面和速度場分別示于圖2、圖3和圖4?？梢钥闯觯瑒傞_始時(shí)，潰壩波在平直段均勻推進(jìn)，進(jìn)入彎道后，潰壩波的運(yùn)動(dòng)受到兩岸固壁的限制，流速方向和水位分布發(fā)生變化。外側(cè)水位略高于內(nèi)側(cè)水位，且最前端的流體（主波）速度總是有偏離彎道方向推進(jìn)的趨勢，這應(yīng)是離心力作用以及渠道寬度較大的緣故。但再進(jìn)入平直段后，這種變化逐漸減小，當(dāng)經(jīng)歷更長一段時(shí)間后，這種差別逐漸消失，兩岸流體以幾乎相同的波高和速度推進(jìn)，甚至外側(cè)流體推

14、進(jìn)速度略快。這些特征與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果14是一致的。圖2 彎道內(nèi)潰壩流動(dòng)的自由水面與速度場（t=100s）圖3 彎道內(nèi)潰壩流動(dòng)的自由水面與速度場（t=300s）圖4 彎道內(nèi)潰壩流動(dòng)的自由水面與速度場（t=470s）5.2 90°雙支分叉渠道有一90°分叉渠道，壩址位于920m處，考慮初始上游水位為10m，下游水位為2m和0.01m，分別代表濕底和干底。曼寧粗糙系數(shù)取為0.02。圖5(a)、(b)分別是計(jì)算潰決100s時(shí)濕底和干底的潰壩波自由水面。負(fù)波向上游傳播，正波及下游流體在交匯處自動(dòng)進(jìn)行質(zhì)量（流量）和動(dòng)量的再分配，形成主流和支流，且在角區(qū)水位變化劇烈，有旋渦。叉點(diǎn)處的流動(dòng)

15、特征非常復(fù)雜, 而且在不同水深比情況下的特征也是有顯著差別的。干底時(shí)波高顯然比濕底時(shí)小而波形平坦。    圖5 雙支分叉渠道潰壩波水面線 (左圖為濕底，右圖為干底)5.3 45°三支分叉渠道一45°三支分叉渠道，兩條對(duì)稱分布的分支渠道與主河道成45°角，主河道長2300m,寬400m，分支河道寬300m。壩址位于900m處。同樣取上游水深是10m、下游水深是2m和0.01m，曼寧粗糙系數(shù)0.02。計(jì)算潰決40s和80s時(shí)，水深比為0.2情況下水位等值線如圖6所示；水深比為0.001情況下水位等值線如圖7?？梢钥闯?，潰壩波運(yùn)動(dòng)

16、特征與上例類似，上游波形和波的推進(jìn)速度在不同水深比時(shí)具有相似的特征，在角區(qū)存在旋渦。但交匯處和下游波形及推進(jìn)速度卻有較大差別，下游小水深情況下與大水深相比，波形更平緩，而且在到達(dá)交匯處之前推進(jìn)速度略快。圖6 三支分叉濕底渠道潰壩波的水位等值線 （左圖t=40s，右圖t=80s）圖7 三支分叉干底渠道潰壩波的水位等值線 （左圖t=40s，右圖t=80s）6 結(jié)語在作者近期研究的基礎(chǔ)上，基于四邊形單元及其衛(wèi)星單元所定義的拓?fù)潢P(guān)系，利用帶有最優(yōu)限量函數(shù)的組合型TVD格式和Runge-Kutta法分別作空間離散和時(shí)間離散，建立了淺水方程的任意四邊形單元的有限體積TVD格式，為任意渠道潰壩波的計(jì)算提供了

17、高分辨率、高精度的數(shù)值手段。首次針對(duì)180°強(qiáng)彎曲河道、90°以及45°分叉河道，預(yù)報(bào)了潰壩波的演進(jìn)過程，揭示了在復(fù)雜河道特別是具有彎道、分叉等天然特征時(shí)潰壩波的急劇變化特性。雖然本文是針對(duì)潰壩波非恒定自由表面間斷流問題所作的研究，但可以預(yù)見，本文的方法可以方便地推廣應(yīng)用于其它具有潮波、水躍現(xiàn)象甚至更一般的恒定    參 考 文 獻(xiàn)1    Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws, J. Co

18、mp. Phys., 1983, 49: 357-393.2    胡四一、譚維炎，用TVD格式預(yù)測潰壩洪水波的演進(jìn)，水利學(xué)報(bào)，1989，(7)：111.3    陶建華, 張衛(wèi)東. 總變差不增格式計(jì)算一維、二維潰壩波. 天津大學(xué)學(xué)報(bào), 1993, (1): 715.4    Yang J Y, Hsu C A and Chang S H. Computations of free surface flows, Part 1: 1D dam-break flow. J. Hy

19、dr. Res. , 1993, 31(1): 19-34.5    王嘉松, 倪漢根, 金生, 李鑒初，用TVD顯隱格式模擬潰壩波的演進(jìn)與反射，水利學(xué)報(bào)，1998，（5）：7-11.6    王嘉松, 倪漢根, 金生，二維潰壩波傳播和繞流特性的高精度數(shù)值模擬，水利學(xué)報(bào)，1998，（10）：1-6.7    王嘉松, 倪漢根, 金生，二維潰壩問題的高分辨率數(shù)值模擬，上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，（10）：12131216.8    Wan

20、g Jia-song and Ni Han-gen. A high resolution finite-volume method for solving the shallow water equations. J. Hydrodynamics, Ser. B., 2000, (1): 35-41.9    Wang Jia-song, Ni Han-gen and He You-sheng. Finite-difference TVD scheme for computation of dam-break problems. J. Hydr. Eng

21、., ASCE, 2000, 126(4): 253-262.10 譚維炎, 胡四一，二維淺水流動(dòng)的一種普適的高性能格式有限體積Osher格式，水科學(xué)進(jìn)展，1991，(3)：154-161.11 Zhao D H, Shen H W, Lai J S and Tabios G Q. Approximate Riemann solvers in FVM for 2D hydraulic shock wave modeling, J. Hydr. Eng., ASCE, 1996, 122: 692-702. 本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者

22、，請不要用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學(xué)習(xí)之用，否者后果自負(fù)，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。    摘 要 討論了機(jī)電一體化技術(shù)對(duì)于改變整個(gè)機(jī)械制造業(yè)面貌所起的重要作用，并說明其在鋼鐵工業(yè)中的應(yīng)用以及發(fā)展趨勢。關(guān)鍵詞 機(jī)電一體化 技術(shù) 應(yīng)用1 機(jī)電一體化技術(shù)發(fā)展機(jī)電一體化是機(jī)械、微電子、控制、計(jì)算機(jī)、信息處理等多學(xué)科的交叉融合，其發(fā)展和進(jìn)步有賴于相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，其主要發(fā)展方向有數(shù)字化、智能化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化、人性化、微型化、集成化、帶源化和綠色化。1.1 數(shù)字化微控制器及其發(fā)展奠定了機(jī)電產(chǎn)品數(shù)字化的基礎(chǔ)，如不斷發(fā)展的數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人；而計(jì)算

23、機(jī)網(wǎng)絡(luò)的迅速崛起，為數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造鋪平了道路，如虛擬設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)集成制造等。數(shù)字化要求機(jī)電一體化產(chǎn)品的軟件具有高可靠性、易操作性、可維護(hù)性、自診斷能力以及友好人機(jī)界面。數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)將便于遠(yuǎn)程操作、診斷和修復(fù)。1.2 智能化即要求機(jī)電產(chǎn)品有一定的智能,使它具有類似人的邏輯思考、判斷推理、自主決策等能力。例如在CNC數(shù)控機(jī)床上增加人機(jī)對(duì)話功能，設(shè)置智能I/O接口和智能工藝數(shù)據(jù)庫，會(huì)給使用、操作和維護(hù)帶來極大的方便。隨著模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、小波理論、混沌與分岔等人工智能技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，為機(jī)電一體化技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊天地。1.3 模塊化由于機(jī)電一體化產(chǎn)品種類和生產(chǎn)廠家繁多，研制和開發(fā)具有

24、標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械接口、動(dòng)力接口、環(huán)境接口的機(jī)電一體化產(chǎn)品單元模塊是一項(xiàng)復(fù)雜而有前途的工作。如研制具有集減速、變頻調(diào)速電機(jī)一體的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)單元；具有視覺、圖像處理、識(shí)別和測距等功能的電機(jī)一體控制單元等。這樣，在產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)，可以利用這些標(biāo)準(zhǔn)模塊化單元迅速開發(fā)出新的產(chǎn)品。1.4 網(wǎng)絡(luò)化由于網(wǎng)絡(luò)的普及，基于網(wǎng)絡(luò)的各種遠(yuǎn)程控制和監(jiān)視技術(shù)方興未艾。而遠(yuǎn)程控制的終端設(shè)備本身就是機(jī)電一體化產(chǎn)品，現(xiàn)場總線和局域網(wǎng)技術(shù)使家用電器網(wǎng)絡(luò)化成為可能，利用家庭網(wǎng)絡(luò)把各種家用電器連接成以計(jì)算機(jī)為中心的計(jì)算機(jī)集成家用電器系統(tǒng)，使人們在家里可充分享受各種高技術(shù)帶來的好處，因此，機(jī)電一體化產(chǎn)品無疑應(yīng)朝網(wǎng)絡(luò)化方向發(fā)展。1.5 人性化機(jī)電

25、一體化產(chǎn)品的最終使用對(duì)象是人，如何給機(jī)電一體化產(chǎn)品賦予人的智能、情感和人性顯得愈來愈重要，機(jī)電一體化產(chǎn)品除了完善的性能外，還要求在色彩、造型等方面與環(huán)境相協(xié)調(diào)，使用這些產(chǎn)品，對(duì)人來說還是一種藝術(shù)享受，如家用機(jī)器人的最高境界就是人機(jī)一體化。1.6 微型化微型化是精細(xì)加工技術(shù)發(fā)展的必然，也是提高效率的需要。微機(jī)電系統(tǒng)(Micro Electronic Mechanical Systems，簡稱MEMS)是指可批量制作的，集微型機(jī)構(gòu)、微型傳感器、微型執(zhí)行器以及信號(hào)處理和控制電路，直至接口、通信和電源等于一體的微型器件或系統(tǒng)。自1986年美國斯坦福大學(xué)研制出第一個(gè)醫(yī)用微探針，1988年美國加州大學(xué)Be

26、rkeley分校研制出第一個(gè)微電機(jī)以來，國內(nèi)外在MEMS工藝、材料以及微觀機(jī)理研究方面取得了很大進(jìn)展，開發(fā)出各種MEMS器件和系統(tǒng)，如各種微型傳感器（壓力傳感器、微加速度計(jì)、微觸覺傳感器），各種微構(gòu)件（微膜、微粱、微探針、微連桿、微齒輪、微軸承、微泵、微彈簧以及微機(jī)器人等）。1.7 集成化集成化既包含各種技術(shù)的相互滲透、相互融合和各種產(chǎn)品不同結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與復(fù)合，又包含在生產(chǎn)過程中同時(shí)處理加工、裝配、檢測、管理等多種工序。為了實(shí)現(xiàn)多品種、小批量生產(chǎn)的自動(dòng)化與高效率，應(yīng)使系統(tǒng)具有更廣泛的柔性。首先可將系統(tǒng)分解為若干層次，使系統(tǒng)功能分散，并使各部分協(xié)調(diào)而又安全地運(yùn)轉(zhuǎn)，然后再通過軟、硬件將各個(gè)層次有機(jī)地

27、聯(lián)系起來，使其性能最優(yōu)、功能最強(qiáng)。1.8 帶源化是指機(jī)電一體化產(chǎn)品自身帶有能源，如太陽能電池、燃料電池和大容量電池。由于在許多場合無法使用電能，因而對(duì)于運(yùn)動(dòng)的機(jī)電一體化產(chǎn)品，自帶動(dòng)力源具有獨(dú)特的好處。帶源化是機(jī)電一體化產(chǎn)品的發(fā)展方向之一。1.9 綠色化科學(xué)技術(shù)的發(fā)展給人們的生活帶來巨大變化，在物質(zhì)豐富的同時(shí)也帶來資源減少、生態(tài)環(huán)境惡化的后果。所以，人們呼喚保護(hù)環(huán)境，回歸自然，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，綠色產(chǎn)品概念在這種呼聲中應(yīng)運(yùn)而生。綠色產(chǎn)品是指低能耗、低材耗、低污染、舒適、協(xié)調(diào)而可再生利用的產(chǎn)品。在其設(shè)計(jì)、制造、使用和銷毀時(shí)應(yīng)符合環(huán)保和人類健康的要求，機(jī)電一體化產(chǎn)品的綠色化主要是指在其使用時(shí)不污染生態(tài)環(huán)境，產(chǎn)品壽命結(jié)束時(shí)，產(chǎn)品可分解和