第9章 子博弈精煉nash均衡的應(yīng)用.

1、第二部分： 完全信息動(dòng)態(tài)博弈第九章第九章 子博弈精煉子博弈精煉Nash均衡的應(yīng)用均衡的應(yīng)用 主要內(nèi)容：一、Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型二、Leontief勞資談判模型三、關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng)四、工作競(jìng)賽模型五、投票次序效應(yīng)Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要內(nèi)容：一、Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型二、Leontief勞資談判模型三、關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng)四、工作競(jìng)賽模型五、投票次序效應(yīng)第九章第九章 子博弈精煉子博弈精煉Nash均衡的應(yīng)用均衡的應(yīng)用 Control Science

2、and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng一、Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型 經(jīng)濟(jì)學(xué)中有許多模型先于博弈論，但包含了博弈論的一些基本思想，如Cournot 模型、Stackelberg 模型等。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 市場(chǎng)中有企業(yè)1，2。生產(chǎn)同質(zhì)無差異的產(chǎn)品，決策變量為產(chǎn)量。但企業(yè)1先選產(chǎn)量q1，2觀測(cè)到q1后再選產(chǎn)量q2。 企業(yè)1領(lǐng)頭企業(yè)，leader 企業(yè)2尾隨企業(yè)，followe

3、rControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng121112121212 :0,QQsSQsQQQQ用 、分別表示企業(yè) 、 的產(chǎn)量區(qū)間，則其中，Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 均衡產(chǎn)出： 支付：121 (,()q s q121 ( ,()iu q s qControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved,

4、2007, Luo Yunfeng假定：需求函數(shù)： 成本： 利潤(rùn)：12()PaqqiiCc q 12( ,)()iiiq qqPcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng可用逆向歸納法求解。 給定q1，求2的最優(yōu)選擇。212212Max ( ,)()q qqa qqcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 最優(yōu)化的一階條件：)()(211212qscqaqControl

5、Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由于1可預(yù)測(cè)到：2根據(jù)s2(q1)選擇q2。所以11211121Max (,()()q s qqaqs qcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由最優(yōu)化一階條件得：)(41)()(21*12*2*1caqsqcaqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007,

6、Luo Yunfeng 均衡結(jié)果： 均衡： 此均衡為子博弈精煉Nash均衡。11( (),()24acac*121(,()q s qControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng與Cournot模型的比較1) 產(chǎn)量 由此知： QsQc)(32)(43caQcaQcsControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng其中112211()()2311()()43scscQacacQQacacQ

7、Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng2) 利潤(rùn)2232()()169scacacControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 其中1221222211()()8911()()169scscacacacacControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng這說明：企業(yè)具有先動(dòng)

8、優(yōu)勢(shì)；企業(yè)具有信息優(yōu)勢(shì)，反而使自己不利。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 注意：企業(yè)2觀測(cè)到1生產(chǎn)了(a-c)/2，而不僅僅是決定生產(chǎn)(a-c)/2。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假定： 2相信1的威脅，生產(chǎn)了Q2=(a-c)/4。 給定這個(gè)產(chǎn)量，企業(yè)1的最優(yōu)選擇是 q1=3(a-c)/8而不是q1=(a-c)/2Control Science and E

9、ngineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng3) 均衡 該模型中，除Stackelberg均衡結(jié)果外，還有其他Nash均衡，例如Cournot均衡，但該均衡不是精煉Nash均衡。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要內(nèi)容：一、Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型二、Leontief勞資談判模型三、關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng)四、工作競(jìng)賽模型五、投票次序效應(yīng)第九章第九章 子博弈精煉子博弈精煉Nash均衡的應(yīng)用均衡的應(yīng)用 Contr

10、ol Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng二、Leontief勞資談判模型 考慮Leontief模型。在這個(gè)模型中參與人為工會(huì)與雇主，工會(huì)決定工資，雇主決定就業(yè)水平。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng參與人的支付： ( , )00LULLUU設(shè)工會(huì)的效用函數(shù)為，其中 為工資， 為就業(yè)水平。 假設(shè)，即工會(huì)的效用是工資和就業(yè)水平的增函數(shù)。Control Science and Eng

11、ineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng參與人的支付： ( , )( )( ) 00 LR LLR LRR 設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：假設(shè)為嚴(yán)格增的凹函數(shù)，即，。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng博弈順序：(1)(2)L 工會(huì)首先選擇工資 ； 企業(yè)觀測(cè)到 后選擇就業(yè)水水平 。 上述模型為完美信息動(dòng)態(tài)博弈。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved,

12、 2007, Luo Yunfeng求解逆向歸納法0( ) ( , )( ) ( ) LLMaxLR LLR L 給定 ，企業(yè)選擇最大化自己的利潤(rùn)函數(shù)： 最優(yōu)化的一階條件是： Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng0 ( ,( )MaxUL 工會(huì)預(yù)期企業(yè)將根據(jù)上述條件選擇就業(yè)水平，工會(huì)在第一階段的問題是：Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng( )0 -( )LLUU

13、LULU 最優(yōu)化的一階條件是： 或Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengNash(,()L 上述條件表明：工會(huì)將選擇使得在點(diǎn)自己的無差異曲線與企業(yè)的勞動(dòng)需求曲線相切，子博弈精練均衡結(jié)果為： Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要內(nèi)容：一、Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型二、Leontief勞資談判模型三、關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng)四、工作競(jìng)賽模型五、投票次序效應(yīng)第九章第九章

14、子博弈精煉子博弈精煉Nash均衡的應(yīng)用均衡的應(yīng)用 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng三、關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng) 關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng)模型是博弈論在國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)應(yīng)用。該模型考慮的是這樣的博弈情形：在兩個(gè)完全相同的國(guó)家，每個(gè)國(guó)家i(i=1,2)都有一個(gè)政府、一個(gè)企業(yè)和一群消費(fèi)者。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng)模型是博弈論在國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)應(yīng)用。該模型

15、考慮的是這樣的博弈情形：在兩個(gè)完全相同的國(guó)家，每個(gè)國(guó)家都有一個(gè)政府、一個(gè)企業(yè)和一群消費(fèi)者。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假設(shè) 國(guó)家i中的企業(yè)(簡(jiǎn)稱企業(yè)i) 的總產(chǎn)量為 其中，qi為國(guó)內(nèi)市場(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品，ei為出口的產(chǎn)品。 企業(yè)生產(chǎn)的總成本為 其中，c為邊際成本為常數(shù)。 iiqe()iic qeControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假設(shè) 在國(guó)家i的市場(chǎng)上，消費(fèi)者的

16、需求為： 其中，Pi(Qi)為國(guó)家i的市場(chǎng)出清價(jià)格；Qi為國(guó)家中消費(fèi)者所消費(fèi)的產(chǎn)品總量，包括本國(guó)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)量和進(jìn)口的產(chǎn)量，即()iiiP QaQ( ,1,2)iijQqe i jij且Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假設(shè)國(guó)家i中政府(簡(jiǎn)稱政府)制定的關(guān)稅稅率為ti，因此，企業(yè)j向國(guó)家i出口ej的產(chǎn)品，必須支付ti ej關(guān)稅給政府。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yu

17、nfeng博弈的時(shí)序如下： (1) 兩個(gè)國(guó)家的政府同時(shí)選擇關(guān)稅稅率t1和t2； (2) 兩個(gè)國(guó)家的企業(yè)觀察到關(guān)稅稅率，并同時(shí)選擇其提供國(guó)內(nèi)的產(chǎn)量和出口的產(chǎn)量(q1,e1) 和(q2,e2) ；Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng博弈的時(shí)序如下： (3) 企業(yè)得到利潤(rùn) ，其中 政府i的本國(guó)總福利gi包括本國(guó)消費(fèi)者享受的消費(fèi)者剩余、企業(yè)賺取i的利潤(rùn)以及從企業(yè)j收取的關(guān)稅收入 。i( , ,)()() ()iiiijjjijijiiiijiq e t q e taqeqaqeec qe

18、t e2( , , ,)( , , , )2iiiiijjjiiiijjjijQg t q e t q eq e t q e tt eControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng求解逆向歸納法 企業(yè)i最大化自己利潤(rùn)的選擇必須滿足*(,)(,)argmax( , , , , )iiiiiiiiiiiq eq eq e t q e tControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由最優(yōu)

19、化一階條件可得 即企業(yè)i在給定關(guān)稅下，關(guān)于企業(yè)j的選擇的反應(yīng)函數(shù)。 *1()21()2ijijjqaeceaqct Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 所以*3 ( ,1,2,)23iijiactqi jijacte Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 政府預(yù)測(cè)到企業(yè)會(huì)根據(jù)上式進(jìn)行選擇，于是 *0argmax( , ,( ),( ),( ),( )iiiijii

20、ijjjjittg t t q te tq te tControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由最優(yōu)化一階條件，可得： 于是* (1,2)3iacti*4()99iiacqaceControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 模型的子博弈精煉Nash均衡為 *1211221221(,( ),( ),( ),( )3acttq tq te te tControl Science a

21、nd Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 當(dāng)兩個(gè)國(guó)家當(dāng)作一個(gè)整體，考慮社會(huì)福利最大化。此時(shí)，整個(gè)社會(huì)面臨的決策問題為： 12*11211122221,0*21211122221( , ,( ),( ),( ),( ) ( , ,( ),( ),( ),( )t tMaxGg t t q te tq te tg t t q te tq te tControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 于是當(dāng) 時(shí)達(dá)到最大。這意

22、味著：如果兩個(gè)國(guó)家的政府能夠簽訂一個(gè)相互承諾零關(guān)稅的協(xié)定(即自由貿(mào)易協(xié)定)，就可使整個(gè)社會(huì)的福利最大化。 120ttControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng關(guān)稅在每個(gè)國(guó)家的市場(chǎng)上的總產(chǎn)量消費(fèi)者剩余企業(yè)i的利潤(rùn)政府i的獲得的關(guān)稅0社會(huì)福利的損失0 3iact 0it 5()9ac 225()81ac 2()3ac 24()9ac 217()81ac 22()9ac 2()27ac23()27acControl Science and Engineering, HUST All Righ

23、ts Reserved, 2007, Luo Yunfeng 所以，非自由貿(mào)易會(huì)造成社會(huì)福利的損失。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要內(nèi)容：一、Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型二、Leontief勞資談判模型三、關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng)四、工作競(jìng)賽模型五、投票次序效應(yīng)第九章第九章 子博弈精煉子博弈精煉Nash均衡的應(yīng)用均衡的應(yīng)用 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng四

24、、工作競(jìng)賽模型 當(dāng)企業(yè)(或企業(yè)主)雇傭兩個(gè)(甚至可能為多個(gè)，這里只考慮兩個(gè))工人為其工作，且企業(yè)不能直接觀察到工人的努力水平時(shí)，企業(yè)如何通過確定與工人產(chǎn)出水平相依的工資水平來誘使工人努力工作。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由于企業(yè)主要通過在工人之間設(shè)置不同的工資水平來激勵(lì)工人努力工作，設(shè)置不同的工資水平實(shí)質(zhì)上就是讓工人開展工作競(jìng)賽，競(jìng)賽獲勝者得到高工資，因而稱為工作競(jìng)賽模型。 Control Science and Engineering, HUST All Rights

25、 Reserved, 2007, Luo Yunfeng 企業(yè)為激勵(lì)工人努力工作在他們中間開展工作競(jìng)賽。 假設(shè)工作競(jìng)賽的優(yōu)勝者獲得的工資為wH；失敗者獲得的工資為wL。工人i(i=1,2)所提供的努力水平為ei，在此努力水平下產(chǎn)出為 ，其中 是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。iiiyeiControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng以上所描述的問題可描述為企業(yè)與工人間的一個(gè)三人動(dòng)態(tài)博弈問題：企業(yè)首先決定工資水平；(1) 兩個(gè)工人在觀測(cè)到工資水平后同時(shí)提供努力水平。Control Science and Eng

26、ineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假設(shè)： (1) 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 和 相互獨(dú)立，并且都服從期望為0，密度函數(shù)為f()的概率分布； (2) 工人付出努力e水平給工人帶來的負(fù)效用g(e)(即工人提供努力的成本)，其中12( )0,( )0g eg eControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 工人付出努力e時(shí)的期望收益為： 企業(yè)的期望收益為 (, ) ( )HLu ww eE wg e12(, )()HLHLv ww e

27、E yywwControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 給定wH和wL的與每個(gè)工人i都將選擇 使自己的期望效用最大 而ie0argmax(, ,)iiiHLijeeu ww e e*(, ,)P( )()P( )()( )()P( )()( )iHLijHiijjLiijjiHLiijjLiu ww e ewy ey ewy ey eg ewwy ey ewg eControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 200

28、7, Luo Yunfeng 由最優(yōu)化一階條件可得*P( )()()( )iijjHLiiy ey ewwg ee(*)Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 給定博弈第二階段對(duì)稱的Nash均衡努力水平，企業(yè)的最優(yōu)化問題時(shí)首先要使兩個(gè)工人都愿意參加工作競(jìng)賽，即 *11()22HLawwg eUControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 企業(yè)的最優(yōu)化問題便是在上述約束條件下選

29、擇工資水平wH和wL使自己的期望收益最大，由于企業(yè)的期望收益關(guān)于wH和wL遞減，因此在最優(yōu)化期望收益時(shí)企業(yè)必然會(huì)使上述約束的等式成立，即 *11()22HLawwg eUControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假設(shè)上述等式?jīng)Q定的最優(yōu)努力水平為 此時(shí)企業(yè)的最優(yōu)化問題即為 (,)HLe ww(,)* 2(,)11. (,)22HLHLHLwwHLHLaMaxe wwwwstwwg e wwUControl Science and Engineering, HUST All Rights

30、 Reserved, 2007, Luo Yunfeng 求解上述最優(yōu)化問題即可得出企業(yè)的最優(yōu)工資水平wH和wL ，同時(shí)將其代入(*)式得到工人的最優(yōu)努力水平。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 通過報(bào)酬差距以及與報(bào)酬相聯(lián)系的競(jìng)爭(zhēng)壓力，可以激勵(lì)那些行為不可觀察的員工。 合理設(shè)置獎(jiǎng)金的差距很重要。差距太小，難以形成足夠的激勵(lì)；差距太大，又可能產(chǎn)生對(duì)贏取獎(jiǎng)勵(lì)行為的過度激勵(lì)，使得團(tuán)隊(duì)的合作行為被競(jìng)爭(zhēng)行為取代。 Control Science and Engineering, HUST

31、 All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要內(nèi)容：一、Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型二、Leontief勞資談判模型三、關(guān)稅與國(guó)際市場(chǎng)四、工作競(jìng)賽模型五、投票次序效應(yīng)第九章第九章 子博弈精煉子博弈精煉Nash均衡的應(yīng)用均衡的應(yīng)用 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng五、投票次序效應(yīng) 公共政策的選擇都是按一定程序進(jìn)行的。選擇程序不同，選擇結(jié)果就不同。但是，在某些情況下即使選擇程序相同，而選擇過程中方案的選擇次序(即議程)不同，也會(huì)造成選擇結(jié)

32、果的極大差異。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 這種由于議程的不同而造成的選擇結(jié)果的差異就是所謂的“次序效應(yīng)”。在實(shí)際的公共政策選擇過程中，“次序效應(yīng)”普遍存在。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 考察一個(gè)由甲、乙、丙三位成員組成的委員會(huì)準(zhǔn)備對(duì)方案a，b，c進(jìn)行投票選擇，設(shè)甲、乙、丙三人對(duì)方案的偏好分別為 abcbcacabControl Science a

33、nd Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 當(dāng)委員會(huì)根據(jù)“簡(jiǎn)單多數(shù)票法則”對(duì)方案進(jìn)行選擇時(shí)，方案a以2：1勝方案b，方案b以2：1勝方案c，方案c以2：1勝方案a。這樣在選擇過程中就出現(xiàn)了所謂的“多數(shù)票循環(huán)”(亦稱“投票悖論”)。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在實(shí)際決策中，為了避免人們?cè)谟蟹制绲膯栴}上無休止地爭(zhēng)論，往往需要確定一套議事程序(或議事順序，簡(jiǎn)稱議程)，使方案的選擇按預(yù)先確定的程序進(jìn)行

34、。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 例如規(guī)定一個(gè)這樣的議程：先對(duì)方案a與b進(jìn)行投票選擇，再對(duì)勝者和方案c進(jìn)行選擇，此時(shí)的勝者才是最后的選擇結(jié)果。 (a,b,c)(a,c)(b,c)acbcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 但是，在“多數(shù)票循環(huán)”存在的情況下，議程的差異往往會(huì)導(dǎo)致最后選擇結(jié)果的不同。 (b,c,a)(b,a)(c,a)baca(c,a,b)(c

35、,b)(a,b)cbabControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 上述由于議程的不同而造成的選擇結(jié)果的差異，稱之為“程序效應(yīng)”(procedure effect)或“投票次序效應(yīng)”(voting-order effect，簡(jiǎn)稱“次序效應(yīng)”) 。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 關(guān)于“投票次序效應(yīng)”，一般認(rèn)為：某一方案投入表決的次序越靠后，則該方案成為最后選擇結(jié)果的可

36、能性越大。 (b,c,a)(b,a)(c,a)baca(a,b,c)(a,c)(b,c)acbc(c,a,b)(c,b)(a,b)cbabControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 但是，上述結(jié)論是有條件的，它是在委員會(huì)中的各成員都根據(jù)自己的真實(shí)偏好進(jìn)行投票的前提下得到的，也就是說，在投票過程中，對(duì)于每一輪投票各成員都是根據(jù)自己的偏好對(duì)方案進(jìn)行選擇，不能出現(xiàn)違背自己偏好的情形。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reser

37、ved, 2007, Luo Yunfeng 在實(shí)際的表決過程中，追求自身利益最大化的各成員不可能絕對(duì)地根據(jù)自己的真實(shí)偏好進(jìn)行投票，尤其是當(dāng)各成員相互知道對(duì)方偏好的時(shí)候。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 為了便于分析，不妨設(shè)委員會(huì)中各成員為完全理性的參與人，且各成員的偏好為共同知識(shí)。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假設(shè)表決情形如下圖(a,b,c)(a,c

38、)(b,c)acbcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 記N=1,2,n為委員會(huì)成員集，不失一般性，設(shè)n為奇數(shù)。 用A=a,b,c表示備選方案集； 表示成員i對(duì)方案集A中方案的排序。iControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 委員會(huì)N中成員i對(duì)方案集A的排序有六種，即 令 ,iiiiiiabcacbbac,iiiiiibcacabcba123, iiiiiiNi ab

39、cNi acbNi bac456, , iiiiiiNi bcaNi cabNi cbaControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 所以 其中 表示集合中元素個(gè)數(shù)。6611,iijiiiNNNNijNNn iNControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 用 表示委員會(huì)根據(jù)過半數(shù)規(guī)則所得到的群的偏好，在“多數(shù)票循環(huán)”存在的情況下，不失一般性，設(shè)GGGGabcaControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng ，在第一輪對(duì)方案a與b進(jìn)行的選擇中，成員i不會(huì)根據(jù)自己的真實(shí)偏好選擇方案a，而是選擇方案b。 ，在第一輪對(duì)方案a與b進(jìn)行的選擇中，成員i選擇方案a。 ，在第一輪對(duì)方案a與b進(jìn)行的選擇中，成員i選擇方案b。2iiiNi acb 1iiiNi abc 34,iiiiiNi baciNi bca Control Science and Engineerin