第3課時機械能守恒定律及應(yīng)用

1、如圖所示，桌面離地高為如圖所示，桌面離地高為h h，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的小球從離的小球從離桌面高桌面高H H 處自由下落，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處自由下落，不計空氣阻力，假設(shè)桌面為零勢能的參考平面，則小球落地前瞬間的機械為零勢能的參考平面，則小球落地前瞬間的機械能為能為( )( )A Amgh mgh B BmgH mgH C Cmg(h+H) Dmg(h+H) D mg(H-h)mg(H-h)如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列敘述中正確的是彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列敘述中正確的是（ ）A.A

2、.重力勢能和動能之和保持不變重力勢能和動能之和保持不變B.B.重力勢能和彈性勢能之和保持不變重力勢能和彈性勢能之和保持不變C.C.動能和彈性勢能之和保持不變動能和彈性勢能之和保持不變D.D.重力勢能、彈性勢能和動能之和保持不變重力勢能、彈性勢能和動能之和保持不變第第3 3課時課時 機械能守恒定律機械能守恒定律及其應(yīng)用及其應(yīng)用【知 識 梳 理】知識點一、重力做功與重力勢能 1 1重力做功的特點重力做功的特點2.2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力做功與重力勢能變化的關(guān)系h3.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系h1h2AB注：能量的正負(fù)代表大小，重力勢能具有相注：能量的正負(fù)代

3、表大小，重力勢能具有相對性和系統(tǒng)性。對性和系統(tǒng)性。知識點二、機械能守恒定律及應(yīng)用知識點二、機械能守恒定律及應(yīng)用1 1內(nèi)容：內(nèi)容：2. 2. 表達式：表達式：EP1+EK1= EP2+EK2 3. 條件條件4. 4. 機械能增加、減少的條件機械能增加、減少的條件含彈簧系統(tǒng)含彈簧系統(tǒng)不含彈簧系統(tǒng)不含彈簧系統(tǒng)小球落到彈簧上小球落到彈簧上明確研究對明確研究對象象【例例1 1】一輕彈簧一端固定在】一輕彈簧一端固定在O O點，另一點，另一端系一小球，將小球從與懸點端系一小球，將小球從與懸點O O在同一水在同一水平面且使彈簧保持原長的平面且使彈簧保持原長的A A點無初速度地點無初速度地釋放，讓小球自由擺下，

4、不計空氣阻力，釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由在小球由A A點擺向最低點點擺向最低點B B的過程中的過程中，下列，下列說法中正確的是說法中正確的是( () )A A小球的機械能守恒小球的機械能守恒B B小球的機械能減少小球的機械能減少C C小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變和不變D D小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒BD 如圖，質(zhì)量分別為如圖，質(zhì)量分別為m m和和2 2m m的兩個小球的兩個小球A A和和B B，中間用輕質(zhì)桿相連，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點在桿的中點O O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在處

5、有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B B球順時針擺動到最低位置的過程中球順時針擺動到最低位置的過程中( (不計一切摩擦不計一切摩擦)()() )A AB B球的重力勢能減少，動能增加，球的重力勢能減少，動能增加，B B球和地球組成的系統(tǒng)機械能球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒守恒B BA A球的重力勢能增加，動能也增加，球的重力勢能增加，動能也增加，A A球和地球組成的系統(tǒng)機械球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒能不守恒C CA A球、球、B B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D DA A球、球、B B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒BC用機械能

6、守恒定律解題的基本思路【例【例2 2】如圖所示，一半徑為】如圖所示，一半徑為R R的光滑半圓柱水平懸空放置，的光滑半圓柱水平懸空放置，C C為為圓柱最高點，兩小球圓柱最高點，兩小球P P、Q Q用一輕質(zhì)細(xì)線懸掛在半圓柱上，水平擋用一輕質(zhì)細(xì)線懸掛在半圓柱上，水平擋板板ABAB及兩小球開始時位置均與半圓柱的圓心在同一水平線上，水及兩小球開始時位置均與半圓柱的圓心在同一水平線上，水平擋板平擋板ABAB與半圓柱間有一小孔能讓小球通過，兩小球質(zhì)量分別為與半圓柱間有一小孔能讓小球通過，兩小球質(zhì)量分別為m mp pm m，m mQ Q4 4m m，水平擋板到水平面，水平擋板到水平面EFEF的距離為的距離為h

7、 h2 2R R，現(xiàn)讓兩小，現(xiàn)讓兩小球從圖示位置由靜止釋放，球從圖示位置由靜止釋放，當(dāng)小球當(dāng)小球P P到達最高點到達最高點C C時剪斷細(xì)線，時剪斷細(xì)線，小小球球Q Q與水平面與水平面EFEF碰撞后等速反向被彈回，重力加速度為碰撞后等速反向被彈回，重力加速度為g g，不計空，不計空氣阻力，取氣阻力，取33。求：。求：(1)(1)小球小球P P到達最高點到達最高點C C時的速率時的速率v vc c；(2)(2)小球小球P P落到擋板落到擋板ABAB上時的速率上時的速率v v1 1；(3)(3)小球小球Q Q反彈后能上升的最大高度反彈后能上升的最大高度h hmaxmax。如圖所示，一個半徑為如圖所示

8、，一個半徑為R R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，平，O O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根輕質(zhì)細(xì)線跨點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根輕質(zhì)細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球在碗口上，線的兩端分別系有小球A A和和B B，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，小球小球A A與與O O點的連線與水平線的夾角為點的連線與水平線的夾角為6060. .(1)(1)求小球求小球A A與小球與小球B B的質(zhì)量比的質(zhì)量比m mA AmmB B. .(2) (2) 現(xiàn)將現(xiàn)將A A球質(zhì)量改為球質(zhì)量改為2 2m m、B B球質(zhì)量改為球質(zhì)量改為m m，且開始

9、時，且開始時A A球位于球位于碗口碗口C C點，由靜止沿碗下滑，當(dāng)點，由靜止沿碗下滑，當(dāng)A A球滑到碗底時，求兩球的速率為多球滑到碗底時，求兩球的速率為多大大(3)(3)在滿足第在滿足第(2)(2)問中的條件下，求問中的條件下，求A A球沿碗壁運動的最大位移球沿碗壁運動的最大位移是多少？是多少？【例【例3 3】1:3R3學(xué)案學(xué)案 第第3 3講講 參考答案參考答案 （準(zhǔn)備好（準(zhǔn)備好分頁練習(xí)分頁練習(xí)） B 2. AD 3. BC 4.BC 5.BCD 6.AD 11. ABPMQmVPV1V22 2Q Q2 2P Pm mv v2 21 1M Mv v2 21 1R R2 2m mg gM Mg

10、gR R0 0P PQ Q2 2cos45cos45v vv vv vm m2M2Mm)m)2 2gR(MgR(M2 2v vP Pm m2M2Mm)m)2 22gR(M2gR(Mv vQ Q2 2B BB B2 2B BB BB Bv vm m2 21 1gRgRm mW Wv v.3m.3m2 21 1gRgRm mR R2 2g g2m2mgRgRm m3 32)2)( (W WB B如圖是一個橫截面為半圓，半徑為如圖是一個橫截面為半圓，半徑為R的光滑柱面，的光滑柱面，一根不可伸長的細(xì)線兩端分別系物體一根不可伸長的細(xì)線兩端分別系物體A、B，且，且mA2mB，從圖示位置由靜止開始釋放，從圖

11、示位置由靜止開始釋放A物體，物體，當(dāng)物體當(dāng)物體B達到半圓頂點時，求繩的張力對物體達到半圓頂點時，求繩的張力對物體B所所做的功做的功ABPQMmR如圖所示如圖所示,光滑的半圓曲面光滑的半圓曲面AB,其半徑為其半徑為R,在在B端有一光端有一光滑小滑輪滑小滑輪,通過滑輪用細(xì)繩連著兩個物體通過滑輪用細(xì)繩連著兩個物體P、Q,其質(zhì)量分其質(zhì)量分別為別為M和和m,開始時開始時,P在在B處附近處附近,Q懸在空中懸在空中,現(xiàn)無初速地現(xiàn)無初速地釋放釋放P,P沿半圓曲面滑下沿半圓曲面滑下,試求試求P滑至最低點時滑至最低點時,P、Q的速的速度各多大度各多大?設(shè)繩足夠長設(shè)繩足夠長.ABPMQmVPV1V2【例【例3】 如

12、圖所示，一根全長為如圖所示，一根全長為l、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對稱地掛在光滑的輕小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動時，鐵稱地掛在光滑的輕小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動時，鐵鏈開始滑動，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大小鏈開始滑動，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大小 5 51 1如圖所示如圖所示, ,一均勻鐵鏈長一均勻鐵鏈長L,L,平放在距地面為平放在距地面為h=2Lh=2L的光的光滑水平桌面上滑水平桌面上, ,其長度的其長度的 懸垂于桌面下懸垂于桌面下. .從靜止開從靜止開始釋放鐵鏈?zhǔn)坚尫盆F鏈, ,求鐵鏈的下端剛要著地時的速度？求鐵鏈的下端剛要著地時的速度？ gLv7451B1 1如圖所示，如圖所示，

13、a a、b b兩物塊質(zhì)量分別為兩物塊質(zhì)量分別為m m、2 2m m，用不，用不計質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計計質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦開始時，滑輪質(zhì)量和一切摩擦開始時，a a、b b兩物塊距離地兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊面高度相同，用手托住物塊b b，然后突然由靜止釋，然后突然由靜止釋放，直至放，直至a a、b b物塊間高度差為物塊間高度差為h h. .在此過程中，下列在此過程中，下列說法正確的是說法正確的是( () ) A A物塊物塊a a的機械能守恒的機械能守恒B B物塊物塊b b機械能減少了機械能減少了 C C物塊物塊b b重力

14、勢能的減少量等于細(xì)繩拉力對它所做重力勢能的減少量等于細(xì)繩拉力對它所做的功的功D D物塊物塊a a重力勢能的增加量小于其動能增加量重力勢能的增加量小于其動能增加量m mg g3 32 2 如圖如圖, ,一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪, ,繩兩端各系一小球繩兩端各系一小球a a和和b. ab. a球質(zhì)量為球質(zhì)量為m,m,靜置于地面；靜置于地面；b b球質(zhì)球質(zhì)量為量為3m,3m,用手托往用手托往, ,高度為高度為h,h,此時輕繩剛好拉緊此時輕繩剛好拉緊. .從靜止開從靜止開始釋放始釋放b b后后,a,a能達到的最大高度為（能達到的最大高度為（ ）

15、 A.h B.1.5h C.2h D.2.5h A.h B.1.5h C.2h D.2.5hB2. (2. (多選多選) )如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上，其如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上，其正上方正上方A A位置處有一個小球，小球從靜止開始下落，在位置處有一個小球，小球從靜止開始下落，在B B位置接觸位置接觸彈簧的上端，在彈簧的上端，在C C位置小球所受彈力大小等于重力，在位置小球所受彈力大小等于重力，在D D位置小球位置小球速度減小到零。關(guān)于小球下落階段，下列說法中正確的是速度減小到零。關(guān)于小球下落階段，下列說法中正確的是( () )A A在在B B位置小球動能

16、最大位置小球動能最大B B在在C C位置小球動能最大位置小球動能最大C C從從ACAC位置小球重力勢能的減少量大于小球動能的增加量位置小球重力勢能的減少量大于小球動能的增加量D D從從ADAD位置小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量位置小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量BCD4 4A A、B B兩物塊質(zhì)量均為兩物塊質(zhì)量均為m m，用一輕彈簧相，用一輕彈簧相連，將連，將A A用長度適當(dāng)?shù)妮p繩懸掛于天花板用長度適當(dāng)?shù)妮p繩懸掛于天花板上，輕繩為伸直狀態(tài)，上，輕繩為伸直狀態(tài)，B B物塊在力物塊在力F F的作用的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮現(xiàn)將力下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮現(xiàn)將力F F

17、撤去，已知彈簧的彈性勢能僅與形變量大撤去，已知彈簧的彈性勢能僅與形變量大小有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下小有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是列說法正確的是( () ) A A彈簧恢復(fù)原長時彈簧恢復(fù)原長時B B的速度最大的速度最大B BA A一直保持靜止一直保持靜止C C在在B B下降過程中彈簧彈性勢能先減小，下降過程中彈簧彈性勢能先減小，后增大后增大D DF F撤去之前，繩子的拉力不可能為撤去之前，繩子的拉力不可能為0 0BC3如圖所示，將一個內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平如圖所示，將一個內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左

18、端槽口面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正點的正上方由靜止開始下落，從上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是說法正確的是()A A小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B B小球從小球從A A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)狀態(tài)C C小球從小球從A A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒成的系統(tǒng)機械能守恒D D小球從下落

19、到從右側(cè)離開槽的過程中機械能守恒小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機械能守恒C7. (多選多選)如圖所示軌道是由一直軌道和一半圓軌道組成的，一個如圖所示軌道是由一直軌道和一半圓軌道組成的，一個小滑塊從距軌道最低點小滑塊從距軌道最低點B為為h高度的高度的A處由靜止開始運動，滑塊質(zhì)處由靜止開始運動，滑塊質(zhì)量為量為m，不計一切摩擦。則，不計一切摩擦。則()A A若滑塊能通過圓軌道最高點若滑塊能通過圓軌道最高點D D，h h的最小值為的最小值為2.52.5R RB B若若h h2 2R R，當(dāng)滑塊到達與圓心等高的，當(dāng)滑塊到達與圓心等高的C C點時，對軌道的壓力為點時，對軌道的壓力為3 3mgmgC C若

20、若h h2 2R R，滑塊會從，滑塊會從C C、D D之間的某個位置離開圓軌道做斜拋運動之間的某個位置離開圓軌道做斜拋運動D D若要使滑塊能返回到若要使滑塊能返回到A A點，則點，則hRhRACD6 6如圖所示，兩個豎如圖所示，兩個豎 直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球視為光滑在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A A和和B B由靜止釋放，由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為小球距離地面的高度分別

21、為h hA A和和h hB B，下列說法正確的是，下列說法正確的是( () )A A若使小球若使小球A A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為2.5R2.5RB B若使小球若使小球B B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為2.5R2.5RC C適當(dāng)調(diào)整適當(dāng)調(diào)整h hA A，可使，可使A A球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處口處D D適當(dāng)調(diào)整適當(dāng)調(diào)整h hB B，可使，可使B B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌

22、道右端口處口處AD5 5如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A A處固定質(zhì)量為處固定質(zhì)量為2 2m m的小球，的小球，B B處固定質(zhì)量為處固定質(zhì)量為m m的小球，支架懸掛在的小球，支架懸掛在O O點，點，可繞過可繞過O O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時OBOB與地與地面相垂直放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說面相垂直放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是法正確的是( () )A AA A處小球到達最低點時速度為處小球到達最低點時速度為0 0

23、B BA A處小球機械能的減少量等于處小球機械能的減少量等于B B處小球機械能的增加量處小球機械能的增加量C CB B處小球向左擺動所能達到的最高位置應(yīng)高于處小球向左擺動所能達到的最高位置應(yīng)高于A A處小球開始運動處小球開始運動時的高度時的高度D D當(dāng)支架從左向右回擺時，當(dāng)支架從左向右回擺時，A A處小球能回到起始高度處小球能回到起始高度BCD5 5如圖所示，勁度系數(shù)為如圖所示，勁度系數(shù)為k k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為徑為R R的圓環(huán)頂點的圓環(huán)頂點P P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m m的小球，小球穿在圓環(huán)上的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運

24、動設(shè)開始時小球置于做無摩擦的運動設(shè)開始時小球置于A A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運動到小球運動到最低點時速率為最低點時速率為v v，對圓環(huán)恰好沒有壓力下列分析正，對圓環(huán)恰好沒有壓力下列分析正確的是確的是( () ) A A從從A A到到B B的過程中，小球的機械能守恒的過程中，小球的機械能守恒B B從從A A到到B B的過程中，小球的機械能減少的過程中，小球的機械能減少C C小球過小球過B B點時，彈簧的彈力為點時，彈簧的彈力為D D小球過小球過B B點時，彈簧的彈力為點時，彈簧的彈力為R Rv vm mmgmg2 22R2Rv vm mmgmg2 2BC2 2如圖所

25、示是全球最高的如圖所示是全球最高的( (高度高度208208米米) )北北京朝陽公園摩天輪，一質(zhì)量為京朝陽公園摩天輪，一質(zhì)量為m m的乘客坐的乘客坐在摩天輪中以速率在摩天輪中以速率v v在豎直平面內(nèi)做半徑在豎直平面內(nèi)做半徑為為R R的勻速圓周運動，假設(shè)的勻速圓周運動，假設(shè)t t0 0時刻乘客時刻乘客在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，下在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是列說法正確的是( () ) A A乘客運動的過程中，重力勢能隨時間乘客運動的過程中，重力勢能隨時間的變化關(guān)系為的變化關(guān)系為B B乘客運動的過程中，在最高點受到座乘客運動的過程中，在最高點受到座位的支持力為位的支持力為C C乘客運動的過程中，機械能守恒，且乘客運動的過程中，機械能守恒，且機械能為機械能為D D乘客運動的過程中，機械能隨時間的乘客運動的過程中，機械能隨時間的變化關(guān)系為變化關(guān)系為t t) )R Rv vc co os sm mg gR R( (1 1E EP PmgmgR Rmvmv2 22 2mvmv2 21 1E E t t) )R Rv vc co os sm mg gR R( (1 1m mv v2 21 1E E2 2AD如圖，