高考數(shù)學(xué)專題-導(dǎo)數(shù)壓軸題特輯1

1、導(dǎo)數(shù)壓軸題特輯1一選擇題（共3小題）1設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）0，且x1，x2R（x1x2），f（x1）+f（x2）2f（），則下列各項(xiàng)中不一定正確的是（）Af（2）f（e）f（）Bf（）f（e）f（2）Cf（2）f（2）f（3）f（3）Df（3）f（3）f（2）f（2）2設(shè)函數(shù)f（x）x2（xa）（a0），其導(dǎo)函數(shù)為yf（x），若兩兩不相同實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）f（x2）f（x3）f（x4），則下列說法正確的是（）Ax1+x42（x2+x3）Bx1+x42（x2+x3）Cx1+x3x2+x4Dx1+x3x2+x43已知函數(shù)f（x）的定

2、義域?yàn)镽，且滿足f（4）1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，又知yf（x）的圖象如圖，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）A，B（，）C，2D（，2）二多選題（共1小題）4對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若滿足：f（0）0；當(dāng)xR且x0時(shí)，都有xf（x）0；當(dāng)x10x2且|x1|x2|時(shí)，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）為“偏對(duì)稱函數(shù)”下列函數(shù)是“偏對(duì)稱函數(shù)”的是（）Af1（x）x3+x2Bf2（x）exx1Cf3（x）xsinxDf4（x）三解答題（共36小題）5已知函數(shù)f（x）ex（sinxax2+2ae），其中aR，e2.71828為自然數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，討論函

3、數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a1時(shí)，求證：對(duì)任意的x0，+），f（x）06（1）已知函數(shù)是奇函數(shù)，又f（1）2，f（2）3，且f（x）在1，+）上遞增求a，b，c的值；當(dāng)x0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象開口向下，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（2x）f（2+x）求不等式：f（x2+x+）f（2x2x+）的解7已知函數(shù)f（x）aex1lnx+lna（1）當(dāng)ae時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）1，求a的取值范圍8已知函數(shù)f（x）（eax1）lnx（a0）（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf（x）在（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸

4、圍成的三角形的面積；（2）若關(guān)于x的方程f（x）ax2ax在1，+）上恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍9已知函數(shù)f（x）ax，g（x）logax，其中a1（）求函數(shù)h（x）f（x）xlna的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線yf（x）在點(diǎn)（x1，f（x1）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）；（）證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf（x）的切線，也是曲線yg（x）的切線10已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（0，g（0）處的切線互相垂直，求函數(shù)在區(qū)間1，1上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)h（

5、x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)11已知函數(shù)f（x）eax，g（x）x2+bx+c（a，b，cR），且曲線yf（x）與曲線yg（x）在它們的交點(diǎn)（0，c）處具有公共切線設(shè)h（x）f（x）g（x）（）求c的值，及a，b的關(guān)系式；（）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)a0，若對(duì)于任意x1，x20，1，都有|h（x1）h（x2）|e1，求a的取值范圍12設(shè)函數(shù)f（x）ln（1+ax）+bx，g（x）f（x）bx2（）若a1，b1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線yg（x）在點(diǎn)（1，ln3）處的切線與直線11x3y0平行（i）求a，b的值；（ii）求實(shí)數(shù)k（k3）的取值范圍，使得g（x）k（x2x）對(duì)x（0，+）恒成

6、立13已知函數(shù)f（x）x33ax+e，g（x）1lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線l：x+2y0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）用maxm，n表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）maxf（x），g（x）（x0）若函數(shù)h（x）在（0，+）內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍14已知函數(shù) f（x）lnx，g（x）ex（1）若函數(shù)h（x）f（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x） 的圖象上的一點(diǎn) A（x0，f（x0）處的切線，證明：在區(qū)間（0，+） 上存在唯一的x0，使得直線l 與曲線yg（x） 相切15已知函

7、數(shù)f（x）lnx，g（x）ex（1）求函數(shù)h（x）g（x）f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線，證明：在區(qū)間（1，+）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線yg（x）相切16已知函數(shù)f（x）x+，g（x）xlnx，其中aR且a0（）求曲線yg（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程；（II）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)h（x）f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）設(shè)函數(shù)u（x）若u（x）f（x）對(duì)任意x1，e均成立，求a的取值范圍17已知函數(shù)f（x）x2+2ax（x0），g（x）3alnx+a，其中a0（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)h（x）f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；（

8、2）是否存在常數(shù)a，使兩曲線yf（x），yg（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由18已知函數(shù)f（x）x3x2+x，g（x）（m1）x，mR（）若f（x）在x1取得極值，求曲線yf（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若f（x）在區(qū)間（，+）上為增函數(shù)，求m的取值范圍；（）在（）的條件下，求函數(shù)h（x）f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值19已知函數(shù)f（x）ax2+1，g（x）x3+bx，其中a0，b0（）若曲線yf（x）與曲線yg（x）在它們的交點(diǎn)P（2，m）處有相同的切線（P為切點(diǎn)），求a，b的值；（）令h（x）f（x）+g（x），若函數(shù)h（x

9、）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（1）求函數(shù)h（x）在區(qū)間（，1上的最大值t（a）；（2）若|h（x）|3在x2，0上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20已知函數(shù)f（x）ax2+1，g（x）x3+bx，其中a0，b0（1）若曲線yf（x）與曲線yg（x）在它們的交點(diǎn)P（2，c）處有相同的切線（P為切點(diǎn)），求a，b的值；（2）令h（x）f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)h（x）在區(qū)間（，1上的最大值M（a）21已知函數(shù)f（x）ax2+1，g（x）x3+bx，其中a0，b0（1）若曲線yf（x）與曲線yg（x）在它們的交點(diǎn)p（2，c）處有相同的切線（p為切點(diǎn)），求實(shí)數(shù)a，b的值（2）令h（x

10、）f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為，；求函數(shù)h（x）在區(qū)間（，1上的最大值M（a）若|h（x）|3在x2，0上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22已知函數(shù)f（x）ex+x2x，g（x）x2+ax+b，a，bR（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)F（x）f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線yf（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線l與曲線yg（x）切于點(diǎn)（1，c），求a，b，c的值；（3）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值23函數(shù)ylnx關(guān)于直線x1對(duì)稱的函數(shù)為f（x），又函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為g（x），記h（x）f（x）+g（x）（1）設(shè)曲線yh（x）在點(diǎn)（1，h（1）處的切線為l，l與圓（x+1）2+

11、y21相切，求a的值；（2）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)h（x）在0，1上的最大值24（文）已知函數(shù)f（x）lnx與g（x）kx+b（k，bR）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，曲線yf（x）在P，Q兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)A（1）當(dāng)ke，b3時(shí)，求函數(shù)h（x）f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；（e為自然常數(shù)）（2）若A（，），求實(shí)數(shù)k，b的值25已知函數(shù)f（x）x33ax+e，g（x）1lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）用maxm，n表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）maxf（x），g（x）（x0）若函數(shù)h（x）在（

12、0，+）內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍26設(shè)aR，函數(shù)f（x）alnxx（1）若f（x）無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a1時(shí)，關(guān)于x的方程2xf（x）x2+b在，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）求證：當(dāng)n2，nN*時(shí)（1+）（1+）（1+）e27已知函數(shù)f（x）xlnx（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式對(duì)任意x1，3恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍28已知函數(shù)（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）lnx圖象的公切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值集合；（3）證明：當(dāng)a（0，）時(shí)，函數(shù)h（x）f（x）ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1，

13、x2，且滿足29已知函數(shù)f（x）（1）若對(duì)任意x0，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（x1x2），證明：+230已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）x2+axlnx，g（x）ex（其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線yf（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0）為，求x0的值；（2）令，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍31設(shè)函數(shù)，mR（1）當(dāng)me（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)32已知函數(shù)f（x）lnx（1）若a4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1內(nèi)單調(diào)遞

14、增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1、x2R+，且x1x2，求證：（lnx1lnx2）（x1+2x2）3（x1x2）33設(shè)a0，函數(shù)f（x）x22ax2alnx（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)yf（x）在區(qū)間（0，+）上有唯一零點(diǎn)，試求a的值34已知函數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf（x）在（1，f（1）處的切線方程；（2）令g（x）f（x）ax+1，求函數(shù)g（x）的極大值；（3）若a2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x20，證明：35已知函數(shù)f（x）xalnx，g（x）（a0）（1）若al，求f（x）的極值；（2）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）

15、成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍36已知函數(shù)f（x）alnx+x2+bx+1在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為4xy120（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值37已知函數(shù)f（x）alnx+（a+1）x，aR（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（）當(dāng)a1時(shí)，證明f（x）38已知函數(shù)f（x）x2（a2）xalnx（aR）（）求函數(shù)yf（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a1時(shí)，證明：對(duì)任意的x0，f（x）+exx2+x+239已知函數(shù)f（x）xlnx（）求函數(shù)f（x）在1，3上的最小值；（）若存在使不等式2f（x）x2+ax3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍40已知函數(shù)f（x

16、）ax2alnx+x（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，設(shè)g（x）f（x）x，h（x）2xlnx+2x，若對(duì)任意x1，x21，+）（x1x2），|g（x2）g（x1）|h（x2）h（x1）|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍導(dǎo)數(shù)壓軸題特輯1參考答案與試題解析一選擇題（共3小題）1設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）0，且x1，x2R（x1x2），f（x1）+f（x2）2f（），則下列各項(xiàng)中不一定正確的是（）Af（2）f（e）f（）Bf（）f（e）f（2）Cf（2）f（2）f（3）f（3）Df（3）f（3）f（2）f（2）【分析】f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞增，

17、由，可得，可得yf（x）的圖象如圖所示，圖象是向上凸進(jìn)而判斷出正誤【解答】解：f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞增，yf（x）的圖象如圖所示，圖象是向上凸f（2）f（e）f（），f（）f（e）f（2），可知：A，B正確f（3）f（2），表示點(diǎn)A（2，f（2），B（3，f（3）的連線的斜率由圖可知：f（3）kABf（2），故D正確C項(xiàng)無法推出，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、切線的斜率、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題2設(shè)函數(shù)f（x）x2（xa）（a0），其導(dǎo)函數(shù)為yf（x），若兩兩不相同實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）f（x2）f（x3）f（x4），則

18、下列說法正確的是（）Ax1+x42（x2+x3）Bx1+x42（x2+x3）Cx1+x3x2+x4Dx1+x3x2+x4【分析】f（x）x2（xa）（a0），令f（x）x2（xa）0，解得xf（x）2x（xa）+x23x（x）3畫出圖象根據(jù)：兩兩不相同實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）f（x2）f（x3）f（x4），可得x2+x3由f（x1）f（x4），可得：aa，可得x1+x4a，即可判斷出結(jié)論【解答】解：f（x）x2（xa）（a0），令f（x）x2（xa）0，解得x0，或a可得0，a是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)f（x）2x（xa）+x23x（x）3可得0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，a是函數(shù)f（

19、x）的極小值點(diǎn)可得0，a是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)f（0）f（0）f（a），畫出圖象兩兩不相同實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）f（x2）f（x3）f（x4），x2+x3由f（x1）f（x4），可得：aa，化為：a（x1+x4）x1x4，化為：（x1+x4）（x1+x4a）0x1+x40，（0不成立）x1+x4a2（x2+x3）x1+x42（x2+x3）正確B不正確結(jié)合圖象可得：CD不正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、函數(shù)的零點(diǎn)、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（4）1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，又知y

20、f（x）的圖象如圖，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）A，B（，）C，2D（，2）【分析】由yf（x）的圖象如圖，可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1f（4），可得2a+b4，如圖所示，由于表示點(diǎn)Q（a，b）與點(diǎn)P（2，3）連線的斜率即可得出【解答】解：由yf（x）的圖象如圖，可得：函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1f（4），2a+b4，如圖所示，則表示點(diǎn)Q（a，b）與點(diǎn)P（2，3）連線的斜率kAP，kPB斜率的取值范圍是（，）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、斜率計(jì)算公

21、式、線性規(guī)劃問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二多選題（共1小題）4對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若滿足：f（0）0；當(dāng)xR且x0時(shí)，都有xf（x）0；當(dāng)x10x2且|x1|x2|時(shí)，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）為“偏對(duì)稱函數(shù)”下列函數(shù)是“偏對(duì)稱函數(shù)”的是（）Af1（x）x3+x2Bf2（x）exx1Cf3（x）xsinxDf4（x）【分析】運(yùn)用新定義，分別討論四個(gè)函數(shù)是否滿足三個(gè)條件，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性，以及對(duì)稱性，即可得到所求結(jié)論【解答】解：經(jīng)驗(yàn)證，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x） 都滿足條件，當(dāng)xR且x0時(shí)，都有xf（x）0或，即條件等價(jià)于函數(shù) f（x）

22、在區(qū)間 （，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間 （0，+） 上單調(diào)遞增，當(dāng) x10x2且|x1|x2|時(shí)，等價(jià)于x2x10x1x2，A 中，f1（x）x3+x2，f1（x）3x2+2x，則當(dāng) x0 時(shí)，由xf1（x）3x3+2x2x2（23x）0，得x，不符合條件，故 f1（x） 不是“偏對(duì)稱函數(shù)”；B 中，f2（x）exx1，f2（x）ex1，當(dāng) x0 時(shí)，ex1，f2（x）0，當(dāng) x0 時(shí)，0ex1，f2（x）0，則當(dāng) x0 時(shí)，都有 xf2（x）0，符合條件，函數(shù)f2（x）exx1 在 （，0）上單調(diào)遞減，在 （0，+） 上單調(diào)遞增，由 f2（x） 的單調(diào)性知，當(dāng)x2x10x1x2時(shí)，f2（x1）f

23、2（x2），f2（x1）f2（x2）f2（x2）f2（x2）+2x2，令F（x）ex+ex+2x，x0，F(xiàn)（x）exex+22+20，當(dāng)且僅當(dāng) exex即 x0 時(shí)，“成立，F(xiàn)（x） 在0，+） 上是減函數(shù)，F(xiàn)（x2）F（0）0，即 f2（x1）f2（x2），符合條件，故 f2（x） 是“偏對(duì)稱函數(shù)”；C 中，f3（x）xsinx，則 f3（x）xsin（x）f3（x），則 f3（x） 是偶函數(shù)，而f3（x）sinx+xcosxsin（x+）（tanx），則根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) x0 時(shí)，f3（x） 的符號(hào)有正有負(fù)，不符合條件，故 f3（x） 不是“偏對(duì)稱函數(shù)”；D 中，由函數(shù) f4（x

24、），當(dāng) x0 時(shí)，f4（x）0，當(dāng) x0 時(shí)，f3（x）20，符合條件，函數(shù) f4（x） 在 （，0）上單調(diào)遞減，在 （0，+） 上單調(diào)遞增，由單調(diào)性知，當(dāng)x2x10x1x2時(shí)，f4（x1）f4（x2），f4（x1）f4（x2）f4（x2）f4（x2）ln（x2+1）2x2，設(shè) F（x）ln（x+1）2x，x0，則 F（x）20，F(xiàn)（x） 在 （0，+） 上是減函數(shù)，可得 F（x）F（0）0，F(xiàn)（x2）0，即 f（x1）f（x2），符合條件，故 f4（x） 是“偏對(duì)稱函數(shù)”，故選：BD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在新定義下利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于難題三解答

25、題（共36小題）5已知函數(shù)f（x）ex（sinxax2+2ae），其中aR，e2.71828為自然數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a1時(shí)，求證：對(duì)任意的x0，+），f（x）0【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可（2）對(duì)任意的x0，+），f（x）0轉(zhuǎn)化為證明對(duì)任意的x0，+），sinxax2+2ae0，即可，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究即可【解答】解：（1）當(dāng)a0時(shí)，f（x）ex（sinxe），則f（x）ex（sinxe）+excosxex（sinxe+cosx），sinx+cosxsin（x+）e，sinx+cosxe0故

26、f（x）0則f（x）在R上單調(diào)遞減（2）當(dāng)x0時(shí)，yex1，要證明對(duì)任意的x0，+），f（x）0則只需要證明對(duì)任意的x0，+），sinxax2+2ae0設(shè)g（a）sinxax2+2ae（x2+2）a+sinxe，看作以a為變量的一次函數(shù)，要使sinxax2+2ae0，則，即，sinx+1e0恒成立，恒成立，對(duì)于，令h（x）sinxx2+2e，則h（x）cosx2x，設(shè)xt時(shí)，h（x）0，即cost2t0t，sintsin，h（x）在（0，t）上，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，在（t，+）上，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，則當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（t）sintt2+2esint（）2

27、+2esint+2esin2t+sint+e（+1）2+e（）2+ee0，故式成立，綜上對(duì)任意的x0，+），f（x）0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大6（1）已知函數(shù)是奇函數(shù)，又f（1）2，f（2）3，且f（x）在1，+）上遞增求a，b，c的值；當(dāng)x0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象開口向下，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（2x）f（2+x）求不等式：f（x2+x+）f（2x2x+）的解【分析】A、（1）求三個(gè)未知數(shù)，需要三個(gè)條件，一是定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是f（1）2，三是f（2）3，f（x）在

28、1，+）上單調(diào)遞增可解（2）用單調(diào)性定義來探討，先在給定的區(qū)間上任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形，在與0比較中出現(xiàn)討論，再進(jìn)一步細(xì)化區(qū)間，確定后即為所求的單調(diào)區(qū)間B、由題設(shè)二次函數(shù)f（x）的圖象開口向下，又對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（2x）f（x+2），知其對(duì)稱軸方程為x2，由二次函數(shù)的這些特征即可研究出其單調(diào)性，分析（x2+x+），（2x2x+）的范圍，利用二次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為（x2+x+）（2x2x+），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為x2+x+2x2x+，解此不等式即可求得結(jié)果【解答】A、解：（1）f（x）為奇函數(shù)，故f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f（x）的定義域?yàn)?（顯然b0

29、，否則f（x）為偶函數(shù)），即c0于是得 ，且 ，又bZb1a1故ab1，c0，符合f（x）在1，+）上單調(diào)遞增（2）由（1）知 ，當(dāng)1x1x20時(shí)，顯然x1x20，0x1x21，x1x210f（x1）f（x2）0f（x）為減函數(shù)當(dāng)x1x21時(shí)，顯然x1x20，x1x21，x1x210f（x1）f（x2）0f（x）為增函數(shù)綜上所述，f（x）在（，1上是增函數(shù)，在1，0）上是減函數(shù)B、解：由題意二次函數(shù)f（x）圖象開口向下，故在對(duì)稱軸兩邊的圖象是左降右升又對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（2x）f（x+2），故此函數(shù)的對(duì)稱軸方程是x2由此知，函數(shù)f（x）在（，2上是增函數(shù)，在（2，+）是減函數(shù)，而x2+x+

30、（x+）2+，2x2x+2（x）2+，（x2+x+）2，（2x2x+）1，f（x2+x+）f（2x2x+）（x2+x+）（2x2x+），x2+x+2x2x+，解得，不等式的解集為【點(diǎn)評(píng)】A、此題是中檔題本題主要考查函數(shù)利用奇偶性和函數(shù)值，單間性來求解析式，在研究單調(diào)性中分類討論的思想應(yīng)用B、本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，還考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，特別注意對(duì)數(shù)不等式的求解時(shí)的定義域7已知函數(shù)f（x）aex1lnx+lna（1）當(dāng)ae時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）1，求a的取值范圍【分析】（

31、1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程，可得三角形的面積；（2）方法一：不等式等價(jià)于ex1+lna+lna+x1lnx+xelnx+lnx，令g（t）et+t，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得lnalnxx+1，再構(gòu)造函數(shù)h（x）lnxx+1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求出a的范圍；方法二：構(gòu)造兩個(gè)基本不等式exx1，x1lnx，則原不等式轉(zhuǎn)化為x（a1）lna，再分類討論即可求出a的取值范圍，方法三：利用分類討論的思想，當(dāng)0a1，此時(shí)不符合題意，當(dāng)a1時(shí)，f（x）ex1lnx，令g（x）ex1lnx，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系即可證明，方法四：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系求出f（x）f（x0）2lnx0

32、+1x01，lna1x0lnx0，再求出x0的范圍，再利用導(dǎo)數(shù)求1x0lnx0的范圍，即可求出a的范圍方法五：f（x）1等價(jià)于aex1lnx+lna1，構(gòu)造函數(shù)hg（a）a+lna1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求出a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)ae時(shí)，f（x）exlnx+1，f（x）ex，f（1）e1，f（1）e+1，曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y（e+1）（e1）（x1），當(dāng)x0時(shí)，y2，當(dāng)y0時(shí)，x，曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S×2×（2）方法一：由f（x）1，可得aex1lnx+lna1，即ex1+lnaln

33、x+lna1，即ex1+lna+lna+x1lnx+xelnx+lnx，令g（t）et+t，則g（t）et+10，g（t）在R上單調(diào)遞增，g（lna+x1）g（lnx）lna+x1lnx，即lnalnxx+1，令h（x）lnxx+1，h（x）1，當(dāng)0x1時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，h（x）h（1）0，lna0，a1，故a的范圍為1，+）方法二：由f（x）1可得aex1lnx+lna1，x0，a0，即aex11lnxlna，設(shè)g（x）exx1，g（x）ex10恒成立，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，g（x）g（0）1010，exx10，即exx

34、+1，再設(shè)h（x）x1lnx，h（x）1，當(dāng)0x1時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（1）0，x1lnx0，即x1lnxex1x，則aex1ax，此時(shí)只需要證axxlna，即證x（a1）lna，當(dāng)a1時(shí)，x（a1）0lna恒成立，當(dāng)0a1時(shí)，x（a1）0lna，此時(shí)x（a1）lna不成立，綜上所述a的取值范圍為1，+）方法三：由題意可得x（0，+），a（0，+），f（x）aex1，易知f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，f（1）a10，f（）aaa（1）0，存在x0（1，）使得f（x0）0，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f

35、（x）單調(diào)遞減，f（x）f（1）a+lnaa1，不滿足題意，當(dāng)a1時(shí)，ex10，lna0，f（x）ex1lnx，令g（x）ex1lnx，g（x）ex1，易知g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，g（1）0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，g（x）g（1）1，即f（x）1，綜上所述a的取值范圍為1，+）方法四：f（x）aex1lnx+lna，x0，a0，f（x）aex1，易知f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，yaex1在（0，+）上為增函數(shù)，y在0，+）上為減函數(shù)，yaex1與y在0，+）上有交點(diǎn)，存在x0（0，+），使得f（x0）

36、a0，則a，則lna+x01lnx0，即lna1x0lnx0，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（x0，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）f（x0）alnx0+lnalnx0+1x0lnx02lnx0+1x012lnx0x00設(shè)g（x）2lnxx，易知函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，且g（1）1010，當(dāng)x（0，1時(shí)，g（x）0，x0（0，1時(shí)，2lnx0x00，設(shè)h（x）1xlnx，x（0，1，h（x）10恒成立，h（x）在（0，1上單調(diào)遞減，h（x）h（1）11ln10，當(dāng)x0時(shí)，h（x）+，lna0ln1，a1方法五：f（x）1等價(jià)于aex1l

37、nx+lna1，該不等式恒成立當(dāng)x1時(shí)，有a+lna1，其中a0設(shè)g（a）a+lna1，則g'（a）1+0，則g（a）單調(diào)增，且g（1）0所以若a+lna1成立，則必有a1下面證明當(dāng)a1時(shí)，f（x）1成立exx+1，把x換成x1得到ex1x，x1lnx，xlnx1f（x）aex1lnx+lnaex1lnxxlnx1綜上，a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于難題8已知函數(shù)f（x）（eax1）lnx（a0）（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf（x）在（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若關(guān)于x的方程f（x）a

38、x2ax在1，+）上恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍【分析】（1）求得a1時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，可得切線與x，y軸的交點(diǎn)，由三角形的面積公式，可得所求值；（2）顯然x1為方程f（x）ax2ax的根，當(dāng)x0且x1時(shí)，原方程等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)g（x）（x0），求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得原方程即為axlnx，由參數(shù)分離和構(gòu)造新函數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)和最值，即可得到所求范圍【解答】解：（1）當(dāng)a1時(shí)，f（x）（ex1）lnx，可得f（1）0，f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）exlnx+，所以切線的斜率為kf（1）e1，則切線的方程為y（e1）（x1），該切線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為

39、（0，1e），所以所求三角形的面積為×1×（e1）；（2）顯然x1為方程f（x）ax2ax的根，當(dāng)x0且x1時(shí)，原方程等價(jià)于，設(shè)g（x）（x0），g（x），設(shè)h（x）1+（x1）ex（x0），h（x）xex0，可得h（x）在（0，+）遞增，則h（x）h（0）0，即g（x）0，g（x）在（0，+）遞增，原方程等價(jià)于g（ax）g（lnx），只需axlnx在（1，+）上有兩個(gè)不等實(shí)根故只需axlnx在（1，+）上有兩個(gè)不等的實(shí)根則a（x1），設(shè)k（x）（x1），k（x），可得k（x）在（1，e）遞增，在（e，+）遞減，則k（x）的最大值為k（e），又k（1）0，所以a的范圍是（0

40、，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)性、最值，考查方程思想和構(gòu)造函數(shù)法、化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題9已知函數(shù)f（x）ax，g（x）logax，其中a1（）求函數(shù)h（x）f（x）xlna的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線yf（x）在點(diǎn)（x1，f（x1）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）；（）證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf（x）的切線，也是曲線yg（x）的切線【分析】（）把f（x）的解析式代入函數(shù)h（x）f（x）xlna，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）分別求出函數(shù)yf（x）

41、在點(diǎn)（x1，f（x1）處與yg（x）在點(diǎn)（x2，g（x2）處的切線的斜率，由斜率相等，兩邊取對(duì)數(shù)可得結(jié)論；（）分別求出曲線yf（x）在點(diǎn)（）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（x2，logax2）處的切線方程，把問題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)a時(shí)，存在x1（，+），x2（0，+）使得l1與l2重合，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)a時(shí)，方程存在實(shí)數(shù)解然后利用導(dǎo)數(shù)證明即可【解答】（）解：由已知，h（x）axxlna，有h（x）axlnalna，令h（x）0，解得x0由a1，可知當(dāng)x變化時(shí)，h（x），h（x）的變化情況如下表： x （，0） 0 （0，+） h（x） 0+ h（x） 極小值函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)遞

42、增區(qū)間為（0，+）；（）證明：由f（x）axlna，可得曲線yf（x）在點(diǎn)（x1，f（x1）處的切線的斜率為lna由g（x），可得曲線yg（x）在點(diǎn)（x2，g（x2）處的切線的斜率為這兩條切線平行，故有，即，兩邊取以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)，得logax2+x1+2logalna0，x1+g（x2）；（）證明：曲線yf（x）在點(diǎn)（）處的切線l1：，曲線yg（x）在點(diǎn)（x2，logax2）處的切線l2：要證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf（x）的切線，也是曲線yg（x）的切線，只需證明當(dāng)a時(shí)，存在x1（，+），x2（0，+）使得l1與l2重合，即只需證明當(dāng)a時(shí)，方程組由得，代入得：，因此，只需證明當(dāng)a

43、時(shí)，關(guān)于x1 的方程存在實(shí)數(shù)解設(shè)函數(shù)u（x），既要證明當(dāng)a時(shí)，函數(shù)yu（x）存在零點(diǎn)u（x）1（lna）2xax，可知x（，0）時(shí)，u（x）0；x（0，+）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，又u（0）10，u0，故存在唯一的x0，且x00，使得u（x0）0，即由此可得，u（x）在（，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+）上單調(diào)遞減，u（x）在xx0處取得極大值u（x0），故lnlna1下面證明存在實(shí)數(shù)t，使得u（t）0，由（）可得ax1+xlna，當(dāng)時(shí)，有u（x）存在實(shí)數(shù)t，使得u（t）0因此，當(dāng)a時(shí)，存在x1（，+），使得u（x1）0當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf（x）的切線，也是曲線yg（x）的切線【點(diǎn)

44、評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)公式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)與方程思想，化歸思想，考查抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，是難題10已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（0，g（0）處的切線互相垂直，求函數(shù)在區(qū)間1，1上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【分析】（1）分別求出yf（x）與yg（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)，利用斜率之積等于1求得a，得到f（x）解析式，再由導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減，從而求得最大值；（2）函數(shù)g（x）exe在R上單調(diào)遞增，僅在x1處

45、有一個(gè)零點(diǎn)，且x1時(shí)，g（x）0，再由導(dǎo)數(shù)分類判定f（x）的零點(diǎn)情況，則答案可求【解答】解：（1）f（x）3x2+a，g（x）ex，f（0）a，g（0）1，由題意知，a1，f（x）3x210，f（x）在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減，；（2）函數(shù)g（x）exe在R上單調(diào)遞增，僅在x1處有一個(gè)零點(diǎn)，且x1時(shí)，g（x）0，又f（x）3x2+a當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)（0，），f（1）0即f（x）在x0時(shí)，必有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)yh（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）3x2+a0，解得0，0則是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)而f（）0，現(xiàn)在討論極大值的情況：

46、f（）當(dāng)f（）0，即a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上恒小于0，此時(shí)yh（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)f（）0，即a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)yh（x）有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)f（）0，即a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)小于，一個(gè)零點(diǎn)大于若f（1）a0，即a時(shí)，yh（x）有四個(gè)零點(diǎn)；f（1）a0，即a時(shí)，yh（x）有三個(gè)零點(diǎn)；f（1）a0，即a時(shí)，yh（x）有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)a或a時(shí)，yh（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a或a時(shí)，yh（x）有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，yh（x）有四個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬

47、難題11已知函數(shù)f（x）eax，g（x）x2+bx+c（a，b，cR），且曲線yf（x）與曲線yg（x）在它們的交點(diǎn)（0，c）處具有公共切線設(shè)h（x）f（x）g（x）（）求c的值，及a，b的關(guān)系式；（）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)a0，若對(duì)于任意x1，x20，1，都有|h（x1）h（x2）|e1，求a的取值范圍【分析】（）分別求得f（x）和g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可知：即可求得c的值及a、b的關(guān)系；（）寫出h（x）的表達(dá)式，求導(dǎo)，構(gòu)造輔助函數(shù)F（x）h（x），由aR，F(xiàn)（x）0，即可判斷h（x）的單調(diào)性，求得h（x）的零點(diǎn)，并根據(jù)h（x）判斷出h（x）的單調(diào)性；（）由（II）知當(dāng)x0，1時(shí)，

48、h（x）是增函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為：h（x）maxh（x）mineaae1，即當(dāng)a0時(shí)，G（a）eaa（e1）0，求得函數(shù)的單調(diào)性，求得a的取值范圍【解答】解：（I）函數(shù)f（x）eax，g（x）x2+bx+c，函數(shù)f（x）aeax，g（x）2x+b曲線yf（x）與曲線yg（x）在它們的交點(diǎn)（0，c）處具有公共切線，即，c1，ab；（4分）（II）由已知，h（x）f（x）g（x）eax+x2ax1h（x）aeax+2xa，設(shè)F（x）aeax+2xa，所以F（x）a2eax+2，aR，F(xiàn)（x）0，所以h（x）在（，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)（6分）由（I）得，f（0）g（0）所以h（0）f（0）g（0）0，即0是h（x）的零點(diǎn)所以，函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)h（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)0（7分）所以h（x）及h（x）符號(hào)變化如下，x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）極小值所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）（9分）（III）由（II）知當(dāng)x0，1時(shí)，h（x）是增函數(shù)對(duì)于任意x1，x20，1，都有|h（x1）h（x2）|e1，等價(jià)于h（x）maxh（x）minh（1）h（0）eaae1，等價(jià)于當(dāng)a0時(shí)，G（a）eaa（e1）0，G（a）ea10，G（a）在0，+