函數(shù)概念及其表示(知識點總結(jié)、例題分類講解)

1、龍文教育教師1對1個性化教案學(xué)生姓名教師姓名授課日期授課時段課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容 教導(dǎo)處簽字： 日期： 年 月 日作業(yè)布置學(xué)習(xí)過程評價學(xué)生對于本次課的評價特別滿意 滿意 一般 差教師評定1、 學(xué)生上次作業(yè)評價 好 較好 一般 差2、 學(xué)生本次上課情況評價 好 較好 一般 差家長意見 家長簽名： 心靈雞湯學(xué)習(xí)靠自己，進步靠努力。每天比別人多付出一點點，將來比別人收獲多許多。好成績來源于持之以恒的努力，好前程來源于永不懈怠的刻苦。想做好大事情，必先得將小事情做漂亮。想有好成績的人，就必須上好每一堂課，做好每一次作業(yè)。函數(shù)及其表示【要點回顧】函數(shù)的概念1.函數(shù)的概念定義：設(shè)是兩個非空的數(shù)集

2、，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的任意，在集合中都有唯一的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)，通常記為 . 2.函數(shù)的定義域與值域在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域.函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則3.區(qū)間的概念4.判斷對應(yīng)是否為函數(shù)5.定義域的求法6.函數(shù)值域的求法7.復(fù)合函數(shù)（抽象函數(shù)）定義域的求法函數(shù)的表示法1函數(shù)的三種表示法 圖象法、列表法、解析法2分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。3.映射的概念設(shè)是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，對于集合中的任意一

3、個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合到集合的一個映射，通常記為 ，f表示對應(yīng)法則.【例題講解】考點一：函數(shù)與映射概念考查例1 判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(D)xy0(C)xy0(B)xy0(A)練習(xí)1：函數(shù)的圖象與直線x = a 的交點個數(shù) （）A.只有一個 B.至多有一個 C.至少有一個 D.0個練習(xí)2：下述兩個個對應(yīng)是到的映射嗎？（1） ，；（2），練習(xí)3：下列是映射的是（ ）abceabcefabcefgabcefabefg 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5(A)圖1、2、3 (B)圖1、2、5 (C)圖1、3、5 (D)圖1、2、3、5函數(shù)相等：

4、如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致.例2指出下列各函數(shù)中，哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)：（1）； （2）； （3）練習(xí)1：判定下列各組函數(shù)是否為同一個函數(shù)：（1）， ；（2），練習(xí)2：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？ （1），；（2），（3），；（4），（5），（nN*）；考點二：函數(shù)定義域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域（1）方法總結(jié)：如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域為使得函數(shù)解析式有意義的的取值范圍，實際操作時要注意： 分母不能為0； 對數(shù)的真數(shù)必須為正； 偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)； 零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0； 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0； 若解析式由幾個部分組成，則定義域為

5、各個部分相應(yīng)集合的交集； 如果涉及實際問題，還應(yīng)使得實際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實際問題的定義域不要漏寫.例求下列函數(shù)的定義域：（）；（）例2 設(shè)，求，練習(xí)1：函數(shù)的定義域為（） AB C D 練習(xí)2：函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域（選講）1、復(fù)合函數(shù)的定義如果是的函數(shù)，又是的函數(shù)，即，那么關(guān)于的 函數(shù)叫做函數(shù)（外函數(shù)）和（內(nèi)函數(shù)）的復(fù)合函數(shù)，其中是中間變量，自變量為函數(shù)值為。例如：函數(shù) 是由和 復(fù)合而成立。2求有關(guān)復(fù)合函數(shù)的定義域已知的定義域為，求的定義域的方法：已知的定義域為，求的定義域。實際上是

6、已知中間變量的的取值范圍，即，。通過解不等式求得的范圍，即為的定義域。已知的定義域為，求的定義域的方法：若已知的定義域為，求的定義域。實際上是已知直接變量的取值范圍，即。先利用求得的范圍，則的范圍即是的定義域。例3 已知的定義域是，求函數(shù)的定義域.練習(xí)1：已知的定義域是（-2，0），求的定義域.練習(xí)2： 若函數(shù)的定義域是0，1，求的定義域； 若的定義域是-1，1，求函數(shù)的定義域； 已知定義域是，求定義域考點三：函數(shù)表示例1文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)分析函數(shù)的定義域為1，2，3，4，5，6，分

7、別根據(jù)三種函數(shù)表示法的要求表示函數(shù)解設(shè)表示購買的鉛筆數(shù)（支），表示應(yīng)付款額（元），則函數(shù)的定義域為 （1）根據(jù)題意得，函數(shù)的解析式為，故函數(shù)的解析法表示為，（2）依照售價，分別計算出購買16支鉛筆所需款額，列成表格，得到函數(shù)的列表法表示/支123456/元0.120.240.360.480.60.72（3）以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函數(shù)的圖像法表示練習(xí)1:利用“描點法”作出函數(shù)的圖像，并判斷點（25，5）是否為圖像上的點 (求對應(yīng)函數(shù)值時，精確到0.01) 練習(xí)2：判定點，是否在函數(shù)的圖像上練習(xí)3：市場上土豆的價格是3.2元kg ，應(yīng)付款額y是購買土豆數(shù)量x的函數(shù)請分別用解析法和圖像法表示這個函數(shù)考點四：求函數(shù)值域（1）配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，例1 練習(xí)： （1） （2） （3） （2）分段函數(shù)分別求函數(shù)值域（分段函數(shù)作圖）例2 求函數(shù)的值域.例3 函數(shù)的值域是（ ）A B C D （3）換元法：通過等價轉(zhuǎn)化換