第三篇_拱橋1(4)

1、第三篇 混凝土拱橋第三章第三章 拱橋的計(jì)算拱橋的計(jì)算3.1 3.1 上承式拱橋的計(jì)算上承式拱橋的計(jì)算土建學(xué)院橋梁工程系普通型上承式拱橋：為多次超靜定的空間結(jié)構(gòu)存在“拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用”，為簡(jiǎn)化分析，一般偏安全地不去考慮它。橫橋方向會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力的不均勻分布。拱上建筑為排架式時(shí)，應(yīng)考慮活載的橫向不均勻分布，拱上建筑為橫墻式的板拱、雙曲拱和箱形拱一般不考慮這個(gè)影響，對(duì)于剛架拱和桁架拱均應(yīng)考慮活載的橫向分布。一、拱軸方程的建立一、拱軸方程的建立1實(shí)腹式懸鏈線拱fhh1y g /fl =l/ 2x=l jj1y(b )11lx=l d/cosg /dxjjjOgH(a )1 1ddh懸鏈線拱軸計(jì)算圖

2、示實(shí)腹式懸鏈線拱是采用結(jié)構(gòu)自重壓力線（不計(jì)彈性壓縮）作為拱軸線。實(shí)腹式懸鏈線拱的拱軸方程是在結(jié)構(gòu)自重作用下，根據(jù)拱軸線與壓力線完全吻合的條件推導(dǎo)出來(lái)的。0dM0dQgHfMHjg設(shè)拱軸線即為結(jié)構(gòu)自重壓力線，故在結(jié)構(gòu)自重作用下，拱頂截面的彎矩由于對(duì)稱性，剪力拱頂截面僅有結(jié)構(gòu)自重推力對(duì)拱腳截面取矩，則有：jMgHf式中：半拱結(jié)構(gòu)自重對(duì)拱腳截面的彎矩； 拱的結(jié)構(gòu)自重水平推力（不考慮彈性壓縮）； 拱的計(jì)算矢高。 gxHMy 1xM1ygxxgHgdxMdHdxyd222121對(duì)任意截面取矩，可得： 式中：任意截面以右的全部結(jié)構(gòu)自重對(duì)該截面的彎矩值； 以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)。上式即為求算結(jié)

3、構(gòu)自重壓力線的基本方程。將上式兩邊對(duì)x求二階導(dǎo)數(shù)得： 即為求算結(jié)構(gòu)自重壓力線的基本微分方程式。 xg1yggdxdgdjggm ddjmgfggmjg任意點(diǎn)的結(jié)構(gòu)自重集度可以下式表示： 式中：拱頂處結(jié)構(gòu)自重集度； 拱上材料單位體積重量。得： 式中：拱軸系數(shù)（或稱拱軸曲線系數(shù)）；拱腳處結(jié)構(gòu)自重集度。 令：fgmd) 1() 1(1 ) 1(11fymgyfgmggdddx1lxdldx1) 1(1 121212fymgHldyddg) 1(212mfHglkgd1221212ykHgldydgd由上式得： 代入前式可得： 再將上式代入基本微分方程，引入?yún)?shù)： 可得： 令 則：上式為二階非齊次常系

4、數(shù)線性微分方程。 （3） 與m的關(guān)系解此方程，則得拱軸線方程為： ) 1(11chkmfy稱為懸鏈線方程。懸鏈線方程的幾個(gè)特點(diǎn)：（1）k與m的關(guān)系（2）二次拋物線方程與懸鏈線方程的關(guān)系（4）試算法確定m4/ ly為已知值，則值可由下式求得（1）k與與m的關(guān)系的關(guān)系1fy 1mkch mk)1(21mmnlmchk對(duì)于拱腳截面：代入拱軸線方程得： 通常 當(dāng)則表示結(jié)構(gòu)自重是均布荷載。代入微分方程后可知，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程為： 由懸鏈線方程可以看出，當(dāng)拱的矢跨比確定后，拱軸線各點(diǎn)的由懸鏈線方程可以看出，當(dāng)拱的矢跨比確定后，拱軸線各點(diǎn)的縱坐標(biāo)將取決于拱軸系數(shù)縱坐標(biāo)將取決于拱軸

5、系數(shù)m m。則取決于拱腳與拱頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)自重集度比。各種 值的拱軸線坐標(biāo)值可直接由拱橋附錄（III）表（III）-1查出。 （2）二次拋物線與懸鏈線的關(guān)系）二次拋物線與懸鏈線的關(guān)系1mdxgg 21fy m1ym時(shí)， 當(dāng)拱的跨徑和矢高確定之后，懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù)，其線型特征可用點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小表示。與有下述關(guān)系：時(shí)，（3） 與 m 的關(guān)系4/ ly拱跨l/4點(diǎn)縱坐標(biāo)與m的關(guān)系l/ 4yx1y0.25fl/ 4m 1m= 1l/ 4Odggj4l4/ly4/lym214/1lyy 代入拱軸線方程得： 由上式可見(jiàn)，隨的增大而減小，隨的減小而增大。當(dāng)增大時(shí)，拱軸線抬高；減小時(shí)，拱軸線降低。 ) 1

6、2(114/kchmfyl21212mchkkch212111214)m(mmfy/l4/lymmmm反之，當(dāng)在一般的懸鏈線拱橋中，結(jié)構(gòu)自重從拱頂向拱腳增加，因而。只有在均布荷載作用下，時(shí)，方能出現(xiàn)的情況。在這種情況下djgg 1mdjgg 1mfyl25. 04/jggg21jjxm m1y12dddgggOmggdj、與拱軸線坐標(biāo)的關(guān)系，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系表mm/4/lyffyl/4/1.0001.1671.3471.5431.7561.9882.2402.5142.8143.1423.5005.3210.2500.2450.2400.2350.2300.2250.2200.2150.2100.

7、2050.2000.180拱圈厚度； 拱圈材料重力密度；拱頂填料及路面的平均重力密度；拱腹填料平均重力密度；拱腳處拱軸線的水平傾角。，拱頂處結(jié)構(gòu)自重集度為： 在拱腳處，則其結(jié)構(gòu)自重集度為：式中：拱頂填料厚度，一般為0.300.50米； （4）試算法確定）試算法確定mdjggm dhgdd1hhhdjjdjcosdhhg21dhd12jjcosddfh22空腹式拱橋中，結(jié)構(gòu)自重可視為由兩部分組成：主拱圈與實(shí)腹段自重的分布力空腹部分通過(guò)腹孔墩傳下的集中力由于集中力的存在，拱的結(jié)構(gòu)自重壓力線是一條在集中力下有轉(zhuǎn)折的曲線，不是懸鏈線。在設(shè)計(jì)空腹式拱橋時(shí)，由于懸鏈線拱的受力情況較好，又有完整的計(jì)算表格可

8、供利用，亦多用懸鏈線作為拱軸線。為使懸鏈線拱軸線與其結(jié)構(gòu)自重壓力線接近，一般采用“五點(diǎn)重合五點(diǎn)重合法法”確定懸鏈線拱軸線的，即要求拱軸線在全拱有五點(diǎn)（拱頂、兩點(diǎn)和兩拱腳）與其相應(yīng)三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線重合。3.1 3.1 上承式拱橋的計(jì)算上承式拱橋的計(jì)算2空腹式懸鏈線拱2X懸 鏈 線1Xl/ 4M = 懸 鏈 線(b )x(c )AA(a )fyO B( - )y Hpg( + )yOsl/ 4( + )yBHl/4yg三 鉸 拱 結(jié) 構(gòu) 自 重 壓 力 線空腹式懸鏈線拱軸計(jì)算圖式可以根據(jù)五點(diǎn)彎矩為零的條件確定由拱頂彎矩為零及結(jié)構(gòu)自重的對(duì)稱條件知，拱頂僅有通過(guò)截面重心的結(jié)構(gòu)自重推力相應(yīng)彎矩，剪力

9、由，得由，得 可得：mgH0dM0dQ0AMfMHjg0BM044/l/lgMyH4/4/llgyMHj/l/lMMfy44值。、式中：半拱結(jié)構(gòu)自重對(duì)拱腳截面的彎矩；拱頂至拱跨點(diǎn)區(qū)域的結(jié)構(gòu)自重對(duì)截面的彎矩。及拱腳截面的彎矩可由拱橋表（III）-19查得。求得之后，可反求。即：jM4/lM4l4l4l4/lMjMfyl 4/m1)2(2124/lyfm等截面懸鏈線拱主拱圈結(jié)構(gòu)自重對(duì)仍按逐次逼近法確定。 用上述方法確定空腹拱的拱軸線，僅與其三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線保持五點(diǎn)重合，其它截面，拱軸線與三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線都有不同程度的偏離。計(jì)算證明，從拱頂?shù)?/4點(diǎn)，一般壓力線在拱軸線之上；而從1/4點(diǎn)到拱

10、腳，壓力線則大多在拱軸線之下。拱軸線與相應(yīng)三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線的偏離類似于一個(gè)正弦波。 pMyyHMgppM 壓力線與拱軸線的偏離會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力。對(duì)于靜定三鉸拱，各截面的偏離彎矩值可以三鉸拱壓力線與拱軸線在該截面的偏離值表示（偏離彎矩的大小，不能以三鉸拱壓力線與拱軸線的偏離值表示，而應(yīng)以該偏離值荷載，算出無(wú)鉸拱的偏離彎矩值。 ）；對(duì)于無(wú)鉸拱，作為由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：式中：三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線偏離拱軸線所產(chǎn)生的彎矩，其中三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線與拱軸線的偏離值。ssgsspssppIdsdsIyHIdsdsIMEIdsMdsEIMMX2111111Idsy

11、dsIyyHEIdsMdsEIMMXssgspsp22222222pMyHMgpyMM21, 1y由圖可見(jiàn)有正有負(fù)，沿全拱積分的數(shù)值不大，數(shù)值較小。若，則yIydss1X0Iydss01X。 2X恒為正值（壓力）。 pMyXXM21y任意截面之偏離彎矩為： 式中：以彈性中心為原點(diǎn)（向上為正）的拱軸縱坐標(biāo)。 0pM0)(02121SjSdyfXXMyXXMsy對(duì)于拱頂、拱腳截面，偏離彎矩為：式中：彈性中心至拱頂之距離。 空腹式無(wú)鉸拱橋，采用“五點(diǎn)重合法”確定的拱軸線，與相應(yīng)三鉸拱的結(jié)構(gòu)自重壓力線在拱頂、兩自重壓力線）實(shí)際上并不存在五點(diǎn)重合的關(guān)系。由上式可見(jiàn)，由于拱軸線與結(jié)構(gòu)自重壓力線有偏離，在拱

12、頂、拱腳都產(chǎn)生了偏離彎矩。研究證明，拱頂?shù)钠x彎矩 為負(fù)，而拱腳的偏離彎矩面控制彎矩的符號(hào)相反。這一事實(shí)說(shuō)明，在空腹式拱橋中，用“五點(diǎn)重合法”確定的懸鏈線拱軸，偏離彎矩對(duì)拱頂、拱腳都是有利的。因而，空腹式無(wú)鉸拱的拱軸線，用懸鏈線比用結(jié)構(gòu)自重壓力線更加合理。 4/ ldMjM點(diǎn)和兩拱腳五點(diǎn)重合，而與無(wú)鉸拱的結(jié)構(gòu)自重壓力線（簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)為正，恰好與這兩截可見(jiàn)拱軸水平傾角與拱軸系數(shù)3.1 上承式拱橋的計(jì)算上承式拱橋的計(jì)算3拱軸線的水平傾角shkmkfddy11lddydldydxdytg11112shk)m( lshkkftg12) 1(2mlfkmtg將拱軸方程對(duì)取導(dǎo)數(shù)得：代入上式得： 式中：有關(guān)。拱

13、軸線上各點(diǎn)的水平傾角值，可直接由拱橋表（III）-2查出。 3.1 上承式拱橋的計(jì)算上承式拱橋的計(jì)算4懸鏈線無(wú)鉸拱的彈性中心 y1X(b )x11XXX3PX223XxX21X(b )P(a )Px(a )PXXyyXy1X3X3X2s3XX3yX11X2O2s拱的彈性中心 無(wú)鉸拱的贅余力在計(jì)算無(wú)鉸拱的內(nèi)力時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算工作，常利用拱的彈性中心的概念 設(shè)法使也等于零，則典型方程中的全部副系數(shù)都為零，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。副系數(shù) 在荷載作用下，以半拱懸臂為基本結(jié)構(gòu)，在拱頂處會(huì)產(chǎn)生三個(gè)贅余力321,XXX典型方程為 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXX

14、X00322331132112基本結(jié)構(gòu)的取法有兩種：以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu) 以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，由計(jì)算得知，作用于彈性中心的三個(gè)贅余力以單位力分別作用時(shí)引起的內(nèi)力為insNoscQxMoscNinsQyMNQM333222111,0, 0, 1GAdsQQkEAdsNNEIdsMMsss2121212112EIdsyEIdsyEIdsyyEIdsyEIdsMMSssSsss1121)(0002112因此， 令，便可得到彈性中心距拱頂之距離為：ssSEIdsEIdsyy1) 1(11chkmfydcoslcosdxds12kshtgcos2221111dkshlds2212f

15、dkshdkshchkmfdsdsyysss110221022111) 1(11式中： 其中：則：則：系數(shù)可由拱橋14表（III）-3查得。 二二 結(jié)構(gòu)自重作用下拱的內(nèi)力計(jì)算結(jié)構(gòu)自重作用下拱的內(nèi)力計(jì)算 當(dāng)采用結(jié)構(gòu)自重壓力線作拱軸線而不考慮拱圈變形的影響時(shí)，拱圈各截面的自重內(nèi)力只有軸向壓力，處于純壓狀態(tài)。實(shí)際上拱圈在結(jié)構(gòu)自重作用下會(huì)產(chǎn)生彈性壓縮，使拱軸長(zhǎng)度縮短。無(wú)鉸拱會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力。在設(shè)計(jì)中，為了計(jì)算的方便，往往將結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力分為兩部分，即不考慮彈性壓縮影響的內(nèi)力與僅因彈性壓縮引起的內(nèi)力。然后將兩者相加，便得到結(jié)構(gòu)自重作用下的總內(nèi)力。 （一）不考慮彈性壓縮的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力（一）不考慮彈性壓縮

16、的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力 1、實(shí)腹拱 實(shí)腹式懸鏈線拱的拱軸線與結(jié)構(gòu)自重壓力線完全吻合，所以，在結(jié)構(gòu)自重作用下，拱圈任何截面上都只存在軸向壓力。此時(shí)，拱中的內(nèi)力，可按純壓拱的公式計(jì)算。 ) 1(212mfHglkgd可得結(jié)構(gòu)自重水平推力為：flgkflgkmHdgdg22241式中： 241kmkg在結(jié)構(gòu)自重作用下，拱腳的豎向反力為半拱的結(jié)構(gòu)自重重量，即 ：由公式 ：10110dlgdxgVxlxg 將公式代入上式積分得： lgklgmmnlmVdgdg)1( 2122 式中： )1( 2122mmnlmkggkgk系數(shù)、因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)自重彎矩和剪力均為零，拱圈各截面的軸向力N按下式計(jì)算： oscHNg可自拱橋

17、14表（III）-4查得。2、空腹拱 空腹式懸鏈線無(wú)鉸拱，由于拱軸線與結(jié)構(gòu)自重壓力線有偏離，拱頂、拱腳和 點(diǎn)都有結(jié)構(gòu)自重彎矩。在設(shè)計(jì)中，為了計(jì)算的方便，空腹式無(wú)鉸拱橋的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力又可分為兩部分，即先不考慮偏離的影響，將拱軸線視為與結(jié)構(gòu)自重壓力線完全吻合，然后再考慮偏離的影響，計(jì)算由偏離引起的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力。兩者迭加，即得空腹式無(wú)鉸拱不考慮彈性壓縮時(shí)的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力。 不考慮偏離的影響時(shí)，空腹拱的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力亦按純壓拱計(jì)算。此時(shí)，拱的結(jié)構(gòu)自重推力和拱腳豎向反力，可直接由靜力平衡條件寫出： 4lfMHjgPVg（半拱結(jié)構(gòu)自重重） 因?yàn)榇藭r(shí)拱中的彎矩和剪力均為零，所以軸力可由下式計(jì)算： oscHNg（

18、二）彈性壓縮引起的內(nèi)力（二）彈性壓縮引起的內(nèi)力 在結(jié)構(gòu)自重軸力作用下，拱圈的彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長(zhǎng)度的縮短。拱圈的這種變形，會(huì)在拱中產(chǎn)生相應(yīng)的內(nèi)力。取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，彈性壓縮會(huì)使拱軸在跨徑方向縮短。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中，拱頂并沒(méi)有相對(duì)水平變位，則在彈性中心必有一個(gè)水平拉力S，使拱頂?shù)南鄬?duì)水平變位變?yōu)榱恪?Nd sd s d xN(b )d xllS(a )HgSHg拱圈彈性壓縮 彈性壓縮產(chǎn)生的贅余力S，可由拱頂?shù)淖冃螀f(xié)調(diào)條件求得，即 022lS22lS從拱中取出一微段 ds，則 oscdsdx，在軸向力N作用下縮短 ds，其水平分量為 oscdsdx，則整個(gè)拱軸縮短的水平分量為： oscEANds

19、oscdsdxlssl0將式代入上式得： oscEAdxHoscEAdxHllggl00由單位水平力作用在彈性中心產(chǎn)生的水平位移（考慮軸向力影響）為： EIdsyEAdsEIdsyEAdsNEIdsMsssss222222222)1 (cos式中： EIdsyEAdsoscss22綜合各式得： 1cos11120gslgHEIdsyEAdxHS式中： EIdsyEAdxsl201cos為了便于制表計(jì)算，對(duì)于等截面拱，可將 、 式的分子項(xiàng)改寫為： AElkshdEAlldxoscEAlEAdsoscls1022021AEldkshEAlldxoscEAlosEAcdxls11022011于是，

20、sEIdsyAE211sEIdsyAE2111以上諸式中， EIdsys2可自拱橋14附錄（III）表（III）-5查得， ,1可自表表（III）-8、表（III）-10查得。等截面拱的 1和 ，也可直接由表（III）-9、（III）-11查出。 橋規(guī)2規(guī)定，對(duì)于磚石及混凝土的拱圈結(jié)構(gòu)，在下列情況下，設(shè)計(jì)時(shí)可不計(jì)彈性壓縮的影響： （1） 3/1,30lfml（2） 4/1,20lfml（3） 5/1,10lfml； ； 。 （三）結(jié)構(gòu)自重作用下拱圈各截面的總內(nèi)力（三）結(jié)構(gòu)自重作用下拱圈各截面的總內(nèi)力 在拱橋計(jì)算中，拱中內(nèi)力的符號(hào)，采用下述規(guī)定：拱中彎矩以使拱圈下緣受拉為正，拱中 剪力以繞脫離體

21、逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，軸向力則使拱圈受壓為正。圖中所示M，N，Q均為正。 xNQ My1 1+sy1Hgo彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力 軸向力： cosHcosHNgg11彎矩： )(111yyHMsg剪力： sinHQg11（上式中，上邊符號(hào)適用于左半拱，下邊符號(hào)適用于右半拱） 可見(jiàn)考慮了結(jié)構(gòu)自重彈性壓縮之后，拱中便有結(jié)構(gòu)自重彎矩和剪力，這就說(shuō)明，不論是空腹式拱還是實(shí)腹式拱，考慮彈性壓縮后的結(jié)構(gòu)自重壓力線，將無(wú)法與拱軸線重合。sinXsin)XH(QM)yy)(XH(Mcos)XH(cosXcosHNgsggg221121212111計(jì)入偏離的影響之后，各截面的結(jié)構(gòu)自重總內(nèi)力為：三三 汽車和人群荷載的內(nèi)力計(jì)算

22、汽車和人群荷載的內(nèi)力計(jì)算 汽車和人群荷載內(nèi)力計(jì)算分兩步進(jìn)行：計(jì)算不考慮彈性壓縮的汽車和人群荷載內(nèi)力計(jì)入彈性壓縮對(duì)汽車荷載內(nèi)力的影響。 （一）不考慮彈性壓縮影響的汽車和人群荷載內(nèi)力（一）不考慮彈性壓縮影響的汽車和人群荷載內(nèi)力 超靜定無(wú)鉸拱橋汽車荷載內(nèi)力計(jì)算的辦法是：先計(jì)算贅余力影響線然后用迭加的辦法計(jì)算內(nèi)力影響線根據(jù)內(nèi)力影響線按最不利情況布載、求最不利內(nèi)力值。1、繪制贅余力影響線(e )(d )(c )(b )(a )yV1( + )( + )3X( - )X2( + )a( - )1Xx2X1X3XOiP= 12X1X1）以簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu) 拱中贅余力的影響線 2）計(jì)算贅余力X1、X2、X3

23、影響線 2、內(nèi)力影響線 1）任意截面的彎矩影響線 ( + )影 響 線iQ( - )x( + )l影 響 線影 響 線( - )iNiM ( + )影 響 線dM ( + )( + )1X( + )X1H1y100 11H yiM( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )X11H3XM -Xxoy拱中內(nèi)力影響線 可得任意截面i的彎矩為： 1310XxXyHMM式中：0M相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩。 現(xiàn)以拱頂彎矩dM影響線為例，說(shuō)明利用已知影響線相迭加求解未知影響線的方法。 0 x03xXdM因拱頂截面，故。拱頂截面之彎矩為： 11XyHMMod由0 X知，拱中任意截面的水平推力

24、 21XH ；因此， 的影響線與贅余力 2X的影響線是完全一致的。 1H1H影響線的圖形見(jiàn)圖 ，各點(diǎn)的影響線豎標(biāo)可由拱橋14附錄（III）表（III）-12查得。 先繪出簡(jiǎn)支梁影響線 0M ，減去 1X影響線，得 10XM影響線。以水平線為基線繪出 10XM影響線，在此圖上再與 yH1影響線相迭加，圖中有豎線部分即為拱頂彎矩影響線。再以水平線為基線，即得 dM影響線。 同理可得，拱中任意截面i的彎矩影響線Mi。 拱中各截面不考慮彈性壓縮的彎矩影響線坐標(biāo)中由拱橋14附錄（III）表（III）-13查得。NQ2）任意截面的軸向力和剪力影響線 iiNi截面的軸向力及剪力Qi的影響線，在截面處均有突變

25、。 故當(dāng)集中荷載作用在i截面的左、右兩邊時(shí)，軸向力 N及剪力Q均有較大的差異，不便于編制等代荷載，一般也不利用N、Q的影響線計(jì)算其內(nèi)力。通常，先算出該截面的水平力1H和拱腳的豎向反力V，再按下式計(jì)算軸力N和剪力Q：osc/HNinVsoscHNHN1jj11其他截面：拱腳：拱頂：軸向力一般不計(jì)算其他截面：數(shù)值很小，拱腳：不計(jì)算拱頂：數(shù)值很小，一般力剪jj1osVcinsHQ拱腳豎向反力V的影響線 將X3移至兩支點(diǎn)后，由0Y得 30XVV式中：V0簡(jiǎn)支梁的反力影響線。 上邊符號(hào)適用于左拱腳，下邊符合適用于右拱腳。 由V0與X3兩條影響線迭加而成的豎向反力影響線V，具有拱中贅余力的影響線的形式（圖

26、中為左拱腳的豎向反力影響線），顯而易見(jiàn)，拱腳豎向反力V影響線之總面積2l。 （二）汽車和人群荷載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力（二）汽車和人群荷載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力 汽車、人群荷載彈性壓縮與結(jié)構(gòu)自重彈性壓縮相似，它是考慮由汽車和人群荷載產(chǎn)生的軸向力對(duì)變位的影響，亦在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力 H（拉力）。由典型方程得： 2222soscEANdslH取脫離體如下圖，拱腳作用有三個(gè)已知力：彎矩M、豎向反力V和通過(guò)彈性中心的水平力H1。 VHM1xQPMyxyN汽車荷載彈性壓縮引起的內(nèi)力 將各力投影到水平方向上得： )1 (111insHQoscHoscinQsHN在上式中，第二項(xiàng)的數(shù)值常比第一項(xiàng)小很

27、多，近似地略去一項(xiàng)，則得： oscHN1于是： slosEAcdxHoscEANdsl1將上式代入第一式得： 1)1 (1121221HEIdsyosEAcdxHosEAcdxHHsll考慮彈性壓縮后的汽車、人群荷載推力（總推力）為： 111111111HHHHHH11考慮到遠(yuǎn)比為小，實(shí)際應(yīng)用時(shí)尚可將上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為： 11111111111HHHH汽車、人群荷載彈性壓縮引起的內(nèi)力為： insHinHsQoscHosHcNyHyHM111111111.力：剪軸向力：矩：彎 將不考慮彈性壓縮的汽車（或人群）荷載與汽車（或人群）荷載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力迭加起來(lái)，即得汽車（或人群）荷載作用下的總內(nèi)力。

28、 四四 裸拱內(nèi)力計(jì)算裸拱內(nèi)力計(jì)算 采用早脫架施工（拱圈合龍達(dá)到一定強(qiáng)度后就卸落拱架）及無(wú)支架施工的拱橋，須取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)。 計(jì)算裸拱自重產(chǎn)生的內(nèi)力，以便進(jìn)行裸拱強(qiáng)度和穩(wěn)定性的驗(yàn)算。yoosMxyiHssy拱圈自重作用下內(nèi)力計(jì)算圖示 對(duì)于等截面拱，任意截面i的結(jié)構(gòu)自重集度ig為： idioscggsMsH由于結(jié)構(gòu)和荷載均為正對(duì)稱，故在彈性中心僅有兩個(gè)正對(duì)稱的贅余力：彎矩和水平力。由典型方程得： EIdsEIdsMEIdsMEIdsMMMspsspsps211111EIdsydsEIyMEAdsNEIdsMdsEIMMHspssspsps22222222)1 (積分后可得 2212)1 (4

29、4VflAHVlAMss式中：拱圈材料重力密度； A拱圈截面積（凈面積或?qū)嶋H面積）； 1V2V、系數(shù)，可自拱橋14表（III）-15、（III）-16查得。 由靜力平衡條件得任意截面i的彎矩和軸向力為： iiniSiinssiinsPoscHNMyHMM式中：inM拱頂至i截面間裸拱自重對(duì)該截面的彎矩； inP拱頂至i截面間裸拱自重的總和。 inMinP、均可由拱橋14表（III）-19查得。 其中：n 拱頂截面的編號(hào)，在設(shè)計(jì)中 n 常采用12或24。 當(dāng)拱的矢跨比為10151時(shí)，裸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線的拱軸系數(shù) 079. 1305. 10m比拱軸線采用的m值小。 ，通常計(jì)算表明，在裸拱的自重作用

30、下，拱頂、拱腳一般都產(chǎn)生正彎矩。0m差得越多，拱頂、拱腳的正彎矩就越大。因而，采用無(wú)支架施工拱軸線的 m 與裸拱的或早脫架施工的拱橋，宜適當(dāng)降低拱軸系數(shù)。 五五 均勻溫變和拱腳變位的內(nèi)力計(jì)算均勻溫變和拱腳變位的內(nèi)力計(jì)算 在超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮和拱腳變位都會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力。特別是就地澆筑的混凝土在結(jié)硬過(guò)程中的收縮變形，會(huì)產(chǎn)生較大的附加內(nèi)力，可使拱橋開(kāi)裂。在軟土地基上建造圬工拱橋，墩臺(tái)發(fā)生變位，尤其是水平變位，對(duì)拱橋產(chǎn)生較大的影響，引起較大的附加內(nèi)力。 （一）均勻溫變產(chǎn)生的附加內(nèi)力計(jì)算一）均勻溫變產(chǎn)生的附加內(nèi)力計(jì)算 根據(jù)熱脹冷縮的道理，當(dāng)大氣溫度比成拱時(shí)的溫度（即主拱圈施工合龍時(shí)溫度，稱

31、為合龍溫度）高時(shí)，稱為溫度上升，引起拱體膨脹；反之，當(dāng)大氣溫度比合龍溫度低時(shí)，稱為溫度下降，引起拱體收縮。不論是拱體膨脹（拱軸伸長(zhǎng)）還是拱體收縮（拱軸縮短）都會(huì)在拱中產(chǎn)生內(nèi)力。 tMtll( a )tN( b )tQHxystHtx Hotyoy（a）溫度變化引起贅余力計(jì)算圖示；（b）溫度變化引起拱中的內(nèi)力 tltH在上圖中，設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為，與彈性壓縮同樣道理，必然在。由典型方程得： 彈性中心產(chǎn)生一對(duì)水平力22ttlHtlalt上式中：t溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差。溫度上升時(shí)， ttH和均為正； ttH溫度下降時(shí)，及均為負(fù)。 a材料的線膨脹系數(shù)： 混凝

32、土或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)5101a； 混凝土預(yù)制塊砌體 5109 . 0a石砌體 5108 . 0a； 。由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為： insHQoscHNyyHyHMttttsttt力剪軸向力矩彎)(1（二）拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算（二）拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算 在軟土地基上修建的拱橋以及橋墩較柔的多孔拱橋，拱腳變位是難以避免的。拱腳的變位包括拱腳的水平位移、垂直位移（沉降）和轉(zhuǎn)動(dòng)（角變），每一種變位都會(huì)在拱中產(chǎn)生內(nèi)力。 1、拱腳相對(duì)水平位移引起的內(nèi)力 在下圖中，兩拱腳發(fā)生相對(duì)水平位移為： hAhBh式中： hAhB、 左、右拱腳的水平位移，自原位置右移為正、左移為負(fù)。 由于兩拱腳發(fā)生相對(duì)

33、水平位移h，在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： shhEIdsyX2222如兩拱腳相對(duì)靠攏（ h為負(fù)）， 2X為正。反之則相反。 BXX22AAh A h B B hABAVABVB V X3yox 拱腳水平位移引起內(nèi)力計(jì)算圖示 拱腳豎向位移引起內(nèi)力計(jì)算圖示 2、拱腳相對(duì)垂直位移引起的內(nèi)力 在上圖中，拱腳相對(duì)垂直位移為： VAVBV式中： VA、VBV 左、右拱腳的垂直位移，均以自原位置下移為正，向上移為負(fù)。 由兩拱腳相對(duì)垂直位移引起彈性中心的贅余力為： EIdsxXsVV2333等截面懸鏈線拱的 EIdsxs2可由拱橋14表（III）-6查得。 3、拱腳相對(duì)角變引起的內(nèi)力 在右圖a）中，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)

34、角 fl/ 2XNMxQ VB21X3XoA Vl/ 2yl/ 2sVy1hyfssf - y1X3X2XX 2Bh BBh( a )( b )( c ) yB（B 順時(shí)針為正）之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)角 B之外，還引起相對(duì)水平位移h和垂直位移 V。因此，在彈性中心會(huì)產(chǎn)生三個(gè)贅余力1X2X3X、。 拱腳相對(duì)角變引起的贅余力及各截面的內(nèi)力圖 由典型方程得： 000333222111VhBXXX上式中 B為已知， hV、 不難根據(jù)上圖的幾何關(guān)系求出。 )(sBhyf 2lBV將 h及 V代入典型方程得： EIdsxlXEIdsyyfXXsBssBB23221112)(式中： 11021111

35、vEIloscdEIlEIdsEIdsMss11v可自拱橋14表（III）-8查得。 拱腳相對(duì)角變位引起各截面的內(nèi)力為： insXoscXQoscXinsXNxXyXXM2323321六六 主拱驗(yàn)算主拱驗(yàn)算 單跨無(wú)鉸拱的驗(yàn)算包括強(qiáng)度驗(yàn)算和穩(wěn)定驗(yàn)算這兩項(xiàng)主要內(nèi)容。 （一）強(qiáng)度驗(yàn)算 強(qiáng)度驗(yàn)算即作用效應(yīng)組合值與結(jié)構(gòu)抗力的比較。 （二）穩(wěn)定驗(yàn)算 拱圈或拱肋的穩(wěn)定性驗(yàn)算分為縱向穩(wěn)定（又稱面內(nèi)穩(wěn)定）和橫向穩(wěn)定（又稱面外穩(wěn)定或側(cè)傾穩(wěn)定）。1、縱向穩(wěn)定性驗(yàn)算 （1）當(dāng)拱的長(zhǎng)細(xì)比不大，且矢跨比在0.3以下時(shí)，鋼筋混凝土拱的縱向穩(wěn)定性驗(yàn)算可表達(dá)為強(qiáng)度校核形式，即將拱肋換算為相當(dāng)長(zhǎng)度的壓桿（如下圖），按平均軸力采用

36、鋼筋混凝土軸向受壓構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算公式： =拱肋縱向穩(wěn)定驗(yàn)算 0dcdsds0.9 ()Nf Af AddmcosHN式中：Nd 軸向力組合設(shè)計(jì)值； Hd 拱的水平推力組合設(shè)計(jì)值； m拱腳至拱頂連線與水平線的夾角， m21cos14(/ )fl 軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，按表3-3-2采用； cdf， sdf 混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和縱向鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； A 構(gòu)件截面面積，對(duì)于變截面拱，若拱截面變化不大，則直接取/4l處拱的橫截面面積，當(dāng) 縱向配筋率大于3%時(shí)，A改用 hhs()A AAA；sA全部縱向鋼筋截面面積； 鋼筋混凝土構(gòu)件的縱向彎曲系數(shù) 注： 表中 0l為構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度， b為矩形截面短邊尺寸

37、，r為圓形截面直徑， i為截面最小回轉(zhuǎn)半徑。 拱圈的計(jì)算長(zhǎng)度：三鉸拱為0.58S, 雙鉸拱為0.54S，無(wú)鉸拱為0.36S（S為拱圈的拱軸線長(zhǎng)度）。 2826242220181614121082422.521191715.5141210.58.5797908376696255484235280.560.600.650.700.750.810.870.920.950.981.0bl /00/2lr0/li0.190.210.230.260.290.320.360.400.440.480.521741671601531461391321251181111044341.5403836.534.533

38、3129.528265048464442403836343230bl /0dl /0rl /02、橫向穩(wěn)定性驗(yàn)算 拱的橫向穩(wěn)定性驗(yàn)算，目前尚無(wú)成熟的計(jì)算辦法，工程上常用與縱向穩(wěn)定相似的公式來(lái)驗(yàn)算拱的橫向穩(wěn)定性。即： mLjNN式中： jN按承載能力極限狀態(tài)組合計(jì)算的平均軸向力； LN拱喪失橫向穩(wěn)定時(shí)的臨界軸向力； m橫向穩(wěn)定安全系數(shù)，一般為45。 1）對(duì)于拱圈或采用單肋合龍時(shí)的拱肋，喪失橫向穩(wěn)定時(shí)的臨界軸向力，常用豎向均布荷載作用下，等截面拋物線雙鉸拱的橫向穩(wěn)定公式計(jì)算： mLLoscHN式中： m半拱的弦與水平線的夾角： 2114(/ )mcosflLH臨界推力，按下式計(jì)算28yLEIHKf

39、 l其中： 2K臨界荷載系數(shù)，與矢跨比、拱端固定方式等有關(guān)，在設(shè)計(jì)中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算工作， 2K值可偏安全地按下表確定； yI單根拱肋對(duì)自身豎軸的慣性矩。 臨界荷載系數(shù)2K值表 lf2K 0.10.20.328.040.036.5 理論與實(shí)踐證明：無(wú)鉸拱的臨界荷載比有鉸拱大得多。懸鏈線無(wú)鉸拱的橫向穩(wěn)定，精確的方法是作空間有限元電算分析，手算時(shí)，可偏安全地采用兩鉸拱的計(jì)算公式，或者近似采用圓弧無(wú)鉸拱的公式計(jì)算臨界軸向力。 2）對(duì)于肋拱或無(wú)支架施工時(shí)采用雙肋合龍的拱肋，在驗(yàn)算橫向穩(wěn)定性時(shí)，可視為組合壓桿(如右圖)，組合壓桿的長(zhǎng)度等于拱軸長(zhǎng)度 S。 橫 系 梁yx拱 肋yxsb拱 肋l橫 系 梁aIb

40、mIas(a )(b )(c )拱肋穩(wěn)定計(jì)算圖示（a）立面；（b）平面；（c）拱肋橫斷面 臨界軸向力可按下式計(jì)算： 202llENyaL式中： yI兩拱肋對(duì)橋縱軸（yy 軸）的慣性矩； aE拱肋材料的彈性模量； 0l組合壓桿計(jì)算長(zhǎng)度， Sal0a與支承條件相關(guān)的系數(shù)，無(wú)鉸拱為0.5，兩鉸拱為1.0；S拱軸線長(zhǎng)度； 考慮剪力對(duì)穩(wěn)定的影響系數(shù)： )112412(1222GAbnaIEaIEabLIEbaabbjya其中： SLjaaLIEaN222a橫系梁的間距； b兩拱肋中距，即橫系梁的計(jì)算長(zhǎng)度； aI單根拱肋對(duì)自身重心軸（與 yy 軸平行）的慣性矩； bI單根橫系梁對(duì)自身重心軸（與 yy 軸平

41、行）的慣性矩； bE橫系梁的彈性模量； G橫系梁的剪切模量； bA橫系梁的截面積； n與橫系梁截面形狀有關(guān)的系數(shù)，矩形截面取1.20，圓形截面取1.11； 考慮節(jié)間穩(wěn)定的系數(shù)，與臨界力有關(guān)。當(dāng)橫系梁足以保證節(jié)間穩(wěn)定時(shí)，可以略去。3.2 3.2 中、下承式鋼筋混凝土拱橋計(jì)算中、下承式鋼筋混凝土拱橋計(jì)算 中、下承式鋼筋混凝土拱橋計(jì)算的主要內(nèi)容有： 主拱內(nèi)力計(jì)算及截面強(qiáng)度驗(yàn)算； 主拱縱、橫向穩(wěn)定性驗(yàn)算； 吊桿計(jì)算； 橋面系計(jì)算等。土建學(xué)院橋梁工程系一、拱肋橫向穩(wěn)定性驗(yàn)算一、拱肋橫向穩(wěn)定性驗(yàn)算 迄今尚無(wú)成熟的關(guān)于肋拱橫向穩(wěn)定性的計(jì)算方法，一般是靠實(shí)驗(yàn)方法或近似計(jì)算方法求解。迄今尚無(wú)成熟的關(guān)于肋拱橫向穩(wěn)

42、定性的計(jì)算方法，一般是靠實(shí)驗(yàn)方法或近似計(jì)算方法求解。 （一）具有橫向風(fēng)撐聯(lián)接的肋拱穩(wěn)定驗(yàn)算 對(duì)于這類情況，可按上一節(jié)中的近似公式計(jì)算。 （二）無(wú)風(fēng)撐聯(lián)接且為柔性吊桿的拋物線肋拱穩(wěn)定驗(yàn)算 1、側(cè)傾臨界均布荷載 前蘇聯(lián)學(xué)者對(duì)于承受均布鉛垂荷載等截面固端拋物線拱，提出了近似的側(cè)傾臨界均布荷載 crq的近似計(jì)算公式，即： 3lEJKqycr式中： yEJ拱肋平面外抗彎剛度； l主拱計(jì)算跨徑； K側(cè)傾臨界荷載系數(shù)，或者側(cè)傾穩(wěn)定系數(shù)，它與矢跨比（ lf）和彎扭剛度比 （ dyGIEI）有關(guān)，如下表所示。 側(cè)傾系數(shù) Klf / 28.040.036.528.541.038.528.541.540.00.10

43、.20.31.31.00.7 實(shí)際上拱肋所承受的并不完全是均布的荷載，故在應(yīng)用上式時(shí)，可根據(jù)實(shí)際拱頂處的活恒HmaxHH最大水平推力 按下式進(jìn)行換算，以求得等效的均布荷載 eq，即 max28Hlfqe并要求 creqq 2、考慮吊桿“非保向力效應(yīng)”后的側(cè)傾修正系數(shù) 文獻(xiàn)31結(jié)合下承式拱橋的構(gòu)造特點(diǎn)，從理論和試驗(yàn)上對(duì)上述計(jì)算公式作了修正。其前提是，下承式拱橋的橋面結(jié)構(gòu)相對(duì)于拱肋而言（在面外屈曲之前，拱肋可看作是純壓構(gòu)件），可以認(rèn)為是完全剛性的，它能制止下弦 （ b）拱 肋變 形 后 的 位 置（ a）吊 桿 體 系拱 肋 加 勁 梁Op下承式拱橋側(cè)傾示意圖 的側(cè)向移動(dòng)（右圖）。因此，當(dāng)拱肋有側(cè)

44、向位移時(shí)，吊桿則變?yōu)閮A斜的，而拱肋上的所有點(diǎn)都將以弦 Op為中心，以 吊桿的長(zhǎng)度為半徑作圓弧式的移動(dòng)（右圖）。此時(shí)，假定吊桿是不可拉伸但無(wú)拉彎剛度的受拉構(gòu)件，這樣，吊桿將以其張力的水平分力施加到拱肋上，從而增強(qiáng)了拱肋的側(cè)向穩(wěn)定性，這個(gè)效應(yīng)被稱之為吊桿的“非保向力效應(yīng)”。根據(jù)能量準(zhǔn)則，可以導(dǎo)得下承式拱在發(fā)生面外屈曲（側(cè)傾）時(shí)的臨界水平推力值 crH及其相應(yīng)的側(cè)傾臨界荷載 crq。詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可參閱文獻(xiàn)31。當(dāng)矢跨比 16. 0lf時(shí)，則有 )0264. 0192.81(2lEIHycr0264. 0136.655822lflEIlfHqycrcr式中的各個(gè)符號(hào)同前。 先將上述結(jié)果與前式的結(jié)果作一

45、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng) 3 . 116. 0，lf時(shí)， crq約為 crq的2.88倍。基于這個(gè)分析，故拱橋14中建議，在進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)，可以偏安全地先按上式求出 crq值，然后乘以2.5的增大系數(shù)，即 35 . 2lEIKqycr（三）無(wú)橫撐聯(lián)結(jié)但具有剛性吊桿的肋拱穩(wěn)定驗(yàn)算 對(duì)于剛性吊桿鉸支承失穩(wěn)的拱肋臨界力為： )()(222222nDnLEILEINyyL式中： 拱肋自由長(zhǎng)度的彈力的折減系數(shù)； 221nDn ；也可根據(jù)參變數(shù)D查下圖 D決定于參變數(shù)的自由長(zhǎng)度折減系數(shù)的圖解 n視拱肋的彈性而定的半波數(shù)，計(jì)算時(shí)分別設(shè)波數(shù) 1n2n3n4n；。 求出失穩(wěn)的不同臨界力，取最小者作為控制設(shè)計(jì)； D拱肋彈性的

46、參變數(shù)； yEILD44當(dāng)?shù)鯒U排得足夠密時(shí)，框架得彈力可用材料得假想彈性 d1來(lái)代替。 1為半框架的彈率； d吊桿間距； 吊桿頂端作用單位水平力而引起的水平撓度 ； cxEIbhaEIh2)1 (3223211 一根吊桿頂端因吊桿本身變形而產(chǎn)生的變位，系數(shù) )1 (2a是考慮吊桿所存在的V； 拉力VEIhax2224V吊桿拉力； 2一根吊桿頂端由于橫梁變形而引起的變位； cI固定橫梁橫向慣性矩； yI拱肋平面外慣性矩； L拱肋計(jì)算跨徑； xI吊桿橫橋向慣性矩； b兩片拱肋間距（橫梁跨徑）； h吊桿長(zhǎng)度。 二、吊桿的計(jì)算二、吊桿的計(jì)算 w中、下承式拱橋的吊桿通常分為柔性吊桿和剛性吊桿兩類。w柔性

47、吊桿只承受軸向拉力，而不承受彎矩，故按軸向受拉構(gòu)件計(jì)算；剛性吊桿與拱肋及橫梁的聯(lián)結(jié)一般是剛性聯(lián)結(jié)，吊桿兼受軸力和和彎矩，故按偏心受拉構(gòu)件計(jì)算。w剛性吊桿通常用預(yù)應(yīng)力或部分預(yù)應(yīng)力混凝土制作，當(dāng)采用普通鋼筋混凝土吊桿時(shí)，在施工上常采取使鋼筋承受全部結(jié)構(gòu)自重拉力（或全部結(jié)構(gòu)自重拉力+局部壓重拉力）情況下澆筑混凝土，以防止產(chǎn)生較大的裂縫，實(shí)際上也是一種部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件。計(jì)算應(yīng)包括承載能力極限狀態(tài)和正常使用狀態(tài)兩種情況。前者應(yīng)區(qū)分小偏心受拉和大偏心受拉兩種情況，主要應(yīng)滿足強(qiáng)度要求；后者主要驗(yàn)算在使用荷載下的應(yīng)力幅度和裂縫寬度，以確定不發(fā)生疲勞破壞和過(guò)大的裂縫。有關(guān)具體的計(jì)算公式已在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理中詳細(xì)

48、敘述過(guò)，這里不再重復(fù)。 三、橋面系的計(jì)算三、橋面系的計(jì)算 （一）橫梁計(jì)算 1、由柔性吊桿支承的橫梁計(jì)算 對(duì)于這種類型的橫梁，一般按簡(jiǎn)支梁進(jìn)行作用效應(yīng)力分析。 2、與剛性吊桿固結(jié)的橫梁計(jì)算 （a ）（b ）（c ）剛性吊桿和橋面橫梁的受力變形示意圖 當(dāng)橫梁與剛性吊桿固結(jié)時(shí)，受力比較復(fù)雜，簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，對(duì)于橫梁上方有橫撐的情形，可按圖中的C模式計(jì)算，對(duì)于無(wú)風(fēng)撐的情形，與吊桿相接處的負(fù)彎矩仍按圖中C模式計(jì)算，跨中彎矩則按簡(jiǎn)支梁計(jì)算。 精確計(jì)算應(yīng)采用空間有限元法。 （二）縱梁計(jì)算 1、以橫梁為支承點(diǎn)的連續(xù)縱梁計(jì)算 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，它應(yīng)按彈性支承連續(xù)梁進(jìn)行分析，但是它的變形又受到拱肋及吊桿變形的耦聯(lián)作用，使各支

49、承的彈簧剛度不易確定，故目前多采用平面桿系的有限元法程序求解。如果忽略拱肋的變形，則彈簧支承剛度可按吊桿單位變形的需要的垂直力來(lái)確定。如果完全忽略拱肋和吊桿的變形，則縱梁可近似地按剛性支承連續(xù)梁計(jì)算。 2、與橋面板整體聯(lián)結(jié)的連續(xù)縱梁計(jì)算 對(duì)于這類結(jié)構(gòu)構(gòu)造，只能應(yīng)用空間有限元法的計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行分析，并且可以同時(shí)得到拱肋、吊桿、縱梁及橋面板等各個(gè)部位的各種內(nèi)力。 （三）簡(jiǎn)支連續(xù)橋面板的計(jì)算 一般的中、下承式拱橋多采用這種橋面構(gòu)造，它不僅受力明確，而且橋面板可以在場(chǎng)外預(yù)制，然后吊裝就位，現(xiàn)澆接頭形成連續(xù)板，從而加快施工進(jìn)度。 1、預(yù)制板自重 按簡(jiǎn)支板計(jì)算。 2、二期結(jié)構(gòu)自重和汽車、人群荷載 可參照第

50、二篇第三章橋面板的計(jì)算方法：跨中彎矩： 簡(jiǎn)支中MM7 . 0支點(diǎn)彎矩： 簡(jiǎn)支支MM7 . 0式中： 簡(jiǎn)支M按簡(jiǎn)支板計(jì)算的相應(yīng)彎矩。 3、板內(nèi)軸力 包括溫度變化、混凝土收縮徐變及汽車制動(dòng)力引起的軸力。 3.3 3.3 其他類型拱橋的計(jì)算特點(diǎn)其他類型拱橋的計(jì)算特點(diǎn) 一、桁架拱橋一、桁架拱橋（一）受力特點(diǎn) 桁架拱橋的主要受力特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)： 1、桁架拱橋在受力上最主要的特點(diǎn)是拱上建筑參與拱圈的共同作用，使結(jié)構(gòu)各個(gè)部分的材料都能得到充分利用。 2、拱形桁架部分各桿件主要承受軸向力，這與普通桁架拱的受力相似；實(shí)腹段部分承受軸向力和彎矩，與拱圈的受力相類似。 3、桁架部分的上弦桿除了作為整體桁架桿件承受軸

51、向力外，在運(yùn)營(yíng)時(shí)還要直接承受局部荷載產(chǎn)生的彎矩，尤其是第一個(gè)節(jié)間不但間距大，而且桿件長(zhǎng)，局部荷載產(chǎn)生的彎矩最大，常是控制設(shè)計(jì)的桿件。 （二）基本假定及計(jì)算圖式 為了簡(jiǎn)化桁架拱橋的計(jì)算工作，在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，可采取下列假定： 1、以1片桁架拱片作為計(jì)算單元，將空間桁架簡(jiǎn)化為平面桁架。荷載在橫橋向的不均勻分 布，以荷載橫向分布系數(shù)來(lái)體現(xiàn)。 2、考慮到桁架拱片兩端僅有一小段截面不大的下弦桿插入墩臺(tái)預(yù)留孔中，故假定桁架拱片兩端與墩臺(tái)的連接為鉸結(jié)。此時(shí)，桁架拱可按外部一次超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算，在支點(diǎn)處（拱腳）僅產(chǎn)生水平反力和豎向反力，不產(chǎn)生彎矩。 3、假定桁架拱的結(jié)點(diǎn)為理想鉸結(jié)。試驗(yàn)研究證明，采用鉸結(jié)的假定

52、是容許的，由于結(jié)點(diǎn)固結(jié)產(chǎn)生的次彎矩，除下弦桿外可以不予考慮。當(dāng)用電算分析桁架拱時(shí)，可將各結(jié)點(diǎn)視為剛結(jié)，直接算出各桿件的內(nèi)力。根據(jù)以上假定，桁架拱橋就簡(jiǎn)化為外部一次超靜定、內(nèi)部靜定的雙鉸桁架拱式結(jié)構(gòu)，其簡(jiǎn)化計(jì)算圖式見(jiàn)下圖。 桁架拱橋的計(jì)算圖式 二、剛架拱橋二、剛架拱橋 （一）受力特點(diǎn) 如同桁架拱橋一樣，剛架拱橋的拱上建筑也參與拱圈的共同作用。除了它兩端的腹孔梁為受彎構(gòu)件外，其余所有構(gòu)件，如主拱腿、腹孔弦桿、斜撐及實(shí)腹段均有軸向壓力，屬于壓彎構(gòu)件。全橋沒(méi)有受拉構(gòu)件，這也體現(xiàn)了剛架拱橋在受力方面的優(yōu)點(diǎn)。其次，由于考慮了橋面與剛架拱片的共同作用，故在進(jìn)行活載內(nèi)力分析時(shí)應(yīng)考慮活載橫向不均勻分布的影響。試

53、驗(yàn)表明，實(shí)測(cè)的橫向分布曲線，與按彈性支承連續(xù)梁簡(jiǎn)化法計(jì)算的分布曲線比較接近。因而，剛架拱橋的荷載橫向分布系數(shù)，可用彈性支承連續(xù)梁簡(jiǎn)化法計(jì)算。（二）基本假定及計(jì)算圖式 1、結(jié)構(gòu)自重作用時(shí)，假定主拱腳和斜撐腳均為鉸結(jié)（施工時(shí)不封固）；活載作用時(shí)，主拱腳已經(jīng)封固，假定主拱腳為固結(jié)，斜撐腳為鉸結(jié)，弦桿支座無(wú)論結(jié)構(gòu)自重、活載，均作為允許水平位移的豎向鏈桿； 2、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)自重全部由剛架拱片與橫系梁組成的結(jié)構(gòu)承擔(dān)。考慮到施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)體系的變化，應(yīng)次序分階段計(jì)算結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力，然后進(jìn)行疊加。 3、二期結(jié)構(gòu)自重、活載和各種附加力由裸拱片與橋面系組成的整體結(jié)構(gòu)承擔(dān)（不包括橋面磨耗層），它的計(jì)算圖式采用下圖的4階段

54、圖式。 4、在內(nèi)力計(jì)算中，按單元全截面特征進(jìn)行計(jì)算，在配筋計(jì)算中，應(yīng)考慮橋面板剪滯效應(yīng)，采用有效寬度進(jìn)行配筋計(jì)算，即受彎時(shí)由有效寬度承受，軸向力由單元全截面承受。 階段結(jié)構(gòu)圖式和荷載內(nèi)力計(jì)算1裸拱自重力產(chǎn)生的內(nèi)力2腹孔弦桿和斜撐重量產(chǎn)生的內(nèi)力（結(jié)構(gòu)圖式因施工方法不同而不同）3橋面系在拱片上產(chǎn)生的內(nèi)力4活載和附加力在組合結(jié)構(gòu)（不包含磨耗層）上產(chǎn)生的內(nèi)力按施工順序擬定的剛架拱橋計(jì)算圖式 三、鋼管混凝土拱橋計(jì)算特點(diǎn)三、鋼管混凝土拱橋計(jì)算特點(diǎn) （一）受力特點(diǎn) 鋼管混凝土并不是一種專門的橋型，而只是采用它作為主拱承壓用的結(jié)構(gòu)材料。它既可以被應(yīng)用到上承式拱橋上，但比較多地被用在中、下承式地拱橋上。因此，它

55、的一般受力特點(diǎn)與所選用的橋型存在一些共性。然而，鋼管混凝土拱橋有它獨(dú)具的特點(diǎn)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，必須考慮這些因素，這些是： 1、鋼管混凝土拱橋內(nèi)力計(jì)算與施工過(guò)程密切相關(guān)。受吊裝能力限制，一般將拱肋分?jǐn)?shù)段加工，然后吊裝形成鋼管拱肋桁架，此時(shí)鋼管拱肋桁架重力由其自身承受。澆注鋼管內(nèi)混凝土?xí)r，混凝土作為外荷載作用在鋼管拱肋上，因此仍由鋼管拱肋承受，應(yīng)按鋼結(jié)構(gòu)計(jì)算。以后隨著混凝土凝固和強(qiáng)度的提高，混凝土開(kāi)始與鋼管一起參與受力。后期拱上建筑、橋面系結(jié)構(gòu)自重和活載均由鋼管混凝土組合截面承擔(dān)。因此，鋼管混凝土拱橋應(yīng)采用“應(yīng)力疊加法”進(jìn)行設(shè)計(jì)。 2、鋼管混凝土作為一種鋼-混凝土組合材料，一般采用采用合成法確定

56、鋼管混凝土的基本性能。所謂合成法，是指分別選定鋼管和核心混凝土在軸心力作用下的本構(gòu)關(guān)系，運(yùn)用平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件將兩者的本構(gòu)關(guān)系合成構(gòu)件的組合關(guān)系，由此組合關(guān)系可得到鋼管混凝土的各種物理力學(xué)組合性能指標(biāo)。由于在鋼管和混凝土的本構(gòu)關(guān)系中包含有套箍力作用，因此在組合關(guān)系中也就包含了這種套箍效應(yīng)。但是上述方法對(duì)大偏心受壓構(gòu)件不適用，此時(shí)仍采用鋼筋混凝土截面的計(jì)算方法。 3、我國(guó)應(yīng)用鋼管混凝土拱橋全是超靜定結(jié)構(gòu)，對(duì)于溫度變化、混凝土收縮和徐變產(chǎn)生的次內(nèi)力尚缺乏系統(tǒng)的試驗(yàn)和理論研究，因此在沿用現(xiàn)行的鋼筋混凝土橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范時(shí)，在缺乏可靠資料的情況下，應(yīng)偏安全地取值。并應(yīng)隨時(shí)將來(lái)自各方面的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)資料加

57、以整理總結(jié)。 （二）基本假定及計(jì)算圖式 1、鋼管混凝土拱橋絕大部分是無(wú)鉸拱，其計(jì)算和一般鋼筋混凝土無(wú)鉸拱一樣，取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，首先進(jìn)行截面計(jì)算。對(duì)于鋼筋混凝土拱橋，計(jì)算超靜定贅余未知力時(shí)，其計(jì)算截面采用全部混凝土截面，不計(jì)鋼筋的影響，這是由于鋼筋混凝土拱橋的配筋率不大，截面計(jì)算時(shí)不計(jì)及鋼筋影響時(shí)，對(duì)附加力影響不大，對(duì)結(jié)構(gòu)總的受力影響很小。但是對(duì)于鋼管混凝土拱橋，由于其截面含筋率較高，計(jì)算截面剛度時(shí)要考慮鋼管的影響。實(shí)踐證明，鋼管混凝土拱肋截面剛度按鋼筋混凝土的計(jì)算方法和按鋼管混凝土的計(jì)算方法計(jì)算出來(lái)的剛度兩者相差很大。實(shí)用中鋼管混凝土截面的剛度的計(jì)算公式如下： ssccAEAEEAssc

58、cIEIEEI式中： EA鋼管混凝土壓縮和拉伸剛度； EI鋼管混凝土彎曲剛度； cccIAE、分別為混凝土的彈性模量、截面面積和慣性矩； sssIAE、分別為鋼管的彈性模量、截面積和慣性矩。 2、橋規(guī)【3】規(guī)定，當(dāng)進(jìn)行鋼筋混凝土超靜定結(jié)構(gòu)變形計(jì)算時(shí)，允許開(kāi)裂截面的剛度應(yīng)采用 C0.8E I，其中 EC 為混凝土的彈性模量，I 為構(gòu)件毛截面的慣性矩。這主要是考慮到鋼筋混凝土構(gòu)件中混凝土開(kāi)裂對(duì)截面剛度削弱的影響。而對(duì)于鋼管混凝土構(gòu)件，混凝土的裂縫開(kāi)展受到鋼管的約束而較遲出現(xiàn)且不發(fā)育，彈性、塑性性能均強(qiáng)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，而且其含筋率較高，因此可以不考慮折減。 3、鋼管混凝土拱橋由于材料強(qiáng)度高，主拱圈

59、的剛度相對(duì)較小，而且橋面系一般均為梁板式結(jié)構(gòu)（下承式多為柔性吊桿梁板式），活載橫向分布作用明顯，而拱上建筑聯(lián)合作用較弱，因此在汽車、人群荷載計(jì)算時(shí)采用單根拱肋的計(jì)算模型。雙肋拱拱肋的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算一般采用杠桿法，如下圖所示。 雙肋拱橫向分布計(jì)算圖式 對(duì)于多拱肋，彈性支承連續(xù)梁法乃是一種有效的計(jì)算方法。對(duì)于自重，由于對(duì)稱性不需考慮橫向分布。 4、鋼管混凝土溫度變化、混凝土收縮徐變產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)算中，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性階段時(shí)，鋼管混凝土拱橋與一般拱橋的不同主要是截面剛度和上述荷載的取值。 1）計(jì)算合龍溫度 鑒于影響合龍溫度的因素較多，當(dāng)沒(méi)有更精確與詳細(xì)的資料時(shí)，建議在考慮溫降計(jì)算時(shí)取合龍當(dāng)月平均溫

60、度加上45；計(jì)算溫升時(shí)則以當(dāng)月平均溫度作為計(jì)算合龍溫度。 2）鋼管混凝土的收縮徐變目前還缺乏系統(tǒng)研究，仍然采用鋼筋混凝土拱橋的計(jì)算方法，即收縮影響當(dāng)作額外的溫度降低1520，徐變對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的不利影響可不計(jì)，僅計(jì)及徐變對(duì)溫度變化、混凝土收縮引起的附加內(nèi)力的調(diào)整作用，即在無(wú)可靠資料時(shí)，溫度變化內(nèi)力和混凝土收縮產(chǎn)生的內(nèi)力分別乘以0.7和0.45的徐變影響系數(shù)。 但是，混凝土的徐變將導(dǎo)致截面上原先由混凝土承擔(dān)的應(yīng)力部分向鋼管轉(zhuǎn)移，使鋼管應(yīng)力增大。因此，在鋼管應(yīng)力控制中必須考慮這一不利影響。 5、鋼管混凝土拱橋采用自架設(shè)施工方法，主拱圈是逐步形成的，因而各部分受力先后不一。強(qiáng)度驗(yàn)算有應(yīng)力疊加法和內(nèi)力疊加