數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法與實(shí)踐

1、.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維才能的方法與理論：要想進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，關(guān)鍵在于進(jìn)步思維才能。本文分別從激活思維、培養(yǎng)思維、拓展思維、進(jìn)步思維四方面，從不同的側(cè)面闡述了進(jìn)步數(shù)學(xué)思維才能的一些有效方法。：興趣；歸納；逆向思維；思維才能數(shù)學(xué)是一門(mén)比較抽象的根底學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)必需要有一定的數(shù)學(xué)才能。數(shù)學(xué)才能主要包括概括才能、運(yùn)算才能、判斷才能、推理才能、探究才能、創(chuàng)新才能等。而數(shù)學(xué)思維就是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。所以，數(shù)學(xué)思維就是人的大腦和數(shù)學(xué)對(duì)象的互相作用，并按思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象到本質(zhì)屬性的過(guò)程，這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)思維是以認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象為任務(wù)、以概括數(shù)學(xué)語(yǔ)言為載體、以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。因此，

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的過(guò)程，就是一種思維活動(dòng)過(guò)程。蘇聯(lián)教育家?jiàn)W加涅相認(rèn)為：數(shù)學(xué)思維是具有自己特有的特征和特點(diǎn)，它們是由所研究的對(duì)象的特點(diǎn)和研究的方法所決定的。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題要通過(guò)數(shù)學(xué)思維才能解決，因此，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)才能關(guān)鍵在于進(jìn)步學(xué)生的思維才能。筆者結(jié)合個(gè)人的教學(xué)理論，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)和進(jìn)步學(xué)生的思維才能。一、激活思維的根底興趣“興趣是最好的老師。要學(xué)消費(fèi)生思維，就要學(xué)生有求知欲，要使學(xué)生有較強(qiáng)的求知欲，就必須激發(fā)他們的興趣，從而使之積極地、主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，并促進(jìn)思維的開(kāi)展。老師要在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，巧妙設(shè)疑。而問(wèn)題情景對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)必須是恰當(dāng)?shù)模心堋疤惶?，摸得著的尺度?/p>

3、最能激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維。新課前，筆者常從設(shè)置疑問(wèn)入手，設(shè)置一個(gè)新穎奇特而富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，往往能在不知不覺(jué)中引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入新知探求中。例如，在講授一元二次方程的根的判別式這一節(jié)課，筆者是這樣引入的：復(fù)習(xí)了幾種一元二次方程的解法之后，在黑板上寫(xiě)出一個(gè)詳細(xì)的一元二次方程，問(wèn)這個(gè)方程有多少個(gè)根？怎樣可以知道呢？學(xué)生答復(fù)是解出來(lái)可以知道；然后再在黑板上寫(xiě)出一個(gè)沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，讓學(xué)生去判別，結(jié)果由于學(xué)生解不出根來(lái)，而答不出這個(gè)方程的根的情況，這時(shí)有的學(xué)生開(kāi)場(chǎng)迷惑，有的學(xué)生在議論紛紛，有的學(xué)生還在想方設(shè)法求出這個(gè)方程的根，這個(gè)時(shí)候，筆者見(jiàn)時(shí)機(jī)成熟，肯定地指出，這個(gè)問(wèn)題根本不用解方程就可

4、以判別出它的根的情況，可以判別出它有根還是沒(méi)有根，有多少個(gè)根。這時(shí)學(xué)生感到問(wèn)題“奇，從而想盡快學(xué)到這種“奇異而簡(jiǎn)捷的方法。就這樣引入了新課，并迅速吸引了學(xué)生的興趣，該節(jié)課收到了很好的教學(xué)效果。二、培養(yǎng)思維的習(xí)慣歸納“優(yōu)秀是一種習(xí)慣。在數(shù)學(xué)世界里，有很多知識(shí)點(diǎn)是很有規(guī)律的，假如把握了這些規(guī)律，就會(huì)大大減少學(xué)生學(xué)習(xí)上的負(fù)擔(dān)，起到事半功倍的作用。因此，引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)的規(guī)律，是在教學(xué)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣的一種有效方法。在學(xué)習(xí)知識(shí)中創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題，巧妙引導(dǎo)。情景問(wèn)題必須是所學(xué)知識(shí)中具有一定規(guī)律的設(shè)問(wèn)，有“一用力，就到岸的尺度，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)了“一元一次不

5、等式組的內(nèi)容后，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)一元一次不等式組的解集有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生從所有四種不同形式的不等式組去尋找，結(jié)果很快就能得到規(guī)律：同大取大，同小取小，小大大小取中間，大大小小為無(wú)解。又例如，把順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。你發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過(guò)的四邊形中，它們的中點(diǎn)四邊形有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形到一般四邊形去尋找，容易得到規(guī)律：假如原四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么它的中點(diǎn)四邊形是矩形；假如原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，那么它的中點(diǎn)四邊形是菱形；假如原四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等，那么它的中點(diǎn)四邊形是正方形；假如原四邊形的對(duì)角線(xiàn)既不垂直也不相等或其它條件，那么它的中點(diǎn)四邊形是平

6、行四邊形。三、拓展思維的空間逆思逆向思維，是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向進(jìn)展的一種思維，是與順向思維方向相反而又互相聯(lián)絡(luò)的思維過(guò)程，也是我們平常所說(shuō)的“倒著想、“反過(guò)來(lái)想、倒行逆“思。逆向思維屬于發(fā)散思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維，也是創(chuàng)新思維。那么數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維才能呢?1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的互逆理解數(shù)學(xué)概念實(shí)際上是提醒事物的本質(zhì)屬性，因此數(shù)學(xué)概念都有逆命題，而且它的逆命題都是成立的，即定義具有逆向性，通過(guò)雙向思維更能理解事物的本質(zhì)屬性。例如，線(xiàn)段中點(diǎn)定義：點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成兩條相等的線(xiàn)段，把點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。它的逆命題為：假設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)

7、M把AB分成兩條相等的線(xiàn)段。這樣對(duì)線(xiàn)段中點(diǎn)的理解就更深化了。2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的互逆應(yīng)用數(shù)學(xué)公式實(shí)際上是一條等式，因此它的左右兩邊是可以互換的，它實(shí)際上是一條左右通用公式。加強(qiáng)公式的互逆應(yīng)用，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，多項(xiàng)式的乘法公式和因式分解這兩種運(yùn)算是互逆的，不同的運(yùn)算產(chǎn)生不同的思維方式，加強(qiáng)理解，加強(qiáng)訓(xùn)練，更能培養(yǎng)學(xué)生靈敏運(yùn)用公式的才能。3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)定理的互逆討論數(shù)學(xué)定理都有它的逆命題，但不是所有定理的逆命題都是正確的，引導(dǎo)學(xué)生討論定理逆命題的正確性，既可訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維才能，又能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更加完備，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造思維。例如，平行線(xiàn)的斷定和性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的

8、性質(zhì)定理和逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和斷定等，在教學(xué)中都是通過(guò)互逆命題進(jìn)展探究論證正確而得到的互逆定理。理論證明，逆向思維能拓展空間，促進(jìn)思維才能的進(jìn)步。四、進(jìn)步思維才能變通數(shù)學(xué)思維才能的上下，反映在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的靈敏程度和解題速度之中，思維靈敏程度高的學(xué)生在考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生明晰的思路、快速的推理、準(zhǔn)確的判斷。因此，進(jìn)步數(shù)學(xué)思維才能是非常重要和必要的。數(shù)學(xué)根本上是用例題把章、節(jié)的知識(shí)樣板式地運(yùn)用，然后讓學(xué)生類(lèi)似地運(yùn)用知識(shí)做練習(xí)題，從而到達(dá)穩(wěn)固所學(xué)的知識(shí)。特別是幾何學(xué)科，例題與練習(xí)更能表達(dá)出運(yùn)用知識(shí)和穩(wěn)固知識(shí)的實(shí)用性。因此，例題只是樣板，練習(xí)就為穩(wěn)固，假如可以把題目舉一反三，開(kāi)拓思路，觸

9、類(lèi)旁通，就能有效地進(jìn)步學(xué)生的思維才能。一題多變的思想方法有以下四種：1.統(tǒng)一思想：圖形變方法不變有些題目，改變圖形的位置或形狀，題目相對(duì)保持穩(wěn)定，但方法仍然一樣，而可以進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生到達(dá)異曲同工的效果。2.逆向思想：題設(shè)與結(jié)論對(duì)換有些題目，把命題中的題設(shè)與結(jié)論對(duì)換，因果關(guān)系相反，思維方向轉(zhuǎn)變，使學(xué)生從相反的方向分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，能有效開(kāi)展學(xué)生的思維才能。例如：在A(yíng)BC中，AD平分BAC交BC于D，且AB+BD=AC，求證：B=2C。將中的“AB+BD=AC與求證中的“B=2C對(duì)換，得到一個(gè)新的命題。3.拓展思想：結(jié)論引發(fā)新結(jié)論有些題目，在題設(shè)不變的前提下，可把結(jié)論進(jìn)一步延伸，得

10、到一個(gè)新的結(jié)論，可把學(xué)生引到“打破沙鍋問(wèn)到底中去，步步深化，吸引學(xué)生再考慮，進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的思維，以到達(dá)穩(wěn)固知識(shí)并靈敏運(yùn)用知識(shí)的效果。例如：一條直線(xiàn)L和它同一旁的兩點(diǎn)A和B，求作：在直線(xiàn)L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小。將該題改為：點(diǎn)D在A(yíng)BC的AB邊上，在BC上求作一點(diǎn)P，使APD的周長(zhǎng)最小。進(jìn)一步改為：點(diǎn)D在A(yíng)BC的AB邊上，在BC上求一點(diǎn)P，在A(yíng)C上求一點(diǎn)Q，使PDQ的周長(zhǎng)最小。4.開(kāi)放思想：定向思維到發(fā)散很多題目，根本上都是定向思維，問(wèn)題的處理總是有個(gè)方向和規(guī)律的，帶有思維的約束性和局限性，假如可以把問(wèn)題從固守中跳出來(lái)，把“死問(wèn)題變成“活問(wèn)題，那么必定會(huì)激活學(xué)生的思維，從不同的角度

11、想方法解決問(wèn)題，這樣有助于學(xué)生靈敏運(yùn)用知識(shí)，有助于進(jìn)步思維才能和解決問(wèn)題的才能。例如：ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在A(yíng)B、BC上，且AD=BE,AE、CD相交于F，求AFC的度數(shù)。該題將點(diǎn)D、E改為動(dòng)點(diǎn)，其它條件不變，將結(jié)論改為：?jiǎn)朅FC是否變化？并證明你的結(jié)論。與當(dāng)今“老師一稱(chēng)最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱(chēng)為“老師有案可稽。清代稱(chēng)主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱(chēng)為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和

12、學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱(chēng)“老師為“教員。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以?xún)?nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?這樣把題目通過(guò)不同形式的變化編題，可使學(xué)生在不同的方向掌握所學(xué)的知識(shí)，更重要的是將所學(xué)的知識(shí)靈敏運(yùn)用。有時(shí)候，通過(guò)以上幾種思想編題，可吸引學(xué)生的集中注意力，進(jìn)步學(xué)生考慮問(wèn)題、解決問(wèn)題的興趣和才能。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的做法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性將大大進(jìn)步，養(yǎng)成了積極考慮、擅長(zhǎng)考慮的良好習(xí)慣。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維才能將得到很大的進(jìn)步。與當(dāng)今“老師一稱(chēng)最接近的“老師概念，