202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件新人教A版選修1_1

1、3.33.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.13.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課標要求課標要求素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成1.1.理解在某區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性與理解在某區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的關(guān)系. .2.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法方法. .3.3.能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. .4.4.能夠根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)能夠根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù). .通過對函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的通過對函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習學(xué)習, ,提高學(xué)生的運算求解能提高學(xué)生的運算求解能力和邏輯思維能力力和邏輯思維能力, ,體會導(dǎo)數(shù)

2、體會導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的工具性作在研究函數(shù)性質(zhì)中的工具性作用用. .新知探求新知探求課堂探究課堂探究新知探求新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識點一知識點一問題問題1:1:如果一條曲線是逐漸上升的如果一條曲線是逐漸上升的, ,那么曲線上各點的切線的斜率有何特點那么曲線上各點的切線的斜率有何特點? ?答案答案: :曲線上各點的切線的斜率均大于零曲線上各點的切線的斜率均大于零. .問題問題2:2:切線的斜率的正負切線的斜率的正負, ,能說明導(dǎo)數(shù)的符號嗎能說明導(dǎo)數(shù)的符號嗎? ?答案答案: :根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知當切線的斜率為正時根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知當切線的斜率為正時, ,其導(dǎo)數(shù)也為正其導(dǎo)數(shù)也為正; ;同

3、理同理, ,當切當切線的斜率為負時線的斜率為負時, ,其導(dǎo)數(shù)也為負其導(dǎo)數(shù)也為負. .問題問題3:3:在某個區(qū)間在某個區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)內(nèi),“f(x)0,“f(x)0是是f(x)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的什在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的什么條件么條件? ?答案答案: :充分不必要條件充分不必要條件. .函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系梳理一般地梳理一般地, ,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負有如下關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負有如下關(guān)系: :假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在某個區(qū)間在某個區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo), ,那么那么(1)(1)假設(shè)假設(shè)

4、f(x)0,f(x)0,那么那么f(x)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)在這個區(qū)間內(nèi) ; ;(2)(2)假設(shè)假設(shè)f(x)0,f(x)0(f(x)0(或或f(x)0)f(x)0,f(x)0,解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞增區(qū)間解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞增區(qū)間; ;解不等式解不等式f(x)0,f(x)0(f(x)0(或或f(x)0)f(x)0,f(x)0,解得解得x-1x3;x3;又令又令f(x)0,f(x)0,解得解得-1x3.-1x0:f(x)0時為增函數(shù)時為增函數(shù);f(x)0;f(x)0f(x)0和和f(x)0f(x)0f(x)0時時,f(x),f(x)圖象上升圖象上升; ;當當f(x)0f(x)0時時

5、,f(x),f(x)圖象下降圖象下降. .(2)(2)當當|f(x)|f(x)|越大越大,f(x),f(x)圖象越圖象越“陡峭陡峭; ;當當|f(x)|f(x)|越小越小,f(x),f(x)圖象越圖象越“平緩平緩. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練4:4:函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c的圖象如下圖的圖象如下圖, ,那么那么y=f(x)y=f(x)的圖象可能是的圖象可能是( () )解析解析: :當當x0 x0時時, ,由導(dǎo)函數(shù)由導(dǎo)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c0,f(x)=ax2+bx+c0 x0時時, ,由導(dǎo)函數(shù)由導(dǎo)函數(shù)f(x)=ax2

6、+bx+cf(x)=ax2+bx+c的圖象可知的圖象可知, ,導(dǎo)數(shù)在區(qū)間導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(0,x1)(0,x1)內(nèi)的值是大于內(nèi)的值是大于0 0的的, ,那么在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)那么在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .只有只有D D選項選項滿足題意滿足題意. .應(yīng)選應(yīng)選D.D.題型五題型五 易錯辨析易錯辨析求單調(diào)區(qū)間時無視定義域致誤求單調(diào)區(qū)間時無視定義域致誤錯解錯解:(-,1):(-,1)糾錯糾錯: :無視函數(shù)的定義域為無視函數(shù)的定義域為(-,0)(0,+).(-,0)(0,+).答案答案: :(-,0),(0,1)(-,0),(0,1)學(xué)霸經(jīng)歷分享區(qū)學(xué)霸經(jīng)歷分享區(qū)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法(1)(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導(dǎo)數(shù)的符號利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導(dǎo)數(shù)的符號, ,當當f(x)f(x)含參數(shù)時含參數(shù)時, ,需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進展分類討論需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進展分類討論. .(2)(2)假設(shè)可導(dǎo)函數(shù)假設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)在指定的區(qū)間在指定的區(qū)間D D上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增( (減減),),求