自動(dòng)控制理論第三章

1、整理課件自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論_第三章第三章 第三章第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)第二節(jié)第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第四節(jié)第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析第五節(jié)第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第六節(jié)第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算本章本章 小節(jié)、重點(diǎn)和練習(xí)題小節(jié)、重點(diǎn)和練習(xí)題下一張最后一張結(jié)束授課返回首頁第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能分析控制系統(tǒng)的時(shí)域性能分析 第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 一

2、旦建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以采用各種方法對系一旦建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以采用各種方法對系統(tǒng)進(jìn)行分析，以確定其性能是否滿足預(yù)先的設(shè)計(jì)要求。統(tǒng)進(jìn)行分析，以確定其性能是否滿足預(yù)先的設(shè)計(jì)要求。 在經(jīng)典控制理論中，常用在經(jīng)典控制理論中，常用時(shí)域分析法時(shí)域分析法、根軌跡法根軌跡法和和頻率頻率法法來分析系統(tǒng)的性能。來分析系統(tǒng)的性能。時(shí)域分析法時(shí)域分析法就是根據(jù)控制系統(tǒng)的就是根據(jù)控制系統(tǒng)的時(shí)間時(shí)間響應(yīng)響應(yīng)來分析系統(tǒng)的來分析系統(tǒng)的暫態(tài)性能暫態(tài)性能、穩(wěn)定性穩(wěn)定性和和穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能。它是一種。它是一種直接分析直接分析方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于低階系方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于低階系統(tǒng)。

3、統(tǒng)。 對控制系統(tǒng)的對控制系統(tǒng)的定性定性要求是要求是穩(wěn)定、快速穩(wěn)定、快速、準(zhǔn)確準(zhǔn)確。本章從系。本章從系統(tǒng)的統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差方面進(jìn)行差方面進(jìn)行定量定量分析。分析。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 通常，給控制系統(tǒng)施加一定的輸入信號(hào)，通過考察系統(tǒng)的輸出響應(yīng)來通常，給控制系統(tǒng)施加一定的輸入信號(hào)，通過考察系統(tǒng)的輸出響應(yīng)來分析系統(tǒng)性能。分析系統(tǒng)性能。 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，輸出響應(yīng)除與數(shù)學(xué)模型有系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，輸出響應(yīng)除與數(shù)學(xué)模型有關(guān)外，還與系統(tǒng)的初始狀態(tài)和關(guān)外，還與系統(tǒng)的初始狀態(tài)和輸入信號(hào)輸入信號(hào)的

4、形式有關(guān)。可將輸入信號(hào)規(guī)定為的形式有關(guān)?？蓪⑤斎胄盘?hào)規(guī)定為統(tǒng)一的典型形式。常用的統(tǒng)一的典型形式。常用的典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)有有階躍函數(shù)階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)、拋物線函拋物線函數(shù)數(shù)、脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)和和正弦函數(shù)正弦函數(shù)。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課1、階躍函數(shù)、階躍函數(shù) 定義：定義： 式中式中A 為常量。為常量。A=1的階躍函數(shù)稱為的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)，記為，記為1（t），），如如下圖所示。下圖所示。 單位階躍函數(shù)的單位階躍函數(shù)的拉氏變換拉氏變換為為一、典型輸入函數(shù)一、典型輸入函數(shù)第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課2、斜坡函數(shù)、斜坡函數(shù)式中式中A為常量。當(dāng)為常量。

5、當(dāng)A=1時(shí)時(shí),稱為稱為單單位斜坡函數(shù)位斜坡函數(shù),記為記為t1（t），），如圖如圖所示。所示。 它等于對單位階躍函數(shù)對時(shí)間的積分。它等于對單位階躍函數(shù)對時(shí)間的積分。單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為 R（S）=Lr(t)=1/s23、拋物線函數(shù)、拋物線函數(shù) 定義：定義：定義：定義：第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課式中式中A為常量為常量, 當(dāng)當(dāng)A=1時(shí)時(shí),稱為稱為單位拋物線函數(shù)單位拋物線函數(shù),記為記為t2/21(t)如下圖所示。如下圖所示。 等于單位斜坡函數(shù)對時(shí)間的積分。等于單位斜坡函數(shù)對時(shí)間的積分。其拉氏變換為其拉氏變換為：4、脈沖函數(shù)、脈沖函數(shù) 定義為定義為 ：第一張上一張下一

6、張最后一張結(jié)束授課 脈沖函數(shù)如下圖脈沖函數(shù)如下圖(a)所示所示,令令0,則稱為則稱為理想單位脈沖函數(shù)理想單位脈沖函數(shù),記為記為 （t）,見下圖（見下圖（b）,有有單位脈沖函數(shù)的單位脈沖函數(shù)的拉氏變換拉氏變換為：為：單位脈沖函數(shù)是單位階躍函數(shù)單位脈沖函數(shù)是單位階躍函數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù) 5、正弦函數(shù)、正弦函數(shù) 定義為：定義為： r（t） A Sint第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課式中式中,A為振幅；為振幅；為角頻率。為角頻率。 用頻率不同的正弦函數(shù)作為輸入信號(hào)，可求得系統(tǒng)此時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，用頻率不同的正弦函數(shù)作為輸入信號(hào)，可求得系統(tǒng)此時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，在頻率法中廣泛使用。在頻率法中廣泛使用。

7、22sA) tAsinL（正弦信號(hào)的拉氏變換為：正弦信號(hào)的拉氏變換為：第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課二二 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)1、線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 如系統(tǒng)的輸入為如系統(tǒng)的輸入為r(t),輸出為輸出為c(t),則用以下常微分方程描述其響應(yīng)過程則用以下常微分方程描述其響應(yīng)過程: 由由可得可得式中式中 SiG(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)； SkR(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課如果如果Si和和Sk都是互異極點(diǎn)，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為都是互異極點(diǎn)，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為式中式中Ak，Bk常數(shù)常數(shù)。 由于由于 si只是只是 G（s）的極點(diǎn)

8、的極點(diǎn)，所以上式等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)與輸入無關(guān)，即所以上式等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)與輸入無關(guān)，即為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)中的為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)中的暫態(tài)響應(yīng)分量暫態(tài)響應(yīng)分量。 sk只與外部輸入只與外部輸入r（t）有關(guān)有關(guān)，所以上式等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)即為系統(tǒng)零狀態(tài)所以上式等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)即為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)中的響應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。 因此可從暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量中因此可從暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量中 求取系統(tǒng)的性能指標(biāo)。求取系統(tǒng)的性能指標(biāo)?？梢娫谙到y(tǒng)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)由可見在系統(tǒng)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和和暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)兩部分組成。兩部分組成。 第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量指

9、系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下,當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)的趨于無窮大時(shí)的系統(tǒng)輸出量系統(tǒng)輸出量,表征系統(tǒng)輸出量最終表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，可用于描述系統(tǒng)的，可用于描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)性能。暫態(tài)響應(yīng)分量隨時(shí)間的變化過程也稱為過渡過程暫態(tài)響應(yīng)分量隨時(shí)間的變化過程也稱為過渡過程,動(dòng)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程或或瞬態(tài)過程。瞬態(tài)過程。2 2、控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)、控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下,系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)變化到最終狀態(tài)系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)變化到最終狀態(tài)的過程的過程, 表征系統(tǒng)輸出量在各個(gè)瞬時(shí)表征系統(tǒng)輸出量在

10、各個(gè)瞬時(shí)偏離輸入量的程度偏離輸入量的程度以及有關(guān)以及有關(guān)時(shí)間間隔時(shí)間間隔的信息的信息，用于描述系統(tǒng)的暫態(tài)性能。，用于描述系統(tǒng)的暫態(tài)性能。一個(gè)實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)有何特點(diǎn)一個(gè)實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)有何特點(diǎn)?動(dòng)態(tài)過程是衰減的動(dòng)態(tài)過程是衰減的! 控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)性能指標(biāo)，通常由控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)性能指標(biāo)，通常由暫暫(動(dòng)動(dòng))態(tài)性態(tài)性能指標(biāo)能指標(biāo)和和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩部分組成。兩部分組成?；蛘哒f動(dòng)態(tài)過程是收斂的或者說動(dòng)態(tài)過程是收斂的,或者說系統(tǒng)是穩(wěn)定的或者說系統(tǒng)是穩(wěn)定的! 穩(wěn)定是首要條件穩(wěn)定是首要條件,此時(shí)研究其暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能才有意義此時(shí)研究其暫態(tài)性能和穩(wěn)

11、態(tài)性能才有意義!第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 (1)暫暫(動(dòng)動(dòng))態(tài)性能指標(biāo)態(tài)性能指標(biāo) 一般地說，階躍輸入對系統(tǒng)來說是一般地說，階躍輸入對系統(tǒng)來說是常見的常見的也是也是最嚴(yán)峻的輸入信號(hào)最嚴(yán)峻的輸入信號(hào)，如如系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入下的暫態(tài)性能滿足了設(shè)計(jì)要求，則在其他信號(hào)輸入作系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入下的暫態(tài)性能滿足了設(shè)計(jì)要求，則在其他信號(hào)輸入作用下的暫態(tài)性能也是滿意的。用下的暫態(tài)性能也是滿意的。 系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)(或信號(hào)或信號(hào))作用下的作用下的輸出響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng),記為記為h(t)。 描述穩(wěn)定系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過程隨時(shí)間描述穩(wěn)定系統(tǒng)單位階躍

12、響應(yīng)過程隨時(shí)間t變化情況的指標(biāo)變化情況的指標(biāo),稱為該系統(tǒng)的稱為該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 假定單位階躍信號(hào)作用前系統(tǒng)處于某個(gè)平衡狀態(tài)假定單位階躍信號(hào)作用前系統(tǒng)處于某個(gè)平衡狀態(tài),即輸出量及其各階導(dǎo)即輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)為零數(shù)為零!常見指標(biāo)有常見指標(biāo)有:延遲時(shí)間延遲時(shí)間td上升時(shí)間上升時(shí)間tr峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts超調(diào)量超調(diào)量 %振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課1）td：輸出響應(yīng)第一次達(dá)輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值到穩(wěn)態(tài)值50的時(shí)間。的時(shí)間。 2）tr：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值h( )的時(shí)間。無超調(diào)的時(shí)間。無超調(diào)時(shí)指響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的時(shí)指

13、響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10到到90所經(jīng)歷的時(shí)間。所經(jīng)歷的時(shí)間。 3）tp：輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值值h( )達(dá)到第一個(gè)峰值的時(shí)達(dá)到第一個(gè)峰值的時(shí)間。間。4）ts：輸出響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值間輸出響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值間的偏差達(dá)到允許范圍并維持的偏差達(dá)到允許范圍并維持在此范圍內(nèi)所需的時(shí)間。在此范圍內(nèi)所需的時(shí)間。 通常該偏差范圍叫作通常該偏差范圍叫作允許誤差帶允許誤差帶，一般取穩(wěn)態(tài)值，一般取穩(wěn)態(tài)值c（ ）的的 2或或 5，用符號(hào)，用符號(hào) 表示為：表示為： =2或或 =5A: 下圖是一個(gè)具有衰減振蕩特征的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線下圖是一個(gè)具有衰減振蕩特征的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線各暫態(tài)性能指標(biāo)定義如下：各暫態(tài)性能指標(biāo)定義如下

14、：注意注意:以上四個(gè)指標(biāo)的量綱為時(shí)間以上四個(gè)指標(biāo)的量綱為時(shí)間!第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課5）最大超調(diào)量最大超調(diào)量（簡稱超調(diào)量）（簡稱超調(diào)量） ：輸出響應(yīng)的最大值：輸出響應(yīng)的最大值h(tp)超過穩(wěn)態(tài)值超過穩(wěn)態(tài)值6）振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N：在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，h(t)偏離偏離h( )的次數(shù)。的次數(shù)。 B: 具有單調(diào)變化具有單調(diào)變化(非振蕩響應(yīng)非振蕩響應(yīng)過程過程)的單位階躍響應(yīng)曲線示于的單位階躍響應(yīng)曲線示于右圖右圖h( )的部分與穩(wěn)態(tài)值的部分與穩(wěn)態(tài)值h( )的百分比，的百分比， 即即 對于這樣的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程對于這樣的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程,一般只需一般只需用用ts即可描述系統(tǒng)的暫態(tài)性能即可描述系統(tǒng)

15、的暫態(tài)性能常用常用tr或或tp評價(jià)系統(tǒng)的快速性評價(jià)系統(tǒng)的快速性(響應(yīng)速度響應(yīng)速度)常用常用 評價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度評價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度(平穩(wěn)度平穩(wěn)度)常用常用ts綜合反映快速性與平穩(wěn)性綜合反映快速性與平穩(wěn)性,也作也作為整個(gè)動(dòng)態(tài)過程快慢的指標(biāo)為整個(gè)動(dòng)態(tài)過程快慢的指標(biāo).第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 C: 具有一次振蕩變化的單位階躍響應(yīng)曲線示于下圖具有一次振蕩變化的單位階躍響應(yīng)曲線示于下圖h(t)tABtrtpts%=BA100%此時(shí)用此時(shí)用tp, %和和ts即可表示系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)即可表示系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 (2)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess：對

16、于單位反饋系統(tǒng)，當(dāng)對于單位反饋系統(tǒng)，當(dāng)t時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)際值時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)際值h( )與期望值（即輸入量）之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差。與期望值（即輸入量）之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差。 它反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的（穩(wěn)態(tài)）精度它反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的（穩(wěn)態(tài)）精度,能夠度量系統(tǒng)控制精度或能夠度量系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力抗干擾能力 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能常用系統(tǒng)在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能常用系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)作用下的作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差來表示來表示 當(dāng)當(dāng)t趨于無窮大時(shí)趨于無窮大時(shí),系統(tǒng)輸出量不等于參考輸入或參考輸入的確定函系統(tǒng)輸出量不等于參考輸入或參考輸入的確定函數(shù)數(shù),則存在穩(wěn)態(tài)誤差則存在穩(wěn)態(tài)誤差 一般以超調(diào)量一般以超

17、調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts和穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差ess作為評價(jià)系統(tǒng)響應(yīng)的作為評價(jià)系統(tǒng)響應(yīng)的主要性能指標(biāo)主要性能指標(biāo)! 性能指標(biāo)的動(dòng)態(tài)顯示性能指標(biāo)的動(dòng)態(tài)顯示:PLAY第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課第二節(jié)第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 可用一階微分方程描述其動(dòng)態(tài)過程的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)可用一階微分方程描述其動(dòng)態(tài)過程的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)式中，式中，T為一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)一階系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)如下圖所示如下圖所示 RC電路如下圖所示電路如下圖所示,可根據(jù)其微分方程繪制其方框圖可根據(jù)其微分方程繪制其方框圖系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第一張上一張下一張

18、最后一張結(jié)束授課一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 對單位階躍輸入，對單位階躍輸入，r(t)=1(t)，R(s)= 1/s則則因此因此,單位階躍響應(yīng)為單位階躍響應(yīng)為: 從曲線中可見，一階從曲線中可見，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條初始值為零、以指是一條初始值為零、以指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)值數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)值1的的曲線曲線以以t為自變量為自變量,繪制單位階躍響應(yīng)繪制單位階躍響應(yīng)h(t)的曲線的曲線,稱為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線稱為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線,如如右下圖所示右下圖所示第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 特點(diǎn)：在特點(diǎn)：在t=0處曲線的斜率處曲線的斜率為最大

19、，其值為為最大，其值為1/T。即即:如系統(tǒng)如系統(tǒng)保持初始響應(yīng)的變化率不變，則保持初始響應(yīng)的變化率不變，則當(dāng)當(dāng)t=T時(shí)輸出就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，時(shí)輸出就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，而實(shí)際上只上升到穩(wěn)態(tài)值的而實(shí)際上只上升到穩(wěn)態(tài)值的 63.2，經(jīng)過，經(jīng)過3T或或4T時(shí)間，響應(yīng)分時(shí)間，響應(yīng)分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95和和98。 可以驗(yàn)算可以驗(yàn)算,一階系統(tǒng)性能指標(biāo)為一階系統(tǒng)性能指標(biāo)為:ts=3T（ =5）或或ts=4T （ =2）tdtress=0 顯然顯然,時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T的大小反映了一的大小反映了一階系統(tǒng)的響應(yīng)速度。即階系統(tǒng)的響應(yīng)速度。即 時(shí)間常數(shù)越小時(shí)間常數(shù)越小,系統(tǒng)慣性越小系統(tǒng)慣性越小,響響應(yīng)越快應(yīng)越快!反

20、之則慣性越大反之則慣性越大,響應(yīng)越慢響應(yīng)越慢!第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課二、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 單位脈沖輸入單位脈沖輸入：r(t)= (t),R(s)=1 繪制系統(tǒng)單位響應(yīng)曲線如右圖所示。繪制系統(tǒng)單位響應(yīng)曲線如右圖所示。 特點(diǎn)特點(diǎn)：t=0時(shí)時(shí)g(t)的變化的變化率為率為(-1/T2),且且 g(0) =1/T; 曲線均在時(shí)間軸上方曲線均在時(shí)間軸上方; 按指數(shù)規(guī)律下降至零按指數(shù)規(guī)律下降至零。單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換:單位脈沖響應(yīng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù):第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位

21、斜坡輸入單位斜坡輸入： 從從 c(t)的表達(dá)式中可見，一階的表達(dá)式中可見，一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上延遲時(shí)間常數(shù)上延遲時(shí)間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。的斜坡函數(shù)。時(shí)域響應(yīng)：時(shí)域響應(yīng)：系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換：系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換： 該曲線的該曲線的特點(diǎn)特點(diǎn)： 在在t=0處曲線的處曲線的斜率等于零斜率等于零； 穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間在位置上在位置上存在偏差存在偏差T。 響應(yīng)曲線如右圖所示。響應(yīng)曲線如右圖所示。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課請總結(jié)一下該表格有何規(guī)律請總結(jié)一下該表格有何

22、規(guī)律?第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課四四 、一階系統(tǒng)的單位拋物線響應(yīng)、一階系統(tǒng)的單位拋物線響應(yīng)(單位加速度響應(yīng)單位加速度響應(yīng)) 如系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位拋物線函數(shù)如系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位拋物線函數(shù),則可求解出其輸出響應(yīng)為則可求解出其輸出響應(yīng)為: 此時(shí)系統(tǒng)給定信號(hào)此時(shí)系統(tǒng)給定信號(hào)r(t)(期望值期望值 參考輸入?yún)⒖驾斎?與實(shí)際輸出與實(shí)際輸出c(t)之間的偏差為之間的偏差為:e(t)隨時(shí)間的變化規(guī)律隨時(shí)間的變化規(guī)律:t- ,e(t) ,輸出不能跟蹤輸入信號(hào)的變化輸出不能跟蹤輸入信號(hào)的變化五、線性定常系統(tǒng)的基本特性五、線性定常系統(tǒng)的基本特性 例如，有：例如，有：則有：則有： 研究線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)時(shí)

23、，不必對每一種典型輸入信號(hào)的相應(yīng)研究線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，不必對每一種典型輸入信號(hào)的相應(yīng)都進(jìn)行分析，只需取其中一種典型信號(hào)進(jìn)行研究即可。都進(jìn)行分析，只需取其中一種典型信號(hào)進(jìn)行研究即可。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 2、齊次性、齊次性 如果某線性系統(tǒng)在輸入信號(hào)如果某線性系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t)作用下的響應(yīng)為作用下的響應(yīng)為c(t), 對輸入信號(hào)對輸入信號(hào)r(t)進(jìn)行進(jìn)行有限次的積分或微分運(yùn)算有限次的積分或微分運(yùn)算(及放大與縮小常數(shù)及放大與縮小常數(shù)A倍倍)后，作為同一系統(tǒng)的輸入信后，作為同一系統(tǒng)的輸入信號(hào)，則相應(yīng)的輸出信號(hào)即為號(hào)，則相應(yīng)的輸出信號(hào)即為c(t)的有限次積分或微分運(yùn)算的有限次積分

24、或微分運(yùn)算(及放大與縮小常數(shù)及放大與縮小常數(shù)A倍倍)的結(jié)果。的結(jié)果。1、疊加性、疊加性 線性系統(tǒng)在輸入信號(hào)線性系統(tǒng)在輸入信號(hào)r1(t)和和r2(t)單獨(dú)作用下的響應(yīng)分別為單獨(dú)作用下的響應(yīng)分別為c1(t)和和c2(t) 如果輸入信號(hào)變?yōu)槿绻斎胄盘?hào)變?yōu)閞(t)= r1(t)+r2(t)時(shí)，輸出信號(hào)必然為：時(shí)，輸出信號(hào)必然為： c (t) =c1(t)+c2(t),該特性稱為線性系統(tǒng)的疊加性該特性稱為線性系統(tǒng)的疊加性第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 典型二階系統(tǒng)的特征方程為典型二階系統(tǒng)的特征方程為： 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)不僅在工程實(shí)踐中比較常見，而且許多不僅在工程實(shí)踐中比較常見，而且

25、許多高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)在在一定條件一定條件下下可近似為二階系統(tǒng)。因此，二階系統(tǒng)的研究具有非常重要的意義?？山茷槎A系統(tǒng)。因此，二階系統(tǒng)的研究具有非常重要的意義。 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)的方框圖如下圖的方框圖如下圖 所示，所示，第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： n為無阻尼自然振蕩頻率；為無阻尼自然振蕩頻率； 為阻尼比；為阻尼比；兩者稱為二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，它們確定了系統(tǒng)的所有特征！兩者稱為二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，它們確定了系統(tǒng)的所有特征！ 則特征方程的根，即閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為則特征方程的根，即閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為： 式中：式中： 當(dāng)當(dāng) 為正常數(shù)時(shí)，為正常

26、數(shù)時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)的位置將隨閉環(huán)極點(diǎn)的位置將隨 取值范圍不同而不同，系統(tǒng)性能取值范圍不同而不同，系統(tǒng)性能也有明顯的差異。也有明顯的差異。 的變化范圍的變化范圍 (1) -1; (2) =-1;(3) -1 0; (4) =0; (5)0 1 下圖為二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布圖下圖為二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布圖第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 單位階躍輸入信號(hào)：單位階躍輸入信號(hào)： 單位階躍響應(yīng)的拉氏變換式為：單位階躍響應(yīng)的拉氏變換式為：第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課考察考察 n不變時(shí)不變時(shí)( n 0)， 取不同值時(shí)

27、的各種情況。取不同值時(shí)的各種情況。 1、 -1時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)極點(diǎn)：時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)極點(diǎn)： )1(22, 1nnS對對C(s)的表達(dá)式進(jìn)行拉氏反變換，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：的表達(dá)式進(jìn)行拉氏反變換，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：繪制繪制h(t)曲線或從公式中可知其特點(diǎn)：曲線或從公式中可知其特點(diǎn)： 當(dāng)當(dāng)t ,h(t) ，曲線是單調(diào)發(fā)散的，輸出曲線是單調(diào)發(fā)散的，輸出h(t)不能跟蹤輸入不能跟蹤輸入r(t)=1(t)（一）負(fù)阻尼情況（一）負(fù)阻尼情況2、 =-1，閉環(huán)系統(tǒng)存在兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)極點(diǎn)：，閉環(huán)系統(tǒng)存在兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)極點(diǎn)： 對對C(s)的表達(dá)式進(jìn)行拉氏反變換，得到系

28、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：的表達(dá)式進(jìn)行拉氏反變換，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：nS2, 1繪制繪制h(t)曲線或從公式中可知其特點(diǎn)：曲線或從公式中可知其特點(diǎn)： 當(dāng)當(dāng)t 時(shí)時(shí),h(t) ，曲線也是單調(diào)發(fā)散的，曲線也是單調(diào)發(fā)散的，h(t)不能跟蹤不能跟蹤r(t)=1(t)3、 -1 T2單位階躍響應(yīng)近似為：單位階躍響應(yīng)近似為：此時(shí)，此時(shí)， 對比對比0 1. =1和和 1的的h(t)曲線可知曲線可知 ， =1時(shí)時(shí)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)單位階躍響單位階躍響應(yīng)曲線應(yīng)曲線處于衰減振蕩與單調(diào)上升之間的臨界處于衰減振蕩與單調(diào)上升之間的臨界,因此將因此將 =1時(shí)二階系統(tǒng)的單位時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)階躍響應(yīng)稱為臨

29、界阻尼響應(yīng)臨界阻尼響應(yīng)臨界阻尼響應(yīng): 取不同值（取不同值（ 非負(fù)）非負(fù)）時(shí)二階系統(tǒng)的位階躍響應(yīng)的曲線時(shí)二階系統(tǒng)的位階躍響應(yīng)的曲線 圖中的幾個(gè)特征：圖中的幾個(gè)特征：(1)、 =0時(shí)時(shí),等幅振蕩；等幅振蕩；(2)、0 1時(shí)時(shí), 越大越大,曲線單曲線單調(diào)上升過程越緩慢；調(diào)上升過程越緩慢；第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 一般控制系統(tǒng)的阻尼一般控制系統(tǒng)的阻尼比取為比取為0.4-0.8,此時(shí)超調(diào)量此時(shí)超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。適度，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。 若兩個(gè)二階系統(tǒng)具有相同的若兩個(gè)二階系統(tǒng)具有相同的 和不同的和不同的 n,則振蕩特性相同（僅與則振蕩特性相同（僅與 有關(guān)）有關(guān)）,但響應(yīng)速度不同但響應(yīng)速度不同

30、, n越大越大,響應(yīng)速度越快。響應(yīng)速度越快。不同不同 、系統(tǒng)特征根、特征根在、系統(tǒng)特征根、特征根在S平面上的位置平面上的位置以及單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示（以及單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示（1）第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課不同不同 、系統(tǒng)特征根、特征根在、系統(tǒng)特征根、特征根在S平面上的位置平面上的位置以及單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示（以及單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示（2）第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課（三（三）欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課欠阻尼二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)如右圖所示欠阻尼二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)如右圖所示圖中圖中: n ; ;

31、d; 的含義的含義1、延遲時(shí)間、延遲時(shí)間 td的計(jì)算的計(jì)算利用利用延遲時(shí)間延遲時(shí)間 td的定義和單位階躍響應(yīng)式：的定義和單位階躍響應(yīng)式：令令h(td)=0.5，可得可得 利用上述關(guān)系式可繪制得到利用上述關(guān)系式可繪制得到 n td與與 的關(guān)系曲線如的關(guān)系曲線如下圖所示：下圖所示： 為非線性曲線為非線性曲線,用曲線用曲線擬和方法可近似為直線擬和方法可近似為直線 則有則有td近似計(jì)算式近似計(jì)算式:特別地特別地,當(dāng)當(dāng)0 1 時(shí)時(shí),有有:上式表明上式表明,增大增大 n和減小和減小 , ,可減小可減小td特點(diǎn)特點(diǎn): 當(dāng)當(dāng) 不變時(shí)不變時(shí), ,閉環(huán)極點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)閉環(huán)極點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)( ( n越大越大),

32、),則則t td越小越小 當(dāng)當(dāng) n不變時(shí)不變時(shí), ,閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越近閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越近( ( 越小越小),),則則t td越小越小 第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課3、峰值時(shí)間、峰值時(shí)間tp的計(jì)算的計(jì)算 2、上升時(shí)間、上升時(shí)間tr的計(jì)算的計(jì)算利用利用上升時(shí)間上升時(shí)間tr的定義和單位階躍響應(yīng)式的定義和單位階躍響應(yīng)式:另另h(tr)=1,可求得可求得, 為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù) 可見可見 一定時(shí)一定時(shí), tr的長短與的長短與 d成反比成反比,而當(dāng)而當(dāng) d一定時(shí)一定時(shí), 越小越小, tr越短越短第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課利用高等數(shù)學(xué)中函數(shù)求極值的方法，即對下式求導(dǎo)：利用高等數(shù)學(xué)中函數(shù)求極值的

33、方法，即對下式求導(dǎo)：并令導(dǎo)數(shù)等于零并令導(dǎo)數(shù)等于零,求得：求得：4、超調(diào)量、超調(diào)量 % 將將tp表達(dá)式帶入欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式表達(dá)式帶入欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式h(tp),可得可得:注意到注意到:,上述三角方程的解為上述三角方程的解為 dtp=0, ,2 ,3 ,整理得整理得:并利用并利用tp 的定義的定義(第一個(gè)峰值對應(yīng)的時(shí)間第一個(gè)峰值對應(yīng)的時(shí)間),得得: 特點(diǎn)特點(diǎn): 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 tp阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率 d成反比成反比; 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)一定時(shí),閉環(huán)極點(diǎn)離實(shí)軸越遠(yuǎn)閉環(huán)極點(diǎn)離實(shí)軸越遠(yuǎn),峰值時(shí)間越短峰值時(shí)間越短第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課注意到：注意到：上式變

34、為上式變?yōu)榘凑粘{(diào)量的定義式按照超調(diào)量的定義式:注意到注意到:h( )=1,可得可得從公式中可見從公式中可見,超調(diào)量僅與阻尼比超調(diào)量僅與阻尼比 有關(guān)有關(guān),而與而與 n無關(guān)無關(guān),繪制該曲線如下圖所示繪制該曲線如下圖所示特點(diǎn)特點(diǎn): 由圖中可知由圖中可知,阻尼比阻尼比 越大越大(在在0到到1之間之間),則超調(diào)量越小則超調(diào)量越小; =0時(shí)時(shí), %=100%(等幅振蕩等幅振蕩); =1時(shí)時(shí), %=0%(臨界阻尼臨界阻尼); 大致呈反比例關(guān)系大致呈反比例關(guān)系一般系統(tǒng)一般系統(tǒng),選取選取 =0.4 0.8之間之間,此時(shí)此時(shí) %介于介于25.4% 1.5%之間之間第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課5 5、調(diào)節(jié)時(shí)

35、間調(diào)節(jié)時(shí)間ts的計(jì)算的計(jì)算 當(dāng)當(dāng)0 0.80.8時(shí)，通常使用以下近似式：時(shí)，通常使用以下近似式：第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 根據(jù)根據(jù)t ts s的定義，并借助右圖的定義，并借助右圖衰減正弦包絡(luò)線進(jìn)行近似計(jì)算，衰減正弦包絡(luò)線進(jìn)行近似計(jì)算，可得：可得： 前已述及前已述及, ,欠阻尼二階系統(tǒng)的欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線位于兩條按照單位階躍響應(yīng)曲線位于兩條按照指數(shù)規(guī)律變化的包絡(luò)線之間指數(shù)規(guī)律變化的包絡(luò)線之間. .tne2111和和可見可見,調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts 與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部成反比與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部成反比（四）（四）單位斜坡輸入時(shí)二階欠阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡輸入時(shí)二階欠阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

36、誤差第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性,二階欠阻尼系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的輸出響二階欠阻尼系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的輸出響應(yīng)是其單位階躍響應(yīng)的積分應(yīng)是其單位階躍響應(yīng)的積分,即即:dtthtc)()( 為較全面分析欠阻尼系統(tǒng)的性能指標(biāo)為較全面分析欠阻尼系統(tǒng)的性能指標(biāo),在此先給出單位斜坡輸入時(shí)的在此先給出單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算式穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算式,對下圖所示系統(tǒng)對下圖所示系統(tǒng)KsTsTsssHsGse2) 1()()(11)(當(dāng)當(dāng)r(t)=t1(t)時(shí)時(shí),利用拉氏變換終值定理利用拉氏變換終值定理,得得KsKsTsTssssRssesesss11)1(lim)(

37、)(lim2200即誤差與開環(huán)放大系數(shù)即誤差與開環(huán)放大系數(shù)K成反比成反比 有誤差傳遞函數(shù)有誤差傳遞函數(shù):【例【例3-1】設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如下圖所示】設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如下圖所示,當(dāng)有單位階躍信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)當(dāng)有單位階躍信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí),試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)tr、tp、ts和和 %。解解 求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課因此有：因此有：上升時(shí)間：上升時(shí)間：峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：超調(diào)量：超調(diào)量：調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 【 例例3-2 】 如下圖所示的單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)，如下圖所示的單位反饋隨

38、動(dòng)系統(tǒng)，K=16s-1,T=0.25s,試求：試求：解解 （1）求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：）求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有：因此有：（1）特征參數(shù)）特征參數(shù) 和和 n；（；（2）計(jì)算計(jì)算 %和和ts;（3）若要求若要求 %=16%，當(dāng)，當(dāng)T不不變時(shí)變時(shí)K應(yīng)當(dāng)取何值？應(yīng)當(dāng)取何值？第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課（2）由公式）由公式 得：得：（3）為使）為使 %=16%，由式，由式計(jì)算或查右圖，得：計(jì)算或查右圖，得：當(dāng)當(dāng)T T不變時(shí)，有不變時(shí)，有第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課（五（五）二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課1.比例比例-微分控制微分控制 等效系統(tǒng)

39、的閉環(huán)傳遞函數(shù)為等效系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ：令令z=1/Td ,則有則有改善二階系統(tǒng)性能的方法常見的有兩種：比例改善二階系統(tǒng)性能的方法常見的有兩種：比例-微分控制和測速反饋控制微分控制和測速反饋控制 結(jié)構(gòu)圖如下圖所示結(jié)構(gòu)圖如下圖所示式中式中: 特點(diǎn)是在原系統(tǒng)閉環(huán)內(nèi)增加（特點(diǎn)是在原系統(tǒng)閉環(huán)內(nèi)增加（1+Tds)環(huán)節(jié)，將明顯改善原系統(tǒng)的性能環(huán)節(jié)，將明顯改善原系統(tǒng)的性能 定性分析的結(jié)論定性分析的結(jié)論：可引起阻尼比可引起阻尼比 增大增大,使超調(diào)量使超調(diào)量 %下降下降; 調(diào)節(jié)時(shí)間縮短調(diào)節(jié)時(shí)間縮短; 不影響穩(wěn)態(tài)誤差（開環(huán)增益不變不影響穩(wěn)態(tài)誤差（開環(huán)增益不變)和自然振蕩頻率和自然振蕩頻率 n 。 考查該系統(tǒng)的

40、單位階躍響應(yīng)：考查該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)： 從方框圖中可知，這種方法在原系統(tǒng)內(nèi)環(huán)中增加了一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，從方框圖中可知，這種方法在原系統(tǒng)內(nèi)環(huán)中增加了一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，相當(dāng)于增加了一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)。也稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。相當(dāng)于增加了一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)。也稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。由兩項(xiàng)組成由兩項(xiàng)組成:（1）以）以 n d為特征參數(shù)的二階欠阻尼系統(tǒng)單位響應(yīng)為特征參數(shù)的二階欠阻尼系統(tǒng)單位響應(yīng)h(t)；（2）以）以 n d為特征參數(shù)的二階欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為特征參數(shù)的二階欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)g(t)的的1/z 。定量分析見教材定量分析見教材P97 98第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課開環(huán)增益為：開環(huán)增

41、益為：2nK等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為：等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為：增加測速反饋控制前后系統(tǒng)框圖如下增加測速反饋控制前后系統(tǒng)框圖如下2.測速反饋控制測速反饋控制 第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為:開環(huán)增益為開環(huán)增益為:式中式中原為：原為：2n原為：原為： 結(jié)論：結(jié)論：加入測速反饋后會(huì)減小系統(tǒng)開環(huán)增益（增加穩(wěn)態(tài)誤差）；加入測速反饋后會(huì)減小系統(tǒng)開環(huán)增益（增加穩(wěn)態(tài)誤差）； 使使 增大，因而可降低超調(diào)量增大，因而可降低超調(diào)量 % %； 不改變不改變 n。kt值，并值，并分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課解解 系統(tǒng)系統(tǒng)(a)的傳遞函數(shù)

42、為：的傳遞函數(shù)為：特征參數(shù)為特征參數(shù)為:第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課利用各性能指標(biāo)計(jì)算公式可得：利用各性能指標(biāo)計(jì)算公式可得：(誤差帶取為誤差帶取為 =5%)系統(tǒng)（系統(tǒng)（b）的傳遞函數(shù)為：的傳遞函數(shù)為：由公式：由公式：得得可由可由計(jì)算得到系統(tǒng)開環(huán)增益為計(jì)算得到系統(tǒng)開環(huán)增益為K=3.16(加入反饋前為加入反饋前為10)利用各性能指標(biāo)計(jì)算公式可得：利用各性能指標(biāo)計(jì)算公式可得：(誤差帶取為誤差帶取為 =5%)單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：1.0101sse單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：316. 016. 31sse第一張上一張下一張最后

43、一張結(jié)束授課比例比例-微分控制與測速反饋控制的對比：微分控制與測速反饋控制的對比：(1)附加阻尼的來源不同附加阻尼的來源不同;(2)使用環(huán)境的不同使用環(huán)境的不同;(3)對開環(huán)增益和無阻尼自然振蕩頻率的影響對開環(huán)增益和無阻尼自然振蕩頻率的影響;(4)對動(dòng)態(tài)性能影響的不同。對動(dòng)態(tài)性能影響的不同。比例比例-微分：微分： 來源于誤差的變化速度來源于誤差的變化速度測速反饋：測速反饋：來源于系統(tǒng)輸出信號(hào)的變化速度來源于系統(tǒng)輸出信號(hào)的變化速度比例比例-微分：微分： 對噪聲信號(hào)有明顯放大作用對噪聲信號(hào)有明顯放大作用,不適合輸入端噪聲嚴(yán)重的場合不適合輸入端噪聲嚴(yán)重的場合測速反饋：測速反饋：無明顯限制無明顯限制比

44、比 例例-微分：微分：測速反饋：測速反饋：無影響無影響降低開環(huán)增益降低開環(huán)增益(使穩(wěn)態(tài)誤差加大使穩(wěn)態(tài)誤差加大);不影響不影響 n 在相同阻尼比要求時(shí)在相同阻尼比要求時(shí),比例比例-微分控制的超調(diào)量比較大微分控制的超調(diào)量比較大二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 利用線性定常系統(tǒng)的利用線性定常系統(tǒng)的齊次性齊次性，將二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，將二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，即可得到二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。即可得到二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課零阻尼零阻尼欠阻尼欠阻尼臨界阻尼臨界阻尼過阻尼過阻尼dttdhtg)()( 或?qū)ο到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)直接進(jìn)行

45、拉氏反變換，得不同或?qū)ο到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)直接進(jìn)行拉氏反變換，得不同 值時(shí)二階系統(tǒng)值時(shí)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的單位脈沖響應(yīng) ：特點(diǎn)：特點(diǎn)： （1）零阻尼時(shí)為等幅正）零阻尼時(shí)為等幅正弦振蕩；弦振蕩； （2）欠阻尼系統(tǒng)）欠阻尼系統(tǒng)單位脈沖單位脈沖響應(yīng)曲線具有衰減振蕩特征；響應(yīng)曲線具有衰減振蕩特征； （3）單位脈沖響應(yīng)曲線第單位脈沖響應(yīng)曲線第一次與時(shí)間軸交點(diǎn)的時(shí)間為峰值一次與時(shí)間軸交點(diǎn)的時(shí)間為峰值時(shí)間時(shí)間t tp p ； （4）如果脈沖響應(yīng)）如果脈沖響應(yīng)g(t)不不改變符號(hào)，則系統(tǒng)的改變符號(hào)，則系統(tǒng)的 =1=1，即，即為臨界阻尼或過阻尼；為臨界阻尼或過阻尼； （5）單位脈沖響應(yīng)曲線與單位脈沖響應(yīng)曲線與時(shí)

46、間軸包圍的面積為時(shí)間軸包圍的面積為1 1。 不同不同 值時(shí)二階系統(tǒng)的單位值時(shí)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如右圖所示脈沖響應(yīng)曲線如右圖所示第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課三、具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析三、具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析 寫成零、極點(diǎn)形式時(shí)：寫成零、極點(diǎn)形式時(shí)： 設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c1(t)，c2(t)為增加零點(diǎn)引起的響應(yīng)分量為增加零點(diǎn)引起的響應(yīng)分量,則上則上述具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)述具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)c(t)與與c1 (t)、 c2(t)具有以下關(guān)系：具有以下關(guān)系： 在典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)在典型二階系統(tǒng)的閉

47、環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，構(gòu)成一類具有零構(gòu)成一類具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。點(diǎn)的二階系統(tǒng)。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 其階躍響應(yīng)與典型二階系統(tǒng)明顯不同。此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其階躍響應(yīng)與典型二階系統(tǒng)明顯不同。此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：c(t)=c1 (t) + c2(t)求其拉氏反變換，得：求其拉氏反變換，得：單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為:第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課單位階躍響應(yīng)曲線如右圖所示單位階躍響應(yīng)曲線如右圖所示 為定量說明引入的零點(diǎn)對典型二階為定量說明引入的零點(diǎn)對典型二階系統(tǒng)性能的影響，引入系統(tǒng)性能的影響，引入不同不同a時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線時(shí)的單位階躍

48、響應(yīng)曲線 %與與a的關(guān)系的關(guān)系幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論： 當(dāng)其它條件不變時(shí)，附加一個(gè)零點(diǎn)，將使當(dāng)其它條件不變時(shí)，附加一個(gè)零點(diǎn)，將使 %增大，增大，tr和和tp減小減小; a減小時(shí)，明顯加大上述影響；減小時(shí)，明顯加大上述影響；a加大時(shí)，對系統(tǒng)的影響變小，增大到加大時(shí)，對系統(tǒng)的影響變小，增大到一定程度時(shí)，可以忽略該零點(diǎn)的影響一定程度時(shí)，可以忽略該零點(diǎn)的影響； 采用在系統(tǒng)閉環(huán)外增加一階微分環(huán)節(jié)的方法實(shí)現(xiàn)附加零點(diǎn)，采用在系統(tǒng)閉環(huán)外增加一階微分環(huán)節(jié)的方法實(shí)現(xiàn)附加零點(diǎn)，不改變原不改變原系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課第四節(jié)第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、三階系統(tǒng)

49、的單位階躍響應(yīng)一、三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 典型三階系統(tǒng)是最簡單的高階系統(tǒng)，是在典型二階系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加一典型三階系統(tǒng)是最簡單的高階系統(tǒng)，是在典型二階系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成，其傳遞函數(shù)為：個(gè)慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成，其傳遞函數(shù)為：第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 在控制工程中在控制工程中,幾乎所有系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)幾乎所有系統(tǒng)都是高階系統(tǒng),其動(dòng)態(tài)一般比較復(fù)雜。其動(dòng)態(tài)一般比較復(fù)雜。 但滿足一定條件時(shí)但滿足一定條件時(shí),可用一階或二階系統(tǒng)近似分析可用一階或二階系統(tǒng)近似分析,此時(shí)采用了高階系統(tǒng)此時(shí)采用了高階系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念的概念可改寫為：可改寫為：設(shè)設(shè) 0 1）時(shí)，其影響逐漸減小。）時(shí)，其影

50、響逐漸減小。 如果增加的極點(diǎn)位于共軛復(fù)數(shù)極如果增加的極點(diǎn)位于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的右側(cè)（即點(diǎn)的右側(cè)（即 1），則系統(tǒng)響應(yīng)趨），則系統(tǒng)響應(yīng)趨于平緩，響應(yīng)特性類似于過阻尼情況于平緩，響應(yīng)特性類似于過阻尼情況的二階系統(tǒng)。的二階系統(tǒng)。 二、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 1 1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 一般高階系統(tǒng)的方框圖如右圖所示一般高階系統(tǒng)的方框圖如右圖所示 零、極點(diǎn)形式為：零、極點(diǎn)形式為： 第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 有理分式表示為有理分式表示為:K*=b0/a0為閉環(huán)傳遞函數(shù)寫為閉環(huán)零、極點(diǎn)時(shí)的系數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)寫為閉環(huán)零、極點(diǎn)時(shí)的

51、系數(shù) 當(dāng)輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，其系統(tǒng)階躍當(dāng)輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，其系統(tǒng)階躍響應(yīng)響應(yīng)的的拉氏變換式為拉氏變換式為:第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課設(shè)設(shè) 0 k 0), i=0,1,2,n 解解 因因ai 0 ，故可使用林納德故可使用林納德-奇帕特證明的推論進(jìn)行判斷。因?yàn)槠媾撂刈C明的推論進(jìn)行判斷。因?yàn)?所以系統(tǒng)穩(wěn)定。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 利用特征方程的系數(shù)構(gòu)成勞斯表：利用特征方程的系數(shù)構(gòu)成勞斯表： 表中，除第一、二行外需要按照表中，除第一、二行外需要按照下列規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。下列規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)： (ai0) 勞斯表中第一列的所有計(jì)算值均大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，如果第勞斯表中第一列的所有計(jì)算

52、值均大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，如果第一列中出現(xiàn)小于或等于零的數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且第一列各系數(shù)符號(hào)的改一列中出現(xiàn)小于或等于零的數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，等于變次數(shù)，等于特征方程正實(shí)部根的數(shù)目。特征方程正實(shí)部根的數(shù)目。 注意注意：勞斯表的每一行右邊要計(jì)算到出現(xiàn)零為止；總行數(shù)應(yīng)為勞斯表的每一行右邊要計(jì)算到出現(xiàn)零為止；總行數(shù)應(yīng)為n+1;如如果計(jì)算過程無誤，最后一行應(yīng)只有一個(gè)數(shù)，且等于果計(jì)算過程無誤，最后一行應(yīng)只有一個(gè)數(shù)，且等于an；可用一個(gè)正整數(shù)去可用一個(gè)正整數(shù)去乘以或除去勞斯表中的任意一行，不改變判斷結(jié)果。乘以或除去勞斯表中的任意一行，不改變判斷結(jié)果。第一張上一張下一張最后一張

53、結(jié)束授課【例【例3-7】系統(tǒng)特征方程為】系統(tǒng)特征方程為S42S33S24S5=0，試用勞斯判據(jù)判別試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定；系統(tǒng)是否穩(wěn)定；若不穩(wěn)定，確定正實(shí)部根的數(shù)目。若不穩(wěn)定，確定正實(shí)部根的數(shù)目。 因第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。又因第一列系數(shù)符號(hào)了改變兩因第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。又因第一列系數(shù)符號(hào)了改變兩次，故特征方程有兩個(gè)正實(shí)部根。次，故特征方程有兩個(gè)正實(shí)部根。 如題意只要求判別穩(wěn)定性如題意只要求判別穩(wěn)定性,則計(jì)算至出現(xiàn)符號(hào)改變即可結(jié)束。否則應(yīng)計(jì)則計(jì)算至出現(xiàn)符號(hào)改變即可結(jié)束。否則應(yīng)計(jì)算到算到n+1行。行。解解 根據(jù)特征方程系數(shù)計(jì)算勞斯表根據(jù)特征方程系數(shù)計(jì)算勞斯表第一張上一張

54、下一張最后一張結(jié)束授課【例【例3-8】某系統(tǒng)特征方程為】某系統(tǒng)特征方程為S43S33S22S2=O，試用勞斯判據(jù)判試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解 根據(jù)特征方程系數(shù)計(jì)算勞斯表根據(jù)特征方程系數(shù)計(jì)算勞斯表 因第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。且第一列系數(shù)符號(hào)改變兩次，因第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。且第一列系數(shù)符號(hào)改變兩次，故特征方程有兩個(gè)正實(shí)部根。故特征方程有兩個(gè)正實(shí)部根。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 特殊情況一特殊情況一： 勞斯表的某一行中，出現(xiàn)第一列為零，而其余各項(xiàng)不全為零。勞斯表的某一行中，出現(xiàn)第一列為零，而其余各項(xiàng)不全為零。 這時(shí)可用這時(shí)可用一個(gè)足夠小一個(gè)足夠小的

55、正數(shù)的正數(shù) 代替為零的項(xiàng)，然后繼續(xù)計(jì)算勞斯表余下代替為零的項(xiàng)，然后繼續(xù)計(jì)算勞斯表余下 系數(shù)系數(shù) 【例【例3-9】系統(tǒng)的特征方程為】系統(tǒng)的特征方程為S42S3+s2+2s1=0,試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解 列如下勞斯表，并計(jì)算。因第三行符號(hào)變?yōu)樨?fù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，第列如下勞斯表，并計(jì)算。因第三行符號(hào)變?yōu)樨?fù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列系數(shù)改變兩次符號(hào)，因此有兩個(gè)正實(shí)部根。一列系數(shù)改變兩次符號(hào)，因此有兩個(gè)正實(shí)部根。 第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課特殊情況二特殊情況二：計(jì)算勞斯表時(shí)計(jì)算勞斯表時(shí),某一行各項(xiàng)全為零。某一行各項(xiàng)全為零。 這表明特征方程具有

56、對這表明特征方程具有對稱于原點(diǎn)的根。稱于原點(diǎn)的根。 這時(shí)可將不為零的最后一行這時(shí)可將不為零的最后一行(即全為零行的上一行即全為零行的上一行)的各項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)的各項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)輔輔助多項(xiàng)式助多項(xiàng)式。用對輔助多項(xiàng)式各項(xiàng)對。用對輔助多項(xiàng)式各項(xiàng)對s求導(dǎo)求導(dǎo)后所得的系數(shù)代替全部為零行的后所得的系數(shù)代替全部為零行的各項(xiàng)，繼續(xù)計(jì)算余下各行。各項(xiàng)，繼續(xù)計(jì)算余下各行。 這些對稱于原點(diǎn)的根可令這些對稱于原點(diǎn)的根可令輔助多項(xiàng)式等于零輔助多項(xiàng)式等于零構(gòu)成的構(gòu)成的輔助方程輔助方程求得求得 【例【例3-103-10】系統(tǒng)特征方程為】系統(tǒng)特征方程為 S S5 5S S4 4十十3 3s s3 3十十3 3s s2 22S2S2=

57、02=0，試判別系統(tǒng)的試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。解解 列勞斯表列勞斯表構(gòu)成輔助方程：構(gòu)成輔助方程： Q（s）=S43S22=0 求導(dǎo)后得求導(dǎo)后得 4 4S S3 3十十 6 6S=0S=0，用其系數(shù)構(gòu)成全為零的用其系數(shù)構(gòu)成全為零的行，繼續(xù)計(jì)算余下各行：行，繼續(xù)計(jì)算余下各行：第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定，但第一列元可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定，但第一列元素未改變符號(hào)，所以系統(tǒng)沒有位于素未改變符號(hào)，所以系統(tǒng)沒有位于S右半平面的根，有位于虛軸上的根。右半平面的根，有位于虛軸上的根。 虛軸上根的求取虛軸上根的求取 由輔助方程可得由輔助方程可得 S43s22=0則有則有 （S21）（）（S

58、22）=02故故S1、2=j，S3、4= j 五、穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用五、穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用 1判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性（判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性（前已述及，略前已述及，略） 2分析系統(tǒng)參數(shù)變化對穩(wěn)定性影響分析系統(tǒng)參數(shù)變化對穩(wěn)定性影響第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課【例例3-11】設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖】設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖 所示，試確定滿足穩(wěn)定要求時(shí)所示，試確定滿足穩(wěn)定要求時(shí)K1的的解解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方稱為：特征方稱為：為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須有為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須有（1）K10臨界值和開環(huán)放大系數(shù)的穩(wěn)定臨界值臨界值和開環(huán)放大系數(shù)的穩(wěn)定臨界值Kc。 即利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可以確定系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)

59、變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影即利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可以確定系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響響,給出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。給出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。 （2）a1a2-a0a30,得得K16綜合考慮（綜合考慮（1）、（）、（2），求得使系統(tǒng)穩(wěn)定的），求得使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K1取值范圍應(yīng)為：取值范圍應(yīng)為：0K10,系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）令）令s=z- =z-1,代入特征方程得代入特征方程得：2 2z z3 3+4z+4z2 2-z-1=0-z-1=0， （3）利用勞斯判據(jù)對新系統(tǒng)進(jìn)行判斷）利用勞斯判據(jù)對新系統(tǒng)進(jìn)行判斷,第一列符號(hào)變化一次第一列符號(hào)變化一次,系統(tǒng)不穩(wěn)系統(tǒng)不穩(wěn)定。原系統(tǒng)達(dá)不到定。原系統(tǒng)達(dá)不到

60、=1的穩(wěn)定裕度。的穩(wěn)定裕度。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課第六節(jié)第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)由由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和和暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)兩部分組成。從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以分析系統(tǒng)兩部分組成。從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以分析系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差，從而定量分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。，從而定量分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 因此因此穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析是控制系統(tǒng)分析的一項(xiàng)基本內(nèi)容，前提是系統(tǒng)穩(wěn)定。是控制系統(tǒng)分析的一項(xiàng)基本內(nèi)容，前提是系統(tǒng)穩(wěn)定。第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度（控制精度）的一種定量指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度（控制精度）的一