華理高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之定積分應(yīng)用

1、第7章          定積分的應(yīng)用與廣義積分一、定積分應(yīng)用主要掌握幾何應(yīng)用與物理應(yīng)用及部分經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。1幾何應(yīng)用（1）    平面圖形的面積(i)            直角坐標(biāo)系下圖形的面積 (ii)極坐標(biāo)系下平面圖形的面積 （2）    平面曲線的弧長(zhǎng)直角坐標(biāo)曲線參數(shù)式曲線極坐標(biāo)曲線(3)   

2、0;  立體體積(i) 平行截面面積為已知的立體體積 (ii) 旋轉(zhuǎn)體體積公式(以繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體為例, 類(lèi)似可得繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積公式)xyo 2物理應(yīng)用（1）    變力所做的功物體在力作用下沿直線由到力做功（2）    液體的側(cè)壓力 由巴斯卡原理知，在液面下深度為處的表面積為的面上所受到的液體壓力為,其中為液體的密度。3經(jīng)濟(jì)應(yīng)用在已知某經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率或邊際函數(shù)時(shí)，求總量函數(shù)或總量函數(shù)在一定范圍的增量可用定積分。例 總成本 總收益與邊際收益的關(guān)系 二、廣義積分定義1：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，稱(chēng) 為在上的廣義積分.當(dāng)極

3、限存在時(shí),稱(chēng)此廣義積分收斂,否則稱(chēng)此廣義積分發(fā)散.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)， 稱(chēng)為在上的廣義積分, 當(dāng)極限存在時(shí),稱(chēng)此廣義積分收斂,否則稱(chēng)此廣義積分發(fā)散.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，是任一實(shí)數(shù), 稱(chēng)為在上的廣義積分, 當(dāng)和都收斂時(shí),稱(chēng)此廣義積分收斂,否則稱(chēng)此廣義積分發(fā)散.定義2：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且是其奇點(diǎn)，稱(chēng)為在上的廣義積分.當(dāng)極限存在時(shí),稱(chēng)此廣義積分收斂,否則稱(chēng)此廣義積分發(fā)散.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且是其奇點(diǎn)，稱(chēng)為在上的廣義積分.當(dāng)極限存在時(shí),稱(chēng)此廣義積分收斂,否則稱(chēng)此廣義積分發(fā)散.第7章          定積分的應(yīng)用與廣義積分一、定積分的應(yīng)用關(guān)鍵在于微元法若所求量依賴(lài)于某區(qū)間以及在此區(qū)間上變化的某函數(shù),并且具有可加性，即總量可分為局部量之和，則的值可通過(guò)定積分的計(jì)算來(lái)完成。 微元法解題步驟： 在的任一子區(qū)間上寫(xiě)出（這一步往往是以“去彎取直，以不變代變”的思想獲得，確切地說(shuō)，是寫(xiě)出） 于是從而有 具體步驟是：（1）建立坐標(biāo)系；（2）建立微元；（3）確定上、下限；（4）計(jì)算定積