北師大版最新八年級(jí)上勾股定理復(fù)習(xí)教案與學(xué)案

1、第一章 探索勾股定理復(fù)習(xí) 、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，熟練地運(yùn)用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：正確使用勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確地判斷三角形的形狀。情感態(tài)度價(jià)值觀：熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)探索知識(shí)的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理。 教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。（一）基本知識(shí)回顧： 1. 直角三角形的邊，角之間分別存在著什么關(guān)系？ 答：角的關(guān)系：銳角互余，即A+B=90邊的關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形還有哪些性質(zhì)？ 2. 如何判斷一個(gè)三角

2、形是直角三角形？ 有一個(gè)角是直角如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。3、最短距離：將立體圖形展開(kāi)，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長(zhǎng)）。注意：（1）勾股數(shù)是一組數(shù)據(jù)，必須滿足兩個(gè)條件：滿足；三個(gè)數(shù)都為正整數(shù)。（2）1120十個(gè)數(shù)的平方值：（二）專題總結(jié)1、 勾股定理的應(yīng)用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊 （2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊 （3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題

3、例 1、已知：一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，求：第三邊的長(zhǎng)。例 2、已知：一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,求第三邊得長(zhǎng)。課堂 訓(xùn)練1、已知ABC中，C=90，若c=34，a:b=8:15，則a= ，b= .2、如圖，求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 x= x= 3、已知直角三角形兩直角邊分別為5,12,則三邊上的高為_(kāi) _.題型二 勾股定理逆定理的應(yīng)用如何判定一個(gè)三角形是直角三角形： 先確定最大邊（如c）； 驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系 若=，則ABC是以C為直角的直角三角形；若，則ABC不是直角三角形。例3、若三角形的三邊長(zhǎng)依次為15，39，36，求這個(gè)三角形的面積。例

4、4、如圖，在四邊形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD題型三 展開(kāi)圖與折疊問(wèn)題BCBACD例5、一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的B點(diǎn)沿紙箱爬到D點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_。例6、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使其落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為 。題2圖題1圖例7、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，落在處，若，則折痕AD的長(zhǎng)為 。第一章 探索勾股定理復(fù)習(xí) 學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，熟練地運(yùn)用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。（

5、一）基本知識(shí)回顧：1. 直角三角形的邊，角之間分別存在著什么關(guān)系？ 直角三角形還有哪些性質(zhì)？2. 如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？ 3、最短距離：將立體圖形展開(kāi)，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長(zhǎng)）。注意：（1）勾股數(shù)是一組數(shù)據(jù)，必須滿足兩個(gè)條件：滿足；三個(gè)數(shù)都為正整數(shù)。（2）1120十個(gè)數(shù)的平方值：（二）專題總結(jié)題型二 勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題例1、已知：一個(gè)直角三角形的兩

6、直角邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，求：第三邊的長(zhǎng)。例2、已知：一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,求第三邊得長(zhǎng)。題型二 勾股定理逆定理的應(yīng)用如何判定一個(gè)三角形是直角三角形： 先確定最大邊（如c）； 驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系 若=，則ABC是以C為直角的直角三角形；若，則ABC不是直角三角形。例3、若三角形的三邊長(zhǎng)依次為15，39，36，求這個(gè)三角形的面積。例4、如圖，在四邊形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD題型三 展開(kāi)圖與折疊問(wèn)題BCBACD例5、一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的B點(diǎn)沿紙箱爬到D點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_。例6、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使其落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為 。題1圖例7、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，落在處，若，則折痕AD的長(zhǎng)為 。課