高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 小見大-用好函數(shù)定義域

1、小見大用好函數(shù)定義域 函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三大要素之一，函數(shù)的定義域似乎是非常簡單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會(huì)使人誤入歧途。在解函數(shù)題中強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響，對提高學(xué)生的思維品質(zhì)是十分有益的。本文結(jié)合數(shù)例談?wù)勅绾斡煤煤瘮?shù)定義域。1  確定函數(shù)定義域的原則當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合。    當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖像給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指圖像在x軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合。    當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí)

2、，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合。    當(dāng)函數(shù)y=f(x)用實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定。    基本上可分為自然定義域與限定定義域兩類：如果只給函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)為使解析式有意義的自變量的取值范圍，稱為自然定義域；如果函數(shù)受應(yīng)用條件或附加條件所制約，其定義域稱為限定定義域。定義域經(jīng)常作為基本條件（或工具）出現(xiàn)在高考試題中，通過函數(shù)性質(zhì)或函數(shù)應(yīng)用來考查具有隱蔽性，不為人們所注意，即主要求限定定義域，所以在解決函數(shù)問題時(shí)，必須樹立起“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn)，以先分析定義域來幫助解決問題

3、。2   函數(shù)定義域的解題功能2.1  導(dǎo)向功能    函數(shù)的定義域?qū)υS多數(shù)學(xué)問題的求解，有著明顯的導(dǎo)向作用，優(yōu)先考慮定義域，有助于啟迪思路，理順解題線索。    【例1】  解方程     分析：用常規(guī)方法求解，難以奏效，構(gòu)造函數(shù)，從定義域入手，問題不攻自破。     簡解：考慮函數(shù)f(x)=,定義域?yàn)?#160;         &#

4、160;當(dāng)x1時(shí)，f(-1)=2           當(dāng)x1時(shí)，易證f(x)為增函數(shù)，故有f(x)f(1)=>2            原方程的解為 2.2  簡化功能     巧用函數(shù)的定義域，可以避免復(fù)雜的變形與討論，使問題簡捷獲解?！纠?】  判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性。分析：從定義域入手可化簡解析式。簡解

5、：函數(shù)的定義域?yàn)?#160;           f(x)=            f(x)f(x)            為奇函數(shù)2.3  顯隱功能    從函數(shù)的定義域出發(fā)，分析題目的結(jié)構(gòu)特征，有助于挖掘隱含在題目中的條件，從而使問題化

6、隱為顯，促成問題的快速解決?！纠?】  已知,求的最大值。分析：已知等式有兩個(gè)作用，一是可將用x表示消元，二是確定x的取值范圍定義域。      簡解：由 得                得            ，2.4  制約功能函數(shù)由定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)圖

7、案和性質(zhì)受定義域制約，因此從定義域出發(fā)研究函數(shù)問題是一種行之有效的方法。     【例4】  求函數(shù)f(x)=的遞減區(qū)間。      分析：三角變形是定義域基礎(chǔ)上的恒等變形。      簡解：f(x)=            其定義域?yàn)?#160;       

8、60;  減區(qū)間為3  函數(shù)定義域的外延3.1  數(shù)列問題函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)是變量的允許值范圍，在高中數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容也有涉及變量的，都應(yīng)及時(shí)考慮其取值范圍，在數(shù)列題中，n就是一個(gè)變量，應(yīng)關(guān)注n的取值范圍解題?！纠?】  已知數(shù)列滿足的前項(xiàng)和，1，求。簡解：當(dāng)時(shí)，                           

9、60;       3.2  解析幾何問題在解析幾何求曲線的方程中，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)就是一個(gè)變量，所以在求出的軌跡方程中應(yīng)考慮其純粹性。    【例6】  設(shè)拋物線(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M做直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程。     簡解：設(shè)P(x,y)           M(-p,0)  可設(shè)

10、l：y=k(x+p)           再聯(lián)立方程            得到                             &

11、#160;   又                      消去k得：  (x>p)3.3  排列組合題在排列數(shù)與組合數(shù)中，n也是一個(gè)變量，應(yīng)考慮n有意義的取值范圍。【例7】  求值      簡解：聯(lián)立方程 5n0     

12、60;            9n0                  n5-n                  n+19-n            得到4n5