六年級奧數(shù)定義新運算及答案

1、定義新運算1.規(guī)定:ab=(b+a)×b,那么(23)5= 。2.如果ab表示,例如34,那么,當a5=30時, a= 。3.定義運算“”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運算,1812= 。4.已知a,b是任意有理數(shù),我們規(guī)定: ab= a+b-1,那么 。5.x為正數(shù),<x>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù),如<5.1>=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么<<19>+<93>+<4>×<1>

2、×<8>>的值是 。6.如果ab表示,例如45=3×4-2×5=2,那么,當x5比5x大5時, x= 。7.如果14=1234,23=234,72=78,那么45= 。8.規(guī)定一種新運算“”: ab=.如果(x3)4=421200,那么x= 。9.對于任意有理數(shù)x, y,定義一種運算“”，規(guī)定:xy=,其中的表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),則m的數(shù)值是 。10.設a,b為自然數(shù),定義ab。(1)計算(43)+(85)的值；(2)計算(23)4；(3)計算(25)(34)。11.設a，b為自然

3、數(shù)，定義ab如下:如果ab，定義ab=a-b，如果a<b，則定義ab= b-a。(1)計算:(34)9；(2)這個運算滿足交換律嗎?滿足結合律嗎?也是就是說，下面兩式是否成立?ab= ba;(ab)c= a(bc)。12.設a,b是兩個非零的數(shù),定義ab。(1)計算(23)4與2(34)。(2)如果已知a是一個自然數(shù)，且a3=2,試求出a的值。13.定義運算“”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab。比如:10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公約數(shù)為2，則1014=70-2=68。(1)求1221,515；(2)說明，如果c整除a和b,則c也整除ab；如果c整

4、除a和ab，則c也整除b；(3)已知6x=27,求x的值。答案一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）規(guī)定：ab=（b+a）×b，那么（23）5=100考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)ab=（b+a）×b，得出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解答（23）5的值解答：解：因為，23=（3+2）×3=15，所以，（23）5=155=（5+15）×5=100，故答案為：100點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)所給的等式，找出新的運算方法，再運用新的運算方法，解答出要求式子的值2（3分）如果ab表示（a2）×b，例如34=（32）

5、×4=4，那么，當a5=30時，a=8考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)“ab表示（a2）×b，34=（32）×4=4，”得出新的運算方法，再用新的運算方法計算a5=30，即可寫成方程的形式，解此方程得出a的值解答：解：因為，a5=30，所以，（a2）×5=30，5a10=30，5a=40，a=8，故答案為：8點評：解答此題的關鍵是根據(jù)題意找出新運算方法，再根據(jù)新運算方法解答即可3（3分）定義運算“”如下：對于兩個自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab例如：46=（4，6）+4，6=2+12=14根據(jù)上面定義的運算，1812=42

6、考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)新運算知道，求1812，就是求18和12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和，由此即可解答解答：解：因為，18和12的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36，所以，1812=（18，12）+18，12=6+36=42；故答案為：42點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)定義的新運算，找出運算方法，列式解答即可4（3分）已知a，b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定：ab=a+b1，ab=ab2，那么4（68）（35）=98考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)ab=a+b1，ab=ab2，得出新的運算方法，再運用新的運算方法計算4（68）（35）的值解答：解：4（68）（35），=4（

7、6+81）（3×52），=41313，=413+131，=425，=4×252，=98，故答案為：98點評：解答此題的關鍵是根據(jù)給出的式子，找出新的運算方法，用新運算方法解答即可5（3分）x為正數(shù)，x表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，如5.1=3，即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2，3，5共3個那么19+93+4×1×8的值是11考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)題意，先求出不超過19的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，再求出不超過93的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，而不超過1的質(zhì)數(shù)的個數(shù)是0，所以4×1×8的值是0，因此即可求出要求的答案解答：解：因為，19為不超過19的質(zhì)數(shù)，有2

8、，3，5，7，11，13，17，19共8個，93為不超過的質(zhì)數(shù)，共24個，并且，1=0，所以，19+93+4×1×8，=19+93，=8+24，=32，=11，故答案為：11點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)題意，找出新的符號表示的意義，再根據(jù)定義的新運算，找出對應量，解答即可6（3分）如果ab表示3a2b，例如45=3×42×5=2，那么，當x5比5x大5時，x=6考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)所給的運算方法，將x5比5x大5寫成方程的形式，解答方程即可解答：解：由x55x=5，可得：（3x2×5）（3×52x）=5， 5x2

9、5=5， x=6，故答案為：6點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)題意找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，列式解答即可7（3分）如果14=1234，23=234，72=78，那么45=45678考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)“14=1234，23=234，72=78”，得出新的運算方法：的前一個數(shù)字是等號后面數(shù)的第一個數(shù)字，后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個數(shù)，是從前面的數(shù)開始連續(xù)，然后運用新的運算方法計算45的值即可解答：解：由于14=1234，23=234，72=78，所以45=45678；故答案為：45678點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運算方法，再利用新的運算方法解答即

10、可8（3分）我們規(guī)定：符號表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：53=35=5，符號表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：53=35=3請計算：=考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)符號表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，符號表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，得出新的運算方法，用新的運算方法，計算所給出的式子，即可得出答案解答：解：=，0.625=，=，2.25=，所以：=；故答案為：點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)題意找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，解答即可9（3分）規(guī)定一種新運算“”：ab=a×（a+1）××（a+b1）如果（x3）4=421200，那么x=2考點：定義新運

11、算。1665141分析：先根據(jù)“ab=a×（a+1）××（a+b+1）”，知道新運算“”的運算方法，由于（x3）4=421200，這個式子里有兩步新運算，所以令其中的一步運算式子為y，再根據(jù)新的運算方法，由此即可求出要求的答案解答：解：令x3=y，則y4=421200，又因為，421200=24×34×52×13=24×25×26×27，所以，y=24，即x3=24，又因為，24=23×3=2×3×4，所以，x=2；故答案為：2點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)新運算方法的特點，只

12、要將整數(shù)寫成幾個自然數(shù)連乘的形式，即可得出答案10（3分）對于任意有理數(shù)x，y，定義一種運算“”，規(guī)定：xy=ax+bycxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算又知道12=3，23=4，xm=x（m0），則m的數(shù)值是4考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)xy=ax+bycxy，找出新的運算方法，根據(jù)新的運算方法，將12=3，23=4，xm=x寫成方程的形式，即可解答解答：解：由題設的等式xy=ax+bycxy及xm=x（m0），得a0+bmc0m=0，所以bm=0，又m0，故b=0，因此xy=axcxy，由12=3，23=4，得，解得a=5，c=1，所以xy=5

13、xxy，令x=1，y=m，得5m=1，故m=4；故答案為：4點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)題意找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，列式解答即可二、解答題（共4小題，滿分0分）11設a，b為自然數(shù)，定義ab=a2+b2ab（1）計算（43）+（85）的值；（2）計算（23）4；（3）計算（25）（34）考點：定義新運算。1665141分析：根據(jù)“ab=a2+b2ab”得出新的運算方法，然后運用新的運算方法進行計算即可解答：解：（1）（43）+（85），=（42+324×3）+（82+528×5），=1+49，=62；（2）（23）4，=（22+322×3）4，=74

14、，=72+427×4，=37；（3）（25）（34），=（22+522×5）（32+423×4），=1913，=192+13219×13，=283；答：（1）62，（2）37，（3）283點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運算方法，再利用新的運算方法解答即可12設a，b為自然數(shù)，定義ab如下：如果ab，定義ab=ab，如果ab，則定義ab=ba（1）計算：（34）9；（2）這個運算滿足交換律嗎？滿足結合律嗎？也是就是說，下面兩式是否成立？ab=ba；（ab）c=a（bc）考點：定義新運算。1665141分析：（1）根據(jù)“如果ab，定義ab

15、=ab，如果ab，則定義ab=ba，”得出新的運算方法，再利用新的運算方法計算（34）9的值即可；（2）要證明這個運算是否滿足交換律和滿足結合律，也就是證明 和 這兩個等式是否成立解答：解：（1）（34）9=（43）9=19=91=8；（2）因為表示ab表示較大數(shù)與較小數(shù)的差，顯然ab=ba成立，即這個運算滿是交換律，但一般來說并不滿足結合律，例如：（34）9=8，而3（49）=3（94）=35=53=2，所以，這個運算滿足交換律，不滿足結合律；答：這個運算滿足交換律，不滿足結合律點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解答即可13設a，b是兩個非零的數(shù)，

16、定義ab=（1）計算（23）4與2（34）（2）如果已知a是一個自然數(shù)，且a3=2，試求出a的值考點：定義新運算。1665141分析：（1）根據(jù)ab=，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，計算（23）4與2（34）即可；（2）根據(jù)新運算方法將a3=2，轉化成方程的形式，再根據(jù)a是自然數(shù)，即可求出a的值解答：（1）按照定義有23=，34=，于是（23）4=4=，2（34）=2；（2）由已知得若a6，則2，從而與矛盾，因此a5，對a=1，2，3，4，5這5個可能的值，一一代入式中檢查知，只有a=3符合要求點評：解答此題的關鍵是根據(jù)所給的式子，找出新運算的運算方法，再用新運算方法計算要求的式子即可

17、14定義運算“”如下：對于兩個自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab比如：10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公約數(shù)為2，則1014=702=68（1）求1221，515；（2）說明，如果c整除a和b，則c也整除ab；如果c整除a和ab，則c也整除b；（3）已知6x=27，求x的值考點：定義新運算。1665141分析：（1）根據(jù)新的定義運算，先求出12與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，5與15的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，問題即可解決；（2）根據(jù)整除的定義及公約數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間的關系進行說明；（3）由于運算“”沒有直接的表達式，解這個方程有一些困難，我們設法逐步縮小探索范圍，即根據(jù)6與x的最小公倍數(shù)不小于27+1，不大于27+6，由此即可得出答案解答：解：（1）因為，12與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)分別為84，3，所以，1221=843=81，同樣道理515=155=10；（2）如果c整除a和b，那么c是a和b的公約數(shù)，則c整除a，b的最大公約數(shù)，顯然c也整除a，b最小公倍數(shù)，所以c整除最小公倍數(shù)與最大公約的差，即c整除ab，如果c整