分式方程的應(yīng)用工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)修改

1、分式方程的應(yīng)用-工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)思路列分式方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一，部分學(xué)生的困難是：看不清題意；不明確問(wèn)題中的基本量；不會(huì)運(yùn)用未知數(shù)表示與之相關(guān)的未知量；不善于抓住關(guān)鍵語(yǔ)句和關(guān)鍵詞,尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系；列出方程等。為此我在本節(jié)課的教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生明確題意，接著引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析：一是確定應(yīng)用題的基本類(lèi)型；二是明確這類(lèi)應(yīng)用題中的基本量及它們之間的數(shù)量關(guān)系；三是在設(shè)出未知數(shù)之后,輔以圖形、表格、式子，尋找關(guān)鍵語(yǔ)句和關(guān)鍵詞，用未知數(shù)x表示其他相關(guān)量，列出等量關(guān)系，建立分式方程.特別是第三步分析，是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵給力之處，也是列方程解應(yīng)用題的教學(xué)智慧所在。下面工程問(wèn)題分為工

2、作總量為單位“1”和工作總量非單位“1”這兩個(gè)部分進(jìn)行教學(xué)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中的明確思維導(dǎo)向能力及熟悉我們解應(yīng)用題的三種模型。本節(jié)課重在是學(xué)生分析問(wèn)題的培養(yǎng)，除了一道題需要學(xué)生完整解題外，其它題目均為只列式不求解。二、教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)分析題意找出等量關(guān)系并列出分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過(guò)程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性。3、經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題情境建立分式方程模型求解解釋解的合理性”的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵等量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程

3、解決實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一：辨析三個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（時(shí)間3分鐘）1、遇到工程問(wèn)題應(yīng)用題，我們常分析哪些數(shù)量之間的關(guān)系？（口答）2、小萌每分鐘打x個(gè)字，則她15分鐘能打 個(gè)字。3、一件工作由甲單獨(dú)做 a小時(shí)完成，則甲的工作效率為 。4、一件工作由甲單獨(dú)做 a小時(shí)完成，由乙單獨(dú)做 b小時(shí)完成，則甲、乙合做的工作效率為 ?；顒?dòng)二：給出具體的工作總量1、某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的污水處理管道，在開(kāi)始修建后不久，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來(lái)多修10m，舊技術(shù)修建400m與新技術(shù)修建500m所用的時(shí)間相等。求原計(jì)劃每天修建管道多少m?分析：工作量工作效率工作時(shí)間舊技術(shù)

4、400新技術(shù)500等量關(guān)系：舊技術(shù)修建400m的時(shí)間=新技術(shù)修建500m的時(shí)間解：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道m(xù),依題意，得 解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根答：原計(jì)劃每天修建管道40m。（說(shuō)明：分式1=分式2，要求學(xué)生動(dòng)手書(shū)寫(xiě)完整解答過(guò)程，其中一個(gè)學(xué)生到黑板上演算）變式訓(xùn)練1：某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的污水處理管道，在修建完400m后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來(lái)提升了25%，結(jié)果共用26天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天修建管道多少m? （只列式不求解）解法一：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道m(xù),依題意，得 .(以工作時(shí)間為等量關(guān)系)解法二：設(shè)剛開(kāi)始修建管道400m用了天,依題意，得.(

5、以工作效率為等量關(guān)系)（說(shuō)明：分式1+分式2=和，此題不給出表格，要求學(xué)生能不再依賴表格也能通過(guò)分析題中關(guān)鍵詞找到等量關(guān)系）變式訓(xùn)練2：某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的污水處理管道，為了能趕在汛期前完成，實(shí)際工作效率比原來(lái)提升了25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前6天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天修建管道多少m? （只列式不求解）解：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道m(xù),依題意，得（說(shuō)明：分式1-分式2=差，此題不給出表格，要求學(xué)生能不再依賴表格也能通過(guò)分析題中關(guān)鍵詞找到等量關(guān)系）(2015龍華二模)變式訓(xùn)練3：某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的污水處理管道，在修建完400m后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工

6、效比原來(lái)提升了25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)。設(shè)原計(jì)劃每天修建管道m(xù)，依題意列方程得（ ）A. B.C. D.（說(shuō)明：分式1-分式2=差，與變式訓(xùn)練2相比此題難在要理解結(jié)果比原計(jì)劃提前4天的原因在于采用新技術(shù)修建800m所用的時(shí)間，比原計(jì)劃修建的時(shí)間要提前4天，因此建議小組討論加深理解）小結(jié)1：（由師生共同完成）（1）工程問(wèn)題中，當(dāng)工作量已知且不為1時(shí)，通常我們選擇工作時(shí)間或工作效率作為等量關(guān)系，根據(jù)題意選擇更加簡(jiǎn)單的思路。（2）解題過(guò)程中可以通過(guò)列表或畫(huà)圖輔助解題?；顒?dòng)三、沒(méi)給出具體的工作總量（抽象為單位“1” ）2、要完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天，再由甲、乙兩隊(duì)合作2天完成。而甲單

7、獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的2倍。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要多少天。 解法一：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要天。.(乙隊(duì)單獨(dú)工作量+兩隊(duì)合作工作量=工作總量).(甲工作量+乙工作量=工作總量)解法二：甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需要天.(以工作總量為等量關(guān)系).(甲工作量+乙工作量=工作總量)變式訓(xùn)練1：要完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)先單獨(dú)做2天，再由甲、乙兩隊(duì)合作2天完成。而甲單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的2倍。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要多少天。解法：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要天。.(甲工作量+乙工作量=工作總量).(以工作總量為等量關(guān)系)變式訓(xùn)練2：要完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)先單獨(dú)做2天完成工程的，再由甲、乙

8、兩隊(duì)合作2天完成。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要多少天。解法：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要天。.(甲工作量+乙工作量=工作總量).(以工作總量為等量關(guān)系)小結(jié)2：工程問(wèn)題中，當(dāng)工作量為1時(shí)，通常我們選擇工作總量作為等量關(guān)系。按工作時(shí)間前后狀態(tài)來(lái)分，前部分時(shí)間工作量+后部分工作量=工作總量，也可以按由承擔(dān)任務(wù)對(duì)象來(lái)分，甲工作量+乙工作量=工作總量?；顒?dòng)四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、某工廠計(jì)劃天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為（ A ）A BB D2、某林場(chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（ B ）A B C D3、甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1天，總量全部完成那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（ D ）6天4天3天2天4、小王做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和小李做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)小王與小李兩人共