領(lǐng)會(huì)教材意圖

1、領(lǐng)會(huì)教材意圖，學(xué)會(huì)活用教材湖北省襄樊市第二十五中學(xué) 唐莉華背景和導(dǎo)讀：找次品是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）五年級下冊的內(nèi)容。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題，本冊教材中數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用“找電話”、數(shù)學(xué)廣角“找次品”等，都蘊(yùn)涵了優(yōu)化思想方法，在簡潔、巧妙的解決問題的策略中閃爍的數(shù)學(xué)方法的奇妙。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。片斷一：在5盒口香糖中“找次品”。師：現(xiàn)在有5盒口香糖，其中有一盒少了兩顆，你能用天平把它找出來嗎？（注意：同學(xué)們可以拿出5個(gè)學(xué)具當(dāng)作5盒口香糖，用你的雙手

2、當(dāng)天平的兩個(gè)托盤，想象一下，怎樣用天平找出“次品”呢？把已找過的放在一邊，沒有找過的放在另一邊。）（1）學(xué)生自己用雙手模擬天平演示方法。（2）演示完后上臺前匯報(bào)。生1：在天平的兩端各放2盒（在兩只手上各放了2盒口香糖），如果天平平衡了（雙手作平衡狀），說明了4盒都沒有吃過剩下的一盒就是少了兩顆的，如果天平不平衡（學(xué)生兩只手演示，一邊高，一邊低）再把高的那一邊的2盒，再分成兩分，在天平的兩邊各放1盒（演示兩只手各放1盒），高的那邊就是少的。師：如果把1個(gè)托盤上放的物品的個(gè)數(shù)看作1份，那么這個(gè)同學(xué)把5盒口香糖分成3份，可能出現(xiàn)以下兩種情況：板書：生2：我把5盒口香糖分成5份，每份都是1，1，1，1

3、，1先在天平的兩端各放1盒（兩只手上各放1盒），如果不平衡，高的那邊就是少了兩顆的，如果平衡（兩手呈平衡狀），用同樣的方法繼續(xù)稱，如果平衡剩下的一盒就是少了兩顆的。板書：師：同學(xué)們，要從5盒中找到這盒少了兩顆的，至少需要幾次就能保證一定能把它找出來？生：2次（2次）在運(yùn)氣好的時(shí)候，1次也可能會(huì)把它找出來，但是不能保證1次一定能把它找出來，至少需要2次才能保證把它找出來。反思：讓學(xué)生用雙手當(dāng)作“天平的兩個(gè)托盤”，用5個(gè)學(xué)具當(dāng)作5盒口香糖，演示找次品的方法，學(xué)生從天平演示實(shí)踐操作轉(zhuǎn)化到了抽象的想象過程中，簡潔、直接地把學(xué)生的思維拉進(jìn)“找次品”的方法的思考中了。片斷二：從9個(gè)零件中找“次品”在9個(gè)零

4、件中，有一個(gè)次品（這個(gè)次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？至少需要幾次就一定能把次品找出來？可以用擺學(xué)具的方法，也可能像老師這樣畫圖示。（1）學(xué)生自己分析演示。（2）分析完后匯報(bào) 物品個(gè)數(shù)分幾份各有幾個(gè)稱1次到少能確定幾個(gè)正品保證能找到次品的次數(shù)93（3，3，3）6293（4，4，1）5395（2，2，2，2，1）4399（1，1，1，1，1，1，1，1，1）24師：哪一種分法保證找到次品的次數(shù)是最少的？生1：第1種方法，保證找到次品的次數(shù)最少。師：前兩種分法，都把物品分成了3份，為什么第1種方法用的次數(shù)要少一些呢？生2：因?yàn)榈?種分法稱1次確定的正品的個(gè)數(shù)多一些。生3：如果稱1次確定的正品

5、的個(gè)數(shù)多一些剩下的零件就少一些，用的次數(shù)就少一些。師：第一種分法一次可以稱6個(gè)零件，就能確定6個(gè)正品，而第二種分法一次可以稱8個(gè)零件，卻只能確定5個(gè)正品呢？生4：因?yàn)榈谝环N分法是平均分的。師：平均分有什么好處嗎？生5：平均分使每一份的數(shù)量都一樣，不論次品在哪一份里面，不論天平平衡還是不平衡，都能確定6個(gè)正品，而第二種分法沒有平均分，假如次品在數(shù)量較多的那一份里面，就只能保證5個(gè)正品。（紛紛響起掌聲）師：那你們在用天平“找次品”的時(shí)候，會(huì)把物品怎樣分，分成幾份，保證找到次品的次數(shù)是最少的呢？生（紛紛搶答）：我們會(huì)把物品平均分成3份，保證找到次品的次數(shù)是最少的。反思：教師緊緊圍教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵處向?qū)W

6、生提出一個(gè)個(gè)有思考價(jià)值有矛盾性的問題，像一顆顆石子投進(jìn)了平靜的湖面里，蕩起了層層漣漪，激發(fā)了學(xué)生對問題中“矛盾”進(jìn)行思考，從而找到解決問題的最優(yōu)策略。片斷三：從8個(gè)零件中“找次品”生1：假如物品的個(gè)數(shù)不能平均分成3份的，應(yīng)該怎樣分才能保證找到次品的次數(shù)最少呢？師：問得很好！哪些數(shù)不是3的倍數(shù)呢？生：8、10、11、13很多很多，有無數(shù)個(gè)。師：那么我們舉個(gè)例子研究一下。在8個(gè)零件中，有一個(gè)零件是次品（這個(gè)次品重一些），怎樣分才能保證找到次品的次數(shù)是最少的？師：從8個(gè)零件中找次品，有哪幾種分法。生回答，師板書：8（4，4）8（3，3，2）8（2，2，2，2）8（1，1，1，1，1，1，1，1）師：

7、你們喜歡用哪一種方法來找呢？學(xué)生大多數(shù)選擇第種，少部分選擇第種，沒有人選擇、種。師：（笑著說）怎么都不選擇、種分法呢？生1：、種分法，分的份數(shù)太多，太麻煩了。師：那是不是分的份數(shù)越少就越好呢？同學(xué)們猜測一下，第、種分法中哪種分法保證找到次品的次數(shù)是最少的？（有猜第種的，也有猜第種的，兩方爭執(zhí)不下。）師：好，同學(xué)們在紙上分析一下，看看結(jié)果是怎樣的。（學(xué)生做過錯(cuò)后，猜第種的學(xué)生，垂頭喪氣，猜第種的學(xué)生歡呼雀躍）師：通過實(shí)驗(yàn)證明，說明什么？生2：說明了并不是分的份數(shù)越少越好，而是都要把物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，也要分成數(shù)量相近的3份，使多的一份和少的一份相差1，這樣才能保證找到

8、次品的次數(shù)是最少的。反思：從學(xué)生的需求出發(fā)，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法“找次品”學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分得份靈敏多，找的次數(shù)就多。所以果斷地摒棄了、種分法，但是，“是不是分的份數(shù)越少，用的次數(shù)也越少呢？教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測，在猜測驗(yàn)證構(gòu)建等過程中，深刻地體驗(yàn)到了”解決問題最優(yōu)化的方法教學(xué)反思：為了能使學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法，解決問題的有效性，使學(xué)生的能力在學(xué)習(xí)中得到全面、有效的發(fā)展，教師認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，活用教材，使教材的教學(xué)功能更強(qiáng)大。1、領(lǐng)會(huì)意圖，用好教材教材編寫的每一部分內(nèi)容都有它的意圖和目的，但有時(shí)，因?yàn)榻滩谋旧砥南拗?，又不能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示

9、，只能展現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容、方法與思想的一部分內(nèi)容或典型的事例，因此，教師就要對教材的編寫意思進(jìn)行認(rèn)真的揣摩和仔細(xì)的領(lǐng)會(huì)。“找次品”中雖然編排了兩個(gè)例題，但實(shí)際上例2中隱含兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容即能平均分成3份和不能平均分成3份的物品怎樣分才是最優(yōu)化策略，這兩個(gè)內(nèi)容又是密不可分的。例1的編排是讓學(xué)生掌握用天平找次品的方法，了解解決問題的多樣性，但并不要求學(xué)生尋找最優(yōu)化策略，它的編排只是為例2做一個(gè)孕伏，使學(xué)生在掌握方法的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行最優(yōu)化策略的研究，整個(gè)教材，從具體到抽象，從多樣化到最優(yōu)化，前有孕伏，中有突破，后有發(fā)展，使學(xué)生的思維在層層遞進(jìn)，段段相連，環(huán)環(huán)相扣的過程中得到有序發(fā)展。2、了解學(xué)生，活用教材教

10、材上的知識是靜態(tài)的，不可能呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的也許只是蘊(yùn)含著知識的素材和一部分思維的結(jié)果，因此，教師應(yīng)深入鉆研教材，了解學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，改變教材的呈現(xiàn)，使精心設(shè)計(jì)的教學(xué)方法易于、樂于被學(xué)生接受。教材中的兩個(gè)例題都呈現(xiàn)了用天平稱重量找次品的圖示，但是，這種用天平操作演示的方法被教師替換成了“用雙手當(dāng)天平，用學(xué)具當(dāng)零件”的演示。這樣的處理，教師有三個(gè)方面的考慮：學(xué)生對天平平衡原理并不陌生，在學(xué)習(xí)“解方程”這一知識點(diǎn)的時(shí)候，就已經(jīng)掌握根據(jù)天平平衡原理所演化而成的“等式的性質(zhì)”。如果用真正的實(shí)物（天平，零件）在課堂上稱重量，由于不能確定哪一個(gè)是次品，所以學(xué)生的思維會(huì)受到實(shí)驗(yàn)

11、結(jié)果束縛。次品與正品之間重量相差不大，用天平演示，學(xué)生無法快速、準(zhǔn)確判斷出結(jié)果，使學(xué)生的大量的精力都用在了觀察結(jié)果上，而無法從眾多的信息中聚集到解決問題的方法本身。課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！蓖ㄟ^本節(jié)課的教學(xué)證明，教師大膽的處理教材，使學(xué)生完成從具體到抽象，從著眼于看到落腳于思的轉(zhuǎn)化，激活了學(xué)生思維的潛能。3、拓展探索、豐富教材新課程倡導(dǎo)的是一種課程共建文化，需要教師積極地參與課程資源的開發(fā)和利用、發(fā)展、完善和豐富目前的新教材。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的組織過程中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)確定教學(xué)重點(diǎn)，并針對學(xué)生對知識構(gòu)建中的困難確定教學(xué)難點(diǎn)。教師在

12、研究教材中發(fā)現(xiàn)在“做一做”中，從10瓶水中找出略重的1瓶鹽水。教參確定把10分成（3，3，4）的分法，是最優(yōu)化的方法，此時(shí)教師出現(xiàn)了疑問，把10分成（4，4，2）的分法，同樣只需要3次就能找出鹽水，就不是最優(yōu)化的方法嗎？為此教師進(jìn)行了深入的研究，大量的驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，前種分法稱1次能確定7個(gè)正品，后1種稱1次只能確定6個(gè)正品，稱1次確定的正品個(gè)數(shù)越多，剩下的個(gè)數(shù)就越少，稱的次數(shù)就越少，這也是物品平均分成3份平均分成數(shù)量相近的3份1是最優(yōu)化方法的原因。挖掘出了教材蘊(yùn)含的難點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)出了在教材的表格中增加一欄“稱1次能確定幾個(gè)正品”。這一欄的增加，學(xué)生是可以通過實(shí)踐操作理解的，在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，教

13、師又出示了兩個(gè)問題（1）第、種分法都把物品分成3份，而第種分法用的次數(shù)少一些？這就使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第種分法稱1次確定的正品個(gè)數(shù)多一些，這個(gè)難點(diǎn)上來，接著教師又問“為什么第稱分法1次稱6個(gè)零件，就能確定6個(gè)正品，而第種分法1次稱8個(gè)零件卻只能確定5個(gè)正品？問題的提出就把矛頭指向平均分有什么好處”的探索中去，激烈的矛盾沖突使學(xué)生在尋找問題的答案中，積極地思索，終于在教師有序的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)知識中蘊(yùn)藏的奧秘，學(xué)生有種“拔開云霧見天日”欣喜和激動(dòng)。教師把握好了學(xué)生的認(rèn)知水平，靈活的駕馭了教材使學(xué)生不僅找到了解決問題的最優(yōu)化策略，更重要的是對最優(yōu)化策略有了更深刻、更進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，同時(shí)教師又設(shè)計(jì)了從8個(gè)零件中找出次品的教學(xué)，讓學(xué)生猜測推斷驗(yàn)證構(gòu)建，又使得這一認(rèn)識得到運(yùn)用和升華，教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，便在巧妙的設(shè)計(jì)中被學(xué)生領(lǐng)悟、掌握、就用了，達(dá)到了“潤物細(xì)無