高考浙江數(shù)學(xué)理科試卷含詳細(xì)解答(全word版)

1、2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)(理科)試題本試題卷分第卷和第卷兩部分。全卷共4頁(yè)，第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。第卷（共50分）注意事項(xiàng)： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式：18 / 18如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·（B

2、）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑求的體積公式V=其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=( A )（A）1 （B）-1 （C） （D）-解析：本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念。由是純虛數(shù)，則且故=1.（2）已知U=R，A=,B=,則 ( D ) （A） （B）（C） （D）解析：本小題主要考查集合運(yùn)算。（3）已知，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“>b”的( D )（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條

3、件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件解析：本小題主要考查充要條件相關(guān)知識(shí)。依題“>b”既不能推出 “>b”；反之，由“>b”也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要條件。（4）在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( A ) （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式具體項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題。本題可通過(guò)選括號(hào)（即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供，其余1個(gè)提供常數(shù)）的思路來(lái)完成。故含的項(xiàng)的系數(shù)為（5）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( C )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4解析：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)

4、問(wèn)題。原函數(shù)可化為： =作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).（6）已知是等比數(shù)列，則=( C )（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）解析：本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)。由，解得 數(shù)列仍是等比數(shù)列:其首項(xiàng)是公比為所以, （7）若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是( D ) （A）3 （B）5 （C） （D）解析：本小題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率問(wèn)題。依題不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，依題即，雙曲線的離心率（8）若則=( B ) （A） （B）2 （C） （D）解析：本小題主要考查三角函

5、數(shù)的求值問(wèn)題。由可知，兩邊同時(shí)除以得平方得 ,解得或用觀察法.（9）已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是( C ) （A）1 （B）2 （C） （D）解析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問(wèn)題。展開(kāi)則的最大值是;或者利用數(shù)形結(jié)合, ，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,B在圓上,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C在圓上即可. （10）如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( B )（A）圓 （B）橢圓 （C）一條直線 （D）兩條平行直線解析：本小題其實(shí)就是一個(gè)平面斜截一個(gè)圓柱表面的問(wèn)題。 考慮到三角形面積為定值，底邊一定，從而P到直線 AB的距離

6、為定值，若忽略平面的限制，則P軌跡類(lèi)似為一以AB為軸心的圓柱面，加上后者平面的交集，軌跡為橢圓！ 還可以采取排除法，直線是不可能的，在無(wú)窮遠(yuǎn)處，點(diǎn)到直線的距離為無(wú)窮大，故面積也為無(wú)窮大，從而排除C與D,又題目在斜線段下標(biāo)注重點(diǎn)符號(hào)，從而改成垂直來(lái)處理，軌跡則為圓，故剩下橢圓為答案！2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學(xué)（理科）第卷（共100分）注意事項(xiàng)： 1黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）已知>0，若平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-）

7、，B（2，），C（3，）共線，則=_解析：本小題主要考查三點(diǎn)共線問(wèn)題。 (舍負(fù)).（12）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn) 若，則=_8_。解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應(yīng)用。依題直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),在 中，又，（13）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ，若，則_。解析：本小題主要考查三角形中正弦定理的應(yīng)用。依題由正弦定理得：,即,（14）如圖，已知球O點(diǎn)面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O點(diǎn)體積等于_。解析：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體體積計(jì)算問(wèn)題。其關(guān)鍵是找出球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DB

8、C都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點(diǎn)就是球心（到D、A、C、B四點(diǎn)距離相等），所以球的半徑就是線段DC長(zhǎng)度的一半。（15）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_1_解析：本小題主要考查二次函數(shù)問(wèn)題。對(duì)稱(chēng)軸為下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間0，3上的最大值為2，知解得檢驗(yàn)時(shí), 不符,而時(shí)滿足題意.（16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_40_（用數(shù)字作答)。解析：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有種方案，再向這排好的4個(gè)元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，不

9、同的安排方案共有種。（17）若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于_1_。解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，；同理，以,b為坐標(biāo)點(diǎn) 所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.三解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（18）（本題14分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為？18本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和

10、推理運(yùn)算能力方法一：DABEFCHG（）證明：過(guò)點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（）解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因?yàn)?，所以，DABEFCyzx又因?yàn)椋?，從而于是因?yàn)?，所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面故平面（）解：因?yàn)椋?，從而解得所以，設(shè)與平面垂直，則，解得又因?yàn)槠矫?，所以，得到所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為（19）（本題14分）一個(gè)袋中有若干個(gè)大小

11、相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是。 （）若袋中共有10個(gè)球，（i）求白球的個(gè)數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。（）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少。本題主要考查排列組合、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率和隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力滿分14分（）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則，得到故白球有5個(gè)（ii）隨機(jī)變量

12、的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學(xué)期望（）證明：設(shè)袋中有個(gè)球，其中個(gè)黑球，由題意得，所以，故記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件B，則所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于，紅球的個(gè)數(shù)少于故袋中紅球個(gè)數(shù)最少（20）（本題15分）已知曲線C是到點(diǎn)P（）和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡。是過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在上，軸（如圖）。 （）求曲線C的方程； （）求出直線的方程，使得為常數(shù)。本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分15分（）解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，到直線的距離為由題設(shè)得化簡(jiǎn)，得曲

13、線的方程為（）解法一：ABOQyxlM設(shè)，直線，則，從而在中，因?yàn)椋?.，當(dāng)時(shí)，從而所求直線方程為解法二：設(shè)，直線，則，從而過(guò)垂直于的直線ABOQyxlMHl1因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，從而所求直線方程為（21）（本題15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（i）寫(xiě)出的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得。21本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類(lèi)討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力滿分15分（）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，（）若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間若，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間（）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，所以綜上所述， （ii）令