中考數(shù)學專題四操作探究型問題

1、專題四操作探究型問題專題四操作探究型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓練專題訓練【練習篇】近年來中考數(shù)學試題加強了對學生動手操作能力的考查，這類試題能近年來中考數(shù)學試題加強了對學生動手操作能力的考查，這類試題能夠有效地考查學生的實踐能力、創(chuàng)新意識和直覺思維能力，解決這類問題夠有效地考查學生的實踐能力、創(chuàng)新意識和直覺思維能力，解決這類問題需要通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實踐活動需要通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實踐活動和思維過程，靈活運用所學知識和生活經(jīng)驗，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決和思維過程，靈活運用所學知識和生活經(jīng)驗，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題問

2、題1 1利用圖形的變換作圖利用圖形的變換作圖(1)(1)利用平移：把一個圖形沿一定方向平移一定距離利用平移：把一個圖形沿一定方向平移一定距離(2)(2)利用旋轉(zhuǎn)：把一個圖形沿一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度利用旋轉(zhuǎn)：把一個圖形沿一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度(3)(3)利用軸對稱：作出一個圖形的軸對稱圖形利用軸對稱：作出一個圖形的軸對稱圖形(4)(4)利用位似：把一個圖形放大或縮小利用位似：把一個圖形放大或縮小溫馨提示：溫馨提示：利用圖形的變換作圖是近幾年中考的熱點和重點，關鍵是掌握各種變利用圖形的變換作圖是近幾年中考的熱點和重點，關鍵是掌握各種變換的特征換的特征. .2 2設計測量方案題設計測量方案題對于較高不能

3、直接測量或有障礙物不能直接進行測量的物體，利用所對于較高不能直接測量或有障礙物不能直接進行測量的物體，利用所學數(shù)學知識，設計測量方案，得出測量結(jié)果學數(shù)學知識，設計測量方案，得出測量結(jié)果溫馨提示：溫馨提示：設計與生活密切相關的測量方案，是中考熱點，注意平時對實際操作設計與生活密切相關的測量方案，是中考熱點，注意平時對實際操作能力的培養(yǎng)能力的培養(yǎng). .3 3動手操作題動手操作題動手操作題可分為圖形折疊型動手操作題、圖形拼接型動手操作題、動手操作題可分為圖形折疊型動手操作題、圖形拼接型動手操作題、圖形分割型動手操作題和作圖型動手操作題等四種類型圖形分割型動手操作題和作圖型動手操作題等四種類型類型一：

4、圖形折疊型動手操作題類型一：圖形折疊型動手操作題圖形折疊型動手操作題圖形折疊型動手操作題, ,就是通過圖形的折疊來研究它的相關結(jié)論就是通過圖形的折疊來研究它的相關結(jié)論類型二：圖形拼接型動手操作題類型二：圖形拼接型動手操作題圖形拼接問題，就是將已知的若干個圖形重新拼合成符合條件的新圖圖形拼接問題，就是將已知的若干個圖形重新拼合成符合條件的新圖形形類型三：圖形分割型動手操作題類型三：圖形分割型動手操作題圖形分割型動手操作題就是按照要求把一個圖形先分割成若干塊，圖形分割型動手操作題就是按照要求把一個圖形先分割成若干塊，然后再把它們拼合一個符合條件的圖形然后再把它們拼合一個符合條件的圖形類型四：作圖型

5、動手操作題類型四：作圖型動手操作題作圖型動手操作題，就是通過平移、對稱、旋轉(zhuǎn)或位似等變換作出已作圖型動手操作題，就是通過平移、對稱、旋轉(zhuǎn)或位似等變換作出已知圖形的變換圖形知圖形的變換圖形 如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形則展開后三角形的周長是一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形則展開后三角形的周長是( () )【點撥點撥】動手操作法動手操作法【答案答案】B B利用勾股定理即可得出結(jié)果利用勾股定理即可得出結(jié)果 如圖，在平面直角坐標系中，已知點如圖，在平面直角坐標系中，已知點B B(

6、4,2)(4,2)，BABAx x軸于軸于A A. .(1)(1)求求tantanBOABOA的值；的值；(2)(2)將點將點B B繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090后所到點記后所到點記作點作點C C，求點，求點C C的坐標；的坐標；(3)(3)將將OABOAB平移得到平移得到O OA AB B，點，點A A的對應點是的對應點是A A，點，點B B的對應點的對應點B B的坐標為的坐標為(2(2，2)2)，在坐標系中作出，在坐標系中作出O OA AB B，并寫出點，并寫出點O O，A A的坐標的坐標【點撥點撥】解此題時要先畫旋轉(zhuǎn)后，平移后的圖形，然后據(jù)圖解答，問解此題時要先畫旋

7、轉(zhuǎn)后，平移后的圖形，然后據(jù)圖解答，問題會變得清晰易解題會變得清晰易解 動手操作：在矩形紙片動手操作：在矩形紙片ABCDABCD中，中，ABAB3 3，ADAD5.5.如圖所示，折疊紙片，使點如圖所示，折疊紙片，使點A A落在落在BCBC邊上的邊上的A A處，折處，折痕為痕為PQPQ，當點，當點A A在在BCBC邊上移動時，折痕的端點邊上移動時，折痕的端點P P、Q Q也也隨之移動若限定點隨之移動若限定點P P、Q Q分別在分別在ABAB、ADAD邊上移動，則點邊上移動，則點A A在在BCBC邊上邊上可移動的最大距離為可移動的最大距離為_【解答解答】(1)(1)當當P P點與點與B B點重合時，

8、此時點重合時，此時A A點離點離B B點最遠點最遠( (如圖如圖) )，且，且BABABABA3.3.(2)(2)Q Q點與點與D D點重合時，此時點重合時，此時A A點離點離B B點最近點最近( (如圖如圖) )設設BABAx x，則，則CACA5 5x x，又因為，又因為A AD DADAD5 5，在，在RtRtA ACDCD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得(5(5x x) )2 23 32 25 52 2，解得，解得x x1 11 1，x x2 29(9(舍去舍去) )即即BABA1.1.綜合綜合(1)(1)、(2)(2)可知，可知，A A點在點在BCBC上可移動的最大距離為上可移動

9、的最大距離為3 31 12.2.1 1如圖所示，有一張長為如圖所示，有一張長為5 5，寬為，寬為3 3的矩形紙片的矩形紙片ABCDABCD，要通過適當?shù)?，要通過適當?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形剪拼，得到一個與之面積相等的正方形(1)(1)該正方形的邊長為該正方形的邊長為_(_(結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) )；(2)(2)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設計一種裁剪的方法，在圖中畫現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設計一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程2 2如圖是一個等腰直角三角形紙片，按圖中裁剪線將如圖是一個等腰直角三角形紙片，按圖中裁剪線將這個

10、紙片裁剪成三部分請你將這三部分小紙片重新分別拼這個紙片裁剪成三部分請你將這三部分小紙片重新分別拼接成：接成：(1)(1)一個非矩形的平行四邊形；一個非矩形的平行四邊形；(2)(2)一個等腰梯形；一個等腰梯形；(3)(3)一個正一個正方形請畫出拼接后的三個圖形方形請畫出拼接后的三個圖形答案：如圖：答案：如圖：3 3如圖，已知如圖，已知ABCABC的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為A A( (2,3)2,3)、B B( (6,0)6,0)、C C( (1,0)1,0)(1)(1)請直接寫出點請直接寫出點A A關于關于y y軸對稱的點的坐標；軸對稱的點的坐標；(2)(2)將將ABCABC繞

11、坐標原點繞坐標原點O O逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)9090. .畫出圖形，畫出圖形，直接寫出點直接寫出點B B的對應點的坐標；的對應點的坐標；(3)(3)請直接寫出請直接寫出: :以以A A, ,B B、C C為頂點的平行四邊形的第四個頂點為頂點的平行四邊形的第四個頂點D D的坐標的坐標. .答案：答案：(1)(2,3)(1)(2,3) (2)(2)圖形略圖形略,(0,(0,6)6) (3)(3)(7,3)7,3)或或( (5 5，3)3)或或(3,3)(3,3)4 4如下圖，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙如下圖，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片如圖，量得它們的斜

12、邊長為片如圖，量得它們的斜邊長為10 cm10 cm，較小銳角為，較小銳角為3030，再將這兩張三，再將這兩張三角形紙片擺成如圖的形狀，使點角形紙片擺成如圖的形狀，使點B B、C C、F F、D D在同一條直線上，且點在同一條直線上，且點C C與點與點F F重合重合( (在圖至圖中統(tǒng)一用在圖至圖中統(tǒng)一用F F表示表示) )小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決助解決(1)(1)將圖中的將圖中的ABFABF沿沿BDBD向右平移到圖的位置，使點向右平移到圖的位置，使點B B與點與點F F重合，重合，請你求出平移

13、的距離請你求出平移的距離(2)(2)將圖中的將圖中的ABFABF繞點繞點F F順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)3030到圖的位置，到圖的位置，A A1 1F F交交DEDE于點于點G G，請你求出線段，請你求出線段FGFG的長度的長度(3)(3)將圖中的將圖中的ABFABF沿直線沿直線AFAF翻折到圖的位置，翻折到圖的位置，ABAB1 1交交DEDE于點于點H H，請，請證明：證明：AHAHDHDH. .操作探究型問題操作探究型問題訓練時間：訓練時間：6060分鐘分鐘 分值：分值：100100分分一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )1 1(2012(2012中

14、考預測題中考預測題) )如圖，沿著虛線將長方形剪成兩部分，如圖，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是是( () )【解析解析】動手操作法動手操作法【答案答案】D D2 2(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到，得到4 4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到剪成四個小正方形，共得到7 7個小正方形，稱為第二次

15、操作；再將其中個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到1010個小正方形，稱為第三次個小正方形，稱為第三次操作；操作；，根據(jù)以上操作，若要得到，根據(jù)以上操作，若要得到2 0112 011個小正方形，則需要操作的個小正方形，則需要操作的次數(shù)是次數(shù)是( () )A A669 B669 B670 C670 C671 D671 D672672【解析解析】第第n n次操作可得次操作可得3 3n n1 1個小正方形，令個小正方形，令3 3n n1 12 0112 011，解得，解得n n670.670.【答案答案】B B3 3(201

16、2(2012中考預測題中考預測題) )在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子骰子( (相對面上分別標有相對面上分別標有1 1點和點和6 6點，點，2 2點和點和5 5點，點，3 3點和點和4 4點點) )，在每一種翻動，在每一種翻動方式中，骰子不能后退開始時骰子如圖那樣擺放，朝上的點數(shù)是方式中，骰子不能后退開始時骰子如圖那樣擺放，朝上的點數(shù)是2 2；最后翻動到如圖所示的位置，此時骰子朝上的點數(shù)不可能是下列數(shù)中的最后翻動到如圖所示的位置，此時骰子朝上的點數(shù)不可能是下列數(shù)中的( () )A A5 B5 B4 C4 C3 D3 D1 1【解析解析】動手操

17、作法動手操作法【答案答案】D D4 4(2011(2011蕪湖蕪湖) )如圖，從邊長為如圖，從邊長為( (a a4) cm4) cm的正方形紙片中剪去一個的正方形紙片中剪去一個邊長為邊長為( (a a1) cm1) cm的正方形的正方形( (a a0)0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形( (不不重疊無縫隙重疊無縫隙) )，則矩形的面積為，則矩形的面積為( () )A A(2(2a a2 25 5a a)cm)cm2 2 B B(3(3a a15)cm15)cm2 2C C(6(6a a9)cm9)cm2 2 D D(6(6a a15)cm15)cm2 2【解析

18、解析】所得矩形的長為所得矩形的長為(a a4)4)( (a a1) cm1) cm，寬為，寬為(a a4)4)( (a a1) cm1) cm，S S矩形矩形(2(2a a5)5)3 36 6a a15 (cm15 (cm2 2) )【答案答案】D D二、填空題二、填空題( (每小題每小題1010分，共分，共2020分分) )5 5(2010(2010中考變式題中考變式題) )學習學習圖形的相似圖形的相似后，我們可以借助探索兩后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的個直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件條件(1)(1)

19、對于兩個直角三角形，滿足對于兩個直角三角形，滿足“一邊一銳角對應相等，或兩直角邊一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等對應相等，兩個直角三角形全等”類似地，你可以得到類似地，你可以得到“滿足滿足_，或，或_，兩個直角三角形相似，兩個直角三角形相似”(2)(2)滿足滿足“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形相等斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形相等”，類，類似地，你可以得到似地，你可以得到“滿足滿足_的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似”請請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成證明過程結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成證明過程已知：如圖，已知：如圖，_._.試證明

20、試證明RtRtABCABCRtRtA AB BC C.【答案答案】(1)(1)一個銳角對應相等兩直角邊對應成比例一個銳角對應相等兩直角邊對應成比例(2)(2)斜邊和一條直角邊對應成比例斜邊和一條直角邊對應成比例RtRtABABC CRtRtA AB BC C.RtRtABCABCRtRtA AB BC C.6 6(2011(2011山西山西) )如圖，如圖，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，ACBACB9090. .(1)(1)實踐與操作利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字實踐與操作利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母母( (保留作圖痕跡，不寫作法保留作圖痕跡，不寫作法

21、) )作作ABCABC的外接圓，圓心為的外接圓，圓心為O O；以線段以線段ACAC為一邊，在為一邊，在ACAC的右側(cè)作等邊的右側(cè)作等邊ACDACD；連接連接BDBD，交，交O O于點于點E E，連接，連接AEAE. .(2)(2)綜合與運用在你所作的圖中，若綜合與運用在你所作的圖中，若ABAB4 4，BCBC2 2，則：，則：ADAD與與O O的位置關系是的位置關系是_線段線段AEAE的長為的長為_【答案答案】 （1 1）解：所作圖形如圖所示）解：所作圖形如圖所示三、解答題三、解答題( (共共5656分分) )7 7(18(18分分)(2012)(2012中考預測題中考預測題) )正方形正方形

22、ABCDABCD的邊長為的邊長為a a，等腰直角三角，等腰直角三角形形FAEFAE的斜邊的斜邊AEAEb b( (b b22a a) )，且邊，且邊ADAD和和AEAE在同一直線上小明發(fā)現(xiàn)：當在同一直線上小明發(fā)現(xiàn)：當b ba a時，如圖，在時，如圖，在BABA上選取中點上選取中點G G，連接，連接FGFG和和CGCG，移動，移動FAGFAG和和CBGCBG的的位置可構(gòu)成正方形位置可構(gòu)成正方形FGCHFGCH. .(1)(1)類比小明的剪拼方法，請你就圖和圖兩種情形分別畫出剪類比小明的剪拼方法，請你就圖和圖兩種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖拼成一個新正方形的示意圖【答案答案】解：解：(1)(1)8 8(18(18分分)(2010)(2010中考變式題中考變式題) )如圖，在一塊正方形如圖，在一塊正方形ABCDABCD木板上需貼木板上需貼三種不同的墻紙，正方形三種不同的墻紙，正方形EFCGEFCG部分貼部分貼A A型墻紙，型墻紙，ABEABE部分貼部分貼B B型墻紙，其型墻