高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯編：第6單元平面向量真題解析+模擬

1、2011年最新高考+最新模擬平面向量1. 【2010全國(guó)卷2理數(shù)】中，點(diǎn)在上，平方若，則（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且，所以，故選B.2. 【2010遼寧文數(shù)】平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 3.【2010遼寧理數(shù)】平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則OAB的面積等于 A. B .C. D .【答案】C【解析】三角形的面積S=|a|b|sin<a,b>，而 4.【2010全國(guó)卷2文數(shù)】ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，=

2、 2, 則=（ ）A.a + b B.a +b C.a +b D.a +b【答案】B【解析】 CD為角平分線， ， ， ， （5.【2010安徽文數(shù)】設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是( )A. B.C. D.與垂直【答案】D【解析】，所以與垂直.6. 【2010重慶文數(shù)】若向量，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C.2 D.6【答案】D【解析】，所以=67. 【2010重慶理數(shù)】已知向量a，b滿足，則A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】B【解析】8.【2010山東文數(shù)】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.若a與b共線，則B.C.對(duì)任意的，有D. 【答案】B9. 【201

3、0四川理數(shù)】設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（ ） A.8 B.4 C. 2 D.1【答案】C【解析】由16，得|BC|4 4而故210. 【2010天津文數(shù)】 如圖，在ABC中，則=（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題。11. 【2010全國(guó)卷1文數(shù)】已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（ ）A . B. C. D.【答案】DPABO【解析】法一：如圖所示：設(shè)PA=PB=,APO=,則APB=，PO=，=，令，則，即，由是實(shí)數(shù)，所以，解得或.故.此時(shí).法二：設(shè)，換元：，法

4、三：建系：園的方程為，設(shè)，12. 【2010四川文數(shù)】設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外， ，則（ ）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】由16，得|BC|44而故213. 【2010湖北文數(shù)】已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=（ ）A.2B.3C.4D.514. 【2010山東理數(shù)】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.若與共線，則 B. C.對(duì)任意的，有 D. 【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B?！久}意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)

5、題的能力。15. 【2010湖南理數(shù)】在中，=90°AC=4，則等于（ ）A.-16 B.-8 C.8 D.1616.【2010·撫順市一?！恳阎?、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A BC D【答案】D【解析】依題意，由得，所以，選擇D17.【2010·河北隆堯一中二月考】已知向量都不平行，且，, 則（w.w.w.k.&s.5*u.c.#om ） A. 一定全為0 , B. 中至少有一個(gè)為0 , C.全不為0, D.的值只有一組【答案】C【解析】在中，設(shè)，則都不平行，且，排除A，B。且有，排除D，所以選C18.【2010·北京市東

6、城區(qū)二?！繉?duì)于非零向量，“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要條件；19.【2010·武漢市四月調(diào)研】飛機(jī)從甲地以北偏西15°的方向飛行1400km到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匾阅掀珫|75°的方向飛行1400km到達(dá)丙地，那么丙地距甲地距離為（ ）ABC東北A1400km Bkm Ckm Dkm【答案】A【解析】依題意，作出示意圖（如圖）設(shè)A，B，C分別對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三地，易知A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成正三角形，所以丙地距甲地距離為1400km，選擇A20.【2010

7、83;衡水中學(xué)高三第一次模擬考試】設(shè)向量=（1, x-1）， =（x+1,3），則“x=2”是“/”的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A 【解析】依題意，/3-（x-1）(x+1)=0x=±2,所以“x=2”是“/”的充分但不必要條件；21.【2010·北京海淀區(qū)一摸】在四邊形中，且，則四邊形（ ）A矩形 B菱形 C直角梯形 D等腰梯形【答案】B【解析】即一組對(duì)邊平行且相等，即對(duì)角線互相垂直；該四邊形為菱形選擇B。22.【2010·崇文區(qū)二?！咳舴橇阆蛄繚M足，則( )A. B . C D.【答案】C【解析】因

8、為，所以，即，因此|、|、|構(gòu)成直角三角形的三邊，|為斜邊，所以，選擇C23.【2010·淄博市二?！吭O(shè)平面向量，若，則等于（ ）ABCD【答案】A【解析】，則，從而，=24.【2010·重慶市四月考】已知且則（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由題意的：，解得。25.【2010·石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）】已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），若(-)=，則向量與向量+的夾角是（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)向量與向量+的夾角為，則cos=cos(-)=cos,=,選擇B第3題26.【2010·茂名市二?！咳缬覉D，在中，

9、AD是邊BC上的高，則的值等于（ ）A0B4C8D-4【答案】B【解析】因?yàn)?，AD是邊BC上的高, AD=2所以,選擇B27.【2010·北京海淀區(qū)二?！恳阎猘=，b=，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依題意，x=，選擇D28.【2010·寧波市二?！咳魞蓚€(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】依題意，由得，,cos<,>=,所以向量與的夾角是，選擇C；29【2010重慶八中第二次月考】把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）

10、，得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）A，R BCD【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移規(guī)律知得到的圖象所表示的函數(shù)是，選擇C30【2010·撫州市四月質(zhì)檢】若將函數(shù)的圖像按向量,平移得到的圖像,則 的解析式為 【答案】C【解析】依題意，函數(shù)按向量平移得到f(x)= ,選擇C；31【2010·河北隆堯一中三月月考】在ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，則PQR的面積與ABC的面積之比為 ( )A1:2 B. 1:3 C1:4 D 1:5【答案】B【解析】由,即，,P為線段AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，同理可得Q、R的位置，PQR的面積為ABC的面積減去三個(gè)小三角形面積，面積比為1：3

11、32【2010·河北隆堯一中四月模擬】設(shè)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的面積與面積之比為 （ ） A. B. C. D. 【答案】C A BPCMND【解析】如圖，過(guò)P作PMAC，PNAB，因?yàn)?，所以N為AC靠近A的五等分點(diǎn)，所以連接CP并延長(zhǎng)，交AB于D，則，故，則的面積與面積之比為。33【2010襄樊五中5月調(diào)研】若y=sin(的圖像按照向量平移后得到y(tǒng)=sin(的圖象，則可以是（ ）A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)【答案】B【解析】依題意，y=sin(=),所以=(，0)，選擇B;34【2010綿陽(yáng)南山中學(xué)熱身考試】將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)

12、函數(shù)的解析式是 （ ）A BC D【答案】C 【解析】依題意，將x=代入檢驗(yàn)易知C正確；35【2010·四川省綿陽(yáng)市三診】把圓C：按向量a=(h，-1)平移后得圓C1，若圓C1在不等式x+y+10所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則h的最小值為 （A）1（B）-1（C）（D）【答案】A【解析】圓C：按向量a=(h，-1)平移后得圓C1，若圓C1在不等式x+y+10所確定的平面區(qū)域內(nèi)，且，所以h1,選擇A；36【2010·南寧市二?！吭谥?，若, 則的形狀是（ ）A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】依題意，sinAsinB<cosAcosB

13、,所以cos(A+B)>0，0<A+B<,的形狀是鈍角三角形,選擇B；37【2010·深圳市第二次調(diào)研】在ABC中，若，則是（ ）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定【答案】C【解析】依題意，由正弦定理得 a:b:c=，令a=，則最大角為C，cosC=,所以是鈍角三角形，選擇C38【2010·撫順市一?！吭谥校鶎?duì)的邊分別為，若，且，則的值是 （ ）A B C D 【答案】A【解析】依題意，因?yàn)?，所以sinA:sinB=1:,又，則cosA= ,所以A=300，B=600, cos2B= - ,選擇A39【2010·北京宣武區(qū)一?！吭谥?/p>

14、，角所對(duì)的邊分別為，表示的面積，若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由余弦定理可知，于是，從而，解得，因此選擇C40【2010·四川省綿陽(yáng)市三診】已知向量a、b不共線，若向量a+b與b+a的方向相反，則=（ ）A 1 B 0 C -1 D ±1 【答案】C【解析】逐個(gè)代入檢驗(yàn)知，C正確。41【2010·北京順義區(qū)二?！恳阎蛄浚?，則銳角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】依題意，12cossin-6=0,sin2=1, 為銳角，所以=；42【2010河北隆堯一中二月考】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)），則（

15、）A.100B.101C.200D.201 【答案】A【解析】依題意，選擇A43【2010鄭州市三?！恳阎蛄縜（3，4），b（2，1），如果向量akb與b垂直，則實(shí)數(shù)k的值為( )A B C2 D【答案】【解析】依題意，akb=(3+2k,4-k), 向量akb與b垂直，所以6+4k-4+k=0，k= ,選擇D;44【2010撫順市一模】已知、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A BC D【答案】D【解析】依題意，由得,則，選擇D45【2010鄭州市第二次質(zhì)檢】函數(shù)ytan（x）的部分圖像如圖所示，則（ ）· （ ）A4B2 C2 D4【答案】D【解析】依題意，由圖知

16、，A（2,0），B（3,1），（ ）·4；46【2010重慶八中第二次月考】已知向量，若與共線，則等于（ ）A B C D 【答案】A【解析】依題意，=（2m-n,3m+2n）, =(4,-1), 若與共線，則4(3m+2n)+( 2m-n)=0,所以=，選擇A；47. 【2010上海文數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 ?！敬鸢浮?ab=1【解析】因?yàn)?、是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又雙曲線方程為，=，化簡(jiǎn)得4ab=148. 【2010陜西文數(shù)】已知向量a（2，1

17、），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，則m .【答案】-1【解析】，所以m=-1。49. 【2010江西理數(shù)】已知向量，滿足， 與的夾角為60°，則 【答案】 【解析】考查向量的夾角和向量的模長(zhǎng)公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識(shí)，如圖，由余弦定理得：50.【2010浙江文數(shù)】在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 。【答案】51. 【2010廣東理數(shù)】若向

18、量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= .【答案】2【解析】，解得52.【2010·北京東城區(qū)一摸·理科題11】在平行四邊形中，若，則 ， 【答案】 【解析】，53.【2010·北京豐臺(tái)區(qū)一模】已知向量，則等于 【答案】【解析】，54.【2010黃岡中學(xué)5月第一模擬考試】已知向量，則在方向上的投影等于 【答案】 【解析】在方向上的投影為55.【2010·重慶市四月考】已知向量a，b滿足|a|b|1，且|ab|ab|，則向量a與b的夾角是 .【答案】60°【解析】由已知，(ab)23(ab)2，即a22a

19、·bb23(a22a·bb2).因?yàn)閨a|b|1，則a2b21，所以22a·b3(22a·b)，即a·b.設(shè)向量a與b的夾角為，則|a|·|b|cos，即cos，故60°.56.【2010·重慶市四月考】若向量與的夾角為120° ，且，則_【答案】 【 解析】因?yàn)椤?7. 【2010·北京西城區(qū)一摸】已知，的夾角為60°，則 【答案】【解析】依題意，。58.【2010·北京崇文區(qū)一?！筷P(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：若，則； 已知若，則；非零向量和，滿足，則與的夾角為；其中正確的

20、命題為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）【答案】【解析】中當(dāng)時(shí)也成立；中若，則有；中易知夾角，與的夾角為；中59【2010·北京東城區(qū)一摸】海上有、三個(gè)小島，測(cè)得、兩島相距10n mile，則、間的距離是 n mile【答案】【解析】由正弦定理知，解得60【2010·北京西城區(qū)一摸·文科題13】在中，為鈍角，則角 ， 【答案】150° 【解析】由正弦定理知，又為鈍角，故； 61 【2010上海市長(zhǎng)寧區(qū)二模理科】在中，且，則的長(zhǎng)為【答案】【解析】依題意，,，所以AC=4，由余弦定理得，=。62【2010·河北隆堯一中五月模擬】（理）若向量，且則的最小值

21、為 _?！敬鸢浮?【解析】因 ，得 ，得，m的最小值為。63.【2010江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值?！窘馕觥勘拘☆}考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。解：（1）方法一：由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。方法二：設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4） 故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；（2）由題

22、設(shè)知：=(2,1)，。由()·=0，得：，從而所以?；蛘撸?，64.【2010·重慶市南開(kāi)中學(xué)考前第一次模擬】已知為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為若且()求角 ()若的面積為求解：()由得 所以；()由得所以；65【2010·陜西省西工大附中第七次適應(yīng)性訓(xùn)練】如圖，為了計(jì)算某湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，AD=10km,AB=14km, , ，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離（假設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)： ）解：在ABD中，設(shè)BD=x，則即，整理得，解之，得（舍去） ,由正弦定理，得，所以（km）66【2010·云南省昆明三中第七次月考】