初二數(shù)學(xué)函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初二下數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)回顧正比例、反比例、一次函數(shù) 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在x軸上，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在y軸上， 若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點(diǎn)在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。1、 一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義（1）如果y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0),那么y叫做x的

2、一次函數(shù)。（2）當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k0).這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。（2）當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線ykx經(jīng)過二、四象限從左到右直線下降。3、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過（0，b）（，0）的一條直線。注：（0,b）是直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，（，0）是直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).（2）當(dāng)k>0時(shí)

3、y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k0)是上升的當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線ykx+b(k0)是下降的4、一次函數(shù)y=kx+b(k0, k b 為常數(shù))中k 、b的符號(hào)對(duì)圖象的影響（1）k>0, b>0直線經(jīng)過一、二、三象限（2）k>0, b<0直線經(jīng)過一、三、四象限（3）k<0, b>0直線經(jīng)過一、二、四象限 （4）k<0, b<0直線經(jīng)過二、三、四象限5、對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k, b 的理解。（1）k(k0)相同，b不同時(shí)的所有直線平行，即直線:y=kx+b；直線:y=kx+b( k，k均不為零，k，b，k， b為常數(shù))k

4、=k k=k 與重合bb b=b（2）k(k0)不同，b相同時(shí)的所有直線恒過y軸上一定點(diǎn)（0,b），例如：直線y=2x+3, y=-2x+3, y=x+3均交于y軸一點(diǎn)（0，3）6、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右（或向上，向下）平行移動(dòng)，平移得到的直線k不變，直線沿y軸平移多少個(gè)單位，可由公式bb得到，其中b，b是兩直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直線沿x軸平移多少個(gè)單位，可由公式xx求得，其中x，x是由兩直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。7、直線y=kx+b(k0)與方程、不等式的聯(lián)系（1）一條直線y=kx+b(k0)就是一個(gè)關(guān)于y的二元一次方程（2）求兩直線:y=kx+b(k0)，:y=kx

5、+b(k0)的交點(diǎn)，就是解關(guān)于x，y的方程組y=kx+b y=kx+b(3)若y>0則kx+b>0。若y<0，則kx+b<0(4)一元一次不等式，ykx+by( y，y都是已知數(shù)，且y<y)的解集就是直線y=kx+b上滿足yyy那條線段所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。（5）一元一次不等式kx+by(或kx+by)( y為已知數(shù))的解集就是直線y=kx+b上滿足yy(或yy)那條射線所對(duì)應(yīng)的自變量的取范圍。8、確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式應(yīng)具備的條件（1）由于比例函數(shù)y=kx(k0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件（如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值。(2)

6、 一次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程，求得k,b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)，或兩對(duì)x,y的值。9、反比例函數(shù) (1) 反比例函數(shù)及其圖象 如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象 （2）反比例函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)K>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減??；當(dāng)K<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。(3)由于比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件（如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值。、函數(shù)中

7、，自變量x的取值范圍為 .2、若函數(shù)y= -2xm+2是正比例函數(shù)，則m的值是 .3、已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則k= 。4、已知點(diǎn)A（3，m）與點(diǎn)B（n，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m= ，n= .5、點(diǎn) P（3，4）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)是_。6、一次函數(shù)y= -2x+4的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 , 圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 .7、將直線 y3x + 4 向下平移6個(gè)單位，得到直線_。8、點(diǎn) P（a，a2）在第三象限，則 a 的取值范圍是_ _ .9、已知-2與成反比例，當(dāng)=3時(shí)，=1，則與間的函數(shù)關(guān)系式為 ；10、 設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點(diǎn)

8、，若時(shí)，則的取值范圍是_11、已知點(diǎn)在第二、四象限夾角的平分線上，且到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_。12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ( )A. x < 1 B. x 1 C. x > 1 D. x 1 13.若點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離分別為4，3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、（4，3）B、（3，4）C、（3，4） D、（4，3）14點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）15. 一次函數(shù)y=2x+3的圖像不經(jīng)過的象限是（ ）.A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16一天，小軍與爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦?/p>

9、為300米小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)圖中兩條線段分別表示小軍與爸爸離開山腳登山的路程S(米)與登山所用的時(shí)間t（分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí)）根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A爸爸登山時(shí)，小軍已走了50米 B爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C小軍比爸爸晚到山頂D爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快17、如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限18、若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意實(shí)數(shù) C、1、不能確定yxyxyxy19、正

10、比例函數(shù)- k例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為（ ）oooxoABCDABOxy20、如右圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直軸于B點(diǎn)，若SAOB3，則的值為（ ） A、6 B、3C、D、不能確定 21、已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)。 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；如圖，梯形的頂點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在已知反比例函數(shù)的圖象上，兩底與軸平行，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2與4，求梯形的面積。22、如圖，矩形的邊分別在軸與軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，距離軸3個(gè)單位，有一直線經(jīng)過點(diǎn)，且把矩形分成兩部分。若直線又經(jīng)過軸上一點(diǎn)，且把矩形分成的兩部分面積相等，求與的值；若直線又經(jīng)過線

11、段上一點(diǎn)，且把矩形分成的兩部分的面積比為，求點(diǎn)坐標(biāo)。23、 如圖所示，直線PA是一次函數(shù)y=x+n(n>0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m(m>n)的圖象（1）用m,n表示A，B，P的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)D是PA與y軸的交點(diǎn)，且四邊形PDOB的面積是，AB2，試求P點(diǎn)坐標(biāo)并寫出直線PA·PB的解析式24、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（12，0）、B（0，9）若點(diǎn)N在直線AB上，且S：S1：3,求直線ON的解析式。 25.已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)

12、的解析式（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由。26如圖，直線yx2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PBx軸，B為垂足，SABP9（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P的同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RTx軸，T為垂足，當(dāng)BRT與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).27已知在坐標(biāo)平面內(nèi)原點(diǎn)為O,銳角OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，在第一象限sinAOB=,tgBAO=3,OB=10(1)

13、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求反比例函數(shù)的解析式（2）試判斷AOB的形狀28、某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召，打算在長(zhǎng)與寬分別為20米與11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米. 設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長(zhǎng)為x米，修建健身房的總投入為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足8x12. 當(dāng)投入資金為4800元時(shí)，問利用舊墻壁的總長(zhǎng)度為多少米？三角形相似 1相似三角形的定義： 三邊對(duì)

14、應(yīng)成_，三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 2相似三角形的判定方法： （1）若DEBC（A型與X型）則ADEABC （2）射影定理 若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_； （3）兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_； （4）兩邊對(duì)應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似； （5）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_ 3如圖所示的這種圖形是常見圖形： 滿足（1）AC2=AD·AB，（2）ACD=B，（3）ACB=ADC，都可判定ADCACB當(dāng)或AD·AB=AC·AE時(shí)，ADEACB1相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角

15、_2相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示3相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)邊的_線，對(duì)應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長(zhǎng)之比也等于_比4相似三角形的面積比等于_的平方5.如圖1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,則AD=_.6.如圖2,ADEFBC,則圖的相似三角形共有_對(duì).7.如圖3,正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),BMCE,AB=6,CE=3 ,則BM=_.8.ABC的三邊長(zhǎng)為,2,A'B'C'的兩邊為1與,若ABCA'B'C',則A'B'C'的笫三邊長(zhǎng)為_.9.兩個(gè)相似三角形的面積之比為15,小三

16、角形的周長(zhǎng)為4,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_.10.如圖4,RtABC中,C=900,D為AB的中點(diǎn),DEAB,AB=20,AC=12,則四邊形ADEC的面積為_.11.如圖5,RtABC中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,則AD=_,CD=_.12.如圖6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,則EF=_.13.如圖7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,則CD=_.14.如圖8,梯形ABCD中,ADBC,兩腰BA與CD的延長(zhǎng)線相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,EF=3,則PF=_.15.如圖9,ABC中,DEBC,ADDB=23,則SA

17、DESABE=_.16.如圖10,正方形ABCD內(nèi)接于等腰PQR,P=900,則PAAQ=_.17.如圖11,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,則S四邊形DFGES四邊形FBCG=_.18.如圖12,ABC中,中線BD與CE相交于O點(diǎn),SADE=1,則S四邊形BCDE=_.19.已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEFACB.20.已知:如圖,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求證:AB·BC=AC·CD. 21.已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=900 延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)AB至F，ECF=1350。 求證：EACCBF 22已

18、知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.23已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:(1)CE2=AE·EB ; (2) AE·EB=ED·EP24已知，如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F （1）求證：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)解直角三角形1sin，cos，tan，cot的定義： sin=<1，cos=_<1 tan=_>0，cot=_>0 （a2+b2=c2常用）2sin，cos，tan，cot之間

19、的關(guān)系： （1）sin2+cos2=1，tan·cot=1 tan=（角度必須相同） （2）sin（90°-）=cos，cos（90°-）=sin tan（90°-a）=cot，cot（90°-）=tan 3特殊角三角函數(shù)值：30°45°60°sincostancot 1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些邊與角求未知的邊與角叫做解直角三角形 2解直角三角形的類型： （1）已知一邊，一銳角， （2）已知兩邊 3解直角三角形的公式： （1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2， （2）角關(guān)系：A+B=_，（3）邊角關(guān)系：

20、sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，cotB=4仰角、俯角 角叫仰角，角叫做俯角5坡度： AB的坡度iAB=， 叫坡角，tan=i=1RtABC中，CRt，BC4，AB5，則tanB 2、河堤橫斷面如圖，堤高BC=5m，迎水斜坡AB的坡比為1：2，那么斜坡AB的長(zhǎng)為 m.3RtABC中， AB = 6，則BC = _4。已知：如圖在ABC中，A=30，tanB=，BC=，則AB的長(zhǎng)為_。5如圖，在ABC中，ACB=900，BC=4，AC=5，CDAB，則sinACD的值是_,tanBCD的值是_.DA BC6 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，教師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量河

21、兩岸A、B兩處之間的距離，先從A處出發(fā)與AB方向，向前走了10米到處，在C處測(cè)得ACB=600，（如圖所示），那么A，B之間的距離約為 米（計(jì)算結(jié)果到米）. 7測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量某地區(qū)山頂P的海拔高度，選擇M點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，從M點(diǎn)測(cè)得山頂P的仰角為30°在比例尺為150000的該地區(qū)等高線地形圖上，量得這兩點(diǎn)間的圖上距離為3cm，則山頂P的海拔高度為_m（?。㎝P10005002507508 立達(dá)中學(xué)升國(guó)旗時(shí)，余露同學(xué)站在離旗桿底部12m處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升到旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰為45°，若他的雙眼離地面1.3m，則旗桿高度為 m.9、 在RtABC中，C=90

22、6;AB=13，BC=5，則sinB的值是( )B. C.D. 10、如果是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cos的值等于（）A、 B、 C、 D、111. 在ABC中，C90O，如果cosA，那么sinB的值是A. B. C. D. 12. 已知為銳角，且，則的度數(shù)是A30°B45°C60°D90°13.如圖，中，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A. B. C. D. tanA=14在RtABC中，C是直角，各邊的長(zhǎng)度都分別擴(kuò)大2倍，那么A的三角函數(shù)值（ ） A沒有變化 B分別擴(kuò)大2倍C分別擴(kuò)大倍 D不能確定15已知， AB為一建筑物，從地面C點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得A的仰角為，儀器高DCb，若BCa，則建筑物AB的高度可表示為（ ）A.AB=b+sin B.AB=b+ C.AB=b+atan D.AB=b+ 16. 在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，BC=3，AC=4，設(shè)BCD=，則tan的值為（ ）（A） （B） （C） （D）17、 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，tanB=，上底AD=10，梯形的高是6，求