高一數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的七種求法(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法 一、 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè) ，則 二、 配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 已知，求解：令，則， 四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的解析式解：

2、設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 則，解得： ，點(diǎn)在上 把代入得： 整理得 五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5 設(shè)求解 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 又 ，用替換得： 即 解 聯(lián)立的方程組，得 ， 利用判別式求值域時(shí)應(yīng)注意的問題用判別式法求值域是求函數(shù)值域的常用方法，但在教學(xué)過程中，很多學(xué)生對(duì)用判別式求值域掌握不好。一是不理解為什么可以這樣做，二是學(xué)生對(duì)哪些函數(shù)求值域可以用判別式法，哪些函數(shù)不能也比較模糊。本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)

3、本內(nèi)容的一點(diǎn)體會(huì)。一、判別式法求值域的理論依據(jù)例1、 求函數(shù)的值域象這種分子、分母的最高次為2次的分式函數(shù)可以考慮用判別式法求值域。解：由得：（y-1）x2+(1-y)x+y=0 上式中顯然y1,故式是關(guān)于x的一元二次方程用判別式法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，因此在用判別式求值域時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：一、要注意判別式存在的前提條件，同時(shí)對(duì)區(qū)間端點(diǎn)是否符合要求要進(jìn)行檢驗(yàn)例：求函數(shù)的值域。錯(cuò)解：原式變形為 （），解得。故所求函數(shù)的值域是錯(cuò)因：把代入方程（）顯然無解，因此不在函數(shù)的值域內(nèi)。事實(shí)上，時(shí)，方程（）的二次項(xiàng)系數(shù)為0，顯然不能用“”來判定其根的存在情

4、況。正解：原式變形為 （）（1）當(dāng)時(shí)，方程（）無解；（2）當(dāng)時(shí)，解得。綜合（1）、（2）知此函數(shù)的值域?yàn)槎?、注意函?shù)式變形中自變量的取值范圍的變化例2：求函數(shù)的值域。錯(cuò)解：將函數(shù)式化為（1）當(dāng)時(shí)，代入上式得，故屬于值域；（2）當(dāng)時(shí)， ，綜合（1）、（2）可得函數(shù)的值域?yàn)?。錯(cuò)因：解中函數(shù)式化為方程時(shí)產(chǎn)生了增根（與雖不在定義域內(nèi)，但是方程的根），因此最后應(yīng)該去掉與時(shí)方程中相應(yīng)的值。所以正確答案為，且。三、注意變形后函數(shù)值域的變化例3：求函數(shù)的值域。錯(cuò)解：由已知得 ，兩邊平方得 整理得，由，解得。故函數(shù)得值域?yàn)椤ｅe(cuò)因：從式變形為式是不可逆的，擴(kuò)大了的取值范圍。由函數(shù)得定義域?yàn)橐字?，因此函?shù)得最小值不可能為。時(shí)，故函數(shù)的值域應(yīng)為。四、注意變量代換中新、舊變量取值范圍的一致性例4：求函數(shù)的值域。錯(cuò)解：令，則，由及得值域?yàn)椤ｅe(cuò)因：解法中忽視了新變?cè)獫M足條件。設(shè)，。故函數(shù)得值域?yàn)?。綜上所述，在用判別式法求函數(shù)得值域時(shí)，由于變形過程中易出現(xiàn)不可逆得步驟，從而改變了函數(shù)得定義域或值