導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)帶答案

1、1.已知f(x)=xlnxax,g(x)=x22,(I)對(duì)一切xC(0,+%,f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)當(dāng)a=一1時(shí)，求函數(shù)f(x)在m,m+3(m0)上的最值；(出)證明：又一切x(0,+丐，都有l(wèi)nx+112,之上成立.eex22、已知函數(shù)f(x)alnx2(a0).(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線x與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若對(duì)于x(0,)都有f(x)2(a1)成立，試求a的取值范圍；(出)記g(x)=f(x)+xb(bCR).當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間ei,e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.3.設(shè)函數(shù)f(

2、x)=lnx+(xa)2,aCR.(I)若a=0,求函數(shù)f(x)在1,e上的最小值；1(n)若函數(shù)f(x)在1,2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(出)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).1 24、已知函數(shù)f(x)-ax(2a1)x2lnx(aR).2(i)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行，求a的值；(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(出)設(shè)g(x)x22x,若對(duì)任意X(0,2,均存在x2(0,2,使得f(Xi)g(x2),求a的取值范圍.25、已知函數(shù)fx2alnx2(a0)x(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若

3、對(duì)于任意x0,都有fx2(a1)成立，試求a的取值范圍；(出)記g(x)=f(x)+xb(bCR).當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間e1,e上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.6、已知函數(shù)f(x)LJn2.x1(1)若函數(shù)在區(qū)間(a,a)(其中a0)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;2(2)如果當(dāng)x1時(shí)，不等式f(x)上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.x11 .解：(i)對(duì)切x(0,), f (x) g(x)恒成立,即 xlnx2ax x2恒成立.也就是aln x(0,)恒成立1令 F(x)In x則 F (x)x-2x(x 2)(x 1)2x在(0,1)上 F (x)(x) 0,因此，F(xiàn)(x)在x1處

4、取極小值，也是最小值,即 Fmin(x)F(1)3,所以a 3.4分f (x)當(dāng)0因此,1 時(shí)，f(x)xln x x,由f (x) 0得x1 一 ，_1-m w時(shí)，在 x m, 丁)上 f,1(,m e3上f(x) 01 一 一 一 一f (x)在x 處取得極小值，也是最小值 efmin (x)由于 f(m) 0, f(m 3)(m 3)ln(m 3) 1因此，fmax (x) f (m 3)(m 3)ln( m 3) 11_一，當(dāng)m二時(shí)，f(x)0,因此f(x)在m,m3上單調(diào)遞增，e所以fmin(x)f(m)m(lnm1),fmax(x)f(m3)(m3)ln(m3)19分(出)證明：?jiǎn)?/p>

5、題等價(jià)于證明xlnxx吟2(x(0,),10ee11由(n)知a1時(shí)，f(x)xlnxx的最小值是下，當(dāng)且僅當(dāng)x二時(shí)取ee得，11分x21x設(shè)G(x)大2(x(0,),則G(x)-,易知eee1Gmax(X)G(1)當(dāng)且僅當(dāng)X1時(shí)取到，12分e11、但，從而可知對(duì)一切x(0,),ee12都有l(wèi)nx1x-成乂13分eex2a2、解：(I)直線y=x+2的斜率為1.函數(shù)f(x)的te義域?yàn)?0,+),因?yàn)閒(x)2一，xx-2a_2x2所以f(1)1,所以a=1.所以f(x)lnx2.f(x).由11xxf(x)0解得x0；由f(x)0解得0vx 1 ；由 g(x)0解得0vxv1.所以函數(shù)g(x

6、)在區(qū)間(0, 1)為減函數(shù)，在區(qū)間(1, +)為g(e1)0增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間性1,e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以g(e)0.解得g(1)0，,221b-e1.所以b的取值范圍是(1,一e1.13ee分3.解：(I)f(x)的定義域?yàn)?0,+8).1分1因?yàn)閒(x)-2x0,所以f(x)在1,e上是增函數(shù)，x當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值f(1)=1.所以f(x)在1,e上的最小值為1.3分、1、(n)解法一：f(x)2(xa)x22x 2ax 1設(shè)g(x)=2x22ax+1,4分，一、1，一、八依題意，在區(qū)間1，0上存在子區(qū)間使得不等式g(x)0成立.5分1.汪息到拋物線g(x)=2x

7、22ax+1開口向上，所以只要g(2)0,或g()0即可6分9由g(2)0,即84a+10,得a-,41 -1一3由g()0,即5a10,得a,9所以a9,4一9所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，：).8分12x22ax1解法二：f(x)2(xa),4分xx一.1依題意得，在區(qū)間,2上存在子區(qū)間使不等式2x22ax+10成立.一，1又因?yàn)閤0,所以2a(2x-).1一1一設(shè)g(x)2x,所以2a小于函數(shù)g(x)在區(qū)間,2的取大值.x2一一1又因?yàn)間(x)2x,一一1一.2由g(x)20解得x；x2由g(x)240解得0x-.x22所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(乂2,2)上遞增，在區(qū)間(，乂2)上遞減.222

8、1所以函數(shù)g(x)在x，或x=2處取得最大值.2一9199又g(2)3,g()3,所以2a2,a-9所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，9).8分2x2ax1(m)因?yàn)閒(x),令h(x)=2x22ax+1x顯然，當(dāng)aW0時(shí)，在(0,+8)上h(x)0恒成立，f(x)0,此時(shí)函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)；9分當(dāng)a0時(shí)，(i)當(dāng)AW0,即0aJ2時(shí)，在(0,+8)上h(x)0恒成立，這時(shí)f(x)0,此時(shí)，函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)；10分(ii)當(dāng)A0時(shí)，即aJ2時(shí)，aa22a.a22一、一,勿知，當(dāng)x時(shí)，h(x)0,這時(shí)f(x)0,這時(shí) f (x)0;所以，當(dāng)a 隹時(shí),x a a2是函數(shù)f (x)的極大值點(diǎn);x

9、a-a一2是函22數(shù)f (x)的極小值點(diǎn). 12分綜上，當(dāng)a J2時(shí)，函數(shù)f (x)沒有極值點(diǎn);a . a2 2當(dāng)a J2時(shí)，x 2是函數(shù)f (x)的極大值點(diǎn)；x小值點(diǎn).2八4.解：f (x) ax (2a 1) - (x 0).1 分x -2(i) f (1) f (3),解得 a -.3 分3(ax 1)(x 2),(n ) f (x) - (x 0).4 分x當(dāng) a 0 時(shí)，x 0, ax 1 0,a 7 2是函數(shù)f (x)的極在區(qū)間(0,2)上，f (x) 0;在區(qū)間(2,) f (x) 0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,).5分11當(dāng)0a時(shí)，一2,2a，一

10、、，八1一1，、八在區(qū)間(0,2)和(一，)上，f(x)0；在區(qū)間(2,一)上f(x)0,aa11故f(x)的單倜遞增區(qū)間是(0,2)和(-,),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,一).aa當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x2)22x故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,).7分-11當(dāng)a時(shí)，02,2a在區(qū)間(0,1)和(2,)上，f(x)0；在區(qū)間(，2)上f(x)0,aa1一-，一、一一故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,-)和(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是a1一八(-,2).8分a(叫由已知，在(0,2上有f(x)maxg(x)max.9分由已知，g(x)max0,由(II)可知,1.,、當(dāng)a萬(wàn)時(shí)，f(x)在(0,2上單調(diào)遞增，

11、故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a221n2,-110分所以，2a221n20,解得aIn21,故1n21a2-11,、1當(dāng)a時(shí)，f(x)在(0,上單倜遞增，在,2上單倜遞減，2aa21n a.2a1In -1, 21n ae2,21n a 2 ,故f(x)maxf(1)2a,11由a一可知InaIn-22所以,2 21na 0, f(x)max 0,綜上所述，a 1n 2 1.12分5、(I)直線y=x+2的斜率為1,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,一.，2a，2a因?yàn)閒(x)一一,所以f1-1,所以a=1x2x121所以fxlnx2,fxx22xx2由fx0解得x2;由fx0解

12、得0vxv2所以f(x)得單調(diào)增區(qū)間是2,，單調(diào)減區(qū)間是0,2 4分ax 2所以函數(shù)g(x)在區(qū)間1e ,e上有兩個(gè)零點(diǎn),(n)f(x)-2,-2由fx0解得x；由fx0解得0xaa22所以f(x)在區(qū)間(-,)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減aa所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值yminf(-)aa因?yàn)閷?duì)于任意x0,都有fx2(a1)成立，,2所以f()2(a1)即可a2222則7aIn22(a1),由aIn-a解得0a2aaea2所以a得取值范圍是(0,-)8分e2,xx2(山)依題,國(guó)得g(x)一lnx2b,則g(x)2xx由gx0解得x1,由gx0解得0vxv11g(e)02所以g(e)0解得1b2e1eg02人所以b得取值范圍是(1,-e112分e6、解：1lnxlnx(1)因?yàn)閒(x),x0,貝Uf(x)-2-,1分xx當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0;當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1,)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在x1處取得極大值.3分1函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a1)(其