人教版九年級上冊第21章一元二次方程一元二次方程解法的相關(guān)應(yīng)用

1、一元二次方程解法的相關(guān)應(yīng)用 1. 在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6b0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC的周長_  2. 如果x2+y2x2+y22=3，則x2+y2的值是_.  3. (x2+y2)(x21+y2)12=0，則x2+y2的值是_  4. 已知實(shí)數(shù)m滿足(m2m)24(m2m)21=0，則代數(shù)式m2m的值為_  5. 通過學(xué)習(xí)，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，當(dāng)b24ac0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x1=b+b24ac2a，x

2、2=bb24ac2a，于是：x1+x2=ba，x1x2=ca、這就是著名的韋達(dá)定理請你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問題：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=1，則k的值為_  6. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(3k)x3k=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是1，則這個(gè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是_  7. 如果1x22x8=0，則1x的值是_  8. 小剛按照某種規(guī)律寫出4個(gè)方程：x2+x2=0；x2+2x3=0；x2+3x4=0；x2+4x5=0 （1）按照此規(guī)律，請你寫出第100個(gè)方程：_； （2）按此規(guī)律寫出第n個(gè)方程是_；這個(gè)方程是否

3、有實(shí)數(shù)解？若有，請求出它的解；若沒有，請說明理由 9. 閱讀并回答問題：小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)一天他在解方程x2=1時(shí)，突發(fā)奇想：x2=1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個(gè)數(shù)i，使i2=1，那么當(dāng)x2=1時(shí)，有x=±i，從而x=±i是方程x2=1的兩個(gè)根據(jù)此可知： （1）i可以運(yùn)算，例如：i3=i2i=1×i=i，則i4=_，i2012=_，i2013=_； （2）方程x22x+2=0的兩根為_（根用i表示） 10. 關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2+5x+2m28=0有一個(gè)根是0，則m=_，另一個(gè)根是_  11.

4、方程x2=|x|的根是_  12. 若2x2+9xy5y2=0，求xy=_  13. 方程x24=|2x+1|的解是_  14. 已知關(guān)于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k4=0的一根為0，則k的值是_，另一根是_  15. 已知關(guān)于x的方程m1x22m+1x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_  16. 當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x28x+12的值是4  17. 已知m，n是一元二次方程x22x40的兩個(gè)數(shù)根，且(7m214m+a)(3n26n7)100，則a_  18. 將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加

5、一條直線記成abcd，定義abcd=adbc，上述記號就叫做二階行列式若x+11xx1x+1=6，則x=_  19. 已知(x2)(2x+1)0，則2x+1的值為_  20. 已知x=b+b24c2(b24c>0)，則x2+bx+c的值為_ 參考答案與試題解析一元二次方程解法的相關(guān)應(yīng)用一、 填空題 （本題共計(jì) 20 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)60分 ） 1.【答案】122.【答案】33.【答案】44.【答案】75.【答案】16.【答案】37.【答案】4或28.【答案】x2+100x101=0；x2+nx(n+1)=09.【答案】1,1,ix1=1+i，x2=1i10.【答案】2,5411.【答案】x1=0，x2=1，x3=112.【答案】12或513.【答案】x=