等差數(shù)列及其前n項和知識精講

1、等差數(shù)列及其前n項和知識精講一. 本周教學(xué)內(nèi)容：等差數(shù)列及其前n項和二. 重點、難點： 1. 等差數(shù)列的概念： 2. 等差數(shù)列的通項公式： 3. 等差數(shù)列的前n項和公式：；【典型例題】例1 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，令，且，求數(shù)列的前n項和。解：由為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則，由已知，即，（1）又由，即，（2）由（1）、（2）聯(lián)立，解得：故例2 已知等差數(shù)列的首項，公差，它的前n項和為，（1）若，求n的最小值。（2）求的最小值。解：（1）由已知，即。，即，故因此n的最小值為27。（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，最小由，得即，所以最小。另解：，故時，取最小值。例3 設(shè)數(shù)列的前n項和為，試證為等差數(shù)列的充要條件是。

2、證明：（）若為等差數(shù)列，則，故（）當(dāng)時，由題設(shè)，故同理從而由此式對任意，成立，即故為等差數(shù)列。例4 已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的每一項都有，求數(shù)列的前n項和。解：當(dāng)時，由當(dāng)時，適合上式。故由當(dāng)，即時，故；當(dāng)，即時，故綜上，數(shù)列的前n項和為一. 選擇題： 1. 對是數(shù)列成等差數(shù)列的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 2. 等差數(shù)列中，則等于（ ） A. 60B. C. 182D. 3. 在等差數(shù)列中，已知，且其中奇數(shù)項之和與偶數(shù)頂之和的比，則公差d等于（ ） A. 10B. 30C. 5D. 15 4. 數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件為（ ） （，A

3、、B、C為常數(shù)且）A. 和B. 和C. 和D. 和二. 填空題： 1. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，則該數(shù)列前 項和最大。 2. 設(shè)有兩等差數(shù)列2，6，10，190與2，8，14，200。則這兩個數(shù)列之間共有 個相同的項。 3. 已知等差數(shù)列的公差為，則 ， 。 4. 等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為 。三. 解答題： 1. 已知兩個等差數(shù)列：3，7，11，695，：2，9，16，709，則這兩個數(shù)列有多少相同的項，并求所有相同項的和。 2. 已知數(shù)列和的通項滿足，求證：是等差數(shù)列的充要條件是是等差數(shù)列。參考答案一. 1. A 2. B 3. C 4. C二. 1. 6 2. 16 3. 60， 4. 210三. 1. 解：由已知 令，即，得由，故k為4的倍數(shù)，即中項數(shù)為的項為兩數(shù)列的公共項。令，即得故共有25項相同，它們的和設(shè)為S，則 2. 解：先證充分性，由等差，設(shè)公差為d，由已知 而故 所以是公差