第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)(答案)

1、姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第十章一、選擇題 B 1（基礎(chǔ)訓(xùn)練2） 一“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一+2與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板B，如圖所示已知A上的電荷面密度為+ ，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感生電荷面密度為：(A) 1 = - ， 2 = + (B) 1 = -(C) 1 = -11， 2 =+ 22A11， 1 = - (D) 1 = - ， 2 = 0 22【提示】“無限大”平面導(dǎo)體板B是電中性的： 1S+ 2S=0，靜電平衡時(shí)平面導(dǎo)體板B內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得：+1-2=0 202020 聯(lián)立解得： 1=-2= 22 C 2（基礎(chǔ)訓(xùn)練4

2、）、三個(gè)半徑相同的金屬小球，其中甲、乙兩球帶有等量同號(hào)電荷，丙球不帶電。已知甲、乙兩球間距離遠(yuǎn)大于本身直徑，它們之間的靜電力為F；現(xiàn)用帶絕緣柄的丙球先與甲球接觸，再與乙球接觸，然后移去，則此后甲、乙兩球間的靜電力為：(A) 3F / 4 (B) F / 2 (C) 3F / 8 (D) F / 4【提示】設(shè)原來甲乙兩球各自所帶的電量為q，則F=q240r2；q3q ç3q3q24=F 丙球與它們接觸后，甲帶電，乙?guī)щ姡瑑汕蜷g的靜電力為：F'=2440r28 C 3（基礎(chǔ)訓(xùn)練6）半徑為R的金屬球與地連接。在與球心O相距d =2R處有一電荷為q的點(diǎn)電荷。如圖所示，設(shè)地的電勢(shì)為零，

3、則球上的感生電荷q'為：(A) 0 (B) qq (C) - (D) -q 22【提示】靜電平衡時(shí)金屬球是等勢(shì)體。金屬球接地，球心電勢(shì)為零。球心電勢(shì)可用電勢(shì)疊加法求得：q'dq'q1qq'qq+=0=-q'=-， ， ，其中d = 2R， dq'=-4R4dRd240R040d000q' C 4（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）兩只電容器，C1 = 8 F，C2 = 2 F，分別把它們充電到 1000 V，然后將它們反接(如圖所示)，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為：姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第十章(A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D

4、) 1000 V【提示】反接，正負(fù)電荷抵消后的凈電量為Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2)10-61000=610-6C 1這些電荷重新分布，最后兩個(gè)電容器的電壓相等，相當(dāng)于并聯(lián)。并聯(lián)的等效電容為C'=C1+C2=10-5F，電勢(shì)差為U'=Q=600(V)。 C' B 5（自測(cè)提高4）一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常量為r的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度0為(A) 0E (B) 0rE (C) rE (D) (0r-0)E【提示】導(dǎo)體外表面附近場(chǎng)強(qiáng)E=00，0=0rE. =0r D 6（自測(cè)提高5）一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R1

5、和R2，帶電荷q，如圖所示。當(dāng)球殼中心處再放一電荷為q的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))為(A) q40R140R2qq(C) . (D) 20R120R2 (B) q q【提示】達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體球殼的內(nèi)表面帶電荷-q，外表面帶電荷為2q，導(dǎo)體球殼的電勢(shì)= R2處的電勢(shì)。根據(jù)電勢(shì)疊加原理，R2處的電勢(shì)應(yīng)為三個(gè)帶電球面在該處的電勢(shì)之和：U=q40R2+-q2qq +=40R240R220R22qq2qU=Edr=dr=【或者】由高斯定理，r>R2：E= 24r2R40r2002R2R2二、填空題1（基礎(chǔ)訓(xùn)練12）半徑為R的不帶電的金屬球，在球外離球心O距離為l處有一點(diǎn)

6、電荷，電荷為q如圖所示，若取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則靜電平衡后金屬球的電勢(shì)U = q40l 【提示】靜電平衡后，金屬球等電勢(shì)，金屬球的電勢(shì)即為球心O點(diǎn)的電勢(shì)。根據(jù)電勢(shì)疊加原理，球心O的電勢(shì)為點(diǎn)電荷+q在該點(diǎn)的電勢(shì)和金屬球表面產(chǎn)生的感應(yīng)電荷±q'（右表面為-q'，左表面為+q'）在該點(diǎn)的電勢(shì)疊加。姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第十章故：UO=q40l+q'40R+-q'q=40R40l2（基礎(chǔ)訓(xùn)練14）一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d充電后，兩極板間相互作用力為F 【提示】一極板所受到的力是另一極板產(chǎn)生的電場(chǎng)（E'）施加

7、的，設(shè)平行板電容器極板間的總場(chǎng)強(qiáng)為E，則E'=E/2EU/dCU2F=E'q=q=(CU)=，得：UQ=CU=222d3（基礎(chǔ)訓(xùn)練15）如圖10-13所示，把一塊原來不帶電的金屬板B，移近一塊已帶有正電荷Q的金屬板A，平行放置。設(shè)兩板面積都是S，板間距Qd離是d，忽略邊緣效應(yīng)。當(dāng)B板不接地時(shí)，兩板間電勢(shì)差UAB = ；20SB板接地時(shí)兩板間電勢(shì)差U'AB=Qd。 0S【提示】設(shè)從左到右電荷面密度分別為1,2,3,4，如圖所示。 不接地時(shí)：根據(jù)導(dǎo)體A、B內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零，以及電荷守恒，可得1=4=QQQd，2=-3=，UA-UB=Ed=2d=； 2S2S020S接地后：1

8、'=4'=0, 2'=-3'='QQd, UA'-UB'=E'd=2d= S00S4（自測(cè)提高11）一平行板電容器，極板面積為S，相距為d，若 B 板接地，且保持 A板的電勢(shì) UA= U0 不變，如圖，把一塊面積相同的帶電量為 Q 的導(dǎo)體薄板 C 平行的插入兩板中間，則導(dǎo)體薄板的電勢(shì) UC=U0Qd+ . 24S0【提示】導(dǎo)體各表面的電荷分布面密度如圖所示。AC之間和CB之間的場(chǎng)強(qiáng)分別為E1=1，E2=200A板與B板之間的電勢(shì)差為U0=E1dddd+E2=1+2 （1）220202姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第十章 -1

9、S+2S=Q （2）聯(lián)立（1）和（2），可求得1=0U0d-UQQ，2=00+ 2Sd2S則導(dǎo)體薄板的電勢(shì)為 UC=E2d2dU0Qd =+20224S05（自測(cè)提高16）在相對(duì)介電常量r = 4的各向同性均勻電介質(zhì)中，求：與電能密度we =2×106 J/cm相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E = 3.36×101012 C2/(N·m2) -311真空介電常量 0 = 8.85×【提示】we=2we11DE=0rE2，E=3.36×1011 V/m 220r（注意各個(gè)物理量的單位）6（自測(cè)提高19）如圖10-29所示，一"無限大"接

10、地金屬板，在距離板面d處有一電荷為q的點(diǎn)電荷，則板上離點(diǎn)電荷最近一點(diǎn)處的感應(yīng)電荷面密度' -q(2d2)【提示】 板上離點(diǎn)電荷最近的一點(diǎn)即垂足O點(diǎn)，設(shè)O點(diǎn)的感生電荷面密度為'根據(jù)靜電平衡條件，在O點(diǎn)左邊鄰近處(導(dǎo)體內(nèi))場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理， E=q40d2+'=0 '=-q(2d2) 207、（自測(cè)提高20）A、B兩個(gè)電容值都等于C的電容器，已知A帶電量為Q，B帶電Q2。 量為2Q，現(xiàn)將A、B并聯(lián)后，系統(tǒng)電場(chǎng)能量的增量W= -4CQ2【提示】電容器的電場(chǎng)能量為：W= 2CQ2(2Q)A、B并聯(lián)前：W=WA+WB= +2C2C2(3Q)A、B并聯(lián)后：總電量為

11、3Q，等效電容為C+C=2C，故能量為W'= 22CQ2系統(tǒng)電場(chǎng)能量的增量W=W'-W=- 4C三、計(jì)算題4 2姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第十章 1（基礎(chǔ)訓(xùn)練19）假定從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電。（1）當(dāng)球已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無窮遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作功多少？（2）使球上電荷從零開始增加Q的過程中,外力共作功多少？解：（1）令無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為U=q 40RqqdA外力=-dA電場(chǎng)力=(U-U)dq= -0dq=dq 40R40RQQ（2） A外力=dA=0 dq=8R04R00qQ22（基礎(chǔ)

12、訓(xùn)練21）如圖10-15所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q；設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷；(2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)；(3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)。解：（1）球殼內(nèi)表面電荷為 q ，分布不均勻；球殼外表面電荷為Q+q，均勻分布。（2）球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)為： U內(nèi)=dU=q40rdq40a=dq40a=-q40a （3）球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)U等于所有電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)疊加。 點(diǎn)電荷Uq= ，內(nèi)表面U內(nèi)=-q40a ，外表面U外=Q+q 40b得： U=Uq+U外=內(nèi)+U1q

13、qQ+-+ 40rabq 3（基礎(chǔ)訓(xùn)練22）兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號(hào)電荷當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓阂騼汕蜷g距離比兩球的半徑大得多,這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)電荷.設(shè)兩球各帶電荷Q, 若選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn), 則兩帶電球系統(tǒng)的電勢(shì)能為 W0=QU=d 為兩球心間距離。當(dāng)兩球接觸時(shí)，電荷將在兩球間重新分配。設(shè)兩球各帶電Q1 , Q2 ，5 Q240d ，式中姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第十章兩球等電勢(shì)：Q140R1=Q240R2Q1R11= ， 又Q1+Q2=2Q， Q2R24解得： Q1=2Q8Q , Q

14、2= 5516Q216電勢(shì)能 W=QU=Q=W 01240d2540d25Q2-104（基礎(chǔ)訓(xùn)練23）半徑為R1=1.0厘米的導(dǎo)體球，帶有電荷q1=1.0×10庫(kù)侖，球外有-10一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q=11×10庫(kù)侖，試計(jì)算：（1）兩球的電勢(shì)U1和U2；（2）用導(dǎo)線把球和殼聯(lián)接在一起后U1和U2分別是多少？（3）若外球接地，U1和U2為多少？解法一：（1）靜電平衡后，半徑R1的導(dǎo)體球表面帶電荷q1；同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)表面（半徑為R2）帶電荷-q1；外表面（半徑為R3）帶電荷q1+Q；所有電荷在球面上均勻分布。根據(jù)均

15、勻帶電球面在空間的電勢(shì)分布：q4R (rR)0U=q (r>R)40r以及電勢(shì)疊加原理，任一點(diǎn)的電勢(shì)等于三個(gè)球面電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)之和?？傻肬1=UR1=Uq1+U-q1+Uq1+Q=U2=UR3=q140R3+q140R1+-q1q+Q+1=330V40R240R3-q1q+QQ+q+1=270V40R340R340R3（2）用導(dǎo)線把球和殼聯(lián)接后，則球與殼成為同一個(gè)導(dǎo)體，所有電荷q1+Q均勻分布在同心球殼的外表面上（半徑為R3），整個(gè)系統(tǒng)是等勢(shì)體。所以U1=U2=UR3=Q+q1=270V40R3，所以q外表面（3）外球接地，則：U2=0，而U2=等于兩個(gè)球面電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)之和q外表面

16、40R3q1=0；任一點(diǎn)的電勢(shì)U1=UR1=Uq1+U-q1=解法二：40R1+-q1=60V40R2姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第十章（1）U1=UR1 R2=Edr=R1R1q140r2R3dr+R20dr+Q+q1dr 2R340r=q111Q+q1=330V； -+40R1R240R3Q+q1Q+q1dr=270V 24r4R003R3U2=UR3=（2）U1=U2=Q+q1Q+q1dr=270V 240R3R340rR2（3）U2=0；U1=R1 R2Edr=R1q140r2dr=q111 -=60V 40R1R2-5（基礎(chǔ)訓(xùn)練25）三個(gè)電容器如圖聯(lián)接，其中C1 = 10&#

17、215;106 F，C2 = 5×106 F，C3 = 4-×106 F，當(dāng)A、B間電壓U =100 V時(shí)，試求： (1) A、B之間的電容； (2) 當(dāng)C3被擊穿時(shí)，在電容C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌伲?解：（1）111， =+CC3C1+C2得：C=(C1+C2)C3=60F=3.16F C1+C2+C319（2）當(dāng)C3被擊穿而短路時(shí)，100V的電壓加在了C1 和C2上。U1=100V,q1=C1U1=110-3C6（基礎(chǔ)訓(xùn)練27）一圓柱形電容器，內(nèi)圓柱的半徑為R1，外圓柱的半徑為R2，長(zhǎng)為L(zhǎng)兩圓柱之間充滿相對(duì)介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外圓L>>

18、(R2R1)，柱單位長(zhǎng)度上帶電荷(即電荷線密度)分別為和-，求：(1) 電容器的電容；(2) 電容器儲(chǔ)存的能量。解：（1）設(shè)圓柱體無限長(zhǎng)。根據(jù)高斯定理可求得：內(nèi)、外圓柱間的場(chǎng)強(qiáng)分布為 E= ，其中r為場(chǎng)點(diǎn)到圓柱體軸線的垂直距離。20rr姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第十章R 2兩極板間電勢(shì)差為 UAB=R 1Rdr=ln220rr20rR1電容器的電容為 C=20rLqL=UABUABlnR2R1R12L（2）電容器儲(chǔ)存的能量為 W=qUAB=ln2240rR17（自測(cè)提高21）一空氣平行板電容器，極板面積為S， 兩極板之間距離為d試求(1) 將一與極板面積相同而厚度為d / 3的導(dǎo)體板

19、平行地插入該電容器中，其電容將改變多大？(2) 設(shè)兩極板上帶電荷±Q，在電荷保持不變的條件下，將上述導(dǎo)體板從電容器中抽出，外力需作多少功？解： (1) 未插導(dǎo)體板時(shí)的電容為 C0=0Sd-Q，插導(dǎo)體板后，導(dǎo)體中的場(chǎng)強(qiáng)為零，相當(dāng)于電容器的極板距離縮小為2d / 3，其電容為30S2d32dS電容改變量為 C=C-C0=02dC=(2) 極板上帶電荷±Q時(shí)，其電場(chǎng)能量為0S1Q2Q2dW= =2C30S在電荷Q不變下，抽去導(dǎo)體板后，其電場(chǎng)能量為1Q2Q2dW0= =2C020S外力作功等于電場(chǎng)能量的增量，即Q2d11Q2dA外=W0-W= -=0S2360S8（自測(cè)提高22）兩導(dǎo)體球A、B的半徑分別為R1=0.5m，R2 =1.0 m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R =1.2 m的同心導(dǎo)體球殼(與導(dǎo)線絕緣)并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣，如圖所示已知：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3×106 V/m，今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：(1) 此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場(chǎng)強(qiáng)為何值?(2) 擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷Q