人教版九年級數(shù)學(xué)上冊用列舉法求概率教案

1、25.2 用列舉法求概率 教案教學(xué)目標：1、 知識目標：學(xué)習(xí)用樹形圖法和列表法計算兩步或三步試驗的隨機事件發(fā)生的概率。2、 能力目標：經(jīng)歷計算理論概率的過程，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，提高學(xué)生對所研究問題的反思和拓廣的能力。3、 情感目標：鼓勵學(xué)生思維多樣性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點：學(xué)習(xí)用樹形圖法和列表法計算兩步或三步試驗的隨機事件發(fā)生的概率。教學(xué)難點：正確的利用樹形圖法，計算三步試驗隨機事件的發(fā)生概率。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法一、創(chuàng)設(shè)問題情境 引入新課我們在日常生活中經(jīng)常會做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實這是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題。下面我們來做一個

2、小游戲：老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏。請問，你們覺得這個游戲公平嗎？（學(xué)生通過計算后回答問題）回答問題： 若把其所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，是正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有四種，并且這個結(jié)果出現(xiàn)的可能相同。（1）滿足兩枚硬幣一正一反（記為事件A）（2）滿足兩枚硬幣兩面一樣（記為事件B） 由于雙方獲勝的概率一樣，所以游戲是公平的。 當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時，我們看到結(jié)果很容易全部列舉出來，但如果出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時，要想不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個問題。二、

3、 講授新課探究1：如果有兩組牌，它們牌面數(shù)字分別為1、2、3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的牌概率是多少？（先自己思考再與同伴交流）多媒體展示學(xué)生的各種做法：方法1：所有產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來共九種：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）牌面數(shù)字和等于4的概率方法2： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 （2） （3） （4） （3） （4） （5） （4） （5） （6）牌面數(shù)字和等于4的概率方法3：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）

4、3（3，1）（3，2）（3，3）牌面數(shù)字大于4的概率歸納總結(jié)：當一次試驗涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的時候，為不重不漏的列出所有的可能結(jié)果，通常采用列表法或樹形圖法。問題1：從上面表格中或樹形圖中，你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率？ 答：例如，兩張牌的牌面數(shù)字和為奇數(shù)的概率 兩張牌面數(shù)字和為3的概率 問題2：還記得前邊我們做的拋擲硬幣的游戲嗎？你能用樹形圖法或列表法求出兩枚硬幣正面朝上的概率是多少嗎？（學(xué)生的回答可以是多種多樣的，提出此問題的目的在引導(dǎo)學(xué)生對研究的問題所用的方法進行反思和拓廣，逐步形成良好的反思意識。）三、練習(xí)：小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色“的游戲；下面是兩個可以自

5、由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤可以分成幾個相等的扇形，游戲者同時可以轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么他就贏了。因為紅色和藍色在一起配成了紫色。 A盤 B盤（1）利用樹狀圖法或列表法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。（2）游戲者獲勝的概率是多少？分析：對于A盤轉(zhuǎn)出紅色、綠色的可能性一樣，對于B盤轉(zhuǎn)出黃色、藍色、綠色的可能性也是一樣的。解：1、利用樹形圖法或列表法可以列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有六種。2、游戲者獲勝的概率為四、拓展探究2：甲口袋裝有兩個相同的小球，它們分別寫有字母、，乙口袋裝有三個相同的小球，它們分別寫有字母、，丙口袋裝有兩個相同的小球，它們分別寫有字母、，從三個口袋各隨機取出

6、一個小球。1、 取出的三個小球上恰好有一個、兩個和三個的元音字母的概率分別是多少？2、 取出的三個小球上全是輔音字母的概率是多少？（本題中、是元音字母，、是輔音字母）這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等解： （1）只有一個元音字母的結(jié)果有個，有兩個元音字母的結(jié)果有個，全部為元音字母的結(jié)果有個，（）全是輔音元音字母的結(jié)果有個，五、課時小結(jié)：交流與反思：1、 用列表法或樹形圖法求概率時要注意些什么？2、 什么時候用列表法方便？什么時候用樹形圖法方便？學(xué)生交流后回答：1、 用列表法或樹形圖法求概率時應(yīng)注意各種出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。2、 當試驗包含兩步時，列表法比較方便，當然也可以用樹形圖法，當試驗在三步或三步以

7、上時用樹形圖法方便，此時難以用列表法。六、課外作業(yè)：頁、教學(xué)反思：1、數(shù)學(xué)課程標準對概率這部分知識在教學(xué)中的要求，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會相聯(lián)系，使學(xué)生體會概率對制定決策的重要作用。所以在創(chuàng)設(shè)問題引入新課時，我通過拋擲硬幣，提出游戲公平嗎？ 作為情景問題，拋擲硬幣在生活中隨手可來，學(xué)生對此感到熟悉、親切，這個游戲容易引起學(xué)生的興趣，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的積極性。并且通過學(xué)生的計算，既回顧復(fù)習(xí)了上節(jié)課把所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，求隨機事件發(fā)生概率的方法，又向?qū)W生展示了兩步試驗隨機事件發(fā)生概率才的求解，所以本題起著承上啟下的作用。2、由于學(xué)生都玩過撲克，他們對撲克牌比較感興趣，所以探

8、究題我選取了摸牌求概率。當把所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來時，有些學(xué)生列舉時可能會出現(xiàn)遺漏，此時教師要啟發(fā)引導(dǎo)他們，通過列表或畫圖的方式求解，其設(shè)計意圖在于學(xué)生通過本題的探究與交流，得出列表法和樹形圖法求概率的方法。對于學(xué)生在回答問題時，所采用的不同方法要給與肯定，并鼓勵學(xué)生思維的多樣性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。此環(huán)節(jié)學(xué)生重在自主探究求概率的方法，要給學(xué)生足夠的時間進行探究和交流。3、對于題后的問題1的設(shè)計，目的在于引導(dǎo)學(xué)生對所研究的問題所用的方法進行反思和拓廣，逐步形成良好的反思習(xí)慣。對于問題2的設(shè)計目的在于引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的新方法解決原有的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性和利用多種方法解決問題的能力。4、練習(xí)題選取了一個形象直觀的配紫色游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷用樹形圖法和列表法求出概率并解決問題的過程，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。5、探究題選取目的在于向?qū)W生展示三步次試驗時用列表法