中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)課的選題與講解

1、中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)課的選題與講解云夢縣下辛店中學(xué) 熊文學(xué)尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)，各位同仁：大家好！我來自云夢縣的一所普通農(nóng)村中學(xué)-下辛店中學(xué)，很榮幸有這樣一次和大家交流、學(xué)習(xí)的機會。在2012年的中考當(dāng)中，我下辛店中學(xué)中考再一次取得了輝煌的成績，上孝高3人，一中77人，在近4年的中考中，我校共上孝高15人，上一中307人，在全縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)中名列前茅，特別是我校中考數(shù)學(xué)成績一直處于全縣前4名，2012年我校270名學(xué)生參加中考，人均71.46分，最高分120分，115 分以上22人，110分以上45人，100分以上76人，90分以上105人，優(yōu)秀人數(shù)72人，優(yōu)秀率26.7%，及格145人，及格率53.7%

2、。近幾年我市中考試題都依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)了“立足基礎(chǔ)、考查能力、加強應(yīng)用”的中考指導(dǎo)思想，具有以下特點：知識考查基礎(chǔ)化；題材選擇生活化；能力要求層次化；思維模式開放化；試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。這就要求我們必須扎實有序的開展復(fù)習(xí)備考工作，重視雙基落實。大家都知道，中考的復(fù)習(xí)備考的效率，是中考質(zhì)量的分水嶺，如何利用有限的時間進(jìn)行正確、科學(xué)、高效的復(fù)習(xí)備考是中考成敗的關(guān)鍵。在此，我結(jié)合我校中考復(fù)習(xí)備考情況，談幾點體會，和大家交流、探討。我個人認(rèn)為中考備考應(yīng)形成如下共識：1、明確復(fù)習(xí)的目標(biāo)和方向，以學(xué)生為本，夯實“四基”，形成結(jié)構(gòu)。.明確復(fù)習(xí)的目標(biāo)和方向-就是中考的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明為依據(jù)

3、。因為數(shù)學(xué)課程課標(biāo)、考試說明指出了我們備考方向的目標(biāo)。只有明確了復(fù)習(xí)的方向和目標(biāo)，才能保證我們中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的性、針對性和實效性。.以學(xué)生為本-就是中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)基于你所教的學(xué)生的學(xué)情、以學(xué)生為主體去思考每一課學(xué)生該復(fù)習(xí)什么？復(fù)習(xí)到什么程度？學(xué)生怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)。.夯實“四基”-不僅要重視基礎(chǔ)知識、基本技能，更要注重基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。.形成結(jié)構(gòu)-使學(xué)生在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上形成完整的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知策略。2、復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題（一）復(fù)習(xí)的目標(biāo)要定位準(zhǔn)確復(fù)習(xí)課要根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容、時間和學(xué)生的實際水平確定教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)不可太高或太低，要照顧到不同層次的學(xué)生。（二）教學(xué)要面

4、向全體學(xué)生 (1)在課堂教學(xué)中，根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容精心設(shè)計足夠多的基礎(chǔ)題、拓展題、拔高題，在提問中使優(yōu)、中、差各層次的學(xué)生都有施展的機會；(2)在練習(xí)題或模擬試題中設(shè)置必答題和選答題，讓不同層次的學(xué)生各得其所。（三）教學(xué)中要留給學(xué)生思考的時間與空間復(fù)習(xí)課的時間緊、內(nèi)容多，教師設(shè)計教學(xué)時往往將復(fù)習(xí)內(nèi)容面面俱到，卻忽視了學(xué)生活動的設(shè)計，留給學(xué)生思考的時間很少。教師要給予學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生思考。教師要抓住復(fù)習(xí)的重點與關(guān)鍵設(shè)計復(fù)習(xí)課，使設(shè)計的問題有拓展空間、有變式空間，題目要少而精。 （四）教學(xué)中要多讓學(xué)生暴露思維過程有些數(shù)學(xué)教師只重視數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)，而忽視數(shù)學(xué)結(jié)果獲得的思維過程。這不利于發(fā)展學(xué)生的思

5、維能力，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神極為不利。在課堂教學(xué)中，通過一兩個典型的問題，讓學(xué)生暴露錯誤，師生共同分析產(chǎn)生錯誤的原因，學(xué)生就能從錯誤中吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，從而增強辨別錯誤的能力，同時也提高了分析問題和解決問題的能力。因此，備課時可適當(dāng)從錯誤思路去構(gòu)思，課堂上加強對典型錯例的分析，充分暴露錯誤的思維過程，使學(xué)生在糾錯的過程中掌握正確的思維方法。下面就結(jié)合我校中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的實際和我個人的一點體會談一談中考復(fù)習(xí)課的選題與講解。一、復(fù)習(xí)課的選題1、選題要符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求河AB圖1課程標(biāo)準(zhǔn)對初中階段的知識范圍和能力要求作了明確的界定，是中考命題的依據(jù)，對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位

6、，將會對復(fù)習(xí)的效果產(chǎn)生直接的影響。2、精選例題要注重遷移與拓展。例1已知如圖，河流的同一側(cè)有A、B兩個村莊，現(xiàn)要在河邊建一取水站P，使AP+BP最小，問點P應(yīng)選在何處？并說明理由。學(xué)生弄清道理后，將問題遷移拓展。變式1：已知如圖2正方形ABCD的邊長為4，M是BC的中點， 點P是對角線AC上一動點，問點P在何處時，BP+MP最??？ABCOxy圖5變式2：已知如圖3，O的直徑AB=2，M是半圓上的三等分點，點N是AM的中點，點P是半徑OA上的動點，則PM+PN的最小值是_。變式3：已知如圖4，A（1，1）、B（4，3）在x軸上求一點P,使ABP的周長最小，并求出最小周長。變式4：如圖5，拋物線與

7、x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的取值范圍。變式5：在問題中，若一個動點P自M（0，1）出發(fā)，先到達(dá)x軸上 的某點（設(shè)為E），再到達(dá)拋物線對稱軸上某點（設(shè)為F），最后運動到C點。求使點P運動的總路徑（ME+EF+FC）最短的E、F的坐標(biāo)，并求出這個最短路徑的長。ABCDPM圖2BOPMNA圖3O141A（1，1）B（4，3）圖44xy變式1-5，從不同角度、不同方面將“距離最短問題”進(jìn)行了拓展遷移，很好地挖掘例題深層次的知識點，縱橫聯(lián)系，讓學(xué)生不僅會解一個題，而且會解一類題，達(dá)到了舉一反三、觸類旁通的作用。3、精選例題要有綜合性、開放

8、性例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x-101234y1052125根據(jù)圖表你能得出哪些信息？（學(xué)生可從函數(shù)解析式、開口方向、頂點坐標(biāo)、最值、增減性、與y軸x軸交點、方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c0等多個角度開放性發(fā)散思考。）ABCDFE圖6例3如圖6，等腰直角ABC,BAC=90，點D是BC的中點，把一個三角板的直角頂點放在D處，繞點D旋轉(zhuǎn)，且兩直角邊交AB、AC于E、F，猜想AF于BE有何聯(lián)系，并說明你的結(jié)論。若連接EF，請你探索BE、EF、FC之間的聯(lián)系。若把上題中的等腰直角三角形 改為含30角的三角板，且AD,請?zhí)剿髦械慕Y(jié)論是否成立。請

9、探索AF與BE的比值。（易證BDEADF,）4、精選例題要注重一題多解、一題多變例4、如圖，為O的直徑，切O于，于，交O于ABCDOPTQ（1）求證：平分；（2）若，求O的半徑 解法一：連OT,過點O作OMAT于M，則AM=DM=1 又OTC=ACT=OMC=90，故 四邊形OTCM為矩形， 所以O(shè)M=TC=在RtAOM中，AO=2 即O的半徑為2.解法二：連TD,TB兩次運用相似三角形求解 TCDACT ATCABT解法三: 連OD，BT，TD,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求解可證AOD為等邊三角形OA=AD=2 即O的半徑為2.解法四：借助菱形性質(zhì)求解 連OT,TD,可證四邊形AOTD為菱形OA=A

10、D=2即O的半徑為2.這樣通過一個題的解法，既復(fù)習(xí)了與此相關(guān)的所有知識，又拓展學(xué)生的思維的廣闊性和創(chuàng)造性，提高了學(xué)生解題能力和探究能力。例5、如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？請說明理由。 變式1:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的 圖1中點 改為BE=DF，其它條件不變，結(jié)論成立嗎？為什么？變式2:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為E、F為直線BD上兩點且BE=DF，結(jié)論成立嗎？為什么？變式3：在圖1中，若四邊形AECF是平行四邊形，B、D為直線EF上兩點，且BE=DF，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？變式4

11、：在圖1中，若四邊形ABCD是矩形，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是矩形嗎？變式5：在圖1中，若四邊形ABCD是菱形，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是菱形嗎？這組題中，例題主要是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個判定來證明四邊形AECF是平行四邊形。變式1引導(dǎo)學(xué)生抓實質(zhì)，利用例題的判定方法，進(jìn)一步熟練此判定。變式2、變式3把例題和變式1中點E、F所具有的特殊性規(guī)律變?yōu)橐话阈砸?guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的由特殊到一般的歸納分析能力。變式4、變式5在 “變”的過程中在逐步加深，把原題進(jìn)一步引向矩形、菱形，極大地鍛煉了學(xué)生的思維深度、廣度，通過變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本

12、質(zhì)，增強學(xué)生應(yīng)變能力和綜合運用知識的能力。5、精選例題要注重數(shù)學(xué)思想方法提煉數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的精髓，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力提升的有效途徑，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常反思總結(jié)一些數(shù)學(xué)思想方法，能達(dá)到觸類旁通的目的，近幾年中考中失分較多的題都與此有關(guān)。因此教師在平時的教學(xué)中，要注意突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力放在首位。例6、已知反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y=-x-6(1) 若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交與點（-3，m），求m和K的值(2) 當(dāng)K滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點？(3) 當(dāng)K=-2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)的圖象的交點分別為A

13、、B，試判斷A、B兩點分別在第幾象限，AOB是銳角還是鈍角？ 點評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點考查了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想6、精選練習(xí)題要緊扣復(fù)習(xí)目標(biāo)注重針對性、實效性。練習(xí)題是對所復(fù)習(xí)知識的鞏固與延伸，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，解題能力的繼續(xù)。精選練習(xí)題，要注重針對性、實效性，知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過適量的練習(xí)增加課堂容量，提高復(fù)習(xí)效率。但不能盲目地強化訓(xùn)練，采取題海戰(zhàn)術(shù)，我建議：（1） 以中檔綜合題為訓(xùn)練重點。 中檔綜合題區(qū)分度好，訓(xùn)練價值高，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。 中下檔題是命題原則的主要體現(xiàn)，是試題構(gòu)成的主要成分，抓住了中下檔題就抓住了錄取線。 高檔題

14、要有，但要控制數(shù)量，重在講清怎樣解、從何處著手、向何方前進(jìn)。（2） 以近年中考題為基本素材 中考題經(jīng)過了廣大師生的深入研討和考生的實踐檢驗，科學(xué)性強，是優(yōu)質(zhì)的訓(xùn)練素材。 中考題都抓住了重點內(nèi)容和重點方法，知識點覆蓋全面，又體現(xiàn)重點突出。 近年中考題能反應(yīng)命題風(fēng)格、命題熱點、命題形式的新動向、新導(dǎo)向，以近年中考題為基本素材，有利于考生適應(yīng)中考環(huán)境，提高中考復(fù)習(xí)的針對性。訓(xùn)練時應(yīng)注意兩點：（1）注意練習(xí)題目的系列性、層次性、變式性。（2）注意對練習(xí)結(jié)果的評價、反饋。對暴露出來的問題要及時糾正與跟蹤輔導(dǎo)。如在復(fù)習(xí)分式方程時，設(shè)計了下面一組練習(xí)：1、若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為 。2、若關(guān)于x的方

15、程 無解，則a的值為 。3、若關(guān)于x的方程無解，則k的值為 。4、若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是 。5、若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 。二、復(fù)習(xí)課的例題講解 例題的講解前教師要認(rèn)真解題，教師解題時要用學(xué)生的眼光看問題，用學(xué)生的思路想問題，用學(xué)生的方法解決問題。要講清錯誤點、失分點、模糊點，剖析根源，要注意啟發(fā)思路，點撥題眼，分清錯誤類型，對癥下藥。1、 例題講解要注重分析過程要讓學(xué)生理解為什么要這樣推導(dǎo)、證明和求解。要從學(xué)生的角度去分析思路和方法是怎樣來的，要順其自然，不要過于生硬，要引導(dǎo)學(xué)生共同分析題目特點，尋找突破口，尤其在溝通已知與未知的關(guān)鍵點上，要讓學(xué)生充分

16、感知和思考，切實掌握解題的核心和本質(zhì)。例7、（2011孝感）如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，且ABCD，AB=4，設(shè)、的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）的值為 分析：過M作MGAB于G，連MB，NF，根據(jù)垂徑得到得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2MG2=22=4，再根據(jù)切線的性質(zhì)有NFAB，而ABCD，得到MG=NF，設(shè)M，N的半徑分別為R，r，則z（x+y）=（CDCE）（R+r）=（R2r2）2，即可得到z（x+y）的值解答：解：過M作MGAB于G，連MB，NF，如圖，而AB=4， BG=AG=2，MB2MG2=22

17、=4，又大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，NFAB，ABCD， MG=NF，設(shè)M，N的半徑分別為R，r，z（x+y）=（CDCE）（R+r），=（2R2r）（R+r），=（R2r2）2，=42，=8 故答案為：8點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的??；也考查了切線的性質(zhì)和圓的面積公式以及勾股定理2、例題講解注重示范 每一節(jié)課至少要有一道題給出規(guī)范的解題格式和完整的解題過程，教師在示范的過程中，一是留給了學(xué)生充足的時間反思整個題目的思路與方法，二是通過教師的示范使學(xué)生明確了規(guī)范的解題格式，培養(yǎng)了學(xué)生良好的解題習(xí)慣，3、 例題講解注重拓展 要運用一題多拓，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，切忌就題講題，僅僅滿足于會解的層面上，引導(dǎo)學(xué)生一題多變，深化思維的靈活性，切忌簡單機械、單調(diào)重復(fù)，