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文檔簡介

1、2課時 講練結(jié)合第16章 不定積分復(fù)習(xí)21 進一步理解不定積分和微分之間的內(nèi)在聯(lián)系以及兩者在運算上的互逆關(guān)系2 熟練進行不定積分的計算1、不定積分與微分的聯(lián)系 2、不定積分的計算1、不定積分的定義2、不定積分的計算無補充題第十六章 不定積分一、原函數(shù)與不定積分二、原函數(shù)存在定理：三、由原函數(shù)與不定積分的概念可得：1)2)3)4)5)四、積分公式1) (為常數(shù))；2 3) ；4) 5) ；6）7）；8910）11）；12）13）；14）15）五、不定積分的性質(zhì)六、換元積分法1、第一類換元積分法2、第二類換元積分法七、分部積分法新課小結(jié)作業(yè)一、原函數(shù)與不定積分 定義1 如果對任一，都有 或 則稱為

2、在區(qū)間I 上的原函數(shù)。二、原函數(shù)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間I 上連續(xù)，則在區(qū)間I 上一定有原函數(shù)，即存在區(qū)間I 上的可導(dǎo)函數(shù)，使得對任一，有。注1：設(shè)是的原函數(shù)，則也為的原函數(shù)，其中為任意常數(shù)。注2：如果與都為在區(qū)間I 上的原函數(shù)，則（C為常數(shù)）三、由原函數(shù)與不定積分的概念可得：6)7)8)9)10)四、積分公式1) (為常數(shù))；2) ()3) ；4) 5) ；6）7）；8）9）；10）11）；12）13）；14）15）五、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2，（為常數(shù)，）六、換元積分法1、第一類換元積分法設(shè)為的原函數(shù)，可微，則 稱為第一類換元積分公式（湊微分）.例：求 解： 2、第二類換元積分法設(shè)是單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)部有，又設(shè) 具有原函數(shù)，則 其中為的反函數(shù)。稱為第二類換元積分公式。例：求 ， 解：令 ，則，因此有 例： ，解：令 ，則 ，因此有 其中。用類似方法可得 七、分部積分法 稱為不定積分的分部積分公式。例：求 解： 例：求 解： 例：求 解： 例：求 解： 例 求 解： 因此得即 例 求 解： 令 ，則 ，因此 例：求 解：因

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