實(shí)驗(yàn)十五零件參數(shù)的設(shè)定

1、實(shí)驗(yàn)十五零件參數(shù)的設(shè)定【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?了解隨機(jī)模擬法（即Monte Carlo法）的基本原理。2學(xué)習(xí)隨機(jī)模擬變量產(chǎn)生的基本方法，初步培養(yǎng)隨機(jī)模擬的建模思想。3學(xué)習(xí)掌握MATLAB軟件中隨機(jī)模擬的相關(guān)命令。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一件產(chǎn)品由若干個(gè)零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時(shí)，容差通常視為標(biāo)準(zhǔn)差的3倍。粒子分離器某參數(shù)（記作）由7個(gè)零件的參數(shù)（記作，）決定，經(jīng)驗(yàn)公式為當(dāng)各零件組裝成成品時(shí)，如果產(chǎn)

2、品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失就越大。的目標(biāo)值（記作）為1.50，當(dāng)偏離0.1時(shí)，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1000（元）；當(dāng)偏離0.3時(shí)，產(chǎn)品為廢品，質(zhì)量損失為9000（元）。給定某設(shè)計(jì)方案7個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值及容差，如表1 所示：容差分為A、B、C三個(gè)等級，用與標(biāo)定值的相對乘積值表示，A等為1%，B等為5%，C等為15%表1零件參數(shù)標(biāo)定值和容差標(biāo)定值16容差BBBCCBB求每件產(chǎn)品的平均損失?！緦?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】在現(xiàn)實(shí)生活中，有大量問題由于模型中隨機(jī)因素很多，很難用解析式模型來進(jìn)行描述求解，這時(shí)就需要借助模擬的方法。隨機(jī)模擬法也叫Monte Carlo法，它是用計(jì)算機(jī)模擬隨

3、機(jī)現(xiàn)象，通過大量仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行分析推斷，特別是對一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，不能從數(shù)學(xué)上得到它的概率分布，而通過簡單的隨機(jī)模擬便可得到近似解答。象這類大容量的仿真實(shí)驗(yàn)，如果用實(shí)物來做，需要大量人力物力且可能無法實(shí)現(xiàn)，但如果我們有了問題的數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)模擬就輕而易舉了。由于Monte Carlo法計(jì)算量大，精度不是很高，因而適合一些用解析方法或常規(guī)數(shù)值方法難以解決問題的低精度求解，或用于對一些計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。1隨機(jī)模擬的一些基本概念自然界發(fā)生的現(xiàn)象可分為兩類，一類現(xiàn)象在一定條件下發(fā)生的結(jié)果是完全可以預(yù)知的，稱為必然現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果在事先是無法準(zhǔn)確預(yù)知的，稱為偶然現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象。下面兩個(gè)試驗(yàn)

4、都是隨機(jī)現(xiàn)象：試驗(yàn)一：有10枚均勻硬幣，隨手拋在地上，有幾枚正面向上？試驗(yàn)二：按身份證號(hào)碼隨意挑10個(gè)中國女子，他們的平均體重是多少？盡管隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生結(jié)果是不確定的，但還是有一定的規(guī)律可循：試驗(yàn)一中正面向上的枚數(shù)一定是010，5枚向上的可能性比8枚向上的可能性要大；試驗(yàn)二中平均體重基本在40kg到70kg之間，且在45kg左右的可能性比65kg左右的可能性要大。一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小，用一個(gè)介于0與1之間的數(shù)表示，稱為A的概率，記為。概率的意義在類似的現(xiàn)象大量重復(fù)發(fā)生時(shí)會(huì)表現(xiàn)出來。比如，在試驗(yàn)一中若（5枚向上）0.25，那么意味著“若把試驗(yàn)一做100遍，大致有25次左右出現(xiàn)5枚向上

5、的情況?！痹陔S機(jī)現(xiàn)象中，變量的取值往往是不確定的，稱為隨機(jī)變量。描述隨機(jī)變量取各種值的概率函數(shù)稱為概率分布。對于隨機(jī)變量，通常主要關(guān)心它的兩個(gè)主要數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望用于描述隨機(jī)變量的平均值，方差和標(biāo)準(zhǔn)差用于描述隨機(jī)變量分布的差異程度。另外，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用于描述兩個(gè)隨機(jī)變量的線性關(guān)聯(lián)程度。（數(shù)字特征的定義跟前面實(shí)驗(yàn)定義的一致，且均能在概率統(tǒng)計(jì)的書籍中查找相關(guān)定義）隨機(jī)變量的分布，根據(jù)其取值特點(diǎn)不同主要分為離散型和連續(xù)型兩類。若用變量表示試驗(yàn)一“正面向上次數(shù)”，其取值可能為0，1，2，10（離散點(diǎn)集），則為離散型隨機(jī)變量。典型的離散型分布有二項(xiàng)分布、Poisson分布等。若用變量表示試驗(yàn)二中“

6、平均體重”，其取值可能為30，80中的任何值，則為連續(xù)型隨機(jī)變量。典型的連續(xù)型分布有均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、分布、分布、分布等。2、模擬隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生為了產(chǎn)生具有一定分布的隨機(jī)數(shù)，一般采用一定的生成程序。首先要有一個(gè)等概率密度隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，一般計(jì)算機(jī)上都有專門的程序，產(chǎn)生01之間等概率密度分布的隨機(jī)數(shù)，使用時(shí)直接調(diào)用即可；此01之間的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行一定的數(shù)字轉(zhuǎn)換即可獲得所要求的隨機(jī)數(shù)，怎樣進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換則視所要求的分布函數(shù)來定。假定將0，1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)記作，則，區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)可按下述公式由0，1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生：（）（1）逆轉(zhuǎn)換法這是求概率分布的逆函數(shù)從而產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。因概率分布函

7、數(shù)為定義在0，1區(qū)間的單調(diào)遞增函數(shù)，設(shè)為區(qū)間0，1的均勻隨機(jī)變量，令，只要求出逆函數(shù)，即為具有概率分布函數(shù)的隨機(jī)數(shù)。組合法組合法是利用某些容易產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)數(shù)列的隨機(jī)變量，通過組合得到所要求的隨機(jī)變量的一種方法。例：產(chǎn)生泊松分布的模擬隨機(jī)數(shù)列如果相繼兩個(gè)事件出現(xiàn)的間隔時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，則在某一時(shí)間間隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從泊松分布。根據(jù)此關(guān)系，可以用負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量來組合產(chǎn)生泊松分布的隨機(jī)數(shù)序列。設(shè)，為參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)序列，因?yàn)橛校?）所以將值按序累加，使得滿足關(guān)系式：1 （3）則求得的就是參數(shù)的泊松分布。的隨機(jī)數(shù)。近似法這種方法一般用于隨機(jī)變量的分布函數(shù)無法求出的情形。此時(shí)可運(yùn)用大數(shù)定

8、理，當(dāng)樣本數(shù)量趨于無窮時(shí)，樣本平均值趨向于總體平均值，它是數(shù)字特征隨機(jī)模擬的理論根據(jù)。3與隨機(jī)數(shù)相關(guān)的MATLAB命令max，minmeanmedianstdcovcorrcoef最大值，最小值均值中值標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣sumcumsumprodcumprodbarhist各元素和各元素累計(jì)和各元素積各元素累計(jì)積直方圖數(shù)據(jù)分組及直方圖數(shù)據(jù)分析函數(shù)max，min，mean，median，std，cov，sum，prod，cumprod等標(biāo)準(zhǔn)用法都是對列狀數(shù)據(jù)進(jìn)行的。bar（Y）作向量Y的直方圖；bar（X，Y）作向量Y相對于X的直方圖；hist（X，k）將向量X中數(shù)據(jù)等距分為k組，并作

9、出直方圖，缺省值為k10；有關(guān)它們更詳細(xì)的內(nèi)容可查閱幫助文件。隨機(jī)數(shù)生成采用下面命令形式：R = rand( m , n )生成0，1區(qū)間上均勻分布的m行n列隨機(jī)矩陣；R = randn( m , n ) 生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的m行n列隨機(jī)矩陣；R = randperm( N ) 生成1，2，N的一個(gè)隨機(jī)排列；R = unidrnd( N , m , n ) 生成1，2，N的等概率m行n列隨機(jī)矩陣；R = unifrnd( a , b , m , n )生成a，b區(qū)間上均勻分布的m行n列隨機(jī)矩陣；R = normrnd( mu , sigma , m , n )生成均值為mu，標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的

10、m行n列正態(tài)分機(jī)隨機(jī)數(shù)矩陣；R = binornd( k , p , m , n )生成參數(shù)為k，p的m行n列正態(tài)分機(jī)隨機(jī)數(shù)矩陣，它模擬在k次重復(fù)試驗(yàn)中某事件（發(fā)生概率為p）出現(xiàn)的次數(shù)；R = mvnrnd( mu , sigma , m )生成n維正態(tài)分布數(shù)據(jù)，這里mu為n維均值向量，sigma為n階協(xié)方差矩陣（它必須是正定的），R為m×n矩陣，每行代表一個(gè)隨機(jī)數(shù)。R = poissrnd (mu , m , n )生成均值為mu的m行n列泊松分布的隨機(jī)數(shù)矩陣；可以通過幫助文件查閱上述命令的詳細(xì)內(nèi)容?！緦?shí)驗(yàn)方法與步驟】1MATLAB命令的基本用法下面用幾個(gè)例子來予以說明：>&

11、gt; data=13 76 356;11 89 278;10 86 302;8 92 362;15 69 311;14 83 299;11 73 336;>> max(data)ans = 15 92 362>> mean(data)ans = >> sum(data)ans = 82 568 2244>> std(data)ans =>> prod(data)ans = 1.0e+017 *>> cov(data)%將三列看成三個(gè)隨機(jī)變量ans = >> corrcoef(data)%將三列看成三個(gè)隨機(jī)變量

12、ans = >> bar(data)%作向量data的直方圖2引例問題的分析求解在這個(gè)問題中，主要的困難是產(chǎn)品的參數(shù)值是一個(gè)隨機(jī)變量，而由于與各零件參數(shù)間是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，無法解析地得到的概率分布。本實(shí)驗(yàn)可以考慮采取隨機(jī)模擬的方法計(jì)算。其基本思路是：用計(jì)算機(jī)模擬工廠生產(chǎn)大量“產(chǎn)品”（如1000件），計(jì)算產(chǎn)品的總損失，從而得到每件產(chǎn)品的平均損失。對于大樣本容量的隨機(jī)變量，我們可以假設(shè)7個(gè)零件參數(shù)均服從正態(tài)分布。根據(jù)題設(shè)里標(biāo)定值和容差的定義，我們可以得到7個(gè)零件參數(shù)所對應(yīng)正態(tài)分布的均值與方差：，下面在腳本文件eg6_1.m中產(chǎn)生1000個(gè)對零件7個(gè)參數(shù)的隨機(jī)數(shù)，通過隨機(jī)模擬法求解零

13、件平均損失的近似解。clear;%清除內(nèi)存變量mu=0.1,0.3,0.1,0.1,1.5,16,0.75;sigma=0.005/3,0.005,0.005/3,0.005,0.075,0.8/3,0.0125;for i=1:7 x(:,i)=normrnd(mu(i),sigma(i),1000,1);endp=(1-2.62*(1-0.36*(x(:,4)./x(:,2).(-0.56).1.5.*(x(:,4)./x(:,2).1.16)./x(:,6)./x(:,7);q=(x(:,1)./x(:,5).*(x(:,3)./(x(:,2)-x(:,1).0.85;y=174.42*

14、q.*p.0.5;d=abs(y-1.5);%與目標(biāo)值差的絕對值f=sum(9000*(d>0.3)+1000*(d<=0.3).*(d>0.1)/1000%求零件的平均損失%注意此處使用的是數(shù)組的點(diǎn)乘、點(diǎn)除、和點(diǎn)冪運(yùn)算。>> f = 2948【結(jié)果分析】2948，是否每次運(yùn)行結(jié)果都一致呢？很顯然，每次運(yùn)行的結(jié)果應(yīng)該不同，并且有一定的差別，因?yàn)槲覀兪前从?jì)算機(jī)內(nèi)部算法取1000個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)模擬數(shù)，下表是連續(xù)10次運(yùn)行的結(jié)果表2模擬1000對零件參數(shù)運(yùn)行次數(shù)12345678910f（元）289731333021289429672884287328962966291

15、8下面我們加大參數(shù)隨機(jī)模擬的容量，提高兩個(gè)數(shù)量級，取100000，同樣我們?nèi)?0次運(yùn)行結(jié)果作成表2：表2模擬100000對零件參數(shù)運(yùn)行次數(shù)12345678910f（e+003）2.93102.9142這時(shí)，我們可以觀察到，零件平均損失費(fèi)用在2910附近波動(dòng)，且波動(dòng)輻度較小容量時(shí)小很多，此時(shí)我們可以確認(rèn)所得的解是比較接近零件平均損失的真實(shí)值。通過該實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證，隨機(jī)模擬在很多實(shí)際問題的求解中能夠取得比較理想的效果?！揪毩?xí)與思考】1一個(gè)加油站服務(wù)員每天工作8小時(shí)，工資為15元/天。要求加油的汽車按35輛/小時(shí)的泊松流到達(dá)。每個(gè)服務(wù)員分別為一輛汽車加油，又每服務(wù)一輛汽車后，加油站盈利1.25元。設(shè)每輛汽車的加油時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，1/8min。當(dāng)?shù)却佑偷钠嚦^兩輛時(shí)，后來的汽車就不再排隊(duì)等待而離去。試用模擬方法確定該加油站合理的服務(wù)員人數(shù)。2已知零件C由零件A和零件B連接而成，已知A、B的長度均為隨機(jī)變量，具體數(shù)值如下表。試抽取100個(gè)樣本以計(jì)算C的平