第二十四章圓

1、第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)第1課時 圓的概念教學(xué)目標(biāo)：知識能力：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別過程方法：體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力情感態(tài)度：在解決問題過程中使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的普遍性教學(xué)重點：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題教學(xué)難點：圓的運動式定義方法教學(xué)過程：一、 預(yù)習(xí)檢測1.舉例說出生活中的圓。 2、你是怎樣畫圓的？ 3.圓的兩個定義各是什么？在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑

2、圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形 4.弄清圓的有關(guān)概念？怎樣用數(shù)學(xué)符號表示？連結(jié)圓上任意兩點的線段叫圓的_，圓上兩點間的部分叫做 _，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做_。以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”二、 合作交流1、觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？2、如圖，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？ 3、討論，車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結(jié)果？三、 釋疑解惑連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB； 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB；圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C

3、為端點的弧記作”，讀作“圓弧”或“弧AC”大于半圓的?。ㄈ鐖D所示 叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧（如圖所示）或叫做劣弧圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓例1：已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O。 求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上。四、 隨堂測評1、判斷正誤：1） 弦是直徑； ( ） 2） 半圓是弧； ( ）3）過圓心的線段是直徑； ( ） 4）過圓心的直線是直徑； ( ）5) 半圓是最長的?。?( ） 6 ) 直徑是最長的弦； ( ）7) 圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓; ( ）8 ) 半徑相等的兩個圓是等圓； ( ） 9）等弧就是拉直以后長度相等的弧

4、。 ( ） 2已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(1)求證：AOC=BOD；(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論五、 歸納小結(jié)圓的兩種定義以及相關(guān)概念六、 布置作業(yè)教學(xué)后記第2課時 垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)知識技能；探索圓的對稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題過程方法：在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨立探索，相互合作交流的精神情感態(tài)度：使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培

5、養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神教學(xué)重點垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明教學(xué)難點利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題教學(xué)過程一、 預(yù)習(xí)檢測 1.請同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2） 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由 2.由此可得二、 合作交流 垂徑定理 ： 在這個定理中，已知: CD是_，AB是_，且_ 求證：_=_, _=_, _=_. 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論： 推論 ： 在這個推論中，已知: CD是_，AB是_，且_=_ 求證：_, _=_, _=_.3.書中對

6、垂徑定理的證明利用了圓的_性質(zhì)。 圖1 圖2在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？三、 釋疑解惑 例2；OABBAO四、 隨堂測評1、 已知：在圓O中，弦AB=8，O到AB的距離OE=3，求圓O的半徑OA的長。若OA=10，OE=6，求弦AB的長。 2.已知一段弧AB，請作出弧AB所在圓的圓心。 五、 歸納小結(jié)垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓的對稱性六、 布置作業(yè)教學(xué)后記 第3課時 弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)知識技能：通過探索理解并掌握:（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；過程方法：1）通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問

7、題的能力；（2）利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法教學(xué)重點：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題教學(xué)難點：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教學(xué)過程一、 預(yù)習(xí)檢測二、 合作交流三、 釋疑解惑例3 如圖在O中，弧AB=弧AC ，ACB=60°，求證：AOB=BOC=AOC. 四、 隨堂測評：書85頁練習(xí)五、 歸納小結(jié)弦、圓心角、弧三量關(guān)系（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所

8、對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等六、 布置作業(yè)七、教學(xué)后記 第4課時 圓周角教學(xué)目標(biāo)知識技能：1了解圓周角與圓心角的關(guān)系2探索圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征3能運用圓周角的性質(zhì)解決問題過程方法：1通過觀察、比較，分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力2通過觀察圖形，提高學(xué)生的識圖能力3通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心教學(xué)重點：探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)和直徑所

9、對圓周角的特征教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理教學(xué)過程CDECDECDECDE一、 預(yù)習(xí)檢測1、什么是圓心角？圓周角？2.辯一辯 ： 圖中的CDE是圓周角嗎?歸納：一個角是圓周角的條件：頂點在圓上； 兩邊都和圓相交.2. 100º的弧所對的圓心角等于_， 所對的圓周角等于_。二、 合作交流在圓上任取，畫出圓心角BOC 和圓周角BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？ 問題1 同?。ɑB）所對的圓心角AOB 與圓周角ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問題2同?。ɑB ）所對的圓周角ACB 與圓周角ADB 的大小關(guān)系是怎樣的？圖4OBAC圖6圖5OBACOBCA三、 釋疑解惑圓周角定理：在同圓或

10、等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.推論： 半圓或直徑所對的圓周角都相等,半圓或直徑所對的圓周角都等于90°(直角).反過來也是成立的,即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。 例.如圖O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm, ACB的平分線交O于點D,求BC,AD,BD的長. 四、 隨堂測評書88頁練習(xí)1、3、4五、 歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎樣探究圓周角定理的？在證明過程中用到了哪些思想方法？六、 布置作業(yè)教學(xué)后記 第5課時 圓內(nèi)接四邊形教學(xué)目標(biāo)知識技能：1、識記圓的內(nèi)接四邊形的概念 2、掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 3、運用圓內(nèi)接四邊形

11、的性質(zhì)解決有關(guān)問過程方法：學(xué)生在探索圓內(nèi)接四邊形對角的關(guān)系的過程中，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心教學(xué)重點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理教學(xué)難點：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。教學(xué)過程一、 預(yù)習(xí)檢測1、 圓內(nèi)接多邊形與外接圓的概念；若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。2.指出圖1與圖2中有哪些圓內(nèi)接多邊形？ （1） （2） （3） 3、如圖3，在O 中，A、B、C、D 都在同一個圓上（1

12、）請指出圖中圓內(nèi)接四邊形的外角（2）ADC 的內(nèi)對角是哪一個角，DCB 呢？（3）與DCB 互補的角是哪個角？ 二、 合作交流三、 釋疑解惑例1：如圖4，O1和O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與O1相交于點C，與O2相交于點D，經(jīng)過點B的直線EF與O1 相交于點E，與O2相交于點F。求證：CEDF。證明：連結(jié)AB ABEC是O1的內(nèi)接四邊形 BAD=E 又ADFB是O2的內(nèi)接四邊形 BAD+F=1800 E+F=1800 CEDF四、 隨堂測評如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BOD110°，則BAD_，依據(jù)_,BCD_,依據(jù)是_。2、 書88頁2、5五、歸納小結(jié)1、圓內(nèi)接四邊

13、形的性質(zhì)定理，是在圓中探求角相等或互補關(guān)系時，常用的定理，運用這個定理時要注意觀察圖形，分清四邊形的外角和它的內(nèi)對角的位置。2、 直線形和圓之間的聯(lián)系密切，證題時，需要引輔助線，同學(xué)們要注意引輔助線的方法。六、布置作業(yè)教學(xué)后記24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系()教學(xué)目標(biāo)：1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.3通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化4.通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定

14、性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點:經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程理解直線與圓的三種位置關(guān)系 教學(xué)難點：經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系 教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測1. 點和圓的位置關(guān)系有哪些？2直線和圓的位置關(guān)系有哪些？3.判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種方法？二、合作交流1、（1）（欣賞海上日出）思考：在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系。（2）（觀察）在紙上畫一條直線 l，把鑰匙環(huán)

15、看作一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線l的公共點的個數(shù)嗎？直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離（如下圖）直線與圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線(tangent line)這個點叫做切點。直線與圓沒有公共點，叫做這條直線和圓相離2、設(shè)O的半徑為r，直線a到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？當(dāng)直線與圓相交時，dr；當(dāng)直線與圓相切時，dr；當(dāng)直線與圓相離時，dr。反過來，可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與

16、圓的位置關(guān)系三、釋疑解惑：1. 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定(1)從公共點的個數(shù)來判斷：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離(2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：dr時，直線與圓相交；dr時，直線與圓相切；dr時，直線與圓相離例1：已知在RtABC中， C=90度，斜邊A C3cm，BC4cm 則以點C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm 的數(shù)量關(guān)系可知：dr時

17、，相切；dr時，相交；dr時，相離四、隨堂測評、直線與圓最多有兩個公共點 。（） 、若C為O上的一點，則過點C的直線與O相切。 ( ） 3 、若A、B是O外兩點， 則直線AB 與O相離。 ( ) 4、若C為O內(nèi)一點，則過點C的直線與O相交。（ ）5、已知O的半徑為5cm，點O到直線a的距離為3cm，則O與直線a的位置關(guān)系是_。直線a與O的公共點個數(shù)是_ 。6、已知O的半徑是4cm,O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _ _。直線a與O的公共點個數(shù)是_。7、 已知O的直徑是6cm，O到直a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是_. 五、歸納小結(jié)1、直線和圓的位置關(guān)系有3種：相離

18、、相切和相交。2、識別直線與圓的位置關(guān)系的方法： （1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識別： 直線L和o沒有公共點 直線L與o相離。 直線L和o只有一個公共點 直線L與o相切。 直線L和o有兩個公共點 直線L與o相交。 （2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間 的數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行識別： d>r 直線L與o相離； d=r 直線L與o相切； d<r 直線L與o相交。3、 布置作業(yè)：教學(xué)后記24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(2)教學(xué)目標(biāo)1能判定一條直線是否為圓的切線2會過圓上一點畫圓的切線3會作三角形的內(nèi)切圓4.經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，

19、能有條理地、清晰地闡述自己的觀點. 教學(xué)重點：探索圓的切線的判定方法，并能運用教學(xué)難點：探索圓的切線的判定方法教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測 ： 1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 相交相切相離圖形公共點個數(shù)2 1 0 圓心到直線距離d 與半徑 r 的關(guān)系2.如何判斷一條直線是圓的切線？3切線的判定定理及性質(zhì)定理(1)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的_(2)性質(zhì)定理：圓的切線_于過切點的半徑二、合作交流 1.如圖，在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線lOA,則圓心O到直線 l 的距離是多少？直線 l 和O有什么位置關(guān)系? 切切線的判斷定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直

20、線是圓的切線問題： 1. 當(dāng)你在下雨天，快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？ 2. 砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，在砂輪上打磨工件飛出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的。 2.已知O上有一點A，過A作出O的切線 例1 如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB， CA=CB，求證：直線AB是O的切線.3.將上頁思考中的問題反過來,如圖，如果直線l是O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線 l 是不是一定垂直呢?三、 釋疑解惑切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑可以用反證法證明這個結(jié)論. 例題： 教材98頁的例題1四、隨堂測評教材98頁的練習(xí)

21、五、歸納小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1探索切線的判定條件 2會經(jīng)過圓上一點作圓的切線六、布置作業(yè)教學(xué)后記24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(3)教學(xué)目標(biāo)1理解設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交d<r；直線L和O相切d=r；直線L和O相離d>r2.理解切線的判定定理：理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題教學(xué)重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目教學(xué)難點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測 ： 1.點和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d， 2直線與圓

22、的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 相交相切相離圖形公共點個數(shù)2 1 0 圓心到直線距離d 與半徑 r 的關(guān)系3.如何判斷一條直線是圓的切線？4 切線的性質(zhì)？5 切線長定理：二、合作交流 1.（實驗） 如圖，已知O外一點P，你能用尺規(guī)過點P作O的切線嗎？2.（觀察） 通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。3.（探究） 如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點。如果連結(jié)OA、OB、OP，圖中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？（得出 結(jié)論）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。符號

23、語言：（猜想）若連接AB，則OP與AB有什么關(guān)系？歸納：從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線垂直平分切點所成的弦；平分切點所成的弧。3.將上頁思考中的問題反過來,如圖，如果直線l是O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線 l 是不是一定垂直呢?三、 釋疑解惑1.利用切線長定理進(jìn)行計算例題1：已知，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點.直線 OP 交 O 于點 D、E，交 AB 于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長.例題2：P為O 外一點，PA、PB分別切O于A、B兩點，OP交

24、 O于C，若PA6，PC2 ，求O的半徑OA及兩切線PA、PB的夾角。2.利用切線長定理進(jìn)行證明例題3：已知：在ABC中，B90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交AB于點E，交AC與點D。求證：DEOC 四、歸納小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？五、布置作業(yè)教學(xué)后記24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(4)教學(xué)目標(biāo)1.理解切線長定理。2.了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用教學(xué)重點：切線長定理及其運用教學(xué)難點：運用切線長定理和三角形的內(nèi)心的概念解決一些實際問題教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)檢測1已知ABC，作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？2點和圓有幾種位置關(guān)系？你能說

25、說在這一節(jié)中應(yīng)掌握幾個方面的知識？3直線和圓有什么位置關(guān)系？4.切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾危慷?、合作交流思考：如圖所示是一張三角形的鐵皮，如何在它上面剪下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ 結(jié)論：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心；這個三角形叫做圓的外切三角形。明確：1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點；4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。三、釋疑解惑教材100頁的例2：如圖,ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E

26、、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.四、隨堂測評1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是_.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長是_.3.O是邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,EF切O于P點，交AB、BC于E、F，則BEF的周長是_.五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓的切線長概念； 2切線長定理； 3三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念六、布置作業(yè):教學(xué)后記24.3正多邊形和 圓教學(xué)目標(biāo)知識技能：了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.過程方法：在探討正多邊形和圓的關(guān)系

27、的學(xué)習(xí)過程中，體會到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力情感態(tài)度：經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的教學(xué)重點：探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計算教學(xué)難點：探索正多邊形與圓的關(guān)系教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)檢測 1什么叫正多邊形？ 2從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ 二、合作交流自學(xué)教材P 104- P105， 思考下列問題： 1、 正多邊形和圓有什么關(guān)系？ 只要把一個圓分成 的一些弧，就可

28、以作出這個圓的 ，這個圓就是這個正多邊形的 。 2、 通過教材圖形，識別什么叫正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距？ 3、 計算一下正五邊形的中心角時多少？正五邊形的一個內(nèi)角是多少？正五邊形的一個外角是多少？正六邊形呢？ 4、 通過上述計算，說明正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？ 例題1 有一個亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1 m2） 三、 釋疑解惑 如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？ 方法一、用量角器作一個等于 的圓心角。方法二、正六邊形、正三角形、正十二邊形等特殊正多邊形的作法？1

29、.已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形度量法：用量角器或 30°角的三角板度量，使BAO=CAO=30°度量法：用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 度量法：用圓規(guī)在O 上順次截取6條長度等于半徑（2 cm）的弦，連接其中的 AB、BC、CA 即可2.如何用等分圓周的方法畫正多邊形？ 其一：依次畫出相等的中心角來等分圓比較準(zhǔn)確，但是麻煩其二：先用量角器畫一個中心角，然后在圓上依次截取等于該中心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，誤差較大你能把半徑為 2 cm 的 O 九等分嗎？先畫半徑為 2 cm 的圓，然后把 36

30、0°的圓心角 9 等分，每一份 40°，順次連接圓心和各等分點3.如何用尺規(guī)作圖的方法畫圓的內(nèi)接正方形？ 只要作出已知O 的互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O 相交，或作各中心角的角平分線與O 相交，即可以作出圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形四、隨堂測評書106頁練習(xí)1、2、3五、歸納小結(jié)（1）如何用等分圓周的方法畫正多邊形？（2） 舉例說明如何利用尺規(guī)作圖畫一些特殊的正多邊形 六、布置作業(yè)教學(xué)后記24.4 弧長和扇形面積(第1課時)教學(xué)目標(biāo)知識技能：1、了解扇形的概念，2、理解n°

31、;的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用。過程方法：通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長L=和扇形面積S扇=的計算公式情感態(tài)度：在探索的過程中滲透數(shù)形結(jié)合的重要思想教學(xué)重點：n°的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用教學(xué)難點：兩個公式的應(yīng)用教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)提問：1圓的周長公式是什么？ 2圓的面積公式是什么？ 3什么叫弧長？二、 合作交流設(shè)圓的半徑為R，則： 1圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧 21°的圓心角所對的弧長是_ 32°的圓心角所對的弧長是_ 44°的圓心角所對的弧長是_ 5

32、n°的圓心角所對的弧長是_ （老師點評）根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：n°的圓心角所對的弧長為三、 釋疑解惑：例1、 制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長（結(jié)果精確到0.1mm） 分析：要求的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可解：R=900mm，n=100 因 此 所 要 求 的 展 直 長 度2、扇形及其面積如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形面積也就越大怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n°的扇形面積呢？

33、四、 合作交流請同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨立完成下題： 1該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形的面積 2設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_ 3設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_ 4設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_ 5設(shè)圓半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_ 老師檢察學(xué)生練習(xí)情況并點評1360 2S扇形=R2 3S扇形=R2 4S扇形= 5S扇形= 圓心角為n°的扇形面積是五、釋疑解惑：例2 、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.六、隨堂練習(xí)：書113頁1、2、3七、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)