基本統(tǒng)計(jì)概念與制程管制手法簡介

1、 本講座的宗旨90年代以來，因?yàn)镮SO-9000的認(rèn)證要求，SPC這個(gè)名詞就經(jīng)常被提示；而且逐步被要求落實(shí)。近年來更因?yàn)榭萍籍a(chǎn)品在品質(zhì)的要求上日趨嚴(yán)謹(jǐn)，其相關(guān)產(chǎn)業(yè)之供應(yīng)者（制造商）不得不在部的過程管理上，加強(qiáng)對SPC的認(rèn)識與實(shí)踐。因此，這幾年來SPC的課程不斷開辦，學(xué)習(xí)者絡(luò)繹不絕。過去開班授課的對象，大部份都是工程師或助理工程師級的學(xué)員，其學(xué)歷大多是?？埔陨铣潭龋瑢τ谡n程容所引用的統(tǒng)計(jì)概念和公式，經(jīng)過講解后大部分學(xué)員都能理解（當(dāng)然仍有部分學(xué)員搞不清楚）?？墒亲罱鼛灼陂_班發(fā)現(xiàn)，很多公司派來學(xué)習(xí)的人員，其雖然已經(jīng)身為品管或制造單位的主管，但是卻因從未接受基本的管理手法或統(tǒng)計(jì)品管的教育訓(xùn)練，在SPC

2、講解過程中，很難對其導(dǎo)入基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念（觀念轉(zhuǎn)不過來）。本著有教無類的教學(xué)理念，針對越來越多的非專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)員，總要設(shè)法協(xié)助他們順利學(xué)成或至少能夠達(dá)到某種程度的理解，以便回到工作崗位上達(dá)到工作需求。以這種想法為出發(fā)點(diǎn)而設(shè)計(jì)本課程，名為基本統(tǒng)計(jì)概念與SPC手法。顧名思義，本課程可以說是SQC入門與SPC實(shí)戰(zhàn)的課程。但是，如果擴(kuò)大眼界，廣義地評價(jià)本課程，其實(shí)也可以將其作為基層管理人員的QC基礎(chǔ)訓(xùn)練課程。因?yàn)轭愃票菊n程的性質(zhì)與容，從60年代開始推展的QCC（品管圈）活動就已經(jīng)將其納入教育訓(xùn)練的課程中，且已經(jīng)實(shí)施四十年之久了。編者積二十余年的工廠管理實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)以與二十年的品管實(shí)務(wù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，深知有效的教導(dǎo)方法

3、必須以工廠實(shí)務(wù)為依歸。即使是刻板的計(jì)算公式或者是抽象的名詞解釋都能夠以實(shí)務(wù)或舉實(shí)例說明，保證易學(xué)、易懂而會應(yīng)用。話雖如此，教學(xué)成功的另一個(gè)關(guān)鍵還是在學(xué)員本身的學(xué)習(xí)精神和態(tài)度。在此先與所有參與本講座的學(xué)員共勉之！第一篇 統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)壹、認(rèn)識數(shù)據(jù)一、數(shù)據(jù)的分類：一般我們所收集的數(shù)據(jù)可以分為計(jì)數(shù)值與計(jì)量值兩種。1. 計(jì)數(shù)值以計(jì)數(shù)的方式獲取的數(shù)據(jù)，例如在生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢100個(gè)產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有5個(gè)不良品，則可以計(jì)算當(dāng)次的抽檢不良率為5 %；又如品檢員檢查一匹布時(shí)，共檢出3個(gè)缺點(diǎn)；某公司人事管理員統(tǒng)計(jì)一天的出勤率，總?cè)藬?shù)500人中有5個(gè)人缺勤，計(jì)算當(dāng)天的出勤率只有99 %。以上所出現(xiàn)的數(shù)字，100、5、5

4、%、3、500、5、99%等皆為計(jì)數(shù)方式而得之?dāng)?shù)據(jù)，通稱為計(jì)數(shù)值。2. 計(jì)量值用量具量測所獲得的數(shù)據(jù)，例如物品的長度、重量、純度、強(qiáng)度等數(shù)值。其不一定是整數(shù)，經(jīng)常帶有小數(shù)。像這樣連續(xù)性的數(shù)值，稱之為計(jì)量值。二、數(shù)據(jù)的性質(zhì)（通常針對計(jì)量值數(shù)據(jù)）1. 數(shù)據(jù)的差異：一般我們所得到的數(shù)據(jù)為測定值=真值+誤差誤差是由于很多不同的原因所發(fā)生的：(1) 雖用同一測定器，同一測定者重復(fù)測定同一樣本，也會發(fā)生重復(fù)誤差。(2) 如果用不同測定器測定同一樣本時(shí)，會發(fā)生測定器間的誤差。(3) 如果用不同測定人員測定同一樣本時(shí)，會發(fā)生測定者間的誤差。(4) 雖然同樣一批物品，因所抽取樣本的不同而發(fā)生抽樣誤差。所以我們所

5、獲得的數(shù)據(jù)中，一定包括由于各種不同原因所引起的誤差。測定值=真值+同一測定器同一測定者因重復(fù)測定的誤差 +測定器間的誤差 +測定者間的誤差 +抽樣誤差(1)、(2)、(3)合起來總謂之測定誤差，可簡寫為：測定值=真值+測定誤差+抽樣誤差因?yàn)槲覀兡芰τ邢?，所以不管如何?yán)密的測定，都無法在完全同一的條件下重復(fù)測定，換言之，我們總是在不盡一樣的條件下測定，所以希望得到完全帶有再現(xiàn)性的測定值是不可能的。我們應(yīng)該承認(rèn)以下的事實(shí)：(1) 我們不可能得到完全一樣的數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)帶有差異是當(dāng)然的。(2) 我們所獲得數(shù)據(jù)，祇不過是從可以想象得到的無限次重復(fù)測定的數(shù)據(jù)群之中的幾次樣本而已。2. 數(shù)據(jù)的可靠度所謂的

6、樣本數(shù)據(jù)是否可信任，即在測定操作時(shí)是否有錯(cuò)誤，或抽樣時(shí)是否有異常原因發(fā)生，一般可分為精密度的可靠度與正確度的可靠度，無論如何，如要使數(shù)據(jù)可靠，一定要加強(qiáng)抽樣，測定作業(yè)的管理。3. 數(shù)據(jù)的精密度用同一測定方法，測定同一樣本，并反復(fù)作無限次的測定，或用同一抽樣方法，抽取同一群體，并反復(fù)作無限次的抽樣，一定會有變異發(fā)生，變異的寬度也正是數(shù)據(jù)分配的寬度，這種寬度的大小就是代表精密度，而此寬度越窄，表示其精密度越好。4. 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度用同一種測定方法，測定同一樣本，并反復(fù)作無限次的測定，或用同一抽樣方法抽取同一群體，并反復(fù)無限次的抽樣，數(shù)據(jù)分配的平均值與真值之間多少一定會有差，這個(gè)差的大小就稱作準(zhǔn)確度，

7、一般來講，差越小表示準(zhǔn)確度越好。A 精密度準(zhǔn)確度1 xxxxxxxxxxxxxxxx 1 劣優(yōu)2 xxxxxxxx 2 優(yōu)劣3 xxxxxxxxxxxx 3 劣劣4 xxxxxxxxx 4 優(yōu)優(yōu)如上圖，若A值為真值，其它出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的平均值愈接近真值，其準(zhǔn)確度愈優(yōu)；而數(shù)據(jù)變動寬度愈窄者，其精密度愈優(yōu)。貳、認(rèn)識母集團(tuán)與樣本工廠或研究室里，測定或試驗(yàn)樣本，其目的通常并不是希望得到這些數(shù)據(jù)，主要是希望以此數(shù)據(jù)為根據(jù)，獲知某種情報(bào)，并以此情報(bào)采取行動。但所要采取行動的對象，并非針對所抽取的樣本本身，而是希望對于抽出樣本的產(chǎn)品批或制程采取行動。以樣本數(shù)據(jù)為根據(jù)而希望處置的對象，謂之母集團(tuán)(Populati

8、on)，為某種目的而由母集團(tuán)抽取的一部份，謂之樣本(Sample)。例如：每天從制程抽取一定的制品測定而得到數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)繪制管制圖，以管制制程是否發(fā)生異?，F(xiàn)象時(shí)，此制程就是母集團(tuán)，而為要測定數(shù)據(jù)，每天所抽取的一定數(shù)的制品就是樣本，或從倉庫中一大批的制品里，抽取數(shù)個(gè)檢查其特性，以所得數(shù)據(jù)來判斷此倉庫中的制品批全體是否合格時(shí)，此倉庫中的制品批全體就是母集團(tuán)，而從此制品批所抽取的數(shù)個(gè)制品就是樣本。研究母集團(tuán)與樣本間關(guān)系的學(xué)問，謂之?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)或推測統(tǒng)計(jì)學(xué)。有限母集團(tuán)群體批Nn數(shù)據(jù)樣本處置圖2.1抽樣測定無限母集團(tuán)製程生產(chǎn)群體批 N抽樣測定數(shù)據(jù)處置樣本圖2.2n如上圖2.1，是以群體批為母集團(tuán)時(shí)，這群

9、體的組成個(gè)數(shù)是有限的，所以我們稱這種群體批為有限母集團(tuán)(Finite Population)。例如前例的倉庫中的制品批是有限母集團(tuán)。相反的，如果以制程為對象時(shí)，如圖2.2因自同一條件下可生產(chǎn)無限個(gè)制品，所以這種集團(tuán)我們稱之無限母集團(tuán)(Infinite Population)，如前例的管制圖所要管制的制程是屬于無限母集團(tuán)。參、母數(shù)與統(tǒng)計(jì)量如果有100-200個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，把這數(shù)據(jù)整理而畫出次數(shù)分配，就很容易看出制品的分配情形，但如果希望將此數(shù)據(jù)以數(shù)字表示時(shí)，就必須找出能代表分配位置的數(shù)字與能代表分配差異的數(shù)字，才能以數(shù)字看出此數(shù)據(jù)的情形，但一般最好是以其平均值表示分配位置與以變異來表示分配的差異較為

10、方便。又如果祇有5個(gè)或10個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，雖畫出次數(shù)分配，也看不出來，這種情形下，數(shù)據(jù)的性質(zhì)祇好以其平均值與其差異的數(shù)量來表示。表示母集團(tuán)特性的定數(shù)，謂之母數(shù)(Parameter)，現(xiàn)在一般所使用的母數(shù)有：母平均母集團(tuán)的平均值，以符號表示。母變異母集團(tuán)的變異，以符號²表示。母標(biāo)準(zhǔn)差母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差，以符號表示。測定樣本所得測定值，我們謂之統(tǒng)計(jì)量(Statistic)常使用的統(tǒng)計(jì)量一般有：樣本平均樣本的平均值，以符號 x表示。 (或平均)樣本變異樣本的變異，以符號s²表示。 (或變異)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，以符號s表示。 (或標(biāo)準(zhǔn)差)樣本全距樣本的全距，以符號R表示。為了簡便，以表

11、3.1表示如下：母數(shù)統(tǒng)計(jì)量名稱符號名稱符號分配位置的表示法母平均樣本平均x分配差異的表示法母變異母標(biāo)準(zhǔn)差²²樣本變異樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本全距 s²sR表3.1肆、母數(shù)與統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算一、 分配位置的數(shù)字表示法1.平均值x (Mean)將n個(gè)數(shù)據(jù)值加起來，除以數(shù)據(jù)數(shù)n。即n個(gè)數(shù)據(jù)x 1，x 2 ，x 3，x n的平均值為x ix 1x 2 x 3 x nnnX 2.中值(Median)將數(shù)據(jù)依大小順序排列，取其最中央的數(shù)值。若數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，如：7支釘子的長度依序?yàn)?2.66，12.62，12.57，12.56，12.48，12.42，12.37mm，則以排在中央的12.56

12、為中值。若數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，如：有6個(gè)物品的長度依大小順序排列為12.27，12.22，12.21，12.19，12.16，12.11mm，則中值應(yīng)取中間2個(gè)數(shù)值12.21和12.19的平均值（12.20）。一般情形，表示分配中心的方式，以平均值為佳。但中值法的特點(diǎn)是求法較簡單，若數(shù)據(jù)間差距較小時(shí)中值法比較方便。二、分配差異的數(shù)量表示法1. 全距R (Range)全距又稱圍，就是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。 RXmaxXmin例如：右列5個(gè)數(shù)據(jù)：10.2，9.9，9.7，9.8，10.3cm其全距R10.39.70.6cm用全距R表示分配差異程度，計(jì)算簡單，一般在管制圖或檢定法時(shí)，常被用來表示變異的

13、程度，因?yàn)槿嗯c變異有一定的關(guān)系，可以用全距來推算標(biāo)準(zhǔn)差。但是如果希望提高精度，則最好利用標(biāo)準(zhǔn)差。唯標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算較為麻煩，將敘述于第6節(jié)。2. 偏差平方和S (Sum of Square)將各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差平方以后，全部加起來的總和就是這n個(gè)數(shù)據(jù)的偏差平方和。一般并不直接以偏差平方和來表示分配差異的程度，而是利用偏差平方和來計(jì)算變異和標(biāo)準(zhǔn)差。3. 不偏變異V將上述之偏差平方和除以(n1)Sn1即 V (S為偏差平方和，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù))4. 不偏變異平方根e不偏變異開平方eV由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的變異數(shù)推定值，就叫做不偏變異。5. 變異偏差平方和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（N或n）所得之值謂之變異。變異又分為

14、母變異與樣本變異：(1) 母變異²母變異為母集團(tuán)的變異，其計(jì)算式為SN² S母集團(tuán)的平方和 N母集團(tuán)的單位數(shù)(2) 樣本變異s²樣本的變異謂之樣本變異，其計(jì)算式為Sns² S樣本的平方和 n樣本的單位數(shù)6. 標(biāo)準(zhǔn)差將變異數(shù)開平方即謂之標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差又分為母標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：(1) 母標(biāo)準(zhǔn)差母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差SN²(2) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本的標(biāo)準(zhǔn)差Sns²s 標(biāo)準(zhǔn)差或變異的計(jì)算，乃跟隨母數(shù)與統(tǒng)計(jì)量之差異而有所不同。在制程管制或制程解析的時(shí)候，是把制程視為母集團(tuán)，若我們想要測定母集團(tuán)所包括的全部制品，實(shí)際上是不太可能的。因此在這種情況下，就只可

15、能計(jì)算樣本的變異和標(biāo)準(zhǔn)差。另，我們通常也以制品批為母集團(tuán)而測定全批制品的品質(zhì)，但在這種情況下，一般也只測定樣品的品質(zhì)，而以所測得的數(shù)據(jù)情報(bào)來推定全批制品的品質(zhì)。伍、直方圖T中心值SU(規(guī)格上限)SL(規(guī)格下限)一、 繪制直方圖的步驟：步驟1：決定組數(shù)(依下表原則)數(shù)據(jù)數(shù)組數(shù)50 100100 250250以上6107121020步驟2：決定組距1) 找出最大值a與最小值b2) 求圍(全距)RRab3) 求擬組距CCR÷(組數(shù))4) 以最適當(dāng)?shù)?，最接近C值的測定單位的整數(shù)倍為組距。步驟3：決定組的組界1) 取測定單位的1/2為境界值的單位。決定組界時(shí)，用境界單位的理由是：益分組時(shí)，若不

16、用境界單位，則某些數(shù)據(jù)將會落在二組之間，無法決定究應(yīng)屬于何組，故須取測定單位的1/2為境界值單位。2) 最大值與最小值兩端的組界之間隔，最好使用其相等。步驟4：求各組之中心值步驟5：作表與記錄陸、柏拉圖分析在工廠里要想解決某種問題時(shí)，總會發(fā)現(xiàn)影響問題的要因很多，不知道從哪里著手解決好。但事實(shí)上大部份的問題，只要控制幾個(gè)少數(shù)影響較大的要因，就可解決問題的百分之八十以上。 所以我們要想解決某種問題時(shí)，最好是先找出其影響度比較大的幾個(gè)要因，然后對癥下藥就很簡單的，很有效的解決問題。如果我們不考慮影響度的大小，而對影響度小的要因也化很多精力去處置的話，那一定會徙費(fèi)勞力而無法解決問題的。品質(zhì)管理里，我們

17、把意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Pareto所設(shè)計(jì)的表示國民所分布的法，則應(yīng)用到分析要因的影響度上。這是把工廠或辦公室里的低效率、故障、缺點(diǎn)、制品不良等損失，以其原因別用金額表示，而以金額的大小順序排列，對占總額80%以上部份的原因加以追究，設(shè)法解決，這就是所謂的柏拉圖(Pareto)分析。如圖。一、柏拉圖分析的作法步驟1：使易于處理地將數(shù)據(jù)依狀況或原因加以層別。步驟2：縱軸雖可以件數(shù)表示，但最好是以金額表示比較清楚。步驟3：決定搜集資料的期間，應(yīng)搜集從何時(shí)至何時(shí)的記錄作為柏拉圖分析的資料。步驟4：各項(xiàng)目依照合計(jì)之大小順序，自左至右排列在橫軸上。步驟5：繪上柱狀形。20016012080400不良損失額100

18、80604020百分率%0不良項(xiàng)目二、柏拉圖分析的應(yīng)用 1.作為決定減退不良的依據(jù)，要有效的減退不良，最好先繪制柏拉圖，以重點(diǎn)的決定改善項(xiàng)目，若未繪制柏拉圖，只要碰到任何不良都想減退的話，效果是不會很大的。所以我們要想減退不良以前，先繪制柏拉圖看一看。(1) 全體有多少不良。(2) 何種不良占最多。(3) 減退何種不良與何種不良將可減退全體不良之80%以上。根據(jù)以上分析后再重點(diǎn)的決定改善項(xiàng)目。 2.作為決定改善目標(biāo)的依據(jù)，柏拉圖分析不限于不合規(guī)格的不良，任何工廠的問題都可應(yīng)用柏拉圖分析，決定改善目標(biāo)，例如：(1) 檢查結(jié)果所剔出之不良品數(shù)與不良所引起的損失。(2) 修理品數(shù)與修理所費(fèi)時(shí)間與費(fèi)用

19、。(3) 使用者的不滿、抱怨件數(shù)、處理時(shí)間與費(fèi)用。(4) 作業(yè)所費(fèi)時(shí)間與其損失。(5) 標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間以外所多化費(fèi)之時(shí)間與費(fèi)用。3.例：某玻璃廠因要改進(jìn)眼鏡用玻璃的壓板形成的制程缺點(diǎn)，而作柏拉圖分析的檢討。(1) 首先把前月的不良損失和各不良種別，分別用金額表示而作一柏拉圖。如圖6.1，結(jié)果發(fā)現(xiàn)修理損失占全不良損失的63%，換算金額則每月?lián)p失17,200元，雖然修理了以后制品也會很好，可是這種修理而引起的損失是非常大的，過去這種損失并不被廠方所重視，經(jīng)柏拉圖分析以后，才知道這是真正的缺點(diǎn)原因。(2) 于是下月開始對修理的種別再加以層別收集數(shù)據(jù)，作柏拉圖。如圖6.2，結(jié)果從柏拉圖分析里，發(fā)現(xiàn)其中修

20、理最多的是彎曲時(shí)所引起的修理。(3) 由這二個(gè)柏拉圖分析，廠方就發(fā)現(xiàn)了今后作制程改善時(shí)的方針，而經(jīng)實(shí)施改善后，不良率就會減少了大半。 0510152015.15.25.12.21.7100%63%不良損失額損品泡折痕修理圖6.1(前月)總不良率24.2%損失金額27,500元765432107.1%4.5%2.2%1.8%1.5%1.3%上點(diǎn)損品模泡折痕彎曲圖6.2(本月)修理不良率18.4%柒、制程的變動與管制： 在全公司各個(gè)體系中有各種作業(yè)，其作業(yè)過程包括有制造過程、工程過程、各種工作過程、業(yè)務(wù)過程、服務(wù)的過程。這些過程都為了要達(dá)成特定的工作目標(biāo)。在TQM體系中，是追求各種目標(biāo)品質(zhì)都能作好

21、，在重視過程的TQM體系中，作程管理就成為促進(jìn)全員能力成長進(jìn)步的管理手段。一般而言，引起作程變動的原因有兩大類：第一類：偶然原因?qū)е碌淖儎拥诙悾寒惓Ｔ驅(qū)е碌淖儎右?、制程的狀態(tài)：依管理掌握的程度差異，可以將作程區(qū)分為兩種狀態(tài)。(一) 管制狀態(tài)：在過程中引起變動的原因多屬于偶然原因，很少有異常原因發(fā)生。這種作程能夠保持穩(wěn)定地進(jìn)行，達(dá)成預(yù)定目標(biāo)的可能性較能預(yù)期。(二) 非管制狀態(tài)：作程中經(jīng)常發(fā)生異常原因的變動，狀況百出，雖然有定標(biāo)準(zhǔn)，有作業(yè)規(guī)定，卻沒有被確實(shí)遵守的現(xiàn)象和場合經(jīng)常可見。作程的結(jié)果顯現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)，也無法預(yù)測，變動隨時(shí)會發(fā)生。(三) 制程可以被管制的條件：制程依定要在管制狀態(tài)下才能被

22、管制；反之，若制呈仍呈現(xiàn)非管制狀態(tài)，則無法管制。製程非管制狀態(tài)製程解析專題研究品管圈活動標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)施管制圖調(diào)查製程在管制狀態(tài)不 足CP1CP 1製程能力評估足 夠 CP1 管制圖製程管制二、何謂管制圖：一種以實(shí)際的品質(zhì)特性與根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn)所推定的管制界限比較，而將其過程數(shù)據(jù)以圖形表示。（一）管制圖之功用：以實(shí)際的品質(zhì)特性與根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn)所推定的管制界限比較，以圖形顯示監(jiān)視其過程數(shù)據(jù)并判斷： 1)作程品質(zhì)是否安定 2)作程狀態(tài)是否發(fā)生變化其原因是偶發(fā)？還是異常？（二）管制圖之種類以數(shù)據(jù)之種類分為計(jì)量值與計(jì)數(shù)值兩種，細(xì)分如下：管制圖名稱符號數(shù)據(jù)種類(1) 平均值與圍管制圖(2) 中值與圍管制圖(3) 個(gè)

23、別數(shù)據(jù)管制圖XR管制圖XR管制圖X 管制圖計(jì)量值(4) 不良率管制圖(5) 不良個(gè)數(shù)管制圖(6) 缺點(diǎn)數(shù)管制圖(7) 單位缺點(diǎn)數(shù)管制圖p管制圖pn管制圖c管制圖u管制圖計(jì)數(shù)值三、管制圖的制作與使用步驟：XR管制圖(一) 預(yù)備數(shù)據(jù)的調(diào)查：步驟1：收集數(shù)據(jù)收集100個(gè)以上的數(shù)據(jù)，依測定時(shí)間順序或群體順序排列。1) 這些數(shù)據(jù)是最近的數(shù)據(jù)，并且在技術(shù)上認(rèn)為制程不會有太大的變化。2) 數(shù)據(jù)的履歷必須很清楚。步驟2：數(shù)據(jù)分組把26個(gè)數(shù)據(jù)做為一組，將全部數(shù)據(jù)分為2030組。1)每一組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)謂之樣本數(shù)，以n表示。2)組數(shù)以k表示。3)同一組不要含有異質(zhì)的數(shù)據(jù)。通常是以測定時(shí)間順序或群體順序排列。步驟3：記

24、入數(shù)據(jù)表把數(shù)據(jù)記入如下頁圖表2.1.1的數(shù)據(jù)表里。步驟4：計(jì)算平均值 X (四舍五入后，比測定值多求1位數(shù))計(jì)算式如下：X1+X2+Xn n例如圖表2.1.1的第一組平均值計(jì)算如下：48 + 49 + 48 + 50 + 51 5步驟5：計(jì)算全距R每組的全距R = X (max) X (min)例如圖表2.1.1的第一組的全距計(jì)算如下：R1 51 48 3X步驟6：計(jì)算總平均 (四舍五入后，比測定值多求2位數(shù))計(jì)算式如下把k組X的平均值加總后除以kX1 + X2 +Xk k ( k：組數(shù)) 49.71例如圖表2.1.1的平均值計(jì)算如下：49.2 +50.2 +50.4 +48.0 +50.6

25、+49.6 +50.4R 25步驟7：計(jì)算全距的平均值RRR1 + R2 + Rk k例如圖表2.1.1的全距的平均值計(jì)算如下：RR 4.73 + 4 + 7 + 6 + 4 + + 8 + 6 + 3 + 4 25步驟9：記入管制界限在管制圖用紙上，繪上分度（上下管制界限之間隔約在2030mm）。中心線（CL）畫實(shí)線；UCL與LCL則畫虛線。步驟10：調(diào)查是否在管制狀態(tài)把點(diǎn)全部記入管制圖上，如果點(diǎn)都在管制界限時(shí)，即認(rèn)為制程是在管制狀態(tài)下，如果有超出管制限外的點(diǎn)時(shí)，就判斷制程非管制狀態(tài)，必須進(jìn)一步做制程解析，追查原因，制定標(biāo)準(zhǔn)，采取去除原因的措施使制程完全能進(jìn)入管制狀態(tài)，點(diǎn)在管制界限上時(shí)，亦視

26、同超出界外的點(diǎn)。(二) 管制界限與規(guī)格比較 1.指定有規(guī)格時(shí)計(jì)算管制界限值所使用的全部數(shù)據(jù)，整理成直方圖，然后與規(guī)格比較。(1) 直方圖正好在上、下規(guī)格之時(shí)，如圖2.1.1認(rèn)為制程能適合規(guī)格，而以后的制程管制就可采用(一)所計(jì)算的管制界限。(2) 直方圖超出上、下界限規(guī)格外時(shí)，如圖2.1.2，為制程不能滿足規(guī)格，所以必須采取措施，把平均值移近規(guī)格中心，或縮小變異。采取措施以后重新自(一)做起。如果采取措施在技術(shù)上，或經(jīng)濟(jì)上有困難或不利時(shí)，就有考慮變更規(guī)格的必要。 2.未指定規(guī)格時(shí)可直接利用到制程管制上(三) 制程管制 1.記入管制界限把(二)認(rèn)為可采用的管制界限，重新記入管制圖上。 2.記入點(diǎn)

27、方法和搜集預(yù)備數(shù)據(jù)一樣，自制程抽取樣本，計(jì)算其X與R，隨即記入管制圖上。 3.發(fā)生異常原因的判定a.記入的點(diǎn)在管制界限時(shí)，判定制程的變動是偶然原因所引起，則可以繼續(xù)生產(chǎn)。b.記入的點(diǎn)超出管制界限外時(shí)，判定制程發(fā)生不可忽視的異常原因存在。 4.措施判定制程有不可忽視的異常原因存在時(shí)，就得立即探究原因，采取應(yīng)急措施，與再發(fā)防止措施。(四) 重新計(jì)算管制界限，制作新管制圖管制界限若繼續(xù)使用到一個(gè)時(shí)期后，制程狀態(tài)可能改變，過去所使用的管制界限為基準(zhǔn)的管制圖就不適合了。這樣的話，就需要重新搜集最近的數(shù)據(jù)，根據(jù)(一)以后各節(jié)的方法，重新計(jì)算管制界限。P管制圖(一) 預(yù)備數(shù)據(jù)的調(diào)查以最近某一段期間的數(shù)據(jù)作為

28、預(yù)備數(shù)據(jù)加以收集。步驟6：記入管制線中心線記入實(shí)線，UCL、LCL記入虛線。步驟7：調(diào)查是否在管制狀態(tài)記入的點(diǎn)全部在管制界限時(shí)，認(rèn)為數(shù)據(jù)的制程是在管制狀態(tài)。如果有點(diǎn)超出管制界限時(shí)，就判斷制程在非管制狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)進(jìn)一步做制程解析，制訂標(biāo)準(zhǔn)并追查原因，采取改善措施。 落在管制界限上的點(diǎn)，亦視為超出界限外的點(diǎn)處理。(二)根據(jù)預(yù)備數(shù)據(jù)檢討管制界限預(yù)備數(shù)據(jù)調(diào)查結(jié)果，如果制程在管制狀態(tài)，就不必做制程解析?？梢园?一)節(jié)所計(jì)算的管制界限值直接移到(三)節(jié)做平均不良率的檢討。如果制程非管制狀態(tài)時(shí)，必須進(jìn)一步做制程解析，追查原因、采取改善措施、制訂標(biāo)準(zhǔn)規(guī)使同一原因不再發(fā)生。再依(一)節(jié)之步驟重新計(jì)算管制界限，然

29、后移到(三)節(jié)做平均不良率的檢討。(三) 平均不良率的檢討在前節(jié)所求得的平均不良率，先以技術(shù)上與經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)加以調(diào)查，看是否合乎要求。如果合乎要求，則此管制界限可以采用；如果認(rèn)為平均不良率太高，就應(yīng)該對制程采取技術(shù)上或管理上的措施，使不良率獲致改善而降低。如果采取措施在技術(shù)上或經(jīng)濟(jì)上認(rèn)為有困難或不利時(shí)，就有考慮變更規(guī)格要求的必要。四、管制圖的看法：吾人作管制圖的主要目的是希望從管制圖里，獲得有關(guān)品質(zhì)、制程、作業(yè)狀況等情報(bào)，利用統(tǒng)計(jì)的方法與固有技術(shù)，加以分析，以發(fā)現(xiàn)異常原因，并采取改善措施。所謂改善措施，一般有：除去異常原因使不再發(fā)生同樣原因的措施，與控制原因，重新設(shè)定作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的措施。但要采取這些

30、措施，管制圖的正確看法是很重要的。管制圖所繪的點(diǎn)，并不一定能完全代表制程，這些點(diǎn)只不過是自制程隨機(jī)抽取的樣本而已，所以當(dāng)我們利用管制圖視察制程狀態(tài)時(shí)，是以所抽取樣本的數(shù)據(jù)值去判斷的，因此有時(shí)會有錯(cuò)誤的判斷。這種錯(cuò)誤的判斷有下列二種：第一種錯(cuò)誤：制程并未改變，但因抽樣的關(guān)系，使得超出界限外，而誤認(rèn)制程發(fā)生了異?，F(xiàn)象的錯(cuò)誤。第二種錯(cuò)誤：制程雖已改變，但因抽樣的關(guān)系，使點(diǎn)仍出現(xiàn)在界限，而誤認(rèn)制程并未改變的錯(cuò)誤。而管制圖則有盡量減少以上二種錯(cuò)誤的作用。管制圖繪有中心線與上、下管制界限。中心線表示制程分配的位置，也可說是表示制程平均值。管制界限用以表示制程分配在中心線周圍的變動狀態(tài)的程度。故管制界限可作

31、為區(qū)分偶然原因，與異常原因的基準(zhǔn)。管制圖主要就是利用這三條線為基準(zhǔn)，用以判斷制程狀態(tài)。(一) 管制狀態(tài)的判斷一般判斷制程是否在管制狀態(tài)(安定狀態(tài))的基準(zhǔn)如下：1. 點(diǎn)超出管制界線外時(shí)(Out of Control)有點(diǎn)超出界線外時(shí)，即表示制程必定發(fā)生異?，F(xiàn)象。這種狀態(tài)即為”非管制狀態(tài)”。2. 完全的管制狀態(tài)制程的分配在一定的狀態(tài)下，而其平均值與變異都呈完全不變的狀態(tài)時(shí)，這制程謂之”完全的管制狀態(tài)”如下圖。例如：X管制圖的分配是屬于兩邊對稱的分配，所以點(diǎn)的變動可說完全隨機(jī)變動，其在中心線上下大約有同數(shù)的點(diǎn)，以中心線近旁最多，愈離中心線，點(diǎn)愈少，并且在完全的管制狀態(tài)時(shí)，不會有點(diǎn)超出界限外。3. 制程可認(rèn)為是管制狀態(tài)的判定基準(zhǔn)其實(shí)我們無法確知平均值與變異都真正完全沒有變化。我們只能利用管制圖上的點(diǎn)，以推測制程的狀態(tài)。通常管制圖上的點(diǎn)只要滿足下列條件，即可認(rèn)為制程是在管制狀態(tài)。(1) 沒有點(diǎn)超出管制界線外。(2) 點(diǎn)的出現(xiàn)沒有特別的排法。4. 以延長管制界限的可否，作為今后制程管制適用的判定基準(zhǔn)數(shù)據(jù)經(jīng)過管制圖解析結(jié)果，除上節(jié)所述情形外，如果有下列情形時(shí)，我們就可延長管制界限，作為今后制程管制之用。(1) 連續(xù)25點(diǎn)以上出現(xiàn)在管制界限