積的乘方 (3)

1、積的乘方積的乘方回顧與思考回顧與思考冪的意義冪的意義: :a aa a a an n個個a aa an n= = 同底數(shù)冪的乘法運算法則同底數(shù)冪的乘法運算法則：am an=a=am m+ +n n（m m, ,n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)） 冪的乘方運算法則冪的乘方運算法則: :( (a am m) )n n= = ( (m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )a amnmn探索與交流探索與交流(1)(1) 根據(jù)乘方定義根據(jù)乘方定義( (冪的意義冪的意義) )，(ab)(ab)3 3表示什么表示什么? ?(2)(2) 為了計算為了計算( (化簡化簡) )算式算式abababababab，可以應(yīng)用

2、乘法的交，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式又可以把它寫成什么形式? ?探索與交流探索與交流(ab)3= =ababab= =aaa bbb= =a3b3 3 (3)(3)由特殊的由特殊的 (ab)(ab)3 3=a=a3 3b b3 3 出發(fā)出發(fā), , 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 嗎嗎? ? 猜想猜想(ab)n= = anbn在下面推導(dǎo)中說明每一步變形的依據(jù)：在下面推導(dǎo)中說明每一步變形的依據(jù)：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) =anbn ( ) 冪的意義冪的意義( (乘法交換律、結(jié)合律乘法交換律、結(jié)合律) ) 冪的意義

3、冪的意義n個個abn個個an個個b積的乘方法則積的乘方法則上式顯示上式顯示: : 積的乘方積的乘方= = . .(ab)n = = anbn積的乘方積的乘方乘方的積乘方的積（m m, ,n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)）每個因式分別乘方后的積每個因式分別乘方后的積 積的乘方法則積的乘方法則積的乘方法則積的乘方法則(a+b)(a+b)n n，可以用積的，可以用積的乘方法則計算嗎乘方法則計算嗎? ? 即即 (a+b)(a+b)n n= a= an nb bn n 成立嗎？成立嗎？又又 (a+b)(a+b)n n= a= an n+b+bn n 成立嗎？成立嗎？ 三個或三個以上的積的乘方，是否也三個或三個

4、以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)具有上面的性質(zhì)? ? 怎樣用公式表示怎樣用公式表示? ?(abc)n=anbncn怎樣證明怎樣證明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. .例題解析例題解析【例例2 2】計算計算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b25 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n

5、= 3n a2n 。=16x4 y4 ；例題解析例題解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是地球可以近似地看做是球體，如果用球體，如果用V, r 分別代表球的體分別代表球的體積和半徑，那么積和半徑，那么 。 地地球的半徑約為球的半徑約為6103 千米，它的千米，它的體積大約是多少立方千米體積大約是多少立方千米?334rV 例題解析例題解析解解：334rV 34= =(6103)3 34= =63109 9.051011(立方千米立方千米)注意注意運算順序運算順序 !隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1、計算：、計算：(1)(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3)a3 +(4a)2 a 。過手訓(xùn)練：

6、過手訓(xùn)練：1.計算計算： 224)3)(1 (yx43)() 2 (nm213)()(3 (mmaann則則如如果果,3)9() 1 (82baba236,27) 2(則2.填空填空： 公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用(ab)n = = anbn （m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)）反向使用反向使用: : anbn = = (ab)n 公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用 試用簡便方法計算試用簡便方法計算:(1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (- -5)16 (- -2)15 (4) 24 44 (- -0.125)4 = (25)3= 103= (25)8= 108= (- -5)(- -5)(- -2)15= 24(- -0.125)4= 1 .= - -51015 3、計算、計算： 72708)125. 0)(1 (23)()( ) 2 (nmyxyx 3、計算、計算： 20155862(3)32,xy zx y z已知求的值的值求已知nmnm232, 42 , 32)4(拓展訓(xùn)練：拓展訓(xùn)練：_235 a_22372yxyyx13mx 13mx13mxmxx312mmx1233yxy