人教版八年級上冊數(shù)學(xué)12.3《角的平分線的性質(zhì)》 教 案

1、1 / 6第十二章全等三角形第十二章全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1會用尺規(guī)作一個已知角的平分線；2掌握角的平分線的性質(zhì)和判定；能夠完成嚴(yán)密的邏輯推理；3能運用角的平分線的性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題二、教學(xué)重點及難點二、教學(xué)重點及難點重點：角平分線的尺規(guī)作圖，角的平分線的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用難點：1.對角平分線性質(zhì)定理中“點到角兩邊的距離”的正確理解.2.角的平分線的性質(zhì)及判定定理的運用.三、教學(xué)用具三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、直尺、刻度尺、量角器、角平分儀四、相關(guān)資源四、相關(guān)資源角的平分線的性質(zhì)微課五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程(一) 引出新知問題

2、1：給出一個紙片做的角,能不能找出這個角的角平分線呢？師生活動：可用量角器，若不利用工具，也可用折紙的方法，教師課件演示問題 2：哪一種方法用起來更方便？在生活中，這些方法是否都可行呢？師生活動：用量角器比較方便，但有誤差，用折疊的方法比較簡捷，但若換成木板、鋼板等無法對折的材料,此方法就不行了，那還有別的方法適合嗎？引出課題設(shè)計意圖依據(jù)設(shè)計意圖依據(jù)弗雷登塔爾弗雷登塔爾的現(xiàn)實性原則，設(shè)計的現(xiàn)實性原則，設(shè)計“激趣設(shè)疑、聯(lián)舊帶新激趣設(shè)疑、聯(lián)舊帶新”環(huán)節(jié)，既環(huán)節(jié)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，同時為更高層次的能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意

3、識，同時為更高層次的知識建構(gòu)提供了理想途徑知識建構(gòu)提供了理想途徑（二）探究新知探究（1）：出示儀器模型，說明工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線介紹儀器特點（有兩對邊相等） ，將 A 點放在角的頂點處，AB 和 AD 沿角的兩邊放下，過 AC 畫一條射線 AE，AE 即為BAD 的平分線為什么？學(xué)生口述，用三角形全等的方法（SSS）證明 AE 是BAD 的平分線2 / 6師問：把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，也就是ABAD，從幾何作圖角度怎么畫？BCDC，從幾何作圖角度怎么畫？師生活動：學(xué)生同桌交流，歸納角的平分線的作法學(xué)生板演示范作圖預(yù)設(shè)：為什么要以大

4、于MN 的長為半徑畫??？為什么強調(diào)交于角的內(nèi)部？提倡學(xué)生21自學(xué)、對學(xué)、再群學(xué)設(shè)計意圖幫助學(xué)生體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，以此為線索，先自設(shè)計意圖幫助學(xué)生體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，以此為線索，先自學(xué)、再對學(xué)，有問題（或困難）的在小組內(nèi)交流，從實驗操作中獲得啟示，探究出作角的學(xué)、再對學(xué)，有問題（或困難）的在小組內(nèi)交流，從實驗操作中獲得啟示，探究出作角的平分線的方法，不僅注重了個人的實效性發(fā)展，而且也實現(xiàn)了學(xué)生自身能力的資源共享平分線的方法，不僅注重了個人的實效性發(fā)展，而且也實現(xiàn)了學(xué)生自身能力的資源共享探究（2）：請將一張用紙片做的角AOB 對折，再折出一個直角三角形（使第一

5、條折痕為斜邊） ，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？再連續(xù)折出幾個直角三角形，然后展開，觀察折痕，你能得到什么結(jié)論？問題 1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題 2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？學(xué)生動手折疊師生活動：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等，連續(xù)再折出折痕長度也對應(yīng)相等由此可見，角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)用文字語言闡述得到的猜想：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等設(shè)計意圖學(xué)生動手動腦，可猜測并能說出觀察到的結(jié)論，為邏輯推理做好了鋪設(shè)計意圖學(xué)生動手動腦，可猜測并

6、能說出觀察到的結(jié)論，為邏輯推理做好了鋪墊墊幾何語言：OC 是AOB 的角平分線（或者AOCBOC）點 P 在 OC 上且PDOA，PEOB，PDPE師生活動：分清題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后完成證明過程，兩名同學(xué)板演，教師巡視指導(dǎo)，同桌互查證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理同時強調(diào)文字命題的證明步驟3 / 6設(shè)計意圖經(jīng)歷實踐設(shè)計意圖經(jīng)歷實踐猜想猜想證明證明歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)了它的不可替代性，特別是對于那些抽象思維能力弱的于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)了它的不可替

7、代性，特別是對于那些抽象思維能力弱的學(xué)生有了很好的幫助學(xué)生有了很好的幫助交換角的平分線性質(zhì)定理的條件和結(jié)論得到：(有難度要及時引導(dǎo))角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上幾何語言：點 P 在AOB 的內(nèi)部，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，PDPE，射線 OP 是AOB 的平分線按照性質(zhì)的證明方法學(xué)生自己證明 （同桌交流）教師巡視指導(dǎo)（三）例題解析例 1如圖，已知 CEAB 于 E，BDAC 于 D，BD，CE 交于 O，AO 平分BAC求證：OBOC證明：AO 平分BAC，CEAB 于 E，BDAC 于 DOEB=ODC在OEB 和ODC 中OEBODCOEODEOBDOC ，O

8、EBODC(ASA)OBOC教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，4 名學(xué)生板演自己的證明過程，學(xué)生再互評預(yù)設(shè)：有學(xué)生會仍舊去找全等三角形，而不能直接去運用性質(zhì)定理解決數(shù)學(xué)問題設(shè)計意圖本例題的解決是為突出重點、突破難點而設(shè)計的一項活動提醒學(xué)生能設(shè)計意圖本例題的解決是為突出重點、突破難點而設(shè)計的一項活動提醒學(xué)生能直接運用性質(zhì)定理解決的數(shù)學(xué)問題，不要再仍舊去找全等三角形，更好地拓展學(xué)生解題思直接運用性質(zhì)定理解決的數(shù)學(xué)問題，不要再仍舊去找全等三角形，更好地拓展學(xué)生解題思4 / 6路及形成知識運用能力，符合高效課堂要求路及形成知識運用能力，符合高效課堂要求例

9、 2已知：如圖，ABC 的角平分線 BM，CN 相交于點 P求證：點 P 到三邊AB，BC，CA 的距離相等 證明:過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足為分別D，E，F(xiàn). BM 是 ABC 的角平分線，點 P 在 BM 上，PD=PE. 同理 PE=PF，PD=PE=PF, 即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等. 限時讓學(xué)生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程設(shè)計意圖限時獨立完成，并展示通過問題的解決，幫助學(xué)生更好地理解角平分設(shè)計意圖限時獨立完成，并展示通過問題的解決，幫助學(xué)生更好地理解角平分線的性質(zhì)，并達到能熟練運用的程度線的性質(zhì)，并達到能熟練運

10、用的程度（四）課堂練習(xí)（1）判斷正誤，并說明理由：如圖，P 在射線 OC 上，PEOA，PFOB，則 PEPF( )PFEOCBA如圖，P 是AOB 的平分線 OC 上的一點，E，F(xiàn) 分別在 OA，OB 上，則 PEPF( )5 / 6PFEOCBA如圖，在AOB 的平分線 OC 上任取一點 P，若 P 到 OA 的距離為 3 cm，則 P 到 OB的距離邊為 3 cm ( )PEOBA（2）填空：如圖，AOB60，CDOA 于 D，CEOB 于 E，且 CDCE，則DOC( )ABCOED設(shè)計意圖學(xué)生獨立思考完成，旨在進一步理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理（三個設(shè)計意圖學(xué)生獨立思考完成，旨在進一步理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理（三個條件缺一不可）和判定定理條件缺一不可）和判定定理答案：（1） (2)30六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)（1）角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）這節(jié)課你還有什么困惑？通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？猜想到證明（合情推理演繹推理）