垂直于弦的直徑市優(yōu)質(zhì)課課件

1、陽(yáng)信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)：陽(yáng)信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)： 張延娥張延娥如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。叫軸對(duì)稱圖形。OACDEBDDOACOAC.O OAE=BE,共同探究共同探究可推得可推得OACDEB AC=BC,AD=BD.垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦垂直于弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,且平分弦所對(duì)的且平分弦所對(duì)的兩條弧。兩條弧。OABCDECDAB, CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言AE=BE,共同探究共同探究可推得可推得OACDE

2、B垂徑定理：垂徑定理：AE=BE, AC=BC,AD=BD. AC=BC,AD=BD. 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂的直徑垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。OCD 平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦, ,并且平并且平分弦所對(duì)的兩條弧。分弦所對(duì)的兩條弧。ABAABB垂徑定理推論垂徑定理推論 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂的直徑垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 CDAB,CDAB, CDCD是直徑，是直徑， AE=BEAE=BE AC =BC,AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABC

3、DE1.如圖，已知在兩同心圓如圖，已知在兩同心圓 O 中，大圓弦中，大圓弦 AB 交小圓交小圓于于 C，D，則，則 AC 與與 BD 間可能存在什么關(guān)系？間可能存在什么關(guān)系？ 利用新知解決問題利用新知解決問題DOCABE2如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓，圓心心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE變式1:在在O O中，弦中，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm8cm，O O的半徑為的半徑為5 5cmcm，求圓心求圓心O O到到ABAB的距離。的距離。編題：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合以編題：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合以上兩題的啟示，請(qǐng)你自上兩題的啟示，請(qǐng)你自己編一道題。己編一道

4、題。 利用新知解決問題利用新知解決問題3.如圖，如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是 37 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為 7.23 m，求趙州橋主橋，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到拱的半徑（精確到 0.1 m） 利用新知解決問題利用新知解決問題ACDBO377.23OABCRD,23. 7,37CDABABAD215 .183721DCOCOD.23. 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)23

5、. 7(5 .18222RR即解得解得 R27.3（米）（米）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.3米米.解： 歸納：歸納： 半徑，弦長(zhǎng)，圓心到弦的距離，半徑，弦長(zhǎng)，圓心到弦的距離，拱高四者知其二，即可根據(jù)勾股定拱高四者知其二，即可根據(jù)勾股定理求出另外的兩個(gè)量。理求出另外的兩個(gè)量。OABOAB 4.已知已知 O的半徑為的半徑為5厘米，弦厘米，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8厘厘米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離。的距離。 EEDD 利用新知解決問題利用新知解決問題CDBAOE知識(shí)梳理知識(shí)梳理1、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是每一條直徑

6、所在的、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是每一條直徑所在的直線或經(jīng)過圓心的每一條直線。直線或經(jīng)過圓心的每一條直線。2、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦弦、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦弦所對(duì)的兩條弧。所對(duì)的兩條弧。3、在、在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、圓心到弦的距離、圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)a，弓高四者知其二，可根據(jù)勾股定理求出另，弓高四者知其二，可根據(jù)勾股定理求出另外兩個(gè)量。外兩個(gè)量。平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。1.必做題：必做題：90頁(yè)頁(yè)第第8，12題題2.探究題：探究題：(1)(1)過圓心過圓心;(2);(2)垂直于垂直于弦弦;(3);(3)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）; (4); (4)平分弦所對(duì)優(yōu)