一元一次方程復(fù)習(xí)資料

1、第三章 一元一次方程復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識一、【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個(gè)條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí)1。2方程的解的個(gè)數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)2，但一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊

2、的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x5，而右邊是單項(xiàng)式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)3。基礎(chǔ)練習(xí)1選項(xiàng)中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關(guān)于x的一元一次方程axb

3、x=m有解，則有（ ）A. ab B.a>b C.a<b D.以上都對二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)（P_8384頁）·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b 。·等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：=（其中m0）分

4、數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12 第一步：在等式的兩邊同時(shí) ， 第二步：在等式的兩邊同時(shí) ， 解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分

5、子是多項(xiàng)式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號4合并 同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方

6、程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過五個(gè)步驟；2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。 基礎(chǔ)練習(xí)解下列方程(1) (2) (3) (4) (5) （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3(20q）=6q7(9q） 四、【一元一次方程的應(yīng)用】 方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題想想算算填填(1)若 。 （2）若是同類項(xiàng)，

7、則m= ，n= 。（3）若的和為0，則m-n+3p = 。（4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。一元一次方程與應(yīng)用問題及實(shí)際問題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題·基本量及關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=典型問題·相遇問題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離·追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2、銷售問題·基 本 量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）

8、3;基本關(guān)系：利潤=售價(jià)成本、虧損額=成本售價(jià)、利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率 3、工程問題·基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間4、分配型問題 此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。（5）若與 互為倒數(shù)，則x= 。列方程解答1、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？3、某文藝團(tuán)體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲