一次函數(shù)綜合專題

1、2017年八年級秋季培優(yōu)講義一次函數(shù)綜合專題一、知識要點1理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關(guān)系，掌握一次函數(shù)ykxb(k0)的性質(zhì)；2能較熟悉作出一次函數(shù)的圖象；3結(jié)合圖象體會一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合能力；4理解一次函數(shù)圖象上的點與二元一次方程組解的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組；5從函數(shù)的觀點明確一元一次方程、二元一次方程組、不等式之間的關(guān)系二、基礎能力測試1下列圖象不能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是( )ABCDyxOyxOyxOyxO2下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是( )Ay By Cy Dy3下面哪個點在函數(shù)yx1的圖象上( )Ay2x1 By

2、Cy2x2 Dy2x15一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(2，1)和(0，3)，那么這個一次函數(shù)的解析式是( )Ay2x3 By3x2 Cy3x2 Dyx36若一次函數(shù)y(3k)xk的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是( )Ak3 B0k3 C0k3 D0k37已知一次函數(shù)的圖象與直線yx1平行，且過點(8，2)，那么這個一次函數(shù)的解析式為( )Ayx2 Byx6 Cyx10 Dyx18已知一次函數(shù)yxa與yxb的圖象相交于點(m，8)，則ab_9如果直線y2xk與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_10已知兩點A(1，2)，B(2，3)，若x軸上存在一點，能使得PAPB的值最小，

3、則P點的坐標為_11如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)動點P從點一出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：yxb也隨之移動，設移動時間為t秒當t3時，求l的解析式；若點M，N位于l的異側(cè)，確定t取值范圍；直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上yOlMNPAx1第11題圖12在平面直角坐標系中有三點A(0，1)，B(1，3)，C(2，6)，已知直線yaxb的橫坐標為0，1，2的點分別是D，E，F(xiàn)，試求a，b之值使得DA2EB2FC2取得最小值(已知點的橫坐標可代入yaxb求縱坐標)三、典型例題函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【例1】已知：已知函數(shù)y(13k)x2k1

4、當k_時，此函數(shù)為一次函數(shù)；當k_時，此函數(shù)為正比例函數(shù)，當k_時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點；當k_時，y隨x的增大而減；當k_時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；當k_時，函數(shù)圖象過(1，2)點，當k_時，函數(shù)圖象與yx2的交點在x軸上；當k_時，函數(shù)圖象平行于直線yx1；當k_時，與y軸的交點在x軸下方；當k_時，函數(shù)圖象交x軸于正半軸函數(shù)與方程【例2】直線ykxb經(jīng)過點(，0)且與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為，求直線的解析式已知直線l1經(jīng)過點A(2，3)和B(1，3)，直線l2與l1相交于點C(2，m)，與y軸交點的縱坐標為1試求直線l1和l2的解析式；求出l1、l2與x軸圍成的三角形面積。【例3】

5、點(0，1)向下平移2個單位后的坐標是_，直線y2x1向下平移2個單位后的解析式是_直線y2x1向右平移2個單位后的解析式是_；如圖，已知點C為直線yx上在第一象限內(nèi)一點，直線y2x1交y軸于點A，交x軸于B，將直線AB沿射線OC方向平移3個單位，求平移后的直線的解析式y(tǒng)ABOx例3圖函數(shù)與不等式【例4】如圖，直線ykx與yaxb交于點P(3，2)，那么關(guān)于x的不等式組0kxaxb的解集是_ 如圖，直線ykxb經(jīng)過A(2，1)，B(1，2)兩點，則不等式xkxb2的解集為_如圖，函數(shù)y1kxm與y2axb(a0)的圖象交于P，則根據(jù)圖象可得不等的解集為_yPOxy1=kxy2=ax+b例4圖

6、yAOBx例4圖 例4圖yPOxy2=ax+by1=kx+m-1-22函數(shù)與實際生活【例5】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如5圖所示：根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B油站，求A加油離甲地的距離例5圖Oy(千米)x(小時)600610出租車客車今年我省干旱災情嚴重，甲地急需抗旱用水15萬噸，乙地13萬

7、噸現(xiàn)有兩水庫決定各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表；調(diào)入地調(diào)出地甲乙總計Ax14B14總計151328請設計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運總量盡可能小(調(diào)運量調(diào)運水的重量調(diào)運的距離，單位：萬噸千米)函教與幾何綜合【例6】如圖，已知兩條直線l1:yx，l2:yx2，設P是y軸的一個動點，是否存在平行于y軸的直線xt，使得它與直線l1，l2分別交于點D、E(E在D的上方)，且PDE是等腰直角三角形？若存在，求t的值及點P的坐標，若不存在，請說明理由例6圖l1：y=xl2：y=-x+2Oy

8、xl1：y=xl2：y=-x+2MNxyO【例7】已知直線yx1與x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，BAC90，且點P(1，a)為坐標系中的一個動點。求三角形ABC的面積SABC；要使得ABC和ABP的面積相等，求實數(shù)a的值。例7圖PyBCAxO（2）如圖，與x軸交于點A，且繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90后與y軸交于點B（0，4）1）求k的值；2）求該直線繞A點順時針旋轉(zhuǎn)45后的解析式；3）在該直線上是否存在點C，使SABC=2SABO，若存在，試求出C點，若不存在試說明理由（3）如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足1）求直線AB的

9、解析式；2）若點M為直線y=mx上一點，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m的值3過點A的直線y=kx2k交y軸負半軸于點P，N點的很坐標為1，過N點的直線交AP于點M，試證明：的值是定值拓展：已知兩點A（2,0）和B（4,0），點P在一次函數(shù)的圖象上，它的橫坐標為m（1）當m取什么值時，PAB是直角三角形（2）當m取什么值時，PAB是鈍角三角形四、反饋練習1若直線y=x4與x軸交于點A，直線上有一點M，且AOM的面積為8，求點M的坐標2一次函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過點（1，5）與正比例函數(shù)的圖象相交于點（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）這兩個函數(shù)與x軸所圍成的三角形面

10、積3（1）如圖，直線AB的解析式為y1=k1xb1，直線AC解析式為y2=k2xb2，他們分別與x軸交于點B、C，且B、A、C三點的橫坐標分別為1、1、2，且滿足y1y20的x的取值范圍是_（2）如圖，已知函數(shù)y=3xb和y=ax3的圖象交于點P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3xbax3的解集是_（3）如圖，直線y=kxb經(jīng)過A（2，1）和B（3，0）兩點，則不等式組kxb0的解集為_（4）如圖，函數(shù)y=kxm與y=axb（a0）的圖象交于P，則根據(jù)圖象可得不等式的解集為_4哈爾濱市移動通訊公司開設兩種通訊業(yè)務：全球通使用者先繳50元月基礎費，然后每通話1min付話費04元，神州行不交月基礎

11、費，每通話1min付話費06元，若設一個月內(nèi)通話xmin，兩種通訊方式的費用分別為y1和y2元，求：（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一只腳坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）若某人預計一個月內(nèi)使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？5如圖1，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地兩車同時出發(fā)，勻速行駛圖2時客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填空：A，B兩地相距_千米；（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車何時相遇？6如圖，直線y=kx6與x軸、y軸分

12、別相交于點E、F點E的坐標為（8，0），點A的坐標為（6，0）點P（x，y）是直線上第二象限內(nèi)的一個動點（1）求k的值；（2）當點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當P運動到什么位置（求P的坐標）時，OPA的面積為，并說明理由7如圖，直線和x、y軸分別交于點A、B，BAO=30，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點P（m，1），且ABP的面積與ABC的面積相等，求m的值8已知點A（4，0），B（0，3），C在x軸的正半軸上，且BC=（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）設點P在第一象限且在直線BC上，

13、它的坐標為（m，n）把OAP的面積S表示成m的函數(shù)，并寫出自變量m的取值范圍；若OP把OBC的面積分成的兩個三角形的面積之比為1:2，求直線OP的解析式9如圖1，直線y=kx4k（k0）交x軸于點A，交y軸于點C，點M（2，m）為直線AC上一點，過點M的直線BD交x軸于點B，交y軸于點D（1）求的值（用含有k的式子表示）；（2）若SBOM=3SDOM，且k為方程（k7）（k5）（k6）（k5）=的跟，求直線BD的解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，P為線段OD之間的動點（點P不與點O和點D重合），OEAP于E，DFAP于F，下列兩個結(jié)論：值不變；值不變，請你判斷其中哪一個結(jié)論是正確的，并說明理