七年級下冊數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題歸類集錦經(jīng)典1

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集考點(diǎn)1：一元一次方程的概念例1.若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m的值是（）A.B. 6C. 6D. 4解析：由一元一次方程的定義得，且，解得，故選C。點(diǎn)評：這道題考查一元一次方程的概念，我們需要熟練掌握概念，靈活把握概念的特征，根據(jù)概念的特征逐條檢查題目所給條件?？键c(diǎn)2：方程的解的定義例2.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A. 1B.C.D.解析：根據(jù)方程的解的定義，一元一次方程的解能使方程中等號左右兩邊的值相等，把代入原方程，得到一個關(guān)于a的一元一次方程，解這個方程即可得到a的值。把代入原方程，可得，化簡得，解得，所以選A。點(diǎn)評：根據(jù)方程的解的定義，直接把方

2、程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，而解方程是指求出方程的解或判斷方程無解的過程，方程的解的檢驗(yàn)方法：把未知數(shù)的值分別代入方程中等號左右兩邊進(jìn)行求值，比較兩邊的值是否相等，從而得出結(jié)論?？键c(diǎn)3：等式的性質(zhì)考點(diǎn)4：一元一次方程的解法例3.解下列方程。（1）。（2）。解析：第（1）題顯然要去分母進(jìn)行求解，第（2）題可以選擇由外向內(nèi)去括號，這樣可以輕松去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避免一些常見的解題錯誤。（1）去分母，得。去括號，得。移項(xiàng)、合并，得。系數(shù)化為1，得。（2）去大括號，得。去中括號，得。去小括號、移項(xiàng)、合并，得。系數(shù)化為1，

3、得。點(diǎn)評：解方程的一般步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1?？键c(diǎn)5：一元一次方程的應(yīng)用一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案（注意帶上單位）二、各類題型解法分析（一）和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語

4、。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量例某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所

5、用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）數(shù)字問題1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c2.數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。例一個2位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位

6、上的數(shù)字的和比這個2位數(shù)的 大6，求這個2位數(shù)。（三）商品利潤問題（市場經(jīng)濟(jì)問題或利潤贏虧問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(或成本)、售價、標(biāo)價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤商品售價商品進(jìn)價商品標(biāo)價折扣率商品進(jìn)價商品售價商品標(biāo)價折扣率商品利潤率100%100%（3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量商品的銷售利潤（銷售價成本價） 銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售即商品售價=商品標(biāo)價折扣率例： 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？

7、練習(xí)1：某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元？ 練習(xí)2：甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？練習(xí)3：某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？（四）行程問題畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖

8、形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間2.行程問題基本類型（1）相遇問題： （2）追及問題： （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2抓住兩碼頭間距離不變、水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題

9、?？紤]車長的過橋或通過山洞隧道問題：將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。一般行程問題：追擊與相遇問題例：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇?（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時

10、追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)練習(xí)1：甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時快1千米時，求甲、乙兩人的速度。練習(xí)：兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少

11、是多少秒？練習(xí)：甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。行船與飛機(jī)飛行問題：例： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？練習(xí)：一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間的距離。 （五）工程問題1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。

12、即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例：一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？練習(xí)：甲、乙兩個工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程,乙隊(duì)單獨(dú)做一天后,由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的,問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,各需

13、多少天? 練習(xí)：某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件（六）儲蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金利率期數(shù) 本息和本金+利息100% 利息稅=利息稅率（20%）例：某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是

14、多少？（不計利息稅）（七）配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？例：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（八）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不

15、變。例某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？ 例甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。（九）比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？例：學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室

16、住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。（十）年齡問題抓住“年領(lǐng)差”不變作為等量關(guān)系，從而列出方程。例17：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？例18：三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和事41，求乙同學(xué)的年齡。（十一）比賽積分問題例19：某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了 道題。（十二）方案選擇問題例20某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000

17、元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？練習(xí)：某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)。已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)