25 有理數(shù)的乘方

1、有理數(shù)的乘方教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解乘、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解乘方概念的產(chǎn)生過程；2掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號(hào)法則；3 學(xué)會(huì)相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及乘方、乘、除混合運(yùn)算 。教學(xué)重點(diǎn)乘方的概念及表示方法、有理數(shù)的乘方運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及表示和乘方、乘、除混合運(yùn)算.設(shè)計(jì)亮點(diǎn)對(duì)生活中學(xué)生感興趣的問題計(jì)算表示，了解乘方運(yùn)算的必要。教學(xué)過程備 注一、學(xué)生興趣問題引入引入1師灰太狼能否吃到喜羊羊？你是怎么算的？生不能，灰太狼需要10*20*365=73000，而喜羊羊需要第一天：1第二天：2第三天：4=2*2第四天：8=2*2*2第十九天：2*2*2第

2、二十天：2*2*2*2師能不能簡(jiǎn)化，聯(lián)想一下加法中的簡(jiǎn)化引入二師假設(shè)一張厚度為0.09mm的紙連續(xù)對(duì)折始終是可能的，對(duì)折多少次后所得的厚度將超過你的身高？你能算嗎？生1次對(duì)折后，厚度為0.09×2mm,2次對(duì)折后，厚度為0.09×2×2mm，14次對(duì)折后，厚度為0.09×2×2×2×21.47m。14個(gè)2為了表示簡(jiǎn)便，我們把2×2×2×2記為214。14個(gè)2師如果對(duì)于幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘：a×a×a×a××a我們也將之記為an。n個(gè)a二、乘方的意

3、義舉例：1、幾種常見的乘方 師怎樣表示圖中正方形的面積，立方體的體積呢？生5×5平方單位，5×5×5立方單位。師我們可以把5×5記做52，讀作5的平方，5×5=52=25；5×5×5記作53，讀作5的立方，即5×5×553125。注意：一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫，二次方也叫做平方，如52通常讀做5的平方；三次方也叫做立方，如53可讀做5的立方。板書：求n個(gè)相同因數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方（Power），乘方的結(jié)果叫做冪（Power），a叫做底數(shù)（base numb

4、er），n叫做指數(shù)（exponent）。把a(bǔ)n讀做a的n次方。一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如：5就是51，指數(shù)是1通常省略不寫做一做1、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)。（1）（6）×（6）×（6）（2）×××2、把（）5寫成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式。10個(gè)（2）3、把（2）×（2）×（2）××（2）寫成冪的形式。師注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)，如（5）3，()4三、利用乘方定義計(jì)算師我們來(lái)看看-32和（-3）2的結(jié)果相同嘛？分別表示什么意思1、例1 計(jì)算

5、：（1）（3）2；（2）1.53；（3）（）4；（4）（1）11；（5）（）4解：（1）（3）2（3）×（3）9 （2）1.531.5×1.5×1.53.375（3）（）4（）×（）×（）×（）（4）（1）1（為什么？）。2、小組探索:計(jì)算：（1）102，103，104，105；（2）（10）2，（10）3，（10）4，（10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（0.1）2，（0.1）3，（0.1）4，（0.1）5；師 觀察上述計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（要求：四人一小組，每人計(jì)算一小題，觀察結(jié)果，進(jìn)行討論探索

6、，組長(zhǎng)記錄討論結(jié)果，準(zhǔn)備發(fā)言。）（各小組補(bǔ)充，師歸納肯定）（10的n次方等于在1后面補(bǔ)n個(gè)0，0.1的n次方等于1前面n個(gè)0的小數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，奇次方為負(fù)。兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，偶次方相等，奇次方互為相反數(shù)。3、運(yùn)算順序師對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。例2計(jì)算：（1）32；（2）3×23；（3）（×2）3；（4）8÷（2）3；解：（1）32（3×3）9；（2）3×233×824（3）（3×2）363216；（4）8÷（2）38÷（8）1四、實(shí)際應(yīng)用：

7、（1）1米長(zhǎng)的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多長(zhǎng)？解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7米，即不到1厘米。（2）某種細(xì)胞每過30分便由1個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過5時(shí)，這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成了多少個(gè)？解：1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1小時(shí)后能分裂成2×2個(gè)，1.5小時(shí)后能分裂成2×2×2個(gè)，2小時(shí)后能分裂成2×2×2×2個(gè)。5小時(shí)共要分裂10次，分裂后的細(xì)胞個(gè)數(shù)為2×2×2×2××22101024（個(gè)）10個(gè)2五、課內(nèi)練習(xí)：課本第48頁(yè)第1、2題。六、下面我們?cè)賮?lái)看以下幾組乘方計(jì)算。例4：）（3）292）（2）3（8）8 3）（）3（）4)鞏固訓(xùn)練：24（2）4（）2特別要防止24、計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。思考：通過乘方的幾組計(jì)算，你能知道：什么數(shù)的平方比它的絕對(duì)值大？什么數(shù)的平方比它的絕對(duì)值??？什么數(shù)的平方等于它本身？生活實(shí)例引入乘方的的定義讓學(xué)生思考冪的符號(hào)與指數(shù)有怎樣的關(guān)系板書設(shè)計(jì)：2.5