2015人教A版本（第1講 合情推理與演繹推理）一輪復習題

1、第十二章 推理證明、算法、復數(shù)第1講 合情推理與演繹推理一、選擇題1如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()解析該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.答案A2推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析 由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結論答案 B3給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“a，cC，則ac0ac”；“若a，b，c，dR，則復數(shù)abicdiac，bd”類比推

2、出“a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab>0a>b”類比推出“若a，bC，則ab>0a>b”；“若xR，則|x|<11<x<1”類比推出“若zC，則|z|<11<z<1”其中類比結論正確的個數(shù)有()A1 B2 C3 D4解析類比結論正確的只有.答案B4觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，則52 011的末四位數(shù)字為()A3 125 B5 625 C0 625 D8 125解析553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125,5109

3、765 625，5n(nZ，且n5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(nZ，且n5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2 011)f(501×47)f(7)52 011與57的末四位數(shù)字相同，均為8 125.故選D.答案D5為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息設定原信息為a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，信息為h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，運算規(guī)則為：000，011,101,110.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的

4、是()A11010 B01100 C10111 D00011解析對于選項C，傳輸信息是10111，對應的原信息是011，由題目中運算規(guī)則知h0011，而h1h0a2110，故傳輸信息應是10110.答案C6古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 ()A289 B1 024C1 225 D1 378解析觀察三角形數(shù)：1,3,6,10，記該數(shù)列為an，則a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a

5、1a2an1)(123n)an123n，觀察正方形數(shù)：1,4,9,16，記該數(shù)列為bn，則bnn2.把四個選項的數(shù)字，分別代入上述兩個通項公式，可知使得n都為正整數(shù)的只有1 225.答案C二、填空題7在RtABC中，若C90°，ACb，BCa，則ABC外接圓半徑r.運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R_.解析(構造法)通過類比可得R.證明：作一個在同一個頂點處棱長分別為a，b，c的長方體，則這個長方體的體對角線的長度是，故這個長方體的外接球的半徑是 ，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑答案8用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼

6、成若干個圖形，則按此規(guī)律，第100個圖形中有白色地磚_塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是_解析按拼圖的規(guī)律，第1個圖有白色地磚3×31(塊)，第2個圖有白色地磚3×52(塊)，第3個圖有白色地磚3×73(塊)，則第100個圖中有白色地磚3×201100503(塊)第100個圖中黑白地磚共有603塊，則將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，豆子落在白色地磚上的概率是.答案5039對一個邊長為1的正方形進行如下操作；第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖1所示的幾何圖形，其面積S1；第

7、二步，將圖1的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖2；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Snn.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn_.解析對一個棱長為1的正方體進行如下操作：第一步，將它分割成3×3×3個小正方體，接著用中心和8個角的9個小正方體，構成新1幾何體，其體積V1；第二步，將新1幾何體的9個小正方體中的每個小正方體都進行與第一步相同的操作，得到新2幾何體，其體積V22；，依此類推，到第n步，所得新n幾何體的體積Vnn.答案n10設N2n(nN*，n2)，將N個數(shù)x1，x2，xN依次放入編號為1,2，N

8、的N個位置，得到排列P0x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列P1x1x3xN1x2x4xN，將此操作稱為C變換將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到P2；當2in2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到Pi1.例如，當N8時，P2x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置(1)當N16時，x7位于P2中的第_個位置；(2)當N2n(n8)時，x173位于P4中的第_個位置解析(1)當N16時，P1x1x3x5x7x9x16，此時x7在第一段內，再把這段變換x7位于偶數(shù)位的第2個位置

9、，故在P2中，x7位于后半段的第2個位置，即在P2中x7位于第6個位置(2)在P1中，x173位于兩段中第一段的第87個位置，位于奇數(shù)位置上，此時在P2中x173位于四段中第一段的第44個位置上，再作變換得P3時，x173位于八段中第二段的第22個位置上，再作變換時，x173位于十六段中的第四段的第11個位置上，也就是位于P4中的第(3×2n411)個位置上答案63×2n411三、解答題11給出下面的數(shù)表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的

10、順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n(n3)(不要求證明)解表4為1357 4812 1220 32它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構成首項為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結論推廣到表n(n3)，即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數(shù)列12某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°cos217°sin 13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°co

11、s212°sin 18°cos 12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論解(1)選擇式，計算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30

12、6;)sin cos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin ·(cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.13觀察下表：1，2,34,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？(3)2 013是第幾行的第幾個數(shù)？解(1)第n1行的第1個數(shù)是2n，

13、第n行的最后一個數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)3·22n32n2.(3)2101 024,2112 048,1 024<2 013<2 048，2 013在第11行，該行第1個數(shù)是2101 024，由2 0131 0241990，知2 013是第11行的第990個數(shù)14將各項均為正數(shù)的數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示記表中各行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，構成數(shù)列bn，各行的最后一個數(shù)a1，a3，a6，a10，構成數(shù)列cn，第n行所有數(shù)的和為Sn(n1,2,3,4，)已知數(shù)列bn是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q